1、運算定律第1節(jié)加法運算定律【知識梳理】1 .運算定律的發(fā)現(xiàn)及驗證在實際的計算中，當我們對一個算式進行變形的時候，如交換算式中某兩個數(shù)字的位置或者給算式添上或去掉括號，這時不影響算式的結(jié)果我們就可以提煉出一個通用的運算規(guī)律，從而使計算更加簡便。我們稱這樣的規(guī)律為運算定律。2 .用字母表示運算定律在數(shù)學中通常用字母表示運算定律，通常用小寫字母a,b,c等代表代表算式中的數(shù)字，用字母表示運算定律能夠達到更直觀的效果。3 .加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a4 .加法結(jié)合律三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。如果用a、b、c三個字母代表

2、任意的三個數(shù)，加法結(jié)合律可用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。在具體運算中，可以將加法的交換律和結(jié)合律綜合起來使用，如a+b+c=(a+c)+b,就是先把b和c交換，再把a和c結(jié)合，于是我們可以說，三個數(shù)相加可以把其中任意兩個數(shù)加起來再加上第三個數(shù)，和不變。在過個數(shù)相加的時候，可以先把其中任意幾個數(shù)相加，再加上剩下的數(shù)，同學們可自己驗證。5 .減法的性質(zhì)(1) 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和，即：a-b-c=a-(b+c)。(2)在連減運算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。即：a-b-c=a-c-b6 .加減混合運算中運算定律的應用(1)帶符號“搬家”在加減混合運算

3、中同時移動加數(shù)和減數(shù)及他們前面的加號和減號的的位置不影響計算結(jié)果，距離來說：a+b-c+d-f-e=a-e-f+d-c,需要注意的是移動時必須帶符號，移動后不可出現(xiàn)“小減大”的情況?！驹\斷自測】一、加法交換律和結(jié)合律1 .動物王國運動會將同種動物分成一組，每組選三名隊員參加接力跑比賽，但不同的是，第一組三名隊員分別跑100米、200米、300米，另一組三名隊員分別跑300米、200米、100米，公平嗎？為什么？2 .填空（1） 40+56=56+40,這叫加法（），用文字可以表示為：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)（2）計算88+104+96時，可以先把前兩個數(shù)相加，和是（），再加上第三個數(shù)96,結(jié)果是

4、（）；還可以先計算后兩個數(shù)的和，是（），再加上第一個數(shù)88,結(jié)果還是（），這是運用了加法的（）。（3）兩個加數(shù)交換位置，和不變，這叫加法（）律，用字母表示為（）。（4）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，（）不變，這叫加法（）,用字母表示為（）。3 .計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。75+168+25245+180+20+155二、連減和加減計算的靈活運用1 .一本書一共234頁，小明昨天看了66頁，今天又看了34頁，還剩多少頁沒看？（列算式并用兩種方法計算）,用字母表不為（2 .一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的3.判斷正誤，正確畫“aZ,325-175-25=

5、325-(175-25)=325-150=175()錯誤畫“X”672-36+64=672-(36+64)=672-100=572()4.在圓圈和橫線上填寫相應的符號和數(shù)。868-52-48=868O(52+)1500-28-272=-(28O272)415-74-26=O(_O)【考點突破】類型一：加法交換律例1.春天是植樹的季節(jié)，光明小學組織了植樹活動，男生要植樹60棵，女生要植樹44棵，他們一共植樹多少棵？答案：60+44=104(棵)或44+60=104(棵)答：他們一共要植樹104棵。解析：求一共植樹多少棵就是把男生植樹的棵數(shù)和女生植樹的棵數(shù)合起來，用加法計算，列式為：60+44或4

6、4+60例2.在。中填入“<”、">”和“=”325+75075+325答案：325+75=75+325解析：觀察。的兩邊，可以發(fā)現(xiàn)兩邊算式中的加數(shù)相同，只是交換了位置，根據(jù)加法交換律可知填“=”。例3.運用加法交換律填合適的數(shù)()+45=()+54答案：(54)+45=(45)+54解析：根據(jù)加法交換律，兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，等號左邊括號里的數(shù)應該是等號右邊的第二個加數(shù)，即54,同理，等號右邊的括號里應該填45。類型二：加法結(jié)合律例4.計算480+325+75答案：480+325+75=480+(325+75)=480+400=880解析：通過觀察數(shù)據(jù)特征

7、，可以發(fā)現(xiàn)325和75能夠湊成整百的數(shù)，但運算法則規(guī)定：同級運算要從左到右依次計算，為了使計算簡便，我們可以利用加法結(jié)合律改變運算順序。例5.海豚館第一天賣出344張門票，第二天上午賣出187張，下午賣出213張，這兩天一共賣出多少張門票？答案：344+187+213=344+(187+213)=344+400=744(張)答：一共賣出744張門票。解析：這是一道有關(guān)加法結(jié)合律的應用題，為了使計算簡便容易理解，我們可以先求出第二天賣出多少張門票，即187+213=440(張)；則這兩天共賣出的門票數(shù)為344+400=744(張)列算式為:344+(187+213)。類型三：加法交換律和加法結(jié)合

8、律的應用例6.計算1691+356+309+1344答案：1691+356+309+1344=1691+309+356+1344-加法交換律=(1691+309)+(356+1344)一加法結(jié)合律=2000+1700=3700解析：通過觀察可知，1691和309相加可以得到整千的數(shù)，356和1344相加可以得到整百的數(shù),例7.計算(1)587+86=587+13+73=600+答案：(1)587+86=587+13+73=600+73=673解析：(2)392+697+591+57因此利用加法運算定律可以使計算簡便。(2) 392+697+591+57=392+697+591+(8+3+9+3

9、7)=(392+8)+(697+3)+(591+9)+37=400+700+600+37=1737這些數(shù)乍一看無法湊整，這時就可以“借書湊整”。在（1）題中，可把86拆成13和73,這樣可以用13和587湊成600再加上73.在（2）題中，57可以分別接出8、3、9,從而達到湊整的目的。例8.用簡便方法計算252+249+254+247答案：252+249+254+247=250+2+250-1+250+4+250-3=250X4+(2-1+4-3)=1000+2=1002解析：題中的幾個加數(shù)都比較接近250,我們可以把250作為基準數(shù)，然后把每個數(shù)都寫為250加上或減去幾的形式，再進行簡便計

10、算。類型四：連減的簡便計算例9.子弟兵幫助災區(qū)人民重建家園，準備簡易房建成416間，還剩多少間沒建成。答案：980間，第一個月建成384間，第二個月980-384-416=980-(384+416)=980-800=180(間)答：還剩180間沒建成?！疽族e精選】、下列算式運用了什么運算定律，寫在括號里。(1) 43+62=62+43(2) 48+56+44=48+(56+44)(3) 39+57+61=39+61+57(70+1586+30185+31+16945+178+55608+182+9242+81+58+19114+120+18+62二、連一連（把得數(shù)相等的用線連起來）116+45

11、45+(19+81)76+35+65387+(47+53)38+47+5345+116(45+19)+8176+(35+65)三、簡便計算四、應用題574結(jié)合律改變的是1.某商場節(jié)日大酬賓彩電降價355元，樣品再降245元，樣品現(xiàn)價3225元，樣品彩電原價多少錢？2.小紅一家“五一”去北京旅游，門票花了426元，飛機票花了1350元,元，請你幫忙算一算，小紅一家一共花了多少錢?【精華提煉】知識點一：已知部分求總體已知各部分的量，求總量，用加法計算。知識點二：改變運算順序改變運算順序可以用交換律也可以借助括號來完成。知識點三：加法交換律與加法結(jié)合律加法交換律與加法啊結(jié)合律最大的區(qū)別在于：交換律改

12、變的是加數(shù)的位置,運算的順序。結(jié)合律的重要標志是括號的應用。知識點四：拆數(shù)湊整把一個數(shù)拆分然后湊整需要認真觀察每個數(shù)的特點?！颈竟?jié)訓練】一、判斷題。1. 27+33+67=27+100()2. 134-75+25=134-(75+25)()3. 先加前兩個數(shù)，或者先加后兩個數(shù)，和不變，這是加法結(jié)合律。4. 56+72+28=56+(72+28)運用了加法交換律。()二、怎樣簡便就怎樣計算(35分)。355+260+140+245645-180-245365+64+3643+169+57456+(92+44)36172439128(24+65)+(35+30+46)三、解決問題.1.修路隊三個月

13、修完一條路.第一個月修38千米，第二個月修25千米，第三個月修62千米.問：這條路一共長多少千米？2.商店賣出了5臺同樣的熱水器，由于優(yōu)惠金額不等，售價分別為2280元、2160元、2120元、2300元、2040元.問：這5臺熱水器的平均售價是多少元？3.有兩個數(shù)分別是321和609,把第一個數(shù)加上3,同時把第二個數(shù)減去3,多少次后兩個數(shù)相等？【基礎(chǔ)鞏固】一、填空(1)加法表示()的運算，相加的兩個數(shù)叫做()，加得的數(shù)叫做().(2)加法交換律用字母表示(3)加法結(jié)合律用字母表示(4)a+b+c=a=+(+).)=(+)+c是加法的()定律.(5)填序號x+y=y+xc+d=d+c64+7=

14、7+6427+44+56=27+(44+56)a+b+c=a+(b+c)28+13=13+28應用加法交換律應用加法結(jié)合律：、算練習32+268=(3)60+250=(5)76+24=(7)27+73=(2)350+450=(4)45+55=(6)126+74=、計算(先計算并用加法交換律驗算)53+4741845+123四、簡便計算(138+73)+227282+53+37+181624-176-24141+27+59+73354-43+146389-25-75五、應用題1 .某建筑隊修一條公路，第一天修114米，第二天修137米，第三天修163米，還剩下586米沒有修完，這條公路全長多少米

15、？2 .糧店原有面粉728袋，售出618袋后，又運進1272袋，食堂現(xiàn)有面粉多少袋？【巔峰突破】、口算練習32+68+14=23+16+84=357-66-34=46+148+52129+57+71356+35-56=56+44+359+47+53178-22-78=二、簡便計算(2)1234+2413+3142+4321(1)323+319+321+318+3203 3)103+65+32+78(4)458+9969+99+999+9999三、應用題1.請把下表補充完整。華美商場第二季度電器銷售情況產(chǎn)品名稱四月五月六月合計冰箱/臺327460373彩電/臺248309291洗衣機/臺4055

16、954232.從100里減25,再加22,再減25,再加22這樣連續(xù)進行，當?shù)脭?shù)是0時，一共減了多少個25,加了多少個22?參考答案【診斷自測】1.加法交換律和結(jié)合律（1）動物王國運動會將同種動物分成一組，每組選三名隊員參加接力跑比賽，但不同的是，第一組三名隊員分別跑100米、200米、300米，另一組三名隊員分別跑300米、200米、100米，公平嗎？為什么？答案：公平，跑的路程是一樣的。4 .填空（1） 40+56=56+40,這叫加法（交換律），用文字可以表示為：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)（2）計算88+104+96時，可以先把前兩個數(shù)相加，和是（192）,再加上第三個數(shù)96,結(jié)果是（288

17、）;還可以先計算后兩個數(shù)的和，是（200）,再加上第一個數(shù)88,結(jié)果還是（288）,這是運用了加法的（結(jié)合律）。（3）兩個加數(shù)交換位置，和不變，這叫加法（交換）律，用字母表示為（a+b=b+a）。（4）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，（和）不變，這叫加法（結(jié)合律），用字母表示為（a+（b+c）=a+（b+c）。5 .計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。75+168+25245+180+20+155=75+25+168=（245+155）+（180+20）=100+168=400+200=600=268三、連減和加減計算的靈活運用34頁，還剩多少頁沒看？(兩種方5.一本書一共23

18、4頁，小明昨天看了66頁，今天又看了法計算)方法一：234-66-34方法二：234-66-34方法三：234-66-34=168-34=234-34-66=234-(66+34)=134(頁)=200-66=234-100=134(頁)=134(頁)答：還剩134頁沒看。6 .一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個數(shù)的(和)，用字母表示為(a-b-c=a-(b+c)7 .判斷正誤，正確畫“aZ,錯誤畫“X”672-36+64325-175-25=325-(175-25)=672-(36+64)=672-100=325-150=175(X)=572(X)8 .在圓圈和橫線上填寫相應的符號

19、和數(shù)。868-52-48=868-(52+48)1500-28-272=1500-(28+272)415-74-26=415+(74+26)【易錯精選】一、下列算式運用了什么運算定律，寫在括號里。(1) 43+62=62+43(加法交換律)(2) 48+56+44=48+(56+44)(加法結(jié)合律)(3) 39+57+61=39+61+57(加法交換律)=100+1586=185+200=100+178=1686=385=278608+182+9242+81+58+19114+120+18+62=(608+92)+182=700+182=(42+58)+(81+19)=114+120+(18+

20、62)=100+100=114+120+80=982=200=114+(120+80)=114+200=314六、應用題1.杲商場節(jié)日大酬賓并多少錢？鄉(xiāng)電降價355元，樣品再降245元，樣品現(xiàn)價3225元，樣品彩電原價=(70+30)+1586=185+(31+169)=(45+55)+1783225+245+355五、簡便計算70+1586+30185+31+16945+178+55=3225+(245+355)=3225+600=3825(元)答：樣品彩電原價3825元。2.小紅一家“五一”去北京旅游，門票花了426元，飛機票花了1350元，食宿費花了574元，請你幫忙算一算，小紅一家一共

21、花了多少錢？426+1350+574=426+574+1350=1000+1350=2350(元)答：一共花了2350元。【本節(jié)訓練】一、判斷題。1. 27+33+67=27+100(V2. 134-75+25=134-(75+25)(X)3. 先加前兩個數(shù)，或者先加后兩個數(shù)，和不變，這是加法結(jié)合律。(X)4. 56+72+28=56+(72+28)運用了加法交換律。(X)二、怎樣簡便就怎樣計算(35分)。355+260+140+245645-180-245=355+245+260+140=645-245-180=(355+245)+(260+140)=400-180=600+300=220=

22、900365+64+3643+169+57456+(92+44)=365+(64+36)=365+100=200+169=465=369361+72+439+128=361+439+72+128=(361+439)+(72+128)=800+200=1000=43+157+169=456+44+92=500+92=592(24+65)+(35+30+46)=24+46+65+35+30=(24+46)+(65+35)+30=70+100+30=(70+30)+100=100+100=200三、解決問題.1.修路隊三個月修完一條路.第一個月修38千米，第二個月修25千米，第三個月修62千米.問：

23、這條路一共長多少千米？38+25+62=38+62+25=（38+62）+25=100+25=125（千米）答：這條路一共125千米。2 .商店賣出了5臺同樣的熱水器，由于優(yōu)惠金額不等，售價分別為2280元、2160元、2120元、2300元、2040元.問：這5臺熱水器的平均售價是多少元？2280+2160+2120+2300+2040=（2280+2120）+（2160+2040）=4400+4200=8600（元）答：這五臺熱水器一共8600元。3 .有兩個數(shù)分別是321和609,把第一個數(shù)加上3,同時把第二個數(shù)減去3,多少次后兩個數(shù)相等？【基礎(chǔ)鞏固】一、填空（1）加法表示（兩數(shù)相加）的

24、運算，相加的兩個數(shù)叫做（加數(shù)），加得的數(shù)叫做（和）（2）加法交換律用字母表示（a+b=b+a）(3)加法結(jié)合律用字母表示(a+b+c=a+(b+c)(4)a+b+c=a=+(b+c)=(a+b)+c是加法的(結(jié)合)定律.(5)填序號x+y=y+x64+7=7+64c+d=d+c27+44+56=27+(44+56)a+b+c=a+(b+c)28+13=13+28應用加法交換律：、應用加法結(jié)合律：、三、口算練習32+268=300(3)60+250=310(5)7624=100(2)350450=800(4)4555=100(6)126+74=20027+73=100三、計算(先計算并用加法交換

25、律驗算)53+474=5271845+123=1968檢驗：474+53=527檢驗：123+1845=1968六、簡便計算(138+73)+227=138+73+227=138+(73+227)=138+300141+27+59+73282+53+37+181624-176-24=282+18+53+37=(282+18)+(53+37)=300+90=390354-43+146389-25-75=1624-(176+24)=1624-200=1424=141+59+27+73=354+146-43=389-(25+75)=(141+59)+(27+73)=(354+146)-43=398-100=200+100=500-43=298=300=657七、應用題1.某建筑隊修一條公路，第一天修米沒有修完，這條公路全長多少米?114米，第二天修137米，第三天修163米，還剩下586114+137+163+586=11