1、AbstractMethod of Moments(MoM) is boundary-type numerical method which is being widely used in electric-magnetic computation ranging from transmission-line problem to, especially, antenna problem. Compared withother numerical methods, MoM possesses the merits of simplicity principle understanding, r

2、obustness in theoretical foundation, flexibility numerical handling, less limitation in object shape, higher efficiency computation, better precision in numerical results.in in inThis final report consists of 32 assignmentspanied with the curriculum<<The electric-magnetic numerical method>&

3、gt;. In each assignment, MoM is usedfor analyzing the specific problem by programming infor numericalsolutions, and the accuracy and stability of algorithm is discussed through comparison with the analytical solutions in tables.目錄矩量法基本思想1矩量法原理1靜電問題3脈沖法計算直導線電容3拋物線法計算直導線電容7脈沖法計算圓環(huán)電容11拋物線法計算圓環(huán)電容14平面板的電

4、容值矩量法分析17平行平面板的電容值矩量法分析21空心圓柱導體電容矩量法分析26天線問題31半波偶極子天線雙位法分析31偶極子天線頻率響應雙位法分析37夾角直導線偶極子雙位法分析45半波偶極子 POCKLINGTON 法分析51偶極子頻率響應 POCKLINGTON 法分析57半波偶極子 HELLEN 法分析63三元八木天線雙位法分析67均勻直線式天線陣雙位法分析72圓環(huán)天線雙位法分析79傳輸線問題86長直導線電容矩量法分析86與地面平行的單條帶傳輸線矩量法分析91平行雙接地板帶狀線矩量法分析96耦合帶狀線矩量法分析101同軸線矩量法分析106帶狀線矩量法分析111雙層介質單導體傳輸線的矩量法

5、分析115雙導帶耦合微帶線的矩量法分析120懸置微帶線的矩量法分析125倒置微帶線的矩量法分析131雙接地板微帶線矩量法分析137雙接地板零厚度微帶線矩量法分析141零厚度單導體傳輸線的矩量法分析145零厚度雙導帶耦合微帶線的矩量法分析151零厚度懸置微帶線的矩量法分析157零厚度倒置微帶線的矩量法分析163第一章1.1第二章2.12.22.32.42.52.62.7第三章3.13.23.33.43.53.63.73.83.9第四章4.14.24.34.44.54.64.74.84.94.104.114.124.134.144.154.16致謝169參考文獻170第一章 矩量法基本思想在進行自

6、然科學與工程問題的研究過程中，需要求解微分方程、方程以及其他泛函方程的數學問題。對于不復雜的問題可用法得到精確解。但在實際的工作中卻常常會遇到較復雜的邊值問題，用法不能求得解答。隨著電子計算機和近代技術物理的發(fā)展了數值方法的新發(fā)展。數值法可將微分方程化為差分方程，或將方程中的建立代數方程組，也可將微分方程或方程用矩量法求解?；癁橛邢耷蠛?.1 矩量法原理希爾伯特空間中的算子方程可以化為矩陣方程求解，由于在求解過程中，需要計算廣義矢量，幫稱此方法為矩量法：矩量法是將算子方程化為矩陣方程，然后求解該矩陣方程的方法?，F有算子方程如下： L( f ) = g子。滿足L(a1 f1 + a2 f2 )

7、= a1 L( f1 ) + a2 L( f2 )L 稱為線性算bò假設方程 G(z, z ) f (z )dz = g(z)式中G(z, z¢) 為核， g ( z) 為已知函數， f (z¢) 為未知函¢¢a的函數 fn (z) 來近似表示未知函數， 其中 n = 1, 2, 3N ,數。首先， 用線性的N即f (z¢) = å an fn (z¢)N的 大 小 根 據 要 求 的 計 算 精 度 來 確 定 。 則 存 在 如 下 ：n =1Ne (z) = å an fn (z¢) -

8、g(z)n=1e (z)wm將表 達 式 兩 端 與 檢 驗 函 數求 內 積 。 有 ：Nwm ,e = å an wm , L( fn (z¢)- wm , g(z) ，令 wm ,e 0。這樣，由于獲得投影的方法使誤差n =1化為最小，所以矩量法是一種使誤差化為最小的方法。由于誤差正交于投影，所以它是二階無限小。由電磁場邊界條件知道，導體表面切身電場為零，即：E s + Ei = 0 定義 L(J ) = -EstttN得 L (å I J ) = EiL為一算子， 對于給定的問題， 只有一個 J 使下式成立opn ntopn=1J = L -1(Ei )

9、。op矩量法求解過程分為四步如下：1. 將未知量展成由基函數構成的級數，即將 J 在算子域中展成由基函數 Jn 組成的級數。2. 選取與基內積的檢驗函數。3. 由內積構成矩陣方程。4. 解矩陣方程，求得未知量。對于所研究的問題，當未知電流求得后，諸如輻射休的方向圖、阻抗及散射體的有效藏身面積等參量都可求得。第一步首先將 J 展開為基函N數的級數，基函數的各項為 J1, J2 , J3JN ，因而 J 可近似表示如下：J = å In Jn ，n=1上式中 In 為待求的系數，一般為復數。當求得 In 后，便可知道總電流的同謀和相位。NNL (å Iån=1J )

10、= E(J ) = Ei ，第二步是定義一iI L，由于算子的線性關系，可知opn ntn opntn=1數 w1、w2、w3Lop組 檢 驗 函且 這 些 檢 驗 函 數 在算 子域 內 ，Nå Iw , L (J ) =w , Einmopnmtn=1éêùéêùúw , L (J )w , L (J )w , Eiú é I ù1op11op21têú ê1úêúw , L (J )w , L (J )ú &#

11、234;I ú = ê w , Eiê2op12t ú2op22êú ê Iêúúú ë 3 ûêêúw , Eiëûëû3t也可寫成 Z I = VZ 的元素稱為廣義阻抗， I 的元素稱為廣義電流，V 的元素稱-1éI ù = éZ ùéV ù為廣義電壓，對于不同的問題，它們具有不同的含義，上式進一步變成û ，ë &

12、#251;ë ûë在求解具體問題中，可以利用 Z 的對稱性質，節(jié)省計算時間。參考書：電磁場數值計算方法曹偉 編著電磁輻射與散射問題的矩量法 李世智編著第二章靜電問題2.1 脈沖法計算直導線電容l 題目:有一根半徑為 a=0.01m,長度為 l=3m 的直導線,試用矩量法求該導線的電容值?l 已知條件：a=0.01m l=3m.電容 Cl直導線的結構示意圖：圖 2.1-1直導線結構圖圖2.1-2 脈沖法的分段數與導線電容值分布圖圖 2.1-3 l=3m,N=10,直導線半徑與其電容值分布圖圖 2.1-4 a=0.01m,N=10,直導線長度與其電容值關系圖圖 2.1

13、-5 直導線上每個點對應的電荷密度表 1由上圖可以看到：固定導線長度及半徑，利用拋物線法求直導線電容時，分段數 N 與矩量法計算出的電容值之間的關系，N 在 0 到 50 之間時，求得的直導線電容是迅速遞增的，N 從 50 往后，計算出的電容值平穩(wěn)的態(tài)勢遞減，其中 N 在 200 到 300 之間，有個別分段數得出的電容值起伏很大，原因尚須討論。 固定直導線長度和分段數時，計算出的電容值與直導線半徑呈遞增趨勢變化，在直導線半徑從 0 到 0,1 之間，電容值變化很大，之后的值平穩(wěn)，近似一條直線，可以得出直導線半徑在 0.2 上的變化對其電容值大小影響不大。同時，當固定直導線半徑和分段數時，所得

14、出的電容和導線長度呈線性關系遞增，這也是符合實際情況的。在直導線長度為 3m，分段數是 100 及導線半徑是 0.01m 時，直導線上各點的線電荷密度如圖 5 示，呈一個鍋形。兩邊的電荷密度比較大，中間的比較小，且變化平穩(wěn)。分段數 N112130100電容值(pF)30.7231.6231.7431.212.2 拋物線法計算直導線電容l 題目:有一根半徑為 a=0.01m,長度為 l=3m 的直導線,試用矩量法求該導線的電容值?l 已知條件：a=0.01m l=3m.電容 Cl直導線的結構示意圖：圖 2.2-1 直導線結構圖圖2.2-2 l=3m,a=0.01m,分段數與導線電容值分布圖圖 2

15、.2-3 l=3m,N10，導線半徑與導線電容值分布圖圖 2.2-4 a=0.01,N10，導線長度與導線電容值分布圖圖 2.2-5 直導線上每個點對應的電荷密度表 2由圖可以看到：固定導線長度及半徑，利用拋物線法求直導線電容時，分段數 N 與矩量法計算出的電容值之間的關系，N 在 0 到 50 之間時，求得的直導線電容是迅速遞增的，N 從 50 往后，計算出的電容值平穩(wěn)的態(tài)勢遞減，其中 N 在200 到 300 之間，有個別分段數得出的電容值起伏很大，原因尚須討論。固定直導線長度和分段數時，計算出的電容值與直導線半徑呈遞增趨勢變化，在直導線半徑從 0 到 0,1 之間，電容值變化很大，之后的

16、值平穩(wěn)，近似一條直線，可以得出直導線半徑在 0.2 上的變化對其電容值大小影響不大。同時，當固定直導線半徑和分段數時，所得出的電容和導線長度呈線性關系遞增，這也是符合實際情況的。在直導線長度為 3m，分段數是 100 及導線半徑是 0.01m 時，直導線上各點的線電荷密度如圖 5 示，逞一個鍋形。兩邊的電荷密度比較大，中間的比較且變化平穩(wěn)。分段數 N112130100脈沖法電容值(pF)30.7231.6231.7431.21拋物線法電容(pF)32.7833.4533.5934.112.3 脈沖法計算圓環(huán)電容l 題目:一個金屬導線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑為 3m，其導線半徑為 0.05m，求這圓環(huán)的

17、電容。1.分別利用分域脈沖點配法和分域拋物線點配法計算圓環(huán)電容2.計算分段次數 N11,21,30 時電容值 Cl 金屬導線圓環(huán)如下圖所示：圖 2.3-1 圓環(huán)導體結構圖圖 2.3-2 1100 等分脈沖法求電容值分布圖圖 2.3-3 圓環(huán)半徑與電容值圖 2.3-4 導線半徑與電容值表 3圖 2.3-4 導線半徑與電容值是利用分域脈沖點配法從 1100 等分圓環(huán)，所對應的計算出的圓環(huán)的電容值分布圖，相對于利用和分域拋物線點配法：利用脈沖法計算，電容值變化范圍是從 1.768F 到 1.715F，10 等分以后電容值趨于平穩(wěn)。利用拋物線法計算，電容值變化范圍是從 1.805F 到 1.863F，

18、 3 等分時，計算出的電容值最小為 1.805F，70 等分時，電容值為 1.863F，70 等分以后電容值減小，趨于平穩(wěn)。分段數 N112130脈沖法電容值(F)1.731´10-101.730 ´10-101.729 ´10-10拋物線法電容值(F)1.832 ´10-101.848´10-101.855´10-102.4 拋物線法計算圓環(huán)電容l 題目:一個金屬導線圓環(huán)，其圓環(huán)半徑為 3m，其導線半徑為 0.05m，求這圓環(huán)的電容。1 分別利用分域拋物線點配法計算圓環(huán)電容，圓環(huán)的電容 C2 計算分段次數 N11,21,30 時電容

19、值l金屬導線圓環(huán)如下圖所示：圖 2.4-1圓環(huán)導體結構圖圖 2.4-2R=3m,r=0.05m，N 與電容值的分布圖圖 2.4-3N=10, R=3m,導線半徑與電容值的分布圖圖 2.4-4N=10, r=0.05m，圓環(huán)半徑與電容值的分布圖表 4圖 2.4-4N=10, r=0.05m，圓環(huán)半徑與電容值的分布圖是利用分域脈沖點配法從 1100 等分圓環(huán)，所對應的計算出的圓環(huán)的電容值分布圖，相對于利用和分域拋物線點配法：利用脈沖法計算，電容值變化范圍是從 1.768F 到 1.715F，10 等分以后電容值趨于平穩(wěn)。利用拋物線法計算，電容值變化范圍是從 1.805F 到 1.863F，3 等分

20、時，計算出的電容值最小為 1.805F，70 等分時，電容值為 1.863F，70 等分以后電容值減小，趨于平穩(wěn)。分段數 N112130脈沖法電容值(F)1.731´10-101.730 ´10-101.729 ´10-10拋物線法電容值(F)1.832 ´10-101.848´10-101.855´10-102.5 平面板的電容值矩量法分析l題目:平面板正方形導體，邊長為 2a 米，計算其電容值平面導體的電容值 C圖 2.5-1平面板結構示意圖圖 2.5-2邊長 a=2.5m，分段數 N 與電容值分布圖圖 2.5-3N100,邊長

21、a 與平板電容值的分布圖圖 2.5-4邊長為 2.5m 的，U1V 的平面板上面電荷分布圖圖 2.5-5平面板上的面電荷密度分布圖表 1邊長、分段數與電容值(F)l 結果分析利用分域脈沖法求平板導體電容值：a 固定時，當面段數 N 越大，電容值也會相應變大，大概在 50 等分以后，電容值的變化率趨于平穩(wěn)，這時的計算出的電容值更接近真實值，當固定分段數 N，電容值與邊長近似線性的遞增關系。相應的，當固定分段數 N 和平板的邊長時，兩平板的距離與電容值的關系為遞減的關系。平板面的面電荷分布是四個角面電荷密度最大，邊緣次之，中間很大部分面積的面電荷密度最小，可以看成是均勻分布。a (m)N40062

22、59002.52.0172e-0102.0223e-0102.0257e-01032.4207e-0102.4268e-0102.4308e-01043.2275e-0103.2357e-0103.2411e-0102.6 平行平面板的電容值矩量法分析l 題目:兩個平行面導體，邊長為 2a 米，兩板之間的距離是 d 米，計算其電容值。兩個平行面導體的電容值 C圖 2.6-1平行平板結構圖圖 2.6-2a=2.5m,d=1m,分段數與電容值分布圖圖 2.6-3N100，d=1m,正方形 a 與電容值分布圖圖 2.6-4N100，a=2.5m，d 與電容值分布圖圖 2.6-5上下平板電勢差 1V

23、時,兩平行板上面電荷密度分布圖 2.6-6上下平板電勢差 1V 時,兩平行板上面電荷密度分布圖 2.6-7U=1V,a=2.5m,d=1m，平行板上平板電荷密度分布圖圖 2.6-8兩平行板的面電荷密度分布圖l 計算表 5在 N81、d 與 a 不同值時的電容值（：F）利用分域脈沖法求固定d 和 a 時平板電容值，當面段數越大，電容值也會相應變大，大概在 50 等分以后，電容值的變化率趨于平穩(wěn)，這時的計算出的電容值更接近真實值，當固定分段數 N，兩平板之間的距離時，電容值與邊長近似一個拋物線的遞增關系。相應的，當固定分段數 N 和平板的邊長時，兩平板的距離與電容值的關系為遞減的關系。值得注意的是

24、：當 d=0 時，電容值會減小。并不像圖示中的 d 在趨向 0 時變大的曲線。平板面的面電荷分布是四個角面電荷密度最大，邊緣次之，中間很大部分面積的面電荷密度最小，可以看成是均勻分布。d (m)a (m)2.53413.3643e-0104.6182e-0107.7057e-0101.52.5581e-0103.4566e-0105.6410e-01022.1550e-0102.8763e-0104.6088e-0102.7 空心圓柱導體電容矩量法分析l 題目:一個空心圓柱導體,半徑為 r ,高為L 計算其電容值圓柱的電容C：圖 2.7-1圓柱體結構圖圖 2.7-2小圓柱分段數 m=100、L

25、=20m、r=0.1m,N 與電容值分布圖圖 2.7-3圓柱分段數 N=100、L=20m、r=0.5 m,m 與電容值分布圖圖 2.7-4圓柱分段數 N=100、m=100、r=0.5 m,L 與電容值分布圖圖 2.7-5圓柱分段數 N=200、m=100、L10m, r=0.5 m,與電容值分布圖圖2.7-6圓柱分段數 N=50,m=100,L10m, r=0.01電荷密度在長軸線上分布圖2.7-7U1V,r=1m,L=10m,N=10,m=100 時,圓柱表面的面電荷密度分布圖表 6不同的 r,L 時的電容值（F）圓柱分段數 N 越大，電容值趨于平穩(wěn)，小圓柱分段數 m=100、L=20m

26、、r=0.1m 時，在 N100 時，電容值變化不大，小圓柱的分段數在 m=50 以后，電容值也趨于平穩(wěn)，圓柱的長度與電容值成正比。圓環(huán)半徑 r 隨電容值成正比，但是用矩量法計算時，r 到一定值時，電容值出現很大的波動，此時計算出來的電容值有較大的誤差， 原因有待討論。在圓柱分段數 N=50、m=100、L10m, r=0.01 電荷密度在長軸線上是兩邊高中間低?？偨Y起來，矩量法求電容時，在半徑與長度的比例太大時，所計算出的電容值有誤差。而且誤差較大。r (m)L (m)1012150.012.9491e-0113.0473e-0113.1529e-0110.024.9516e-0115.23

27、00e-0115.5430e-0110.036.4107e-0116.8806e-0117.4275e-011第三章天線問題3.1 半波偶極子天線雙位法分析l 題目:已知半波偶極子天線,假定波長為 1m,則長度為 0.5m,求輸入阻- - f / f0 、Xin - - f / f0抗,E 面方向圖, H 面方向圖， RinRin - - f / f0Xin - - f / f0輸入阻抗 E、H 面方向圖：圖 3.1-1結構示意圖圖3.1-2饋電點放大圖圖 3.1-3半波天線 z 軸上電流分布圖圖 3.1-4f / f0 與 Rin 分布圖圖 3.1-5f / f0 與 X in 分布圖圖 3

28、.1-6E 面歸一化方向圖圖 3.1-7H 面歸一化方向圖半波天線不同的q 的 G圖 3.1-8圖 3.1-9L = 0.5l 的三維波瓣圖l 計算分析表 7不同半徑下的天線增益上表解公式摘自<<天線原理設計>> 謝處方著雙位法對天線進行分段時，必須分成奇數段，兩端各留出一小段，目的是強制把這兩小段賦值為零，以符合實際情況。由編程結果可以看到：天線長度與半徑的比值越大，所得到的阻抗值與解越接近，當天線的饋電口輸入電磁能量時，由邊界條件知道：天線上將產生感應電流，在半波天線情況下，電流在直導線上如圖所示呈正弦分布的。遠場區(qū) E 面歸一化圖呈“8”形狀分布，H 面歸一化圖呈

29、一個正圓形狀。同時注意到：根據圖 3.1-4f / f0 與 Rin 分布圖和 圖 3.1-5f / f0 與 X in 分布圖，半波天線導體的半徑越大，阻抗的變化相對小，選擇半徑較大的導體，可以展寬頻帶。天線半徑 a分段數功率增益實際值解0.00000011001.64211.6430.0000011001.64251.6420.000011001.64451.6410.000011001.63991.6410.00011001.63851.6410.0011001.63811.6413.2 偶極子天線頻率響應雙位法分析l 題目:有根偶極子天線,假定波長為 l向圖。,則長度為 L ,求輸入阻

30、抗以及方已知條件: 波長為 l 長度為Ll不同 L 下的輸入阻抗E 面方向圖,H 面方向圖,方向圖l圖 3.2-1結構示意圖3.2-2L = l 時，z 軸上點對應電流值L=2l雙偶極子導線上電流分布：圖-5x 101050-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81圖 3.2-3L = 2l 天線上電流分布導：線A）上的電流（z軸（：m）L=10l雙偶極子導線上電流分布：-4x 1021.510.50-0.5-1-5-4-3-2-1012345L = 10l 天線上電流分布圖3.2-4圖 3.2-5不同的 L / l 的 G導：線A）上的電流（z軸（：m）不同的 L

31、/ l 的電阻值圖 3.2-6f /f0 與 Rin 分布圖圖 3.2-7圖 3.2-8f / f0 與 X in 分布圖圖 3.2-9不同 L / l 方向圖圖 3.2-10L = 0.1l 的三維波瓣圖圖 3.2-11L = 10l 的三維波瓣圖圖 3.2-12L = 1.3l 天線三維場波瓣圖l 計算分析在不同 L / l = 0.5 情況下，由雙位法計算 G：表 8在 L0.5m 時，R，G，主瓣效率當天線的饋電口輸入電磁能量時，天線上將產生感應電流，由矩量法計算出在該直導線上的電流振幅分布，在直導線兩個開路端上的電流為 0，電流在直導線上為呈正弦分布的。注意到當波長遠大于直導線長度時

32、，電流呈對稱三角形分布，反之，則呈多個正弦波的分布。在直導線長度為定值時，電阻與波長的關系為：波長大于 2*L 時，波長越大，阻抗越小，波在小于 L 時，當與直導線 L 相等， 阻抗最大，接下來變小，在波長小于 0.1L 時，阻抗又增大。電抗變化規(guī)律則與阻抗變化規(guī)律相反，如圖示，當波長與L 相等時，電抗值最大。當波長大于 2*L 時，電抗也非常大，雖然在這此頻段上電阻很小，但是其電抗非常之大使得增益變得非常之小。遠場區(qū) E 面歸一化圖呈“8”形狀分布，H 面歸一化圖呈一個正圓形狀。Ll 0.2ml 0.4ml 1ml 2ml 100mRin （ W ）127.55+61.65i7816.5-6

33、856.9i76.492+46.385i13.263-1614.5i0.004784-103570iG3.09822.43711.64371.53191.4996e M (主瓣效率)小于 1小于 11110.5m 時，在不同波長下的 E 面歸一化方向圖中可以看到，當波長小于 1m 時，有副瓣出現，波長越小，副瓣越多，在波長0.1m 時，在四個主瓣出現。從最后的表格中可以看到，在波長越小，D 越大，但是也要注意到其實現也比較，如電抗值過大，導致能量很大部分的儲存在天線中，沒有發(fā)射出去。這樣的天線是不理想的。波長太大，方向性雖然變化不大，但是電抗值也很大，電阻部分波長也很大，天線不能把傳輸線上能量

34、更好的發(fā)射出去，所以，權衡利弊，在波長為 L 兩倍時，效果是比較好的。3.3 夾角直導線偶極子雙位法分析l題目:已知偶極子天線,假定波長為 l ,則每根導線長度為 L,導之間的夾角為q ，求輸入阻抗,E 面方向圖,H 面方向圖以及- - f / f0 、Xin - - f / f0Rin的關系。已知條件: 波長為L， L 之間夾角 2q，波長為 llRin - - f / f0Xin - - f / f0 關輸入阻抗E、H 面方向圖系圖：圖 3.3-1結構圖圖 3.3-2L1m、q45l3m ,z 軸上電流分布L1m,f 0 為 l = 1m 的頻率， f0 / f 與電阻的分布圖圖 3.3-

35、3q45o圖 3.3-4L1m,f 0 為 l = 1m 的頻率， f0 / f 與電抗的分布圖a=0.000001m, L1m,q = 45 不同 l 的 E 面歸一化方向圖圖 3.3-5a=0.000001m, L1m, l = 2m 不同q 的 E 面歸一化方向圖圖3.3-6圖 3.3-7l8m q60 L1m 的三維場波瓣圖3.3-8l2m q45圖L1m 的三維場波瓣圖l6m q30L1m 的三維場波瓣圖圖3.3-9q45o L = 1m 時不同l對應的RGin表 9在 L1m，兩直導線的夾角為 45 度時，導線上的電流在 z 軸上的投影為半個正弦波長，半徑越小，電阻和電抗變化越大，

36、在 L1m 時，角度為 45 度時， 當波長大于四米時，得到的 E 面歸一化方向圖的只有主瓣，沒有副瓣，而小于四米的時候，出現多個副瓣，主瓣效率會變得很低，不是很理想，波長不變時， 兩直導線的夾角變化，可以看到其 E 面方向圖變化規(guī)律，在 90 度時，即為偶極子天線，得到的結果與上一節(jié)一致。l = 0.2ml = 0.5ml = 2ml = 5ml = 100mR in ( W )4567.8-4183.5i5827.1-5738.6i7175.1-9342.7i41.283+12.667i0.038231-28160iG(dB)14.9287.86170.799891.44811.7563.

37、4 半波偶極子 POCKLINGTON 法分析l 題目:有根半波偶極子天線,假定波長為 l ,則長度為L ,求輸入阻抗以及方向圖。l已知條件:波長為 1m長度為 0.5m輸入阻抗E 面方向圖,H 面方向圖,方向圖圖 3.4-1結構分析圖圖 3.4-2半波天線 z 軸上電流分布圖圖 3.4-3半波天線 E 面歸一化圖圖 3.4-4H 面歸一化方向圖圖 3.4-5f / f0 與 Rin 分布圖圖 3.4-6f / f0 與 X in 分布圖圖 3.4-7半波天線不同的q 的 G圖 3.4-8L = 0.5l 的三維波瓣圖l 計算分析Pocklinton方程計算結果：表 10不同半徑下的天線增益上

38、表解公式摘自<<天線原理設計>> 謝處方著Pocklinton方程利用了 Lorentz 規(guī)范，這是與雙位方程不同之處，它不但考慮遠區(qū)場， 還考慮近區(qū)場。輸入阻抗 Zin = Rin + jXin 理論參考值為73.1+j42.5()，理論參考值為 1.64 或 2.15dB方程得到的阻抗實部和虛部分別為 75和 42，這與利用 Pocklinton理論值比較接近，Pocklington方程求出的結果比較準確。而且從圖中可以看出 Rin 和 Xin 隨 f / f0 變化越平緩，頻率特性越好。在全波振子諧振時，Rin 較大，且 Rin 和 Xin 隨 L / l 變化急

39、驟，頻率特性不好；而半波振子諧振時，Rin 和 Xin 隨 L / l 變化比較平緩，頻率特性較好，這也是廣泛采用半波振子的主要天線半徑 a分段數功率增益實際值解0.00000011001.64251.6430.0000011001.64231.6420.000011001.64411.6410.000011001.64031.6410.00011001.63931.6410.0011001.63851.641原因。所以加粗振子半徑 a，可減小特性阻抗，從而可以展寬天線的工作頻率。3.5 偶極子頻率響應 POCKLINGTON 法分析l 題目:有根偶極子天線,假定波長為 l ,則長度為L ,求

40、輸入阻抗以及方向圖。已知條件: 波長為 l 長度為Ll輸入阻抗E 面方向圖,H 面方向圖,方向圖3.5-1分析對象結構圖圖L = l 時，z 軸上點對應電流值圖 3.5-2圖3.5-3不同的 L / l 的 G圖3.5-4f / f0 與 Rin 分布圖3.5-5圖f / f0 與 X in 分布圖圖3.5-6不同L / l的方向圖圖 3.5-7L = 0.1l 的三維波瓣圖圖 3.5-8L = 10l 的三維波瓣圖圖 3.5-9L = 1.3l 天線三維場波瓣圖利用pocklinton方程計算出的結果：表 11在 L0.5m 時，Z，GPocklinton方程利用了 Lorentz 規(guī)范，這

41、是與雙位方程不同之處，它不但考慮遠區(qū)場，還考慮近區(qū)場。從圖中可以看出 Rin 和 Xin 隨 f / f0 變化越平緩， 頻率特性越好。在全波振子諧振時，Rin 較大，且 Rin 和 Xin 隨 L / l 變化急驟， 頻率特性不好；而半波振子諧振時，Rin 和 Xin 隨 L / l 變化比較平緩，頻率特性較好，這也是廣泛采用半波振子的主要原因。所以加粗振子半徑 a，可減小特性阻抗，從而可以展寬天線的工作頻率。L / l0.10.30.50.7實部 ()1.937619.98275.9750285.87虛部 ()4429.81126.942.9681338.6增益 G1.5081.54991

42、.64611.82833.6 半波偶極子 HELLEN 法分析l 題目:有根半波偶極子天線,假定波長為 l ,則長度為L ,求輸入阻抗以及方向圖。l已知條件:波長為 1m長度為 0.5m輸入阻抗E 面方向圖,H 面方向圖,方向圖圖 3.6-1結構示意圖圖 3.6-2利用不同的數值方法得到的導線上電流分布圖圖 3.6-3半波天線不同的q 的 G圖 3.6-4半波天線 E 面歸一化圖圖 3.6-5H 面歸一化方向圖圖 3.6-6L = 0.5l 的三維波瓣圖l 計算分析在取 L = 0.5l ， a = 0.000001m ，分段數 N401 時：= 78.7980 +48.7660i WRinG

43、 = 1.6460 ( 2.1643dB)q = 0時，輻射場為 0。當 L / l << 1 時，方向函數和方向圖與電流元的近似相同。 L / l <，主瓣隨 L / l 增大變窄。1.25 時，最大輻射方向為q = qmax = 90L / l > 1后開始出現副瓣。 L / l > 1.25 時，隨 L / l 增大，主瓣變窄變小，副瓣逐漸變大； L / l 繼續(xù)增大，主瓣轉為副瓣，而原副瓣變?yōu)橹靼?。利用矩量法計算出的電流分布與解得出的電流分布之間存在著誤差，當分段數取得越大，得出的數值解與解與數值解越接近，在 1001 等分時，可以看到，利用 hellen

44、 法解基本上重合，反之，解與數值解的差距越大 hellen 法得到的電流振幅會偏大。根據比較圖：pockington 法得到的數值解，電流振幅值也會隨著分段數的減少而或多或少的增大，相比較而言，雙位法得到的數值解則偏小一點；遠場區(qū) E 面歸一化圖呈“8”形狀分布，H 面歸一化圖呈一個正圓形狀，取分段數 1001 時，數值解與解基本上重合。利用 hellen 波計算的半波天線 G 比數值解最高值按理說應該偏大，但這在圖上反應不出來，都等于 1.641，這也說明矩量法在計算 G 時可以說是相當可靠的，分段數取 101 時，其差別與分段數為 1001 時小得多。所以計算 G，可以選取N101 來計算

45、，很省時間，同時結果也較為可靠。3.7 三元八木天線雙位法分析l題目:計算八木天線的輸入阻抗，電流分布及方向性圖已知條件:反射器的長度是0.500l ，受激單元的長度為0.460l ，引向器的長度為0.419l ，反射器、受激單元與引向器的間距是0.200l ，導線的半徑是0.0005l ，饋電傳輸線的本征阻抗是Zc = 50W電流分布，方向性圖l:圖 3.7-1三元八木天線結構示意圖圖 3.7-2八木天線電流分布圖 3.7-3E 面歸一化圖圖3.7-4H 面歸一化圖圖 3.7-5網格圖圖 3.7-6波瓣圖圖 3.7-7三維波瓣切面圖表 12八木天線有結構簡單，饋電方便，體積不大，且便于轉動。

46、缺點是調整和匹配，頻帶比較窄。天線的反射器一般只有一根，而引向器則可多達幾十根。每根長約l /2 ，本例是用矩量法分析三元的八木天線，二元八木天線增益一般是3 4.5dBd ，三元八木天線增益是6 8dBd ，四元八木天線是7 10dBd五元八木天線增益是9 10dBd ，八木天線的可變量比較多，高速起來比較。調整八木天線單元長度或單元間距，使前向增益最大或場強前后比最大，或副瓣電平最小，輸入阻抗合適。有源振子的長度應調整到它的輸入阻抗為純電阻。當有源振子的間距加大時，前后輻射比減小，有源振子的輸入阻抗加大。主要進行調整的是引向口器的長度和間距。矩量法分析三元八木天線，在d = 0.2l 時，

47、可得前后比比較大，副瓣很小。計算出來的結果比較符合 HFSS結果。G (dBi)ZinGSWRFBR值7.6dBi33 - j7.5W0.25ej411.5718.6dB數值解7.9976dBi34.9820 - 9.8874iW0.21ej39 99821.5318.91dB3.8 均勻直線式天線陣雙位法分析l 題目已知四根半波天線以相等的間距排列在一條直線上，相鄰兩天線線間距為 d,電流相位差為a ，構成均勻直線式天線陣，q 為電波輻射方向，假設源內電流速度和空間中電磁波速度相等 b ¢ = b ，則天線元 2 比天線元 1 輻射的電波超前f = b d cosq - a ，研究

48、兩種特殊情況： 1.側射式天線陣。當均勻直線式天線陣的各天線元電流同相時，即a 0方法知最大的輻射方向在qm = p / 2、3p / 2 的方向（與天線軸線垂直的方向），時，由故稱之為側射式天線陣。2.端射式天線陣。當a = b d ，此時最大的輻射方向在qm = 0（即天線陣的軸線方向），故稱之為端射式天線陣。l 計算目標天線元上的電流分布，天線元的電阻 Z，當 d = l / 2、d = l 時的四元側射式天線陣的陣方向圖，當 d = l / 4、d = l / 2 時的四元端射式天線陣的陣方向圖以及它們的波瓣圖。l結構示意圖圖 3.8-1分析對象結構示意圖圖3.8-2四元均勻直線式天線

49、陣圖 3.8-3四元側射式天線d = 0.25l 時振子上電流分布圖3.8-4四元端射式天線d = 0.5l 時振子上電流分布圖圖圖 3.8-5d = l /2 的四元側射式天線陣方向圖圖 3.8-6d = l 的四元側射式天線陣方向圖圖 3.8-7d = l /4 的四元端射式天線陣方向圖圖 3.8-8d = l /2 的四元端射式天線陣方向圖圖 3.8-9四元側射式天線d = 0.25l 波瓣切面圖圖 3.8-10四元側射式天線d = l 波瓣圖圖 3.8-11四元側射式天線d = 0.01l 波瓣切面圖（近似半波偶極子波瓣圖）l 四元端射式天線三維波瓣圖：圖 3.8-12四元端射式天線d

50、 = 0.25l 波瓣圖圖 3.8-13四元端射式天線d = 0.5l 波瓣圖l 結果分析當均勻直線式天線的各天線元電流同相時（側射式天線陣），最大的輻射方向為：q= (2m +1) p(m = 0,1, 2,)m2p3p亦即在q 和的方向（與天線陣軸線垂直的方向）。當天線元間距增大22時，有可能出現幾個主瓣。由圖可看到：當d = l /2 時，在兩個方向上有主瓣，當d = l ，在q0和p 兩個方向上又增加了兩個主瓣，出現了多主瓣的情況，這種多出來的主瓣稱之為柵瓣。通常不希望有柵瓣出現，因此在側射式天線陣中元間距 d 不得超過l /2 。當 d 逐漸縮小時，多元天線陣逐漸過渡到連續(xù)的線源，本

51、例中取d=0.01l ，得到的波瓣圖為半波天線的波瓣圖。若天線陣的長度很長，主瓣會非常 。若a = b d 時（端射式天線陣），此時最大的輻射方向在q = 0 ，天線陣的軸線方向，并指向各天線元電流相位的滯后方向。當d = l /4 時，得到的天線方向性最好，指向q = 0 方向。當d = l /2 時，其最大輻射方向雖然還是在軸向，但出現了柵瓣。因此為了只得到一個主瓣，端射式天線陣中天線元之間的間距 d 應小于l /2 。參考書天線原理與設計謝處方 著3.9 圓環(huán)天線雙位法分析l 題目已知圓環(huán)天線的半徑為 r，導線的半徑為 a(r>>a)，電波波長為l ，當l << r 時，只需一個饋電口，當l與r 相當甚至大于 r 時，通過設計合適的饋電系統(tǒng)，使圓環(huán)天線都具有均勻同相的電流，此時需多個饋電口。l計算目標計算圓環(huán)天線不同波長的波瓣圖，以及其增益 G，l結構示意圖圖 3.9-1當r = 0.05l 時，圓環(huán)的結構示意圖（饋電口取一個）圖 3.9-2為 r=0.5 l (即 d=1l )環(huán)提供同相電流的饋電系統(tǒng)(饋電口 6 個)圖 3.9-3E 面歸一化方向圖（ r = 0