1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十七）圓的方程第I組：全員必做題1. （2014鄭州第一次質(zhì)檢）以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（）A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2x=0D.x2+y22x=02. （2013東城二模）已知圓（x+1）2+（y1）2=1上一點(diǎn)P到直線3x4y3=0距離為d,則d的最小值為（）24一5BD3.（2014溫州模擬）已知點(diǎn)P（x,y）是直線kx+y+4=0（k>0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓C:x2+y22y=0的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為（）A.4B.3C.2D.24已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱

2、，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1:2,則圓C的方程為（）人匕±±39+y2=4B-x±33）+y2=iC.x2+膺）=45. 已知兩定點(diǎn)A（2,0）,B（1,0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）A.nB.4nC.8nD.9n6. （2014金華十校聯(lián)考）已知圓C的半徑為1,圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于點(diǎn)A、B，且AB=羽，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.7. 已知圓C的圓心與點(diǎn)M（1,1）關(guān)于直線xy+1=0對(duì)稱，并且圓C與xy+1=0相切，則圓C的方程為.8. 倉(cāng)U新題已知直線.2ax+by=1（a,b是實(shí)

3、數(shù)）與圓O:x2+y2=1（0是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A,B兩點(diǎn)，且AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a,b）是以點(diǎn)M（0,1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積的最小值為.9. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x.3y=4相切.（1）求圓O的方程；圓0與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|,PO|,PB|成等比數(shù)列，求PAPB的取值范圍.10. (2014蚌埠質(zhì)檢)已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P(2,0),邊AB所在直線的方程為x3y6=0,點(diǎn)(1,1)在邊AD所在的直線上.(1) 求矩形ABCD的外接圓的方程；(2) 已知直線I:(12k)x+(1+k)y5+4k=0(kR),求

4、證：直線I與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線I的方程.第n組：重點(diǎn)選做題1. (2013石家莊模擬)已知兩點(diǎn)A(0,3)、B(4,0)，若點(diǎn)P是圓Cx2+y22y=0上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP面積的最小值為()11C.8D.2122. (2014北京東城區(qū)模擬)已知圓x2+y2=9與圓x2+y24x+4y1=0關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線I的方程為第I組：全員必做題1. 選D拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，選項(xiàng)A中圓的圓心坐標(biāo)為(一1,0)，排除A;選項(xiàng)B中圓的圓心坐標(biāo)為(一0.5,0)，排除B;選項(xiàng)C中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5,0)，排除C.|3Xf143|2. 選A圓心C(

5、1,1)到直線3x4y3=0距離為5=2，Admin=21=1.3. 選C圓C的方程可化為x2+(y1)2=1,因?yàn)樗倪呅蜳ACB的最小面積是2,且此時(shí)切線長(zhǎng)為2，故圓心(0,1)到直線kx+y+4=0的距離為5，即一5一2=.5,解得k=支,x/1+k又k>0，所以k=2.4選C由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為fn,設(shè)圓心(0,a),半n徑為r，則rsin§=1,nrcos3=|a|,解得r=23，即r2=4,|a|=f，即卩a=好，故圓C的方程為x2+43.2222225. 選B設(shè)P(x,y),由題意知有，(x+2)+y=4(x1)+y，整理得x4x+y=0

6、,0o配方得(x2)+y=4可知圓的面積為4n.6. 解析：依題可設(shè)OC:(x1)2+(yb)2=1(b>0)，且-22+b2=1,可解得b=f,所以O(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+y12=1.答案：(x1)2+y2=12227解析：所求圓的圓心為(一2,2)，設(shè)圓的方程為(x+2)+(y2)=r(r>0)，則圓心(一2,2)到直線xy+1=0的距離為r，得r=乎，故圓C的方程為(x+2)2+(y2)2=9.答案：(x+2)2+(y2)2=9&解析：因?yàn)橹本€與圓O相交所得厶AOB是直角三角形，可知/AOB=90。，所以圓心O到直線的距離為_(kāi)=2，所以a2=1"b2&g

7、t;0，即2<bw.2.設(shè)圓M的半徑為yj2a+b22r，則r=|PM|=a2+b12=_:芬2b+2=歩2b)，又-農(nóng)wb所以<2+1>|PM|21,所以圓M的面積的最小值為(32.2)n.答案：(322)n-4|9解：依題設(shè)，圓0的半徑r等于原點(diǎn)0到直線x3y=4的距離，即r=0+3=2,所以圓0的方程為x2+y2=4.(2)由知A(2,0),B(2,0)設(shè)P(x,y)，則由|PA|,|P0|,|PB成等比數(shù)列得,/Z222222(x+2)+y(x2)+y=x+y,即x2y2=2.=(2x,y)(x,y)2,22八=x4+y=2(y1),'22,x+yv4,由于點(diǎn)

8、P在圓O內(nèi)，故22Lx2y2=2,由此得y2v1，所以PA的取值范圍為2,0)10.解：-.1ab:x3y6=0且AD丄AB,kAD=3,點(diǎn)(1,1)在邊AD所在的直線上，AD所在直線的方程是y1=3(x+1)，即3x+y+2=0.lx3y6=0,由得A(0,2).3x+y+2=0|AP='4+4=2,2,矩形ABCD的外接圓的方程是(x2)2+y2=8.證明：直線I的方程可化為k(2x+y+4)+x+y5=0,l可看作是過(guò)直線2x+y+4=0和x+y5=0的交點(diǎn)(3,2)的直線系，即I恒過(guò)定點(diǎn)Q(3,2),222.由|QP|=(32)+2=5V8知點(diǎn)Q在圓P內(nèi)，所以I與圓P恒相交，設(shè)I與圓P的交點(diǎn)為M,N,|MN|=28d2(d為P到I的距離)，設(shè)PQ與I的夾角為0,貝Ud=|PQ|sin0=躬sin0,當(dāng)0=90時(shí)，d最大，|MN|最短.此時(shí)I的斜率為PQ的斜率的負(fù)倒數(shù)，11即一2,故I的方程為y2=(x3),即I:x+2y7=0.第n組：重點(diǎn)選做題1.選B如圖，過(guò)圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P,這時(shí)ABP的面積最小.直線AB的方程為宀1，即3x-4y12=0,圓心C到直線AB的距離為|3X04X112|,；32+-42165，EBP的面積的最小值為2