1、函數(shù)的奇偶性 教學(xué)目標(biāo)1.從形和數(shù)兩個方面進行引導(dǎo)，使學(xué)生理解奇偶性的概念,回 會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.教學(xué)重點函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷教學(xué)難點對函數(shù)奇偶性的概念的理解教學(xué)用具投影儀,計算機教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程一. 引入新課同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美）今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？

2、（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了是么特點呢？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于軸對稱。）數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與軸對稱的函數(shù)展開研究。思考：那些函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱？試舉例。(學(xué)生可能會舉出一些，如 和 等.)二. 講解新課以函數(shù)為例，給出圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于 軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生

3、開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令 比較 得出等式 ,再令 ,得到 )進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在 ,使 與 不等呢?(可用課件幫助演示讓 動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的 是不存在的)從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個 ,都有 成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方予以提示或調(diào)整.(1) 偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個 ,都有 ,那么 就叫做偶函數(shù)。(板書) (給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如 等以檢驗一下對概念的初步認識)提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的

4、數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出 的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2) 奇函數(shù)的定義: 如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個 ,都有 ,那么 就叫做奇函數(shù).(板書)例1.  判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) ;              (2) ; (3) ; ;(5) ;  (6) .（7）前三個題做完，進行一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證 與 之間的關(guān)系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判

5、斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明 與 不等.如 即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認識到定義中任意性的重要)從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,老師再做評述.即第(4)題中表面成立的 = 不能經(jīng)受任意性的考驗,當(dāng) 時,由于 ,故 不存在,更談不上與 相等了,由于任意性被破壞,所以它不具有奇偶性.由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛才這個題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么? 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。（板書）由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,提出新

6、的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù) .然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?例2.  已知函數(shù) 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證: .（板書） (試由學(xué)生來完成)證明: 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù), = ,且 , = . ,即 .進一步提問：這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?（學(xué)生開始可能認為只有一個,經(jīng)提示可發(fā)現(xiàn), 只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如 , , , ,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).）(4) 函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:（板書）三. 小結(jié)1. 函數(shù)奇偶性的概念2. 判斷函數(shù)奇偶性的步驟四. 作業(yè) 略五. 板書設(shè)計. 函數(shù)的奇偶性 (1) 偶函數(shù)定義 例1、 例2、(2) 奇函數(shù)定義(3) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)