1、5.3應用一兀一次方程水箱變局了K教學目標R1 .知識與技能（1）通過分析圖形問題中的基本等量關系，建立方程解決問題。（2）進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應用。2 .數學思考認識方程模型的重要性，領悟用方程解決實際問題的關鍵是找到等量關系。3 .解決問題體會數學與現實生活的密切聯系，增強應用意識，提高運用數學知識與方法解決實際問題的能力。4 .情感與態(tài)度培養(yǎng)敢于面對學習中的困難，增強自信，大膽猜想并發(fā)表自己的觀點，激發(fā)好奇心和主動學習的欲望。K教材分析R本節(jié)課主要通過分析圖形問題中的基本等量關系，建立方程解決問題。教材首先通過一個鍛壓問題，使學生領悟形體變化問題中的變與不變，體驗解決

2、形變而體積不變這一問題的思路和方法。在此基礎上，又通過例題進一步提高運用數學知識與方法解決實際問題的能力。本節(jié)課的重點是：通過對實際問題所涉及的數學關系的理解，尋找圖形問題中的等量關系，建立一元一次方程，使實際問題數學化。本節(jié)課的難點是：審清題意，關鍵是讓學生抓住圖形問題中的不變量。K教學設計R（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課同學們，今天這堂課我們共同來學習應用一元一次方程一一水箱變高了。我們先做兩個小實驗，請同學們仔細觀察。5 .把準備好的橡皮泥由又矮”又胖”的圓柱體拉伸成瘦長”形的圓柱體。6 .準備一個量桶（細長型）和一個燒杯（矮胖型），把燒杯中的水倒入量桶里（注：水中滴入紅墨水加色）師：通過

3、對這兩個實驗的觀察，你是否已經領悟出課題水箱長高了”的真實含義了？生1:通過這兩個實驗我覺得水箱長高了”的真實含義是：物體的形狀發(fā)生了變化，由矮胖的圓柱體變成了細長”的圓柱體。如果反過來，也可以叫做水箱變矮了”。生2:水箱長高了”實際上就是物體的變形問題，由一種形狀變成了另一種形狀，比如把橡皮泥由正方體也可以捏成圓柱體等。師：他們回答得棒極了！那么在這兩個實驗中，圓柱由低“變高”的過程中，圓柱的哪些量發(fā)生了變化？有沒有不變的量？請小組同學討論后回答。生：我組同學一致認為，在圓柱的形狀由低"變高”的過程中，圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化，而它們的體積和質量始終不變。師：回答得很好，如果要

4、你說出這個問題中存在的等量關系，應該是什么呢？板書：變化前的體積=變化后的體積。變化前的質量=變化后的質量。（二）新課師：非常好。我這兒有一個問題，需請大家?guī)椭鉀Q。（出示投影1）某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱?，F該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米？生：這個問題就和剛才做的實驗一樣，其形狀變了，但體積不變,即舊水箱的容積=新水箱的容積可列方程解決。師：這位同學分析得很好，那么水箱的體積等于生：底面積即冗舉徑2><師：如何表示水箱前后的體積呢？請想

5、好后請?zhí)顚懴旅娴谋砀?。（投影顯示）如果設新水箱的高為x厘米，則舊水箱新水箱底曲半徑/m高/m容積/m3（學生獨立填寫，教師巡視，發(fā)現問題及時糾正；再把一些常見的問題展示給學生糾正，師生共析后，由學生獨立完成本題解答過程。）（投影展示學生解答過程）解：設新水箱的高為x厘米，根據題意，得九4必=九X（1.6）2次。解得x=6.25o答：高變成了6.25厘米。師：我們再看一個例子（出示投影2）。用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米沱所圍成的長方形與（1）中所圍成的長

6、方形相比，面積有何變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米沱所圍成的面積與（2）中相比有何變化？學生分組活動：（1）各小組拿出準備好的細鐵絲動手折一個長方形，并在仔細閱題的基礎上，觀察分析哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化，其中的等量關系是什么，如何列方程來解決。（2）學生在教師的鼓勵下積極思考，爭論并得出長方形的長和寬在圍合過程中雖然在變化，但其周長并沒有變，由此建立等量關系：2（長+寬）=周長。（3）由小組分工合作，完成本題的三個小問題，最后相互討論，或通過小組列表格演算，比較長方形的面積變化情況，大膽猜想得出結論。（4）請小組代表匯報三個問題的解答過程

7、。（投影展示學生的解答過程）解：（1）設此時長方形的寬為x米，則它的長為（x+1.4）米。根據題意，得x+（x+1.4）>2=10,2x=5-1.4,x=1.8,x+1.4=1.8+1.4=3.20此時長方形的長和寬分別為3.2米、1.8米。（2）設此時長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米，根據題意，得x+（x+0.8）>2=10,2x=5-0.8,2x=4.2,x=2.1,x+0.8=2.1+0.8=2.9.此時長方形的長和寬分別是2.9米、2.1米。它圍成的長方形的面積為2.1）2.9=6.09（米2）,而（1）中長方形的面積為3.2漢.8=5.76（米2）,此時長方形

8、的面積比（1）中的面積增大6.09-5.76=0.33（米2）。（3）設正方形的邊長為x米，由題意，得4x=10,x=2.5o正方形的邊長為2.5米，所圍成的面積為2.5>2.5=6.25（米2）,比（2）中面積增大6.25-6.09=0.16（米2）。師：解決本題的關鍵是什么，從中你有何收獲和體驗？（充分展露學生的大膽猜想和創(chuàng)新想法）師生共析：解答這道題的關鍵是要認識到在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不變，始終是鐵絲的長度（10米），由此便可建立等量關系；同時我們也發(fā)現，雖然長方形的周長不變，但改變長方形的長和寬時，長方形的面積卻在發(fā)生變化，而且大家發(fā)現長和寬越接近面積就越大。

9、至于圍成正方形的時候面積是不是達到最大，同學們不妨課后繼續(xù)討論這個問題。（三）小結師：通過今天這堂課的學習，談談你的收獲（由學生發(fā)言總結）。（四）課堂練習7 .略。（課本第142頁）（本題由學生獨立完成或合作完成）（投影展示學生的解答過程）解：設長方形的長為x厘米，根據題意，得2（x+10）=10M+6X20解得x=16o答：小穎所釘長方形的長為16厘米，寬為10厘米。8 .借助燒杯、量筒、正方體盒子等，教師可通過演示操作過程及提供必要的條件，由學生編題（注：本練習僅做為提問式答練習，只需正確找出等量關系，設未知數列出方程即可）。參考練習題：（1）將一個直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量

10、桶裝滿水，再把水倒入一個底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，則杯中水的高為多少？（2）將上題圓柱體玻璃杯換成一個底面積為60>60毫米2、高為80毫米的正方體盒子，水能全部倒入盒中嗎？若不能，當盒中裝滿水時，量桶中的水下降了多少毫米？（3）在底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，裝入部分水，再將一個底面半徑為15毫米、高為10毫米的盒子全部沉入水中，圓柱體玻璃杯水位上升多少毫米？（五）課后作業(yè)習題5.6。K教學反思R本節(jié)課由于標題新穎有趣，所以一開始就抓住了學生的求知欲望，課堂氣氛活躍，回答問題、討論問題積極主動，總體教學效果良好。但由于學生發(fā)表自己的想法較多，使得教學時間不能很好把握，導致課堂練習時間緊張，今后應予以改進。K案例點評R本節(jié)課的引入新穎自然，從破題入手，通過兩個實驗（實驗1為固態(tài)物體變化，實驗2為液態(tài)物體變化），使學生對課題有了初步的認識，并通過學生對實驗的觀察發(fā)現了在物體形狀發(fā)生變化時的不變量，從而為列方程找等量關系做了鋪墊。例1中設計的表格發(fā)給每個小組，