1、2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上.2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作

2、答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.M=x|-1<x<3,M=x|-2<x<1,則McN=()B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)()B.-12iC.1-2id.-1-2i，則a=0是a(a1)=0的()1.A.2.A.3.(-2,1)13i1-i12iA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.等比數(shù)列an中，包=4，則a2a6等于()A.4B.8在ABC中,A.30：C.16D.32

3、2225.a=b+c-bc,則A的值為()B.60C.30,或150°D.60或120°6 .若向量BA=(1,2),CA=(4,5*uWC=()A.(5,7)B.(3,3)C.(-3,-3)D.(-5,-7)7 .正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為2,側(cè)棱長為J3,D為BC中點(diǎn)，則三棱錐ABDCi的體積為()A.3B.3C.1D.228.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,若S4=20,S2=36,則該等差數(shù)列的公差d二A. -2B. 2C. -4D.429.已知橢圓C:二十a(chǎn)2。=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為b的直線C.l交C于A

4、、B兩點(diǎn).2 2xy一上=13 222xy/=1128ABF1的周長為4j3,則C的方程為(回過F23)B.D.2x+32x一十y2=110.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)124f(x+2)為偶函數(shù)，且f(1)=1,則f(8)+f(9)=A. -2B. -1C.D.第二部分非選擇題(共100分)二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置.11 .雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(應(yīng)，0),(J2,0),一個(gè)頂點(diǎn)為(1,0),則c的方程為12 .曲線y=5ex-3在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為x2y-4<013.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy1E0，則x+y的最大值為x-1(二)選做

5、題(14、15題，考生只能從中選做一題)2二14 .(坐標(biāo)系與參數(shù)萬程選做題)在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(5,)、B(8,)，則|AB卜3315 .(幾何證明選講選做題)如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD,若OB=3,OC=5,則CD=16 .(本小題滿分12分)設(shè)平面向量a=(cosx,sinx),T.31b=(,-),函數(shù)f(x)=ab+122(1)求函數(shù)f(x)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；_9二2二2二.(2)當(dāng)“口)=一，且一口:時(shí)求sin(2口+)的值.563317.(本小題滿分12分)在某次體檢中，有6位同學(xué)的平均體重為65公斤，用xn表示編號為n(

6、n=1,2,，6)的同學(xué)的體重，且前5位同學(xué)的體重如下:編pn12345體重xn6066626062(1)求第6位同學(xué)白體重X6及這6位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差s;(2)從前5位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的體重在區(qū)間(58,65)中的概率.18 .(本小題滿分14分)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-ABQ1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn).(1)求證：EF平面ABC1D1;(2)求證：CF_B1E；(3)求三棱錐V,上ff的體積.CBFE19 .(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an)前n項(xiàng)和為Sn,產(chǎn)目2Sn122z*滿足=an1-n-n-,nN.n33(1)求女的值；(2)求數(shù)列a

7、n的通項(xiàng)公式.，.1117(3)證明：對一切正整數(shù)n,有一十一十|+<.aa2an420 .(本小題滿分14分)設(shè)拋物線C的方程為x2=4y,M(x0,y0)為直線l：y=-m(m>0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB,切點(diǎn)分別為A,B.(1)當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,_1)時(shí)，求過M,A,B三點(diǎn)的圓的方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；(2)求證：直線AB恒過定點(diǎn)(0,m);1 x21.(本小題滿分14分)已知f(x)=+lnx(a為正實(shí)數(shù)).ax(1)若函數(shù)f(x)在1,+=o)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；.一一，1，一，一，一(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在-,e上

8、的最大值與最小值；e，一，一.，.111(3)當(dāng)a=1時(shí)，求證：對于大于1的任意正整數(shù)n,都有l(wèi)nn>+23n2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三級文科數(shù)學(xué)期中考試答卷成績：注意事項(xiàng)：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū).考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效.2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.題號一一151617181920總分得分填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置）11.12.1314.15.三、解答題：（本大題共6小題，共80分.

9、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16 .（本小題滿分12分）解：17 .（本小題滿分12分）解:18 .（本小題滿分14分）解：19 .（本小題滿分14分）解：20 .（本小題滿分14分）解：21.（本小題滿分14分）解：2014-2015學(xué)年第一學(xué)期高三文科數(shù)學(xué)期中考試答案1B2B3A4C5B6C7C8B9A10.D11.一一工二二112.5x+j-2=013.314.715.4/“'舟考學(xué)源網(wǎng)用考中淞網(wǎng)+Ja1立孝號;原網(wǎng)1S.(本小題滿分12分)/解：f(x)=COSisinx+1=sin(x+y)+二？分，(D函數(shù)了(，)的值域是0：2；4分，2-<x+<

10、2Jt7T+f解得2k川一2=2方*+軍二7分*J23266所以的數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為2版-”.如+芻依W».8分，66?r0汗4(2)由，(戊)=4口(戊+)+1=一得盤口(儀+)，一*31.5因?yàn)?#163;<)<與所以之)+1<耳，得8X)+1)=J21。分一632335.八2兄、rn、./霓、/7T_4324八sinQcc+)=s)n2(aA一)=2sin(x+)cos(tH")=-2xx12分八3333552517.(本小題滿分12分)解：(1)由題意得60+66+62+60+62+x6=65,故X6=806位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差s=4(60-6

11、5)2+(6665)2+(6265)2十(6065)2+(6265)2+(8065)2=74分所以第6位同學(xué)的體重x6=80,這6位同學(xué)體重的標(biāo)準(zhǔn)差S=75分(2)從前5位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)的基本事件為(60,66),(60,62),(60,60),(60,62),(66,62),(66,60),(66,62),(62,60),(62,62),(60,62),共10種8分其中恰有1位同學(xué)的體重在區(qū)間(58,65)中的基本事件有(60,66),(66,62),(66,60),(60,62),共4種10分42所以恰有1位同學(xué)的體重在區(qū)間(58,65)中的概率P=二一12分10518.（本小題滿

12、分14分）DB的中點(diǎn)，則解：(1)連結(jié)BD1,在ADD1B中，E、F分別為D1D,EF為中位線2分.EF/D1B而D1B匚面ABC1D1,EFS面ABC1D1，EF/面ABC1D14分(2)等腰直角三角形BCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)-CF_LBD5分;正方體ABCDABC1D1:DD1_L面ABCD,CF仁面ABCD二DD11CF7分綜合，且DD1cBD=D,DD1,BDu面BDD1B1二CF，面BDD1B1,而B1EU面BDD1B1,CF_LB1E9分(3)由(2)可知','CF_L平面BDD1B1，CF_L平面EFB1即CF為高，CF=BF=V210分；EF=；BD1=J3,B1

13、F=.；BF2BB12二J(2)2223反B1E-<B1D12D1E2-<12(2.2)2=3222EF2+B1F2=B1E2即ZEFB1=90J-13、2一S作EF=EFB1F=12分2 2.1132“”VB_EFC_VC_B1EF='SEFCF=-22=114分3 3219.（本小題滿分14分）-12解：(1)2al=a2-1-33a2=4一一1322(2)n至2時(shí)，2Sn=nan41nnn331QO22Sn1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1)一33八,)、1222an=nan1-(n-1)an(3n-3n1)-(2n-1)-33(n1)an=na

14、n-n(n1)an1anIn1na2a-二1數(shù)列包是首項(xiàng)為%=1,公差為1的等差數(shù)列n1ac=1(n-1)1=nan=n2n、，17(3)法一:=1<,a14n之2時(shí),111-HL-=1aa?an+十22111UHI2231111一：二1.一n-1n421一二1a1n±2時(shí),1111-III-aa2an1n2訓(xùn)+1n2111-)nn-1n11二1(12112lirn1,11、7(-)2nn1420.(本小題滿分14分)解：當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為y=kx1,代入x2=4y,整理得x2-4kx+4=0,令A(yù)=(4k)2-4x4=0,解得k=±1,代

15、入方程得x=i2,故得A(2,1),B(-2,1),2分因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0,1)的距離為2,從而過M,A,B三點(diǎn)的圓的方程為x2+(y1)2=4.易知此圓與直線l:y=1相切.4分(2)證法一：設(shè)切點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),過拋物線上點(diǎn)A(x1,y1)的切線方程為22(y-W)=k(xx1)，代入x=4y,整理得x4kx+4(kx-y1)二0=(4k)2-4x4(kx1-y1)=0,又因?yàn)闉?=4y1,所以k=(6分2從而過拋物線上點(diǎn)Aj3y)的切線方程為yy1=11(x為)即y=x2又切線過點(diǎn)M(x0,y0),所以得y0=*x°過即y°二上*。y1.

16、8分2422同理可得過點(diǎn)B(x2,y2)的切線為y=2x-2,242又切線過點(diǎn)m(x0,丫0)，所以得y。="x0x2.10分24x2即y0=x0y26分2x即點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)均滿足y°=3x0-y即x0x=2(y0+y),故直線AB的萬程為x0x=2(y0+y)12分又M(x0,y0為直線l:y=-m(ma0)上任意一點(diǎn)，故x0x=2(y-m)對任意x0成立，所以x=0,y=m,從而直線AB恒過定點(diǎn)(0,m)14分.一x2x證法一：由已知得y=,求導(dǎo)得y=,切點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),故過點(diǎn)42A(x1,y1)的切線斜率為k，從而切線

17、方程為(yy1)=?L(xx1)即222xixiy二一x24又切線過點(diǎn)M(x0,y0),所以得、，xivy0=x02xi一即y0-x0-yi2同理可得過點(diǎn)B(x2,y2)的切線為y=/x2又切線過點(diǎn)M(x0,y0),所以得y0=包x0-紅即y0=±%y210分242x即點(diǎn)A(x1，y1bB(x2,y2)均滿足yO=1x0-y即x0x=2(y0+y),故直線AB的萬程為x0x=2(y0+y)12分又M(xo,y0)為直線l：y=-m(ma0)上任意一點(diǎn)，故x0x=2(y-m)對任意x0成立，所以x=0,y=m,從而直線AB恒過定點(diǎn)(0,m)14分21.(本小題滿分14分)ax-iax-1解：(1)由已知：f(x)=2-(a>0),依題意得：2->0對x=1,+如)恒成立.axaxax-1>0,x亡1,+比)恒成立又a為正實(shí)數(shù)a1之0,即：a>11-x_-x-1(2) a=1f(x)=+lnx,f(x)=-2-,xx1 ,.1x(一,1)時(shí)，f(x)<0,f(x)在(，