1、字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)課題巴特沃斯模擬低通濾波器專業(yè)班級(jí)08電氣信1班姓名*學(xué)號(hào)080705135080705117080705125指導(dǎo)老師*報(bào)告日期2011年11月18日星期五目錄一、濾波器簡(jiǎn)介3 31.1模擬濾波器的工作原理3 31.2濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)4 4二、模擬濾波器的設(shè)計(jì)5 52.1模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法6 62.2巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)原理.7.72.3函數(shù)說明9 9三、MATLA昉真103.1MATLAB簡(jiǎn)介10103.2對(duì)巴特沃斯模擬低通濾波器的仿真10103.3用matlab計(jì)算出N,b,a的值1313四、總結(jié)和反思14五、參考文獻(xiàn)14六、程序清單14巴特沃斯模擬低通濾波

2、器摘要：MATLA%矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。她不僅具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力，還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。本文主要基于MATLA邰臺(tái)， 實(shí)現(xiàn)信號(hào)分析和濾波器的設(shè)計(jì)。 并改變?yōu)V波器參數(shù)或特性 （低通、高通、帶通或帶阻），實(shí)現(xiàn)不同的濾波要求。本設(shè)計(jì)產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，中頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析，使用矩形窗設(shè)計(jì)不同特性的數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，分析所設(shè)計(jì)濾波器（畫出了頻率特性曲線），并對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，并對(duì)濾波前后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，分析信號(hào)的變化，分析的結(jié)果表明初步實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目

3、標(biāo)。關(guān)鍵詞：MATLAB數(shù)字信號(hào)處理、巴特沃斯、模擬低通、濾波器一、濾波器簡(jiǎn)介從廣義上講，任何對(duì)某些頻率（相對(duì)于其他頻率來說）進(jìn)行修正的系統(tǒng)稱為濾波器。嚴(yán)格地講，對(duì)輸入信號(hào)通過一定的處理得到輸出信號(hào)，這個(gè)處理通常是提取信號(hào)中某頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分， 把這種處理的過程稱為濾波。 實(shí)現(xiàn)濾波處理的運(yùn)算電路或設(shè)備稱為濾波器。在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，廣泛使用線性濾波和頻譜分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工處理，模擬濾波是處理連續(xù)信號(hào)，數(shù)字濾波則是處理離散信號(hào)，而后者是在前者的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。我們知道，無源或有源模擬濾波器是分立元件構(gòu)成的線性網(wǎng)絡(luò)，他們的性能可以用線性微分方程來描述，而數(shù)字濾波器是個(gè)離散線性系統(tǒng)，要用差分

4、方程來描述，并以離散變換方法來分析。這些方程組可以用專用的或通用的數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。因此，數(shù)字濾波器的濾波過程是一個(gè)計(jì)算過程，它將輸入信號(hào)的序列數(shù)字按照預(yù)定的要求轉(zhuǎn)換成輸出數(shù)列。1.1模擬濾波器的工作原理我們知道，模擬濾波器是對(duì)模擬信號(hào)實(shí)行線性濾波的一種線性時(shí)不變系統(tǒng)，如圖1.1所示。在時(shí)域內(nèi)，它的動(dòng)態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應(yīng)ha(t)來描述， 也就是該濾波系統(tǒng)在任何時(shí)刻對(duì)輸入單位沖激信號(hào)Xa(t)=5(t)的輸出響應(yīng)Ya(t)=ha(t)。這個(gè)函數(shù)從時(shí)域上反映了該濾波系統(tǒng)的傳輸特性。 對(duì)于任意輸入信號(hào)Xa(t),系統(tǒng)白輸出ya(t)可以卷積表示：yat=_haXat-.

5、d.=:Xahat-d.(1-1)上式表明在對(duì)線性濾波器系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，采用了疊加原理，先將任意輸入信號(hào)波形分成不同時(shí)間的窄脈沖之和，冉分別求出各個(gè)脈沖通過濾波器之后的響應(yīng)，并進(jìn)行線性疊加從而得到總的輸出信號(hào)。圖1.1模擬濾波器原理在頻域分析時(shí)，線性濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)Ha(S)等于系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應(yīng)ha(t)的拉普拉斯變換:很明顯，當(dāng)s=j，上式就是傅立葉變換的表達(dá)式，它反映了濾波器的傳輸特性對(duì)各種頻率的響應(yīng)，也就是濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)Ha(j),它決定著濾波特性。當(dāng)濾波器輸入信號(hào)xa(t回輸出信號(hào)ya(t)的拉普拉斯變換，得YaS=HaSXaSxatr-xas模擬濾波器ha(t),H

6、(S)yatyasHa二htedt(1-2)(1-3)這表明兩信號(hào)卷積的變換等于各自變換的乘積。在頻譜關(guān)系上，一個(gè)輸入信號(hào)的頻譜Xa(jo),經(jīng)過濾波器的作用后，被變換成Ha(joJXa(jco)的頻譜。因此，根據(jù)不同的濾波要求來選定Ha(j6)，就可以得到不同類型的模擬濾波器。還可以看出，濾波器的濾波過程就是完成信號(hào)xa(t和它的單位沖?t函數(shù)響應(yīng)ha(t年間的數(shù)學(xué)卷積運(yùn)算過程。1.2濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)取決于具體的使用或相互間的相互關(guān)系。具體的有最大通帶增益(即通帶允許起伏)；最大阻帶增益P；通帶截止頻率8p；阻帶截止頻率 os0如圖 1.7 所示Hab)0dBadB1

7、.1dB.,ps飛圖1.7濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)二、模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)成熟， 且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth濾波器.切比雪夫(Chebyshev)濾波器等。這些工作的理論分析和設(shè)計(jì)方法在20世紀(jì)30年代就完成，然而煩瑣.冗長(zhǎng)的數(shù)字計(jì)算使它難以付諸實(shí)用。直到50年代，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的逐步成熟，求出大量設(shè)計(jì)參數(shù)和圖表，這種方法才得到廣泛使用。這些典型的濾波器各有特點(diǎn)：巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶或者阻帶有波動(dòng)發(fā)，可以提高選擇性。這樣根據(jù)具體要求可以選擇不同類型的濾波器。模擬濾波器按幅

8、度特征可以分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器。它們的理想幅度特性如圖2.1所示，但我們?cè)O(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器低通帶通帶阻圖2.1模擬濾波器理想幅度特性1.2模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法利用頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器的步驟為：(1)給定模擬濾波器的性能指標(biāo)，如截止頻率 6?；蛏?、下邊界頻率叫聲2等。(2)確定濾波器階數(shù)(3)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器(4)按頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器(低通、高通、帶通、帶阻)。模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有p,Cp和Cs,其中Up和Cs分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率?？?。是通帶Q(=0Qp)中的最大衰減系數(shù)，J 是阻帶。方

9、Cs的最小衰減系數(shù)，%和氣一般用dB表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表小成:Ha(jCp)如果Q=0處幅度已歸一化為一，即|Ha(jC)=1,ap和as表示為2ap=T0lgHa(jCp)高通1p=10lg2Ha(j0)(2-1):p=10lg|Ha(j0)|Ha(j%)(2-2)(2-3)2，一s=-10lgHa(jCs)(2-4)以上技術(shù)指標(biāo)用圖2.2表示，圖中Qc稱為3dB截止頻率，因.1一一一一一Ha(jQch=,-20Hagb=3dBV2圖2.2低通濾波器的幅度特性濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定以后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸函數(shù)Ha(s),希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)和s,一般濾波器的單位沖激響應(yīng)

10、為實(shí)數(shù)，因此Ha(jC)2=Ha(a)Ha(S)|sTC=Ha(j11)Ha(j11)(2-5)如果能由Cp,%,Cs求出Ha(jC/，那么就可以求出所需的Ha(s),對(duì)于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)有自己的表達(dá)式，可以直接引用。這里要說明的是Ha(s泌須是穩(wěn)定的。因此極點(diǎn)必須落在s平面的左半平面，相應(yīng)的Ha(-s酌極點(diǎn)落在右半平面。1.3巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)原理1、基本性質(zhì)巴特沃斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。巴特沃斯濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性定義的濾波器。巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示21.一Ha(jQ)=2NN=1,2,(2-6)1c/、cc下面

11、歸納了巴特沃斯濾波器的主要特征a對(duì)所有的N,Ha(jG=1。對(duì)所有的N,H式 g2=0.707 即20lgH式j(luò)。)=3dBac1HaJ2cHa(jc1是。的單調(diào)下降函數(shù)。2dHa(j。1隨著階次N的增大而更接近于理想低通濾波器。如下圖2所示，可以看出濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來越好，在截止頻率Qc處的函數(shù)值始終為1/2的情況下，通帶內(nèi)有更多的頻帶區(qū)的值接近于1;在阻帶內(nèi)更迅速的趨近于零圖2巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù)2、系統(tǒng)函數(shù)設(shè)巴特沃斯的系統(tǒng)函數(shù)為H(s),則：“O式-s)=一I+3、設(shè)計(jì)過程巴特沃思低通濾波技術(shù)指標(biāo)關(guān)系式為ap-20log|Ha(jQ)|,QQPa

12、sQs其中：和為通帶邊界頻率，心為阻帶邊界頻率。代入式1.4.1可得:%之一lOlog+經(jīng)過化簡(jiǎn)整理可得:H(s),令s/Qc代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的s,即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù)2.3函數(shù)說明1buttord函數(shù)(1)N,wc=buttord(wp,ws,用于計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。其中，調(diào)用參數(shù)wp,ws分別為數(shù)字濾波器的通帶、阻帶截止頻率的歸一化值，要求：0&wp1,0ws1(1表示數(shù)字頻率pi)。當(dāng)wswp時(shí)，為高通濾波器；當(dāng)wp和ws為二元矢量時(shí)，為帶通或帶阻濾波器，這時(shí)wc也是二元向量。ap,as分別為通帶最大衰減和組帶最小衰減(dB)。N

13、,wc為butter函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。(2)N,Qc=buttord(Qp,Qs,pp,as,s)用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Qc。其中，Qp,Qs,Qc均為實(shí)際模擬角頻率。說明：buttord函數(shù)使用阻帶指標(biāo)計(jì)算3dB截止頻率，這樣阻帶會(huì)剛好滿足要求，而通帶會(huì)有富余。y2NN3國(guó)(1021ggp/QJ取滿足上式的最小整數(shù)N作為濾波器的階數(shù)。再將N代入可得:查表求得歸一化傳輸函數(shù)pp,ss)2butter函數(shù)b,a=butter(N,wc,ftype)計(jì)算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量b、a。其中，調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3

14、dB截止頻率的歸一化值(關(guān)于pi歸一化)，一般是調(diào)用buttord(1)格式計(jì)算N和wc。系數(shù)b、a是按照z1的開幕排列。B,A=butter(N,Qc,ftype，s)計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量ba、aa。其中，調(diào)用參數(shù)N和Qc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率(實(shí)際角頻率)，可調(diào)用buttord(2)格式計(jì)算N和Qc。系數(shù)B、A按s的正降幕排列。tfype為濾波器的類型：ftype=high時(shí)，高通；Qc只有1個(gè)值。ftype=stop時(shí)， 帶阻阻； 此時(shí)Qc=Qcl,Qcu,分別為帶阻濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。ftype缺省時(shí)，若

15、Qc只有1個(gè)值，則默認(rèn)為低通；若Qc有2個(gè)值，則默認(rèn)為帶通；具通帶頻率區(qū)間QclQNN=8bzbz=1.0e-006*Columns1through90.00000.00000.08930.20410.3826Columns10through180.59520.77370.20400.08930.0315Columns19through230.00880.00180.0003azaz=1.0e+003*Columns1through200.0010-0.0123N,b,a的值如下:0.00030.00180.84400.77370.00000.00000.0737-0.28520.00870.

16、03150.59510.38260.7984-1.71802.9484-4.13294.8076-4.69043.8638-2.69701.5965-0.80000.3379-0.11930.0348-0.00830.0016-0.0002Columns21through230.0000-0.00000.0000四、總結(jié)和反思程序仿真過程中，我們找到了我們要設(shè)計(jì)的低通濾波器的函數(shù)及依據(jù)，我們依據(jù)設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)的幅頻特性進(jìn)行濾波器截止頻率的不斷調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)過濾中頻和高頻的目的，我們通過設(shè)置fs和fp的參數(shù)值，把低通濾波器的截止頻率調(diào)節(jié)到10Hz,達(dá)到低通濾波的目的，另一方面，在頻域上，也實(shí)現(xiàn)了幅度

17、衰減和濾除中頻和高頻信號(hào)；調(diào)試程序過程中我們遇到了輸出波形不完整的情況，反復(fù)重新設(shè)置參數(shù)已達(dá)到輸出目的，發(fā)現(xiàn)了濾波器中的函數(shù)局部變量發(fā)生錯(cuò)誤， 并馬上修改為和輸入相應(yīng)的參數(shù)az和bz,總結(jié)為濾波要根據(jù)輸入信號(hào)的準(zhǔn)確參數(shù)。通過這次課程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)，我們掌握了matlab的仿真和設(shè)計(jì)，對(duì)低通濾波器設(shè)計(jì)原理的了解及技術(shù)指標(biāo)的設(shè)置。五參考文獻(xiàn)1數(shù)字信號(hào)處理(第三版)高西全丁美玉編著西安電子科技大學(xué)出版社2MATLAB：具箱使用蘇金明張蓮花劉波編著電子工業(yè)出版社3精通MATLAB(升級(jí)版)王正林劉明編著電子工業(yè)出版社4數(shù)字信號(hào)處理及MATLA取現(xiàn)余成波等編著清華大學(xué)出版社六、程序清單犯特沃斯模擬低通濾波器設(shè)

18、計(jì)Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);%有效信號(hào)1s2=sin(2*pi*t*15);%有效信號(hào)2s3=sin(2*pi*t*30);%有效信號(hào)3s=s1+s2+s3;%有效信號(hào)疊加subplot(2,3,1);plot(t,s);grid;title(輸入信號(hào))%設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器fp=11;fs=14;Fs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wp=tan(wp/2);ws=tan(ws/2);%通帶最大衰減為0.5dB,阻帶最小衰減為40dBN,wn=buttord(wp,ws,0.5,40,s);%模擬低通濾波器極零點(diǎn)z,p,k=buttap(N);%由極零點(diǎn)獲得轉(zhuǎn)移函數(shù)參數(shù)b,a=zp2tf(z,p,k);%由原型濾波器獲得實(shí)際低通濾波器B,A=lp2lp(b,a,wp);bz,az=bilinear(B,A,.5);h,w=freqz(bz,az,256,Fs);subplot(2,3,2);plot(w,abs(h)grid;title(巴特沃斯低通