1、設(shè)計(jì)者：陳設(shè)計(jì)者：陳 浩（浩（北牙中學(xué)北牙中學(xué)）同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法Page 2知識(shí)回顧知識(shí)回顧n 式子式子a an n有什么意義？有什么意義？ a an n表示表示n個(gè)個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方。相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方。n 式子式子a an n中中a、n、a an n分別叫做什么？分別叫做什么？ a叫底數(shù)；叫底數(shù)；n叫指數(shù)；叫指數(shù)；a an n叫冪。叫冪。n 2 25 5表示什么？表示什么？5個(gè)個(gè)2相乘（相乘（25=22222）n 1010101010可以寫成什么形式呢？可以寫成什么形式呢？ 10105 5Page 3感覺新知感覺新知n問(wèn)題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行101

2、2次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 解：1012103=1015n思考：1012103=1015怎么得到這個(gè)結(jié)果呢？ 1012103= （101010）= =1015n通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法。根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法。 121010)個(gè)(1015101010) 個(gè)(10返回返回Page 4探究新知探究新知n 計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：（1）2 25 52 22 2 （2）a a3 3a a2 2 （3）5 5m m5 5n n（m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）解：解

3、：（1 1）2 25 52 22 2 =2 =27 7 （2 2）a a3 3a a2 2 =a =a5 5 （3 3）5 5m m5 5n n=5=5m+nm+nn 以上三個(gè)式子有什么共同點(diǎn)？以上三個(gè)式子有什么共同點(diǎn)？（1）這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘；）這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘；（2）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和。）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和。n 歸納：同底數(shù)冪的乘法法則？歸納：同底數(shù)冪的乘法法則？（1）a am maan n表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得：表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得：aman= =am+n（

4、2）用文字?jǐn)⑹觯和讛?shù)冪相乘，）用文字?jǐn)⑹觯和讛?shù)冪相乘，底數(shù)底數(shù)不變，不變，指數(shù)指數(shù)相加。相加。（3）用公式表示：）用公式表示：a am maan n=a=am+nm+n（m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）()aaa m 個(gè) a()a aa n個(gè) aPage 5探究新知探究新知例例1 計(jì)算：計(jì)算：（1 1）x x2 2x x5 5 （2 2）a aa a6 6 （3 3）2 22 24 42 23 3 （4 4）x xm mx x3m+13m+1解：（解：（1 1）x x2 2x x5 5=x=x2+52+5=x=x7 7（2 2）a aa a6 6=a=a1+61+6=a=a7 7（3 3）2

5、 22 24 42 23 3=2=21+4+31+4+3=2=28 8（4 4）x xm mx x3m+13m+1=x=xm+3m+1m+3m+1=x=x4m+14m+1注意：必須是底數(shù)相同的冪相乘才能用此方法！注意：必須是底數(shù)相同的冪相乘才能用此方法！Page 6小試牛刀小試牛刀1 1、計(jì)算：（搶答）、計(jì)算：（搶答）（1 1） 10 105 510106 6 （2 2）a a7 7 a a3 3 （3 3）x x5 5 x x5 5 （4 4）b b5 5 b b 解：（解：（1 1）10105 510106 6 =10=105+65+6=10=1011 11 （2 2）a a7 7 a a

6、3 3 =a =a7+37+3=a=a1010（3 3）x x5 5 x x5 5 =x =x5+55+5=x=x1010 （4 4）b b5 5 b =b b =b5+15+1=b=b6 62 2、計(jì)算：、計(jì)算：（1 1）x x1010 x x （2 2）101010102 210104 4 （3 3）x x5 5xxxx3 3 （4 4）y y4 4yy3 3yy2 2y y 解：（解：（1 1）x x1010 x =xx =x10+110+1=x=x1111 （2 2）101010102 210104 4 =10=101+2+41+2+4=10=107 7（3 3）x x5 5xxxx3

7、 3 =x=x5+1+35+1+3=x=x9 9 （4 4）y y4 4yy3 3yy2 2y y =y=y4+3+2+14+3+2+1=y=y1010Page 7創(chuàng)新運(yùn)用創(chuàng)新運(yùn)用211 1、已知、已知a am m=2=2，a an n=3=3，求下列各式的值。，求下列各式的值。（1 1）a am+1m+1 （2 2）a a3+n 3+n （3 3）a am+n+2m+n+2解：（解：（1 1）a am+1m+1 =a =am ma=2aa=2a （2 2）a a3+n 3+n =a=a3 3a an n=3a=3a3 3 （3 3）a am+n+2m+n+2=a=am ma an na a2

8、 2=2=23 3a a2 2=6a=6a2 2（注意：本題為同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)用。）（注意：本題為同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)用。）2 2、計(jì)算：、計(jì)算：（1 1）（）（- - ）2 2（- - ）3 3 （2 2）（）（x-yx-y）8 8（y-xy-x）5 5（x-yx-y）4 4解：（1 1）（）（- - ）2 2（- - ）3 3 = =（- - ）2+32+3= =（- - ）5 5=-=- （2 2）（）（x-yx-y）8 8（y-xy-x）5 5（x-yx-y）4 4= =（x-yx-y）8+48+4（y-xy-x）5 5 = =（x-yx-y）1212- -（x-yx-y）5 5

9、=- =-（x-yx-y）12+512+5= =（x-yx-y）17172121212121321Page 8常見錯(cuò)誤常見錯(cuò)誤n 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1 1）b b5 5bb5 5= 2b= 2b5 5 （ ）（2 2）b b5 5 + b + b5 5 = b10 = b10 （ ）（3 3）x x5 5xx5 5 = x= x25 25 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y = 2y10 10 ( )( )（5 5）cccc3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 =

10、 m= m4 4 ( ) ( ) Page 9小小 結(jié)結(jié)n 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。n 同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪的乘法公式： a am maan n=a=am+nm+n（m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）n 同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)用：同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)用： a am+nm+n=a=am maan n（m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）10作業(yè)：作業(yè)： 1、 填空：填空：（1 1）x x5 5（ ）= =x x8 8 （2 2）a a（ ）=a=a6 6 （3 3）x xx x3 3（ ）= x= x7 7 （4 4）x xm m（ ）3m3m 2 2、計(jì)算：、計(jì)算： (1) x (1) x n nx xn+1n+1 (2)(x+y) (2)(x+y)3 3(x+y)(x+y)4 4（3 3）3 35 5(-3)(-3)3 3(-3)(-3)2 2 (4)-a(4)-a(-a)(-a)4