1、第第12章章 一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)(一一) 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義1.變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題時(shí)時(shí)刻刻的的位位置置軸軸上上做做變變速速直直線線運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在ts如圖如圖,os0ttvtt內(nèi)平均速度內(nèi)平均速度,0?)(0tvts )(, )(00tvttf時(shí)時(shí)刻刻的的瞬瞬時(shí)時(shí)速速度度求求質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在為為00)()(tttftf 一、內(nèi)容提要一、內(nèi)容提要的的關(guān)關(guān)系系？與與vtv)(0,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)tt 取極限得取極限得 )(0tv瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度)(0非常接近時(shí)非常接近時(shí)與與當(dāng)當(dāng)tt)(0tvv )(0無(wú)限接近時(shí)無(wú)限接近時(shí)與與當(dāng)當(dāng)tt)(0tvv 因此：因此

2、：1.2.o0tts000)()(lim)(0tttftftvtt 即：即：vtt0lim T0 xxoxy)(xfy CNM如圖如圖, 如果割線如果割線MN繞點(diǎn)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線直線MT就稱為曲線就稱為曲線C在點(diǎn)在點(diǎn)M處的處的切線切線.).,(),(00yxNyxM設(shè)設(shè)的斜率為的斜率為割線割線MN001tanxxyyk ,)()(00 xxxfxf 演示演示2.切線問(wèn)題切線問(wèn)題?kMT的斜率的斜率切線切線的的關(guān)關(guān)系系？與與1kk,時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)MN 取極限得取極限得 k切線斜率切線斜率)(非常接近時(shí)非常接近時(shí)與與當(dāng)當(dāng)MNkk 1)(無(wú)限接近時(shí)無(wú)限接近時(shí)與與當(dāng)當(dāng)MN

3、kk 1因此：因此：1.2.00)()(lim0 xxxfxfkxx 即：即：10limkxx,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)xx 即即000)()(lim)(0tttststvtt 回顧：回顧：,)(0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義在點(diǎn)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxfy 3、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的定義, )(0仍在該鄰域內(nèi)仍在該鄰域內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)處時(shí)處時(shí)變化至變化至當(dāng)自變量由當(dāng)自變量由xxx00)()(lim0 xxxfxfxx ,)(,)(00處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)數(shù)數(shù)并稱這個(gè)極限為函并稱這個(gè)極限為函處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)則稱函數(shù)則稱函數(shù)xxfyxxfy 如果極限如果極限,)(,000 xxxxxxdxxdfdxdyy 或或

4、記為記為存在存在4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義5、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).例.0,0, 00,1sin)(處的連續(xù)性與可導(dǎo)性處的連續(xù)性與可導(dǎo)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxxxxf解,1sin是有界函數(shù)是有界函數(shù)x01sinlim0 xxx.0)(處連續(xù)處連續(xù)在在 xxf處有處有但在但在0 xxxxxy 001sin)0(x 1sin.11,0之間振蕩而極限不存在之間振蕩而極限不存在和和在在時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) xyx.0)(處不可導(dǎo)處不可導(dǎo)在在 xxf0)(lim)0(0 xffx(二二) 導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則xxxxxxxCta

5、nsec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1)(logln)( xxeexx1)(ln)( 2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)cot(11)(arccosxxxx arc2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè)設(shè))(),(xvvxuu 可導(dǎo)，則可導(dǎo)，則（1） vuvu )(, （2）uccu )(（3）vuvuuv )(, （4）)0()(2 vvvuvuvu

6、.( ( 是常數(shù)是常數(shù)) )C 3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則).()()()()(),(xufxydxdududydxdyxfyxuufy 或或?qū)?shù)為導(dǎo)數(shù)為的的則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)而而設(shè)設(shè)利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解決利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解決.注意注意: :初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).(三三) 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定義定義.)() )(,)()(lim) )(,)()(0處的二階導(dǎo)數(shù)處的二階導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)為函數(shù)為函數(shù)則稱則稱存在存在即即處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點(diǎn)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù)xxfxfxxfxxfxfxxfxfx 記作記

7、作.)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 記作記作階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)的的函數(shù)函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為的的函數(shù)函數(shù)一般地一般地,)(1)(,nxfnxf .)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或或三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù), .,),(33dxydyxf 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),.,),(44)4()4(dxydyxf(四四) 微分的定義微分的定義1、定義、定義.),(,)(,)(),()()()(,)(000000000 xAdyxdfdyxxxfyxAxxfyxAxoxAxfxxfyxxxxfyxx

8、xx 即即或或記作記作的微分的微分相應(yīng)于自變量增量相應(yīng)于自變量增量在點(diǎn)在點(diǎn)為函數(shù)為函數(shù)并且稱并且稱可微可微在點(diǎn)在點(diǎn)則稱函數(shù)則稱函數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)是與是與其中其中成立成立如果如果在這區(qū)間內(nèi)在這區(qū)間內(nèi)及及在某區(qū)間內(nèi)有定義在某區(qū)間內(nèi)有定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù).的線性主部的線性主部叫做函數(shù)增量叫做函數(shù)增量微分微分ydy ( (微分的實(shí)質(zhì)微分的實(shí)質(zhì)) )(五五) 中值定理中值定理)1()2()3(例如例如,32)(2 xxxf).1)(3( xx,3 , 1上連續(xù)上連續(xù)在在 ,)3 , 1(上可導(dǎo)上可導(dǎo)在在 , 0)3()1( ff且且)3 , 1(1( , 1 取取. 0)( f),1(2)( xxf)

9、1()2().()(:bfaf 去去掉掉了了與與羅羅爾爾定定理理相相比比條條件件中中注注意意).()()( fabafbf結(jié)論亦可寫(xiě)成結(jié)論亦可寫(xiě)成.)(,)(上上是是一一個(gè)個(gè)常常數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間那那末末上上的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)恒恒為為零零在在區(qū)區(qū)間間如如果果函函數(shù)數(shù)推推論論：IxfIxf例例).11(2arccosarcsin xxx證明證明證證1 , 1,arccosarcsin)( xxxxf設(shè)設(shè))11(11)(22xxxf . 0 1 , 1,)( xCxf0arccos0arcsin)0( f又又20 ,2 .2 C即即.2arccosarcsin xx例例1 1.)1ln(1,0 xxxxx

10、 時(shí)時(shí)證明當(dāng)證明當(dāng)證證),1ln()(xxf 設(shè)設(shè), 0)(上滿足拉氏定理的條件上滿足拉氏定理的條件在在xxf)0(),0)()0()(xxffxf ,11)(, 0)0(xxff 由上式得由上式得,1)1ln( xxx 0又又x 111, 11111 x,11xxxx .)1ln(1xxxx 即即(六六) 洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則型未定式解法型未定式解法型及型及、:001 型未定式解法型未定式解法、00,1 ,0 ,02 .)()(lim)()(lim);()()(lim)3(; 0)()()(,)2(;)()(,)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaxFxfaxaxa

11、xax 那末那末或?yàn)闊o(wú)窮大或?yàn)闊o(wú)窮大存在存在且且都存在都存在及及點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)在在都趨于零都趨于零及及函數(shù)函數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)設(shè)設(shè)定理定理例例解解.1arctan2limxxx 求求22111limxxx 原式原式221limxxx . 1 例例解解.sinlnsinlnlim0bxaxx求求axbxbbxaxaxsincossincoslim0 原式原式. 1 )00()( axbxxcoscoslim0 例例解解.lim2xxex 求求)0( xexx2lim 原式原式2limxxe . 型型 0. 1步驟步驟:,10 .0100 或或例例解解).1sin1(lim0 xxx 求

12、求)( 0101 .0000 xxxxxsinsinlim0 原式原式xxxxxcossincos1lim0 . 0 型型 . 2步驟步驟:步驟步驟:型型00,1 ,0. 3 ln01ln0ln01000取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù).0 例例解解.lim0 xxx 求求)0(0 xxxeln0lim 原式原式xxxelnlim0 2011limxxxe 0e . 1 xxxe1lnlim0 例例解解.lim111xxx 求求)1( xxxeln111lim 原式原式xxxe 1lnlim111lim1 xxe.1 e例例解解.)(cotlimln10 xxx 求求)(0 ,)(cot)ln(cotln1ln1

13、xxxex 取對(duì)數(shù)得取對(duì)數(shù)得)ln(cotln1lim0 xxx xxxx1sin1cot1lim20 xxxxsincoslim0 , 1 .1 e原式原式(七七) 函數(shù)的單調(diào)性與極值函數(shù)的單調(diào)性與極值 1、單調(diào)性的判別法、單調(diào)性的判別法xyo)(xfy xyo)(xfy abAB0)( xf0)( xf定理定理.,)(0)(),()2(,)(0)(),(1.),(,)(上單調(diào)減少上單調(diào)減少在在那末函數(shù)那末函數(shù)，內(nèi)內(nèi)如果在如果在上單調(diào)增加；上單調(diào)增加；在在，那末函數(shù)，那末函數(shù)內(nèi)內(nèi)如果在如果在）（導(dǎo)導(dǎo)內(nèi)可內(nèi)可上連續(xù)，在上連續(xù)，在在在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy

14、 abBA2、函數(shù)的極值及判斷、函數(shù)的極值及判斷oxyab)(xfy 1x2x3x4x5x6xoxyoxy0 x0 x.)()(,)()(,;)()(,)()(,),(,),()(000000000的一個(gè)極小值的一個(gè)極小值是函數(shù)是函數(shù)就稱就稱均成立均成立外外除了點(diǎn)除了點(diǎn)任何點(diǎn)任何點(diǎn)對(duì)于這鄰域內(nèi)的對(duì)于這鄰域內(nèi)的的一個(gè)鄰域的一個(gè)鄰域如果存在著點(diǎn)如果存在著點(diǎn)的一個(gè)極大值的一個(gè)極大值是函數(shù)是函數(shù)就稱就稱均成立均成立外外除了點(diǎn)除了點(diǎn)任何點(diǎn)任何點(diǎn)對(duì)于這鄰域內(nèi)的對(duì)于這鄰域內(nèi)的的一個(gè)鄰域的一個(gè)鄰域如果存在著點(diǎn)如果存在著點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是是內(nèi)有定義內(nèi)有定義在區(qū)間在區(qū)間設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xfxfxfxfxxxxf

15、xfxfxfxxxbaxbaxf （1）定義）定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極值,使函數(shù)取得使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn).（2）函數(shù)極值的求法）函數(shù)極值的求法 設(shè)設(shè))(xf在在點(diǎn)點(diǎn)0 x處處具具有有導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,且且在在0 x處處取取得得極極值值, ,那那末末必必定定0)(0 xf. .定理定理 ( (必要條件必要條件) ) 設(shè)設(shè))(xf在在0 x處具有二階導(dǎo)數(shù)處具有二階導(dǎo)數(shù), ,且且0)(0 xf, , 0)(0 xf, , 那末那末(1)(1)當(dāng)當(dāng)0)(0 xf時(shí)時(shí), , 函數(shù)函數(shù))(xf在在0 x處取得極大值處取得極大值; ;(2)(2)當(dāng)

16、當(dāng)0)(0 xf時(shí)時(shí), , 函數(shù)函數(shù))(xf在在0 x處取得極小值處取得極小值. .定理定理( (第二充分條件第二充分條件) )(1)(1)如果如果),(00 xxx 有有; 0)( xf而而),(00 xxx, , 有有0)( xf，則，則)(xf在在0 x處取得極大值處取得極大值. .(2)(2)如果如果),(00 xxx 有有; 0)( xf而而),(00 xxx 有有0)( xf，則，則)(xf在在0 x處取得極小值處取得極小值. .(3)(3)如果當(dāng)如果當(dāng)),(00 xxx 及及),(00 xxx時(shí)時(shí), , )(xf符號(hào)相同符號(hào)相同, ,則則)(xf在在0 x處無(wú)極值處無(wú)極值. .定

17、理定理 ( (第一充分條件第一充分條件) )xyoxyo0 x0 x (是極值點(diǎn)情形是極值點(diǎn)情形)例例解解.593)(23的極值的極值求出函數(shù)求出函數(shù) xxxxf963)(2 xxxf，令令0)( xf. 3, 121 xx得駐點(diǎn)得駐點(diǎn)列表討論列表討論x)1,( ), 3( )3 , 1( 1 3)(xf )(xf 00 極大值極大值極小值極小值)3(f極小值極小值.22 )1( f極大值極大值,10 )3)(1(3 xx(八八) 函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題(九九) 曲線的凹凸、拐點(diǎn)及漸近線曲線的凹凸、拐點(diǎn)及漸近線二、典型例題二、典型例題 01(0)0,lim(3 )(

18、)( )0.( ); ( );( )( ).hffhf hhf xxABCD 例例1 1 設(shè)設(shè)則則存存在在是是在在處處可可導(dǎo)導(dǎo)的的充充題題型型一一：利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)分分非非必必要要條條件件必必要要非非充充分分條條件件充充分分必必要要條條件件既既非非充充分分又又非非必必定定義義求求要要條條件件解解;,;,ABABABBABAABBAAB先先解解釋釋“充充分分條條件件”、“必必要要條條件件”和和“充充要要條條件件”，設(shè)設(shè)有有命命題題 和和命命題題 ，若若命命題題 成成立立命命題題 也也成成立立，則則稱稱 是是 的的充充分分條條件件若若命命題題 不不成成立立命命題題 也也不不成成立立則則稱稱 是是

19、的的必必要要條條件件若若命命題題 成成立立命命題題 也也成成立立，且且若若命命題題 成成立立命命題題 也也成成立立 則則稱稱 是是 的的充充分分必必要要條條件件（簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱充充分分析析: :要要條條件件） ).0(2)0()0(3)0()(3)0()3(3lim)()3(1lim.)0()0()(lim0)(000fffhfhfhfhfhfhfhfxfxfxxfhhx 存存在在即即處處可可導(dǎo)導(dǎo)，在在其其次次，若若 .0)(,0)()3(1lim. 0001)(.0)()()3(1lim00處處不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在但但存存在在，例例如如對(duì)對(duì)處處可可導(dǎo)導(dǎo)不不一一定定成成立立在在但但存存在在最最后后，若若

20、 xxfhfhfhxxxfxxfhfhfhhh故選故選B00( )0( )lim1.sin.( )0;.( )0;. lim ( )0;.0.xxg xxxg xxAg xxBg xxCg xxDxx 例例2 2( (2 20 00 09 9年年考考題題) ) 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在點(diǎn)點(diǎn)某某鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)有有定定義義，若若成成立立，則則（ ）在在點(diǎn)點(diǎn)連連續(xù)續(xù)，但但不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在點(diǎn)點(diǎn)可可導(dǎo)導(dǎo)存存在在，但但g g( (x x) )在在點(diǎn)點(diǎn)不不連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)，g g( (x x) )是是 的的高高階階無(wú)無(wú)窮窮小小量量000000( )( )limlim1sinsinsin( )lim0( )( )sinli

21、mlim0.sinlim ( )0 xxxxxxxg xxg xxxxg xg xxg xxxxxg x 由由得得析析：，分分故故選選D D. . 20000( )2( )2( ) 2limlim( )(0)limlim( )2(0)(0)2hhhhf hf hfhhhf hff hffh 由由= = = =4 4分分析析：. .故故選選D D. .20( )( ) 20)(0)2lim . 0;. 1;. 2 2;. 4.hf xfhffhABCD 例例3 3( (2 20 00 08 8年年考考題題) ) 若若函函數(shù)數(shù)可可導(dǎo)導(dǎo)，且且 ( (, ,則則0022000000001200(,),

22、lnln12.11ln.22xyyaxyxaxxaxxxxeae 設(shè)設(shè)兩兩曲曲線線的的公公切切點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為；則則分分析析：故故選選( (D D) ). .2ln.11( ); ( ); ( )2 ; ( ).2yaxyxaAeBCeDee 例例4 4 若若曲曲線線與與曲曲線線相相題題型型二二：利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意義義求求解解切切，則則（ ）22032,32322122 ( )( )2 ( )321(32)22ln(1 1)36ln2.2xxuxuxdyxuf u f uf udxxuxdydx 令令則則當(dāng)當(dāng) = =0 0時(shí)時(shí)，分分析析：故故= =- -選選1 1, ,于于是是(

23、 (B B) ). .22032( )ln(1.32( )6; ( )6ln2; ( ) 6ln2; ( ) 6.xxdyyff xxxdxABCD 例例5 5 設(shè)設(shè), ,) )題題型型三三：導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的計(jì)計(jì)算算，則則（ ）23244( )( )( )2 ( )( )2( )( )6( )( )6( ),(0)6(0)6.fxfxfxf x fxfxfxfx fxfxff 由由得得，分分析析：故故選選，( (D D) ). . 2( )0(0).( )6;( )4;( )4;()6.fxfxfxfxfABCD 例例6 6( (2 20 00 09 9年年考考題題) ) 若若可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)滿滿

24、足足( ( ) )，且且= =- -1 1，則則在在點(diǎn)點(diǎn) = =0 0處處的的三三階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)（ ）22( )( )21( ) ( ),(1)(1)2,11221(1)2(1)122f xxh xg x g x ghgg , ,h h( (x x) )= =f f( (1 1+ +g g( (x x) ) )h h( (x x) )= = 1 1+ +g g( (x x) ) 分分析析：. .故故選選B B. .2( )=( )(1( ) .1.2;.;. 0;. 2.2f x xh xfg xABCD 例例6 6( (2 20 01 10 0年年考考題題) ) 設(shè)設(shè)，, ,其其中中g(shù) g(

25、(x x) )可可導(dǎo)導(dǎo)，且且g g( (1 1) )= =h h( (1 1) )= =2 2, ,則則g g( (1 1) )020000000( ),( )1,2(1)(2)0.(1,2),()2(1) ()(1)()0.( )1,( )0.F xF xFFxF xxf xxfxF xxxF 由由的的表表達(dá)達(dá)是是可可知知在在上上連連續(xù)續(xù)，在在( (1 1, ,2 2) )內(nèi)內(nèi)可可導(dǎo)導(dǎo)，且且= =于于是是由由羅羅爾爾定定理理可可得得，在在( (1 1, ,2 2) )內(nèi)內(nèi)至至少少存存在在一一點(diǎn)點(diǎn)使使又又在在上上滿滿足足羅羅爾爾定定理理的的條條件件，所所以以，至至少少有有一一點(diǎn)點(diǎn)( (1 1,

26、 ,) ) ( (1 1, ,分分析析：故故選選2 2) ), ,使使( (B B) ). . 2(1)(2( )(1)( ),( ).( );( );( );().f xffF xxf xFxABCD 例例7 7 函函數(shù)數(shù)在在 1 1, ,2 2 上上有有二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,) )= =0 0，則則在在( (1 1, ,2 2) )內(nèi)內(nèi) 沒(méi)沒(méi)中中值值定定理理及及其其應(yīng)應(yīng)用用( (有有零零點(diǎn)點(diǎn)至至少少有有一一個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)有有兩兩個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)有有且且僅僅題題型型四四有有一一考考) )：少少個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)很很2sinsin( )lim;( )lim;sintan5ln(1)( )lim;( )li

27、m.sin3xxxxxxxxABxxxxeCDxx 例例8 8 下下列列極極限限中中能能使使用用羅羅比比達(dá)達(dá)法法則則的的是是 答答案案 . .( (D D) ). .利利用用羅羅比比達(dá)達(dá)法法題題型型五五：則則求求極極限限1lim.sin( );( )1;( )0;()1.xxAaBCD （x-1x-1）(2009(2009年年考考題題)=( )=( )( )( )( );( );( );().Pf tf tABCD 例例9 9( (2 20 00 06 6年年考考題題) ) 如如圖圖所所示示，曲曲線線表表示示某某工工廠廠十十年年間間的的產(chǎn)產(chǎn)值值變變化化情情況況，設(shè)設(shè)是是可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)，從從圖圖上上可可以以看看出出該該廠廠產(chǎn)產(chǎn)值值的的增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度是是 . .前前兩兩年年越越來(lái)來(lái)越越慢慢，后后五五年年越越來(lái)來(lái)越越快快前前兩兩年年越越來(lái)來(lái)越越快快，后后五五年年越越來(lái)來(lái)越越快快慢慢前前兩兩年年越越來(lái)來(lái)越越快快，后后五五年年越越來(lái)來(lái)越越快快前前兩兩年年越越來(lái)來(lái)越越慢慢，后后五五年年越越來(lái)來(lái)越越慢慢利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)討討論論函函題題型型六六：數(shù)數(shù)的的特特性性PP=f(t)02510t年年( )0,25,10( )0,2( )5,10( )(.)Pf tftftfAtPf t 由由圖圖可可知知，曲曲線線在在內(nèi)內(nèi)切切線線斜斜率率是是減減少少的的，在在內(nèi)