1、2020年浙江省寧波市余姚市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）1. （2分）-3的倒數(shù)是（）A. -3B.3C.-*D.*2. （2分）全國共產(chǎn)黨員踴躍捐款支持新冠肺炎疫情防控工作.據(jù)統(tǒng)計，截至3月4日，全國已有4128萬多名黨員自愿捐款，共捐款47.3億元.其中47.3億元用科學(xué)記數(shù)法表示（）B.4.73X1Q8元D.4.73X1Q9元A.47.3X1Q8元C.Q.473X1Q9元3.2分）下列計算正確的是（）A.(x+y)2=x2+y2B.x5x=x6C.(xy2)3=xy6D.x2+x2=2x4（2分）不等式組6.B.xW3-3<xW3D.-3WxV

2、3A.x>-3C.0的解是（7.（2分）如圖，在RtAABC中，過頂點C作lAB,若Z1=25°,則Z2的度數(shù)為（）A35°B45°C55°D65°8（2分）如果將一組數(shù)據(jù)5、4、6、5、4、13、5依次重復(fù)寫10次，會得到70個數(shù)組成的一組新數(shù)據(jù)，關(guān)于這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)和眾數(shù)都是5D.中位數(shù)平均數(shù)都是59. （2分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,BD=6,AC=8,直線OE丄AB交CD于點F,則EF的長為（）A.4.8B.C.5D.610.

3、（2分）如圖一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為4,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合，折痕為CD,則圖中陰影部分的面積為（）A.B.4"-C.T遼D.3-3nO匚匚|11. （2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+6與坐標(biāo)軸交于點A,B,點C為OA上一動點，過點C作CD丄AB于點D,過點D作DEx軸，交y軸于點E,在直線DE上找一點F,使得ZDCF=90°，連接OF,當(dāng)OF+CF的值最小時，求點F的坐標(biāo)為（）Ar、0CE22A.（1,77）B.（77，77）C.（2,2）D.（3,1）32212. （2分）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張直角邊長分別為

4、a和b（a>b）的等腰直角三角形按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張等腰直角三角形紙片均有重疊部分）,矩形未被這兩張等腰直角三角形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為以,圖2中陰影部分的面積為S2,當(dāng)AD=6,AB=8時，S1-S2的值為（）EiSiA.a+b-4B. a+b-5C. a+b-6D. a+b-7二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13. （3分）因式分解：3y2-12=.14. （3分）分式方程的解是.K-1K15. （3分）已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積.16. （3分）如圖，在市區(qū)A道路上建造一座立交橋，要求橋

5、面的高度h為4.8米，引橋的坡角為14°，則引橋的水平距離l為米（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin14°0.24,cos14°0.97,tan14°0.25）.17. （3分）如圖，在ABC中，tanZABC=*,BC=5,ZCAB<90°,D為邊AB上一動點，以CD為一邊作等腰RtACDE,且ZEDC=90°,連接BE,當(dāng)S&D尸號時，則BD的長度為18. （3分）如圖，一次函數(shù)y=-3x+9與反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象上交于點A,B,x與x軸交于點C,點A'是點A關(guān)于x軸的對稱點，連結(jié)A'

6、;B,A'C,若BC的面積為6,則k的值為.三、解答題（共8小題,滿分78分）19. （6分）計算：吃-2蔦|18-2020°.20. （8分）圖，圖，圖均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，在圖，圖，圖恰定的網(wǎng)格中按要求畫圖.（1）在圖中，畫出格點C,使AC=BC,用黑色實心圓點標(biāo)出點C所有可能的位置.（2）在圖中，在線段AB上畫出點M,使AM=3BM.（3）在圖中，在線段AB上畫出點P,使AP=2BP.（保留作圖痕跡）要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法21（8分）2019年10月1日是新中國成立七十周年，某校為慶祝國慶，組

7、織全校學(xué)生參加黨史知識競賽，從中抽取200名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表組別分）頻數(shù)頻率50.560.5100.0560.570.5a0.1070.580.5260.1380.590.5b0.4090.5亠100.564c請結(jié)合表中所給的信息回答下列問題：（1）頻數(shù)表中，a=,b=,c=；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計本次黨史知識競賽成績超過80分的學(xué)生人數(shù)2曲名學(xué)生黨史知識競賽成績的刪直方圖22. （10分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過P點（2,3）.（1

8、）求a的值和圖象的頂點坐標(biāo).（2）點Q（m,n）在該二次函數(shù)的圖象上. 當(dāng)m=-2時，求n的值； 若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.23. (10分)已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H,交BD于點O.(1) 求證：ABECDF；(2) 連接DG,若DG=BG，貝V四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由.24. (10分)落實上級關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計劃給每個教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測儀，已知：購買1臺紫外線消毒燈和2個額溫計需要1450元，購買2臺紫外線消

9、毒燈和1個額溫計需要1700元.(1)求紫外線消毒燈和額溫計的單價各位多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需要購買紫外線消毒燈和耳溫計共計75件，總費用不超過38500元，請你通過計算，求至多可以購買紫外線消毒燈多少臺？25. (12分)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,在RtAABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(不與點B、C重合)將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連結(jié)EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是;【探究證明】如圖2,在RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，將AADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C,D,E在同一直線時，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】

10、如圖3,在RtBCD中，ZBCD=90°,BC=2CD=4,將AACD繞順時針旋轉(zhuǎn)，點C對應(yīng)點E,設(shè)旋轉(zhuǎn)角ZCAE為a(0°VaV360°),當(dāng)點C,D,E在同一直線時，畫出圖形，并求出線段BE的長度.26(14分)我們規(guī)定：對角互補(bǔ)的四邊形，若其中一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們就把這個四邊形成為奇特四邊形這條對角線稱之為奇特線(1) 如圖1,四邊形ABCD是奇特四邊形，ADBCCADBC),奇特線AC恰好平分ZBCD，求ZB的度數(shù).(2) 如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,DO丄BC,時血，求證：四邊形ABCD為奇特四邊形.(3) 在(2)的條件下，

11、連接BD,AC,若AB=a,BD=b,請用含a,b的代數(shù)式表示AC.(4) 如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)BO并延長交CD于點E,交OO于點F,連結(jié)FC,設(shè)tanZFCD=x,=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2020年浙江省寧波市余姚市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題2分，滿分24分)1. (2分)-3的倒數(shù)是()A. -3B.3C-吉D.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是【解答】解：-3的倒數(shù)是故選：C.2. (2分)全國共產(chǎn)黨員踴躍捐款支持新冠肺炎疫情防控工作.據(jù)統(tǒng)計，截至3月4日，全國已有4128萬多名黨員自愿捐款，共捐款47.3億元.其中47.3億

12、元用科學(xué)記數(shù)法表示()A.47.3X108元B.4.73X108元C.0.473X109元D.4.73X109元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WlalV10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值三10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：47.3億元用科學(xué)記數(shù)法表示4.73X109元.故選：D.3. (2分)下列計算正確的是()A. (x+y)2=x2+y2B.x5x=x6C.(xy2)3=xy6D.x2+x2=2x4【分析】分別根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與

13、積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可.【解答】解：A.x+y)2=x2+2xy+y2，故本選項不合題意；B. x5x=x6，故本選項符合題意；C. (xy2)3=x3y6，故本選項不合題意；D. x2+x2=2x2，故本選項不合題意.故選：B.【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選：A.5.分析】先求出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.（2分）從-3,I邁，0，當(dāng)這5個數(shù)中任意抽取一個，抽到無理數(shù)的概率為（24【解答】解:V-3,衛(wèi),0,，寺這五個數(shù)中，無

14、理數(shù)有2個,隨機(jī)抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率W，故選：B.（Q6.（2分）不等式組的解是（）A.x>-3B.xW3C.-3VxW3D.-3WxV3分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解.【解答】解:fs-3<0U+3>0，解得xW3,解得x>-3.故不等式組:的解是-3VxW3.故選：C.7.（2分）如圖，在RtABC中，過頂點C作lAB,若Zl=25°,則Z2的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【解答】解：lAB,AZA=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等

15、），VZ1=25°,AZA=25°,在RtAACB中，ZACB=90°,AZ2=180°-ZACB-ZA=180°-90°-25°=65°,故選：D.8. （2分）如果將一組數(shù)據(jù)5、4、6、5、4、13、5依次重復(fù)寫10次,會得到70個數(shù)組成的一組新數(shù)據(jù),關(guān)于這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù),下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)和眾數(shù)都是5D.中位數(shù)平均數(shù)都是5【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)即可求解.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為4,4,

16、5,5,5,6,13,處于中間位置的那個數(shù)是5,由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,故A錯誤.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即5,故B錯誤，C正確.平均數(shù)='=6,故D錯誤.故選：C.9. （2分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,BD=6,AC=8,直線OE丄AB交CD于點F,則EF的長為（）A.4.8B.0.-7C.5D.6【分析】由在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,BD=6,AC=8,可求得菱形的面積與邊長，繼而求得答案.【解答】解：.在菱形ABCD中，BD=6,AC=8,.OB=2bD=3,OA=£c=4,AC丄BD,22AB=

17、F020B2=5,s卄abcd=2acbd=abef,菱形ABCD2即yX6X8=5EF,EF=4.8.故選：A.10. （2分）如圖一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為4,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合，折痕為CD,則圖中陰影部分的面積為（）A.T"B.4“-C.D.9"-3nOL"匚|【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于扇形BD面積O減去S弓形OD面積計算即可.【解答】解：由折疊可知,S弓形ad=S弓形od,DA=D。，OA=OD,AD=OD=OA,AOD為等邊三角形,ZAOD=60°,ZDOB=30°,VAD=OD=OA=4

18、,：S弓形AD=S扇形ADO_SADO：S弓形od=號幵-4/3，_2-陰影部分的面積扇形BDO-S弓形0D=-(號兀-4遼)=4迂-|tT,故選：B.11. (2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+6與坐標(biāo)軸交于點A,B,點C為OA上一動點，過點C作CD丄AB于點D,過點D作DEx軸，交y軸于點E,在直線DE上找一點F,使得ZDCF=90°，連接OF,當(dāng)OF+CF的值最小時，求點F的坐標(biāo)為()5A.(1，C.(2,2)D.(3,1)【分析】設(shè)C(m,0),則OC=m,根據(jù)解析式求得OA=OB=6,即可得出ZBAO=45°,根據(jù)CD丄AB,求得AACD是等腰直角

19、三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出D的坐標(biāo)，延長CF交y軸于N,根據(jù)題意得出CNAB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，當(dāng)OF+CF=CN時，OF+CF的值最小，即可得出EN=OE,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EF,即可求得F的坐標(biāo).【解答】解：丁一次函數(shù)y=-x+6與坐標(biāo)軸交于點A,B,AA(6,0),B(0,6),OA=OB=6,AZBAO=45°,TCD丄AB,AZDCA=45°,.CD=AD：DM丄AC于M,DM=±4C=CM=AM,2設(shè)C(m,0),則OC=m,AC6-m,:.DM=CM=3-存，:、D(3+*m,3_*m),延長CF交y軸于N,TCD丄AB,ZDCF=

20、90°,：CF/AB,當(dāng)EN=OE時，則OF=FN，此時OF+CF=CN,值最小,CN/AB,OC=m,ON=m，:.此時m=2(3-寺m),解得m=3，：E是ON的中點，DE/x軸,:.ef=2oc=故選：B.12. （2分）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張直角邊長分別為a和b（a>b）的等腰直角三角形按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張等腰直角三角形紙片均有重疊部分），矩形未被這兩張等腰直角三角形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2,當(dāng)AD=6,AB=8時，S1_S2的值為（）BiSzA.a+b-4B.a+b-5C.a+b-6D.

21、a+b-7【分析】根據(jù)題意用整式表示圖形的面積進(jìn)行計算即可【解答】解：如圖1，由已知可得，/DQF=/DFQ=/AEP=/APE=45°,作GH丄AD于點H,°.°AD=6,AB=8,貝9EF=a+b-6,如圖2,同理可得EF=a+b-8,gl02.:圖1中陰影部分的面積是：6X8-*-£"b2£"(a+b-6)2,同理可得，圖2中陰影部分的面積是：6X8-*a2-*b2"X(a+b-8)2,Si-S?=(a+b-6)2(a+b-8)2=a+b-7.12故選：D.二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13.

22、 (3分)因式分解：3y2-12=3(y+2)(y-2).【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：3y2-12,=3(y2-4),=3(y+2)(y-2).14. (3分)分式方程的解是x=-2.x-1x【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母x(x-1)，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗【解答】解：方程兩邊都乘以x(x-1)得，3x=2(x-1)，3x=2x-2，解得x=-2，檢驗：當(dāng)x=-2時，x(x-1)=-2(-2-1)=6工0,所以x=-2是分式方程的解，故原分式方程的解是x=-2.故答案為：x=-215. (3分)已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角

23、形，則這個圓錐的側(cè)面積是18n.【分析】易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長三2.【解答】解：圓錐的軸截面是一個邊長為6的等邊三角形，：底面半徑=3，底面周長=6n，圓錐的側(cè)面積=丄X6nX6=18n.故答案為：18n.16. (3分)如圖，在市區(qū)A道路上建造一座立交橋，要求橋面的高度h為4.8米，引橋的坡角為14°，則引橋的水平距離l為19.2米(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin14°0.24,cos14°0.97,tan14°0.25).【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tan14°=¥，進(jìn)而得出答

24、案.【解答】解：由題意可得：tan14°=±=宀0.25,解得：l=19.2，故答案為：19.217. （3分）如圖，在ABC中，tanZABC=*,BC=5,ZCABV90°,D為邊AB上一動點，以CD為一邊作等腰RtACDE,且ZEDC=90°,連接BE,當(dāng)S&D尸寺時，則BD1L-1的長度為I*.【分析】過點E作EH丄BA,父BA的延長線于H,過點C作CG丄BA于G,父BA的延長線于G,由“AAS”可證EDHADCG,可得EH=DG，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求CG=l瓦BG=2M，由三角形的面積公式EH=DG,即可求解.【解答】解：如圖，

25、過點E作EH丄BA,交BA的延長線于H,過點C作CG丄BA于G,父BA的延長線于G,VZEDC=90°,AZEDH+ZCDG=90°,:EH丄BA,CG丄BA,AZEHD=ZCGD=90°,AZEDH+ZDEH=90°,:.ZCDG=ZDEH,又：DE=DC,:.EDHDCG(AAS),:.EH=DG,®BDE胡BDXEH冷,：eh£dg，皿ABC土掙,:BG=2CG,VBG2+CG2=BC2=25,：CG=T5,BG=2：W,:BD+DG=BG,:,BDT=2'5，：.BD='_'5,故答案為:慮.18. (

26、3分)如圖，一次函數(shù)y=-3x+9與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上交于點A,B,與x軸交于點C,點A是點A關(guān)于x軸的對稱點，連結(jié)A'B,A'C,若BC的面積為6,則k的值為6.L1-【分析】聯(lián)立y=-3x+9與反比例函數(shù)y=并整理得：3x2-9x+k=0,則xA+xB=3，而JLA'BC的面積=SA，AC-SA，AB=yAX(3-xB)=yAXA，即可求解.【解答】解：連接AA',貝9Xa+Xb=3,即卩Xa=3-Xp,對于y=-3x+9,令y=0,即-3x+9=0,解得x=3,故點C(3,0),點A是點A關(guān)于x軸的對稱點，.*/=_*，則AA/=2yA

27、，BC的面積=Sm，ac_Sm，ab=*XAA，X(Xc_Xb)=aX(3_Xp)=丁4=6,而k=yAxA=6,故答案為6三、解答題(共8小題,滿分78分)19. (6分)計算：吃-2込卜,18-2020°-【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算得出答案【解答】解：原式=2T2_2_32_1=_3-主.20. (8分)圖，圖，圖均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，在圖，圖，圖恰定的網(wǎng)格中按要求畫圖.(1) 在圖中，畫出格點C,使ac=bc,用黑色實心圓點標(biāo)出點C所有可能的位置.(2) 在圖中，在線段AB上畫出點M,使AM=3B

28、M.(3) 在圖中，在線段AB上畫出點P,使AP=2BP.(保留作圖痕跡)要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法.分析（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)畫圖即可;2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形即可；3）由相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形即可【解答】解：（1）如圖所示，點C即為所求;（2）如圖所示，點M即為所求;（3）如圖所示，點P即為所求.21（8分）2019年10月1日是新中國成立七十周年，某校為慶祝國慶，組織全校學(xué)生參加黨史知識競賽，從中抽取200名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表組別分）頻數(shù)

29、頻率50.560.5100.0560.570.5a0.1070.580.5260.1380.590.5b0.4090.5亠100.564c請結(jié)合表中所給的信息回答下列問題：（1）頻數(shù)表中，a=20,b=80,c=0.32:2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;3)若該校共有1500名學(xué)生，請估計本次黨史知識競賽成績超過80分的學(xué)生人數(shù)2曲名學(xué)生黨史知識競賽成績的舷直方圖【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出a、b、c的值；(2) 根據(jù)(1)中a、b的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3) 根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次黨史知識競賽成績超過80分的學(xué)生人數(shù)【解答】解：(1)a=200X0

30、.10=20,b=200X0.40=80,c=64三200=0.32,故答案為：20，80，0.32；(2) 由(1)知，a=20，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖見右圖；(3)1500X(0.40+0.32)=1500X0.72=1080(人),即本次黨史知識競賽成績超過80分的學(xué)生有1080人=00窘學(xué)生黨史知識惑咸葩瀕數(shù)直方圖22. (10分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過P點(2,3).(1) 求a的值和圖象的頂點坐標(biāo).(2) 點Q(m,n)在該二次函數(shù)的圖象上.當(dāng)m=-2時，求n的值；若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.【分析】(1)把點P(2,3

31、)代入y=x2+ax+3中，即可求出a；(2) 把m=-2代入解析式即可求n的值；由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,可得-2VmV2，在此范圍內(nèi)求n即可；【解答】解：(1)把點P(2,3)代入y=x2+ax+3中，a=-2,/.y=x2-2x+3=(x-1)2+2,頂點坐標(biāo)為(1，2)；(2)當(dāng)m=-2時，n=(-2)2-2X(-2)+3=11,點Q到y(tǒng)軸的距離小于2,Iml<2,.*.-2<m<2,2WnV11.23. (10分)已知：如圖，在ABCD中，E,F分別是邊AD,BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點0.(1) 求證：A

32、BECDF；(2) 連接DG,若DG=BG，貝V四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由.ABH【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,/BAE=/DCF，由SAS證明AABECDF即可；(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC,證出DE=BF,得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD,再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF丄BD,即可得出四邊形BEDF是菱形.【解答(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，:.AB=CD,/BAE=/DCF,在AABE和ACDF中，rAB=CD“ZBAEZDCF,:.ABECDF(SAS)；(2)解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所

33、示: 四邊形ABCD是平行四邊形，：ADBC,AD=BC,AE=CF,：DE=BF,：四邊形BEDF是平行四邊形，：OB=OD, DG=BG,:EF丄BD,：四邊形BEDF是菱形.24(10分)落實上級關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作,某校計劃給每個教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測儀,已知：購買1臺紫外線消毒燈和2個額溫計需要1450元,購買2臺紫外線消毒燈和1個額溫計需要1700元(1) 求紫外線消毒燈和額溫計的單價各位多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需要購買紫外線消毒燈和耳溫計共計75件,總費用不超過38500元,請你通過計算,求至多可以購買紫外線消毒燈多少臺？【分析(1)設(shè)紫外線消毒燈的

34、單價為x元,額溫計的單價為y元,根據(jù)“購買1臺紫外線消毒燈和2個額溫計需要1450元，購買2臺紫外線消毒燈和1個額溫計需要1700元”，即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2) 設(shè)購進(jìn)紫外線消毒燈a臺，則購進(jìn)額溫計(75-a)個，根據(jù)“購買的總費用不超過38500元”，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)紫外線消毒燈的單價為x元，額溫計的單價為y元,則由題意得K+2y=14502x+y=1700解得滬650y=400答：紫外線消毒燈的單價為650元，額溫計的單價為400元；(2)設(shè)購進(jìn)紫外線消毒燈a臺，則購進(jìn)額溫計(75-a)個,則

35、由題意得650a+400(75-a)W38500,解得aW34.答：至多購進(jìn)紫外線消毒燈34臺25.(12分)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,在RtAABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(不與點B、C重合)將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連結(jié)EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是BD=CE，位置關(guān)系是-BD丄CE；【探究證明】如圖2,在RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，將AADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C，D，E在同一直線時，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】如圖3,在RtBCD中，ZBCD=90°,BC=2CD=4，將AACD繞順時針旋轉(zhuǎn)，點C對應(yīng)

36、點E,設(shè)旋轉(zhuǎn)角ZCAE為a(0°VaV360°),當(dāng)點C,D,E在同一直線時，畫出圖形，并求出線段BE的長度.【分析】(1)證明BADCAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；(2) 連接BD,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂直的定義即可得到結(jié)論；(3) 如圖3,過A作AF丄EC,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）在RtABC中，AB=AC,:.ZB=ZACB=45°,.ZBAC=ZDAE=90°,:.ABAC-/DAC=/DAE-ADAC，即ZBAD=ZCAE,rAB=AC在ABAD和ACAE中，2耐=/伽,AD=AE:.A

37、BADACAE(SAS),.BD=CE，AB=AACE=45°，.AACB=45°,.ABCE=45°+45°=90°，故答案為：BD=CE,bd丄ce；(2) BD1CE,理由：如圖2,連接BD,在RtAABC和RtAADE中，AB=AC,AD=AE,AAEC=45°,'：ACAB=ADAE=90°,.ABAD=ACAE,：AC=AB,AE=AD,:.ACEAABDA(SAS),.ABDA=AAEC=45°，.ABDE=AADB+AADE=90°，.BD丄CE；(3) 如圖3,過A作AFLEC,

38、由題意可知RtAABCsRtAAED,ABAC=AEAD=90°,.AB=AC即怔麗=而，即麗訪，：ABAC=AEAD=90°.ABAE=ACAD:.ABAEACAD,.AABE=AACD：ABEC=180°-(ACBE+ABCE)=180°-(ACBA+AABE+ABCE)=180°-(ACBA+AACD+ABCE)=90°:.BEICE,在RtABCD中，BC=2CD=4,BDr護(hù)十*=2匚豆VAC丄BD,評AC,.AF=亙，CE=2CF=2X鳥嚴(yán)_護(hù)=旦，555BE=,-'BC'-C嚴(yán)4譚心垃26(14分)我們規(guī)

39、定：對角互補(bǔ)的四邊形，若其中一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角SBcDtT；ac'bd=形，我們就把這個四邊形成為奇特四邊形這條對角線稱之為奇特線(1)如圖1,四邊形ABCD是奇特四邊形，ADBCCADBC),奇特線AC恰好平分/BCD，求ZB的度數(shù).(2) 如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于OO,DO丄BC,檢W，求證：四邊形ABCD為奇特四邊形.(3) 在(2)的條件下，連接BD,AC,若AB=a,BD=b，請用含a,b的代數(shù)式表示AC.(4) 如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)BO并延長交CD于點E,交OO于點F,連結(jié)FC,設(shè)tanZFCD=x,y，BE求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.DDODF

40、BCC圖1EF【分析】(1)由奇特四邊形的定義得ZBAD+ZBCD=180°,ZB+ZD=180°，由平行線的性質(zhì)得ZD+ZBCD=180°，則ZB=ZBCD，證出ADC和ABC為等腰三角形,證ZDAC=ZACB=ZACD，貝VAD=CD,分三種情況，當(dāng)AB=AC時，當(dāng)AB=BC時，當(dāng)AC=BC時，分別求解即可；(2) 連接BD,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ZA+ZC=ZABC+ZADC=180°，證出AB=AD，OD所在的直線垂直平分BC,則BD=CD,進(jìn)而得出結(jié)論；(3) 作DM丄AB于點M,DN丄AC于點川，證厶BMD竺CND(AAS),得BM=CN,2由角平分線的性質(zhì)得AN=AM,由三角函數(shù)得BM=CN=，進(jìn)而得出答案；2a(4) 連接BD,延長DO交BC于P、交OO于M,連接BM,由圓