1、北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)耿丹學(xué)院 朱若燕朱若燕E-mail： 聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：1861023412518610234125工 程 力 學(xué)3.7 梁的抗彎強(qiáng)度（一），（二）3.8 組合變形簡介3一、材料力學(xué)的研究目的 構(gòu)件是各種工程結(jié)構(gòu)組成單元的統(tǒng)稱。構(gòu)件是各種工程結(jié)構(gòu)組成單元的統(tǒng)稱。機(jī)械中的軸、桿件，建筑物中的梁、柱等均稱機(jī)械中的軸、桿件，建筑物中的梁、柱等均稱為為構(gòu)件構(gòu)件。當(dāng)工程結(jié)構(gòu)傳遞運(yùn)動或承受載荷時(shí)，。當(dāng)工程結(jié)構(gòu)傳遞運(yùn)動或承受載荷時(shí)，各個(gè)構(gòu)件都要受到力的作用。為了保證機(jī)械或各個(gè)構(gòu)件都要受到力的作用。為了保證機(jī)械或建筑物的正常工作，構(gòu)件應(yīng)滿足以下要求：建筑物的正常工作，構(gòu)件應(yīng)滿

2、足以下要求： 強(qiáng)度要求 所謂強(qiáng)度，是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛度要求 所謂剛度，是指構(gòu)件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性要求 所謂穩(wěn)定性，是指構(gòu)件保持其原有平衡形態(tài)的能力。二、安全性與經(jīng)濟(jì)性的關(guān)系 在工程設(shè)計(jì)中，構(gòu)件不僅要滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求，同時(shí)還必須符合經(jīng)濟(jì)方面的要求。前者往往要求加大構(gòu)件的橫截面，多用強(qiáng)度高的材料；而后者卻要求節(jié)省材料，避免大材小用、優(yōu)材劣用等，盡量降低成本。因此，安全與經(jīng)濟(jì)之間是存在矛盾的。材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的學(xué)科。它的任務(wù)是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，選用適宜的材料，確定合理的截面形狀和尺寸，為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供安全和經(jīng)濟(jì)的基本理論和計(jì)算方法。三、變形

3、體性質(zhì)的基本假設(shè)1、連續(xù)性均勻假設(shè)：物質(zhì)密實(shí)地充滿物體所在空間，毫無空隙，各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。 2、各向同性假設(shè)：組成物體的材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同。材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在彈性范圍內(nèi)變形較小的問題。 四、桿件變形的基本形式 桿件上的外力作用方式各種各樣，因而桿件的變形形式也各不相同，但可以把桿件的變形歸納為以下四種基本變形之一，或者某幾種基本變形的組合。這里，先介紹桿件基本變形的受力特征和變形特征。桿件的四種基本變形是： 1軸向拉伸和壓縮 2剪切 3扭轉(zhuǎn) 4彎曲一、內(nèi)力與截面法 內(nèi)力是物體內(nèi)部某一部分與相鄰部分間的相互作用力。必須截開物體，內(nèi)力才能顯示。截面法的基本步驟： 截開：在所

4、求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。 代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。 平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。二、應(yīng)力1. 定義：由外力引起的內(nèi)力集度。 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。2. 應(yīng)力的表示：NA拉為正壓為負(fù)3. 應(yīng)力的單位：帕斯卡Pa，或兆帕MPa三、拉壓變形與應(yīng)變1. 絕對變形：變形量2. 相對變形線應(yīng)變：絕對變形與原始尺寸之比相對變形是個(gè)無量綱

5、的量1bbb lll1ll3.胡克定律lll1l 應(yīng)變應(yīng)變lll 應(yīng)力應(yīng)力ANl 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系EANEANll llEEAPl 胡克定律的胡克定律的另一種形式另一種形式EA 抗拉抗拉(或抗壓或抗壓)剛度剛度注意：上式只在應(yīng)力不超過比例極限時(shí)成立。注意：上式只在應(yīng)力不超過比例極限時(shí)成立。絕對變形絕對變形一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的面的特性稱材料的力學(xué)性能力學(xué)性能，也稱，也稱機(jī)械性質(zhì)機(jī)械性質(zhì)。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要些重要性能指標(biāo)性能指標(biāo)

6、，以作為計(jì)算材料，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、強(qiáng)度、 剛剛度度和選用材料的依據(jù)。材料的機(jī)械性質(zhì)通過和選用材料的依據(jù)。材料的機(jī)械性質(zhì)通過試試驗(yàn)驗(yàn)測定，通常為測定，通常為常溫靜載試驗(yàn)常溫靜載試驗(yàn)。l 試件和試驗(yàn)設(shè)備試件和試驗(yàn)設(shè)備u 試件試件 l 標(biāo)距標(biāo)距d 直徑直徑l = 10d 長試件；長試件；l = 5d 短試件。短試件。u 試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備液壓式試驗(yàn)機(jī)液壓式試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)u - 曲線曲線1 彈性階段彈性階段(ob段段)a點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力比例極限比例極限 P b點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力:彈性極限彈性極限 e 2 屈服階段屈服階段(bc段段)3 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段(ce段段)c點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力

7、:屈服極限屈服極限 s e點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力:強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b 4 延伸率和斷面收縮率延伸率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個(gè)指標(biāo)。為度量材料塑性變形的能力，定義兩個(gè)指標(biāo)。u 延伸率延伸率%1001lll這里，這里，l為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，l1為試件拉斷后為試件拉斷后量得的標(biāo)線間的長度。量得的標(biāo)線間的長度。u 斷面收縮率斷面收縮率%1001AAA這里，這里，A為試件原橫截面面積，為試件原橫截面面積，A1為試件拉斷為試件拉斷后頸縮處的最小截面面積。后頸縮處的最小截面面積。通常，通常， 5% 的材料，為塑性材料；的材料，為塑性材料； 5% 的材料，為脆性材料。的材料

8、，為脆性材料。二、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能對于沒有明顯的屈服對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工階段的塑性材料，工程上規(guī)定程上規(guī)定: 用產(chǎn)生用產(chǎn)生0.2 %塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為作屈服指標(biāo)，稱為名名義屈服極限義屈服極限，用，用P0.2表示。表示。u 名義屈服極限名義屈服極限l E, s與拉伸與拉伸時(shí)大致相同。時(shí)大致相同。l 因越壓越扁因越壓越扁,得不到得不到 b 。金屬的金屬的壓縮試件壓縮試件: 短圓柱，其高度與直徑之比為短圓柱，其高度與直徑之比為1. 低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮時(shí)的時(shí)的 - 曲線曲線 1.53。三、低碳鋼，鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能2. 鑄鐵壓縮時(shí)的鑄鐵壓縮時(shí)的

9、 - 曲線曲線 l 抗壓抗壓強(qiáng)度極強(qiáng)度極限限比比抗拉抗拉強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限高高45倍。倍。l 破壞斷面與破壞斷面與軸線大約成軸線大約成45 55 的傾的傾角。角。一、 許用應(yīng)力與安全系數(shù)u 塑性材料塑性材料u 脆性材料脆性材料ssnbbnl 安全系數(shù)的確定安全系數(shù)的確定塑性材料：塑性材料：ns = 1.2 2.5脆性材料：脆性材料：nb = 2 3.5一般地：一般地：二、二、 拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算ANmaxmaxl 強(qiáng)度問題的三種類型強(qiáng)度問題的三種類型u 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核u 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)u 確定許可載荷確定許可載荷ANmaxmaxmaxNA maxAN例例 1已知已知： 角鋼

10、截面面為角鋼截面面為10.86cm2，P =130kN, = 30 。角鋼的角鋼的=150 MPa。求求：校核：校核AB桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。解解：已求出已求出AB桿的應(yīng)力桿的應(yīng)力ANAB(MPa)7 .119顯然有：顯然有：所以所以AB桿滿足強(qiáng)度要求。桿滿足強(qiáng)度要求。討論：討論：若若 P=150kN，則：，則：MPa3 .161討論：討論：若若 P=150kN，則：，則：MPa3 .161強(qiáng)度不足，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。強(qiáng)度不足，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。u 減小減小P的值的值u 增大增大AB桿的面積桿的面積u 工程中允許工作應(yīng)力工程中允許工作應(yīng)力 略大于許用應(yīng)力略大于許用應(yīng)力， 但不得超過但不得超過的的5% 。例例

11、 2解：解：取桿取桿, 受力如圖。受力如圖。24DpPPN kN24. 9軸力軸力已知已知：D140mm, p = 0.6MPa, 20鋼鋼,s = 80MPa。求求：活塞桿直徑：活塞桿直徑d .PPNA近似地近似地kN24. 9所以所以24m1016. 1PN)(422dDpPAPPPNA所以所以24m1016. 142dA而而m0122. 0d取取12.1mmd u再校核再校核kN023. 979.72MPaMPa80滿足強(qiáng)度條件滿足強(qiáng)度條件12.1mmd , 所以就取：所以就?。旱谖骞?jié)第五節(jié) 剪切和擠壓強(qiáng)度剪切和擠壓強(qiáng)度l 鋼桿的受剪鋼桿的受剪一、抗剪強(qiáng)度的計(jì)算l 鍵的受剪鍵的受剪l 剪

12、切件的特點(diǎn)剪切件的特點(diǎn)u 受力的特點(diǎn)受力的特點(diǎn)桿件兩側(cè)作用有兩個(gè)大桿件兩側(cè)作用有兩個(gè)大小相等，方向相反，作小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。用線相距很近的外力。u 變形的特點(diǎn)變形的特點(diǎn)兩外力作用線間的截面兩外力作用線間的截面發(fā)生錯動。發(fā)生錯動。u 剪力剪力受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ u 剪力剪力簡化假設(shè)簡化假設(shè)：切應(yīng)力在切應(yīng)力在受剪面受剪面上上均勻均勻分布。分布。受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ u 切應(yīng)力計(jì)算切應(yīng)力計(jì)算AQ名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力：受剪面的面積。受剪面的面積。u 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件AQ例例 3已知已知： 插銷材插銷材料為料為20鋼，鋼，t =30MPa，直徑，直徑d=2

13、0mm, t = 8mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。求求：校核插銷的剪切強(qiáng)度校核插銷的剪切強(qiáng)度.解解：插銷受力如圖。插銷受力如圖。具有兩個(gè)剪切面：具有兩個(gè)剪切面：雙剪問題雙剪問題。取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。解解：插銷受力如圖。插銷受力如圖。具有兩個(gè)剪切面：具有兩個(gè)剪切面：0X2/PQ雙剪問題雙剪問題。取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。對象，受力如圖。剪切面的面積剪切面的面積42dAAQMPa9 .23MPa30結(jié)論：滿足剪切強(qiáng)度要求。結(jié)論：滿足剪切強(qiáng)度要求。二.擠壓強(qiáng)度的計(jì)算l 擠壓擠

14、壓l 接觸面上由于擠接觸面上由于擠壓力太大而產(chǎn)生壓力太大而產(chǎn)生塑性變形，形成塑性變形，形成的破壞稱的破壞稱擠壓破擠壓破壞壞 。連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。l 簡化假設(shè)簡化假設(shè)應(yīng)力在應(yīng)力在擠壓面擠壓面上上均勻均勻分布。分布。l 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力有效擠壓面有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影?？倲D壓力作用線的平面上的投影。bsbsAP擠壓面上傳遞的力擠壓面上傳遞的力有效擠壓面有效擠壓面的面積。的面積。l 有效擠壓面有效擠壓面面積的計(jì)算面積的計(jì)算實(shí)際擠壓面實(shí)際擠壓面有效擠壓面有效擠壓面面積等

15、于實(shí)際擠壓面面積在垂直于面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影?？倲D壓力作用線的平面上的投影。有效擠壓面有效擠壓面對對圓截面桿圓截面桿：tdAbs對對圓截面桿圓截面桿：tdAbs對對平鍵平鍵：lhAbs21l 擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件bsbsAPbs許用擠壓應(yīng)力通常大于許用許用擠壓應(yīng)力通常大于許用應(yīng)力，一般地應(yīng)力，一般地)27 . 1 (bs例例 4已知：已知：鋼板厚鋼板厚 t =10mm,其剪切極限應(yīng)力其剪切極限應(yīng)力u=300 MPa。求求：要沖出直徑要沖出直徑d =25 mm的孔，需多大沖剪的孔，需多大沖剪力力P？解解：剪切面是哪一個(gè)面？剪切面是哪一個(gè)面？剪切面的面積剪

16、切面的面積tdA2mm785uAPkN236第六節(jié) 圓軸抗扭強(qiáng)度軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)角（）：兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。ABOmmOBA一、傳動軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系：m)(kN9.55m)(N9549kknPnPmm)(kN024. 7m)(N7024PSPSnPnPm其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P 功率，馬力（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1PS=735

17、.5Nm/s，1kW=1.36PS3 扭矩的符號規(guī)定： “T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。二、扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構(gòu)件受扭，橫截面上的內(nèi)力偶矩，“T”。 2 截面法求扭矩mmmTmTmTmx00 x4 扭矩圖： 表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。xTm扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。 例1 已知一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入 P1=500kW，從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解： 計(jì)算外力偶矩115009.559.5530

18、0 15.9(kN m)Pmn2231509.559.554.78 (kN m)300Pmmn442009.559.556.37 (kN m)300PmnnA B C Dm2 m3 m1 m4112233 求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）x12120 , 0 4.78kN mxmTmTm 223223 0 , (4.78 4.78)9.56kN mTmmTmm3424-0 , 6.37kN mTmTm 繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：pIT橫截面上距圓心為處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。 式中：T橫截面上的扭矩。 該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip截面極慣性矩，純幾何量，無物理意義。1.應(yīng)力的公式PmaxWT2.最大切應(yīng)力max , 2dR)2 ( 22 PPPPPmaxdIWWTdITIdT令當(dāng)WP 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何量，單位：mm3或m3。對于實(shí)心圓截面：163pPDRIW對于空心圓截面