1、第第2課時(shí)探求規(guī)律問(wèn)題課時(shí)探求規(guī)律問(wèn)題知識(shí)歸納知識(shí)歸納基此題型基此題型根本解題方法根本解題方法綜合類規(guī)律綜合類規(guī)律 探求規(guī)律型問(wèn)題也是歸納猜測(cè)型問(wèn)題，其特點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一詳細(xì)的問(wèn)題情境，要求經(jīng)過(guò)察看分析推理，探求其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜測(cè)出普通性的結(jié)論一、題型特點(diǎn)一、題型特點(diǎn): : 探求規(guī)律題普通可分為數(shù)的規(guī)律、式的探求規(guī)律題普通可分為數(shù)的規(guī)律、式的規(guī)律、圖形的規(guī)律或與圖形有關(guān)的操作變化規(guī)律、圖形的規(guī)律或與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程的規(guī)律等類型過(guò)程的規(guī)律等類型. .二、涉及的知識(shí)點(diǎn)，思想方法二、涉及的知識(shí)點(diǎn)，思想方法 此類題

2、涉及的知識(shí)面廣，可以是代數(shù)領(lǐng)域此類題涉及的知識(shí)面廣，可以是代數(shù)領(lǐng)域也可以是幾何領(lǐng)域，主要涉及的知識(shí)是列代數(shù)也可以是幾何領(lǐng)域，主要涉及的知識(shí)是列代數(shù)式式. .主要思想方法是從特殊到普通的歸納猜測(cè)主要思想方法是從特殊到普通的歸納猜測(cè). .三、主要解題思緒三、主要解題思緒 探求規(guī)律，普通指變量的變化規(guī)律，抓住探求規(guī)律，普通指變量的變化規(guī)律，抓住了變量，就抓住理處理問(wèn)題的關(guān)鍵處理此類了變量，就抓住理處理問(wèn)題的關(guān)鍵處理此類問(wèn)題的主要方法是察看、分析、歸納、驗(yàn)證問(wèn)題的主要方法是察看、分析、歸納、驗(yàn)證. .普通可把變量和序列號(hào)普通可把變量和序列號(hào)n n放在一同加以比較，放在一同加以比較，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律從

3、而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. .其中有的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成其中有的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，有的問(wèn)題的規(guī)律具有循環(huán)性，只需數(shù)字規(guī)律，有的問(wèn)題的規(guī)律具有循環(huán)性，只需找到找到“循環(huán)節(jié)，便可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律循環(huán)節(jié)，便可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律. . 四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型1 1 、20212021江蘇省揚(yáng)州市、等差數(shù)列按照以江蘇省揚(yáng)州市、等差數(shù)列按照以下圖方式擺放桌子和椅子，完成下表：下圖方式擺放桌子和椅子，完成下表：桌子張數(shù)桌子張數(shù)1234n可坐人數(shù)可坐人數(shù) 察看桌子的張數(shù)和可坐人數(shù)之間，它們存察看桌子的張數(shù)和可坐人數(shù)之間，它們存在著什么函數(shù)關(guān)系？在著什么函數(shù)關(guān)系？61014182+4n4444四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)

4、基此題型四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型2 220212021臨沂、等差數(shù)列求和將一些一樣臨沂、等差數(shù)列求和將一些一樣的的“按如下圖擺放，察看每個(gè)圖形中的按如下圖擺放，察看每個(gè)圖形中的“的個(gè)數(shù)，假設(shè)第的個(gè)數(shù)，假設(shè)第n n個(gè)圖形中個(gè)圖形中“的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)_第第n n個(gè)圖形個(gè)圖形1234n圖形中圖形中個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 察看圖形中的察看圖形中的“的個(gè)數(shù)和第的個(gè)數(shù)和第n n個(gè)圖形之間個(gè)圖形之間，它們存在著什么函數(shù)關(guān)系？，它們存在著什么函數(shù)關(guān)系n四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型3 320212021四川省內(nèi)江市、等比數(shù)列一組正方形按四川省內(nèi)江市、等比數(shù)列一組正方形按如下圖的方式放

5、置，其中頂點(diǎn)如下圖的方式放置，其中頂點(diǎn)B1B1在在y y軸上，頂點(diǎn)軸上，頂點(diǎn)C1C1、E1E1、E2E2、C2C2、E3E3、E4E4、C3C3在在x x軸上，知正方形軸上，知正方形A1B1C1D1A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1 1，B1C1O=60B1C1O=60B1C1B2C2B3C3B1C1B2C2B3C3那么正方形那么正方形A2021B2021C2021D2021A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是_133n 四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型AnBnCnDn1234n第AnBnCnDn邊長(zhǎng)113323333333333333133n 四、規(guī)律問(wèn)題

6、常見(jiàn)基此題型四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型4 4等比數(shù)列求和察看以下圖形，它是把一個(gè)三等比數(shù)列求和察看以下圖形，它是把一個(gè)三角形分別銜接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成角形分別銜接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4 4個(gè)小三個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形如圖角形，挖去中間的一個(gè)小三角形如圖1 1；對(duì)剩下；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別反復(fù)以上做法，的三個(gè)小三角形再分別反復(fù)以上做法，將這種做法將這種做法繼續(xù)下去如圖繼續(xù)下去如圖2 2，圖，圖33，那么圖，那么圖5 5中挖去三角形中挖去三角形的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為_(kāi) _ 1210123433333四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型四、規(guī)律問(wèn)題常見(jiàn)基此題型52021江蘇省揚(yáng)州市、循環(huán)

7、節(jié)在一列數(shù)：江蘇省揚(yáng)州市、循環(huán)節(jié)在一列數(shù)：a1，a2，a3，an中，中，a1=3，a2=7，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，那么這每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，那么這一列數(shù)中的第一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_3a112345678an37179737五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法12021天門、一個(gè)心態(tài)如圖，在平面直角坐標(biāo)系天門、一個(gè)心態(tài)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，1，B0，2，C1，0，點(diǎn)，點(diǎn)P0，2繞點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)得到點(diǎn)P1，點(diǎn)，點(diǎn)P1繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180

8、得到點(diǎn)得到點(diǎn)P2，點(diǎn)，點(diǎn)P2繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)得到點(diǎn)P3，點(diǎn)，點(diǎn)P3繞點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)得到點(diǎn)P4，按，按此作法進(jìn)展下去，那么點(diǎn)此作法進(jìn)展下去，那么點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)P1P2P3P4P5P6P7五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法22021重慶市、二種方法察看以下一組圖形，其重慶市、二種方法察看以下一組圖形，其中圖形中共有中圖形中共有2顆星，圖形中共有顆星，圖形中共有6顆星，圖形中顆星，圖形中共有共有11顆星，圖形中共有顆星，圖形中共有17顆星，顆星，按此規(guī)律，圖，按此規(guī)律，圖形形n中星星的顆數(shù)是中星星的顆數(shù)是_五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法五、規(guī)律問(wèn)題

9、普通解題方法圖形1S=1+1圖形2S=3+1+2圖形3S=5+1+2+3圖形4S=7+1+2+3+4：圖形n12(1)2n nsn過(guò)程過(guò)程一看過(guò)程看著列一看過(guò)程看著列五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法結(jié)果結(jié)果圖形圖形1S=2圖形圖形2S=6圖形圖形3S=11圖形圖形4S=17：4567圖形圖形n2sanbnc二看結(jié)果算著列二看結(jié)果算著列五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法五、規(guī)律問(wèn)題普通解題方法圖形1圖形2圖形3圖形4圖形n：S=1+1S=3+1+2S=5+1+2+3S=7+1+2+3+4：12(1)2n nsn過(guò)程過(guò)程結(jié)果結(jié)果圖形圖形1圖形圖形2圖形圖形3圖形圖形4圖形圖形n：S=2S=6

10、S=11S=17：45672sanbnc六、綜合類規(guī)律六、綜合類規(guī)律綜合類規(guī)律綜合類規(guī)律等差加循環(huán)節(jié)等差加循環(huán)節(jié)等比加循環(huán)節(jié)等比加循環(huán)節(jié)等差加銳角三角函數(shù)等差加銳角三角函數(shù)二次函數(shù)和循環(huán)節(jié)二次函數(shù)和循環(huán)節(jié)其它規(guī)律其它規(guī)律驗(yàn)證驗(yàn)證六、綜合類規(guī)律六、綜合類規(guī)律例例1、2021四川省阿壩州、循環(huán)節(jié)和等差如圖，在四川省阿壩州、循環(huán)節(jié)和等差如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次挪動(dòng)示方向，每次挪動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P10，1，P21，1，P31，0，P41，1，P52，1，P62，0，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P2021

11、的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_六、綜合類規(guī)律六、綜合類規(guī)律例例2、2021黑龍江省齊齊哈爾市、等比和循環(huán)節(jié)如圖黑龍江省齊齊哈爾市、等比和循環(huán)節(jié)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角的直角邊邊OA1在在y軸的正半軸上，且軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以，以O(shè)A2為直為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3，以，以O(shè)A3為直角邊為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4，依此規(guī)律，得到，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形等腰直角三角形OA2021A2021，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi) 六、綜合

12、類規(guī)律六、綜合類規(guī)律例例3、2021浙江省嘉興市、銳角三角函數(shù)和等差如浙江省嘉興市、銳角三角函數(shù)和等差如圖，把圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得的正方形拼接成一排，求得tanBA1C=1，tanBA2C= ，tanBA3C= ，計(jì)算，計(jì)算tanBA4C=_，按此規(guī)律，寫(xiě)出按此規(guī)律，寫(xiě)出tanBAnC=_用含用含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示1317六、綜合類規(guī)律六、綜合類規(guī)律例例4、2021山東省菏澤市、二次函數(shù)和循環(huán)節(jié)如圖山東省菏澤市、二次函數(shù)和循環(huán)節(jié)如圖，一段拋物線：，一段拋物線：y=xx20 x2記為記為C1，它，它與與x軸交于兩點(diǎn)軸交于兩點(diǎn)O，A1；將；將C1繞繞A1旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到得到C2，交，交x軸于軸于A2；將；將C2繞繞A2旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180得到得到C3，交，交x軸于軸于A3；如此進(jìn)展下去，直至得到如此進(jìn)展下去，直至得到C6，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P11，m在第在第6段拋物線段拋物線C6上，那么上，那么m=_六、綜合類規(guī)律六、綜合類規(guī)律例例5、2021湖北省咸寧市、其它規(guī)律用湖北省咸寧市、其它規(guī)律用m根火柴恰根火柴恰好可拼成如圖好可拼成如圖1所示的所示的a個(gè)等邊三角形或如圖個(gè)等邊三角形或如圖2所示的所示的b個(gè)個(gè)正六邊形，那么正六邊形，那么 b : a =_六、綜合類規(guī)律六、綜合類規(guī)律例例6、2021湖南省邵陽(yáng)市、驗(yàn)證如下圖，以下各三湖南