1、第七章第七章穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 1. 磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)電流周圍存在著一種特殊物質(zhì)電流周圍存在著一種特殊物質(zhì)-磁場(chǎng)磁場(chǎng). .2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 的定義的定義BvqFmaxvqFmax大小與大小與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)v, q磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁感應(yīng)強(qiáng)度大小定義為：定義為：vqFBmax( (1) 的方向：與小磁針的方向：與小磁針N極在磁場(chǎng)中某點(diǎn)的穩(wěn)定指向極在磁場(chǎng)中某點(diǎn)的穩(wěn)定指向一致一致. B且且B( (2) ) 帶電粒子垂直帶電粒子垂直 的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受磁場(chǎng)作用力最的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，受磁場(chǎng)作用力最大大.洛倫茲力洛倫茲力 + +qvBmFBqF vm 運(yùn)動(dòng)電荷

2、在磁場(chǎng)中所受的運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力稱做為力稱做為洛倫茲力洛倫茲力. . 洛倫茲力總與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度垂直洛倫茲力總與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度垂直. . 因此因此, ,洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功. . 洛倫茲力只改變運(yùn)動(dòng)電洛倫茲力只改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向荷的速度方向, , 不改變速度的大小不改變速度的大小. . 由實(shí)驗(yàn)電荷量為由實(shí)驗(yàn)電荷量為q的的電荷以速度電荷以速度 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的磁場(chǎng)力：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的磁場(chǎng)力：v 通常又將磁感應(yīng)強(qiáng)度定義為滿足洛倫茲力公式的通常又將磁感應(yīng)強(qiáng)度定義為滿足洛倫茲力公式的矢量矢量 . .BSBdd1.1. 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線通過(guò)某一曲面的

3、磁感應(yīng)線的數(shù)目為通過(guò)此曲面的磁通量通過(guò)某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目為通過(guò)此曲面的磁通量.2. 磁通量磁通量SBddsdSB單位單位2mT1Wb1形象地描繪磁場(chǎng)中形象地描繪磁場(chǎng)中 分布的空間曲線分布的空間曲線, ,規(guī)定規(guī)定: :B方向方向： 線上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向線上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向. .B大小大?。和ㄟ^(guò)垂直于：通過(guò)垂直于 的單位面積的的單位面積的 線的數(shù)目線的數(shù)目. .BB0dSBs穿過(guò)閉合面的磁通量等于穿過(guò)閉合面的磁通量等于零零. .3. 3. 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 線為閉合曲線線為閉合曲線. .B 由于由于 線為閉合曲線，穿入穿線為

4、閉合曲線，穿入穿出閉合面的出閉合面的 線數(shù)目相同，正負(fù)通線數(shù)目相同，正負(fù)通量抵消量抵消. .BB 靜電場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明電場(chǎng)線始于正電荷，止于靜電場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明電場(chǎng)線始于正電荷，止于負(fù)電荷，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；磁場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明磁感負(fù)電荷，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；磁場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明磁感應(yīng)線無(wú)頭無(wú)尾，是閉合曲線，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁單極應(yīng)線無(wú)頭無(wú)尾，是閉合曲線，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁單極不存在不存在. .帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力:電場(chǎng)力電場(chǎng)力EqFe磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力（洛倫茲力洛倫茲力）BqF vmBqEqFv洛倫茲關(guān)系式洛倫茲關(guān)系式應(yīng)用應(yīng)用: 磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)BRRmBq2vvqBmRvB

5、0vqBmRT22vmqBTf21v 帶電粒子以垂直于帶電粒子以垂直于 的速的速度度 飛入均勻磁場(chǎng)，粒子作勻飛入均勻磁場(chǎng)，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力為向心洛倫茲力為向心力力.BvmF應(yīng)用應(yīng)用: 磁聚焦磁聚焦vvv/sinvv 洛倫茲力洛倫茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距vv/vB 載流導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)正電荷在洛倫茲力載流導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)正電荷在洛倫茲力Fm的作用下，的作用下，向向A側(cè)偏轉(zhuǎn)，在導(dǎo)體的側(cè)偏轉(zhuǎn)，在導(dǎo)體的A側(cè)表面積累了正電荷側(cè)表面積累了正電荷. .運(yùn)動(dòng)負(fù)電運(yùn)動(dòng)負(fù)電荷反向偏轉(zhuǎn)，將積累于荷反向偏轉(zhuǎn)，將積累于A側(cè)表

6、面?zhèn)缺砻? .BIdbAAHU+qdveFmF 載流導(dǎo)體放入磁場(chǎng)載流導(dǎo)體放入磁場(chǎng) 中，在導(dǎo)體上下兩表面產(chǎn)生中，在導(dǎo)體上下兩表面產(chǎn)生霍爾電壓的現(xiàn)象霍爾電壓的現(xiàn)象. .B+ + + + + - - - - - A A兩兩表面間形成霍爾電場(chǎng)表面間形成霍爾電場(chǎng) ，阻礙粒子在磁場(chǎng)，阻礙粒子在磁場(chǎng)作用下的側(cè)向偏移，當(dāng)作用下的側(cè)向偏移，當(dāng) 時(shí)，兩側(cè)表面間將獲得時(shí)，兩側(cè)表面間將獲得穩(wěn)定的霍爾電壓穩(wěn)定的霍爾電壓UH . .HEmeFFnqdIBnqU)(1HbdqnvSqnIv,HBqqEvBEvHBbbEUvHHnqbdIvnqR1H 可用于判定材料中載流子的電性符號(hào)及確定載流可用于判定材料中載流子的電性符號(hào)

7、及確定載流子的濃度子的濃度. . 若已知材料的霍爾系數(shù)，則可利用霍爾效若已知材料的霍爾系數(shù)，則可利用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等. .霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)正粒子正粒子RH0，測(cè)得測(cè)得UH0；負(fù)粒子負(fù)粒子RH0，測(cè)得測(cè)得UH0； 安培定律安培定律BlIF ddlBIFsindd由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力l dISBlId 有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力的安培力:BlIFFlldd1. 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng) 中長(zhǎng)為中長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線(I)各電流元受力各電流元受力 同同向，則向，則BFdlFFdllBlIBId),dsi

8、n(),dsin(BlIBIL2. 當(dāng)各電流元受力方向不同時(shí)當(dāng)各電流元受力方向不同時(shí)lzzlyylxxFFFFFFd,d,dkFjFiFFkyx 將平面載流線圈放入均勻磁場(chǎng)中，將平面載流線圈放入均勻磁場(chǎng)中，da邊受到安培力的大小邊受到安培力的大小: :)2sin(2BIlFdabc邊受到安培力的大小邊受到安培力的大小: :)2sin(2BIlFbc Fda與與Fbc大小相等方向相大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互反，作用在一條直線上，相互抵消抵消. .1l2lneooabcdIBbcFdaFab邊受到安培力的大小邊受到安培力的大小: :2sin1BIlFabcd邊受到安培力的大小邊受到安

9、培力的大小: :2sin1BIlFcdabFcdF Fab與與Fcd大小相等方向相反，不在一條直線上，不大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為一對(duì)力偶，產(chǎn)生力矩能抵消，為一對(duì)力偶，產(chǎn)生力矩. .1l2looabcdIneBsin22labFcdF作俯視圖可看出線圈受到的力矩大小為作俯視圖可看出線圈受到的力矩大小為sin222lFMabsin2221lBIlsin21BlIl)(ba)(cdI2lBosin21BlNIlM如果為如果為N匝平面線圈，則匝平面線圈，則sinNISBS為平面線圈面積為平面線圈面積. .ne結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合磁場(chǎng)中，任意形狀剛性閉合平面

10、平面載流線圈載流線圈所受的力矩為所受的力矩為 .BmMmBMMBmmax,p0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBm定義定義磁矩磁矩neNISmBmM 載流線圈在磁場(chǎng)中會(huì)受到磁力矩而轉(zhuǎn)動(dòng)，這是電載流線圈在磁場(chǎng)中會(huì)受到磁力矩而轉(zhuǎn)動(dòng)，這是電動(dòng)機(jī)及磁電式儀表的基本工作原理動(dòng)機(jī)及磁電式儀表的基本工作原理.幾個(gè)電流共同激發(fā)磁場(chǎng)幾個(gè)電流共同激發(fā)磁場(chǎng)iBB 任意電流是無(wú)數(shù)小電流首尾相接組成，其上任任意電流是無(wú)數(shù)小電流首尾相接組成，其上任一電流元在某場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為一電流元在某場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，則此電，則此電流在該場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為流在該場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為BdLBBd20d

11、4drelIBBr任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)任意載流導(dǎo)線在點(diǎn) P 處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度IP* *lIdBdr真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 270AN10420d4drelIBr 電流元電流元 在空間一點(diǎn)在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：lIdre2. .確定電流元的磁場(chǎng)大小確定電流元的磁場(chǎng)大小1.將載流導(dǎo)線無(wú)限分割取電流元；將載流導(dǎo)線無(wú)限分割取電流元；解題步驟：解題步驟：;),dsin(d4d20relIlIBr3. .確定確定 的方向，若所有的方向，若所有 同向，則同向，則BdBd;),dsin(d4d20LrLrelIlIBB4. .若各電流元的若各電流元的 不同向，則應(yīng)建立坐標(biāo)系，不同向

12、，則應(yīng)建立坐標(biāo)系，求求 在各軸的投影在各軸的投影 . . BdBdzyxBBBd,d,d5.求求 的分量的分量B;d,d,dLzzLyyLxxBBBBBB6. .kBjBiBBzyx 注意磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，選擇合適的坐標(biāo)軸方注意磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，選擇合適的坐標(biāo)軸方向，可簡(jiǎn)化計(jì)算向，可簡(jiǎn)化計(jì)算. .例例: : 一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線, ,通有電流為通有電流為I , ,求求P處的處的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度. .解解:2sinddrlI4B0在導(dǎo)線上任取電流元在導(dǎo)線上任取電流元 , , 其在其在P點(diǎn)的矢徑為點(diǎn)的矢徑為 , ,夾角夾角為為 , ,則則lIdr),d(rlI由對(duì)稱性分析由

13、對(duì)稱性分析 線為分布線為分布B在垂直于通電導(dǎo)線、圓心在在垂直于通電導(dǎo)線、圓心在導(dǎo)線上的系列圓簇，導(dǎo)線上的系列圓簇， 的方向的方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系與電流方向成右手螺旋關(guān)系. .BPIABo0r*Bd1r2ldAB0rIlBB2sin4dsin/,cot00rrrl20sin/ddrl21dsin400rIB）（2100coscos4rI21dsin400rIBIPABo0r*Bd1r2ld對(duì)于對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).021002rIB 點(diǎn)點(diǎn)P的的 方向垂直于方向垂直于 和導(dǎo)線決定的平面和導(dǎo)線決定的平面, ,即沿以即沿以O(shè)為圓心為圓心OP為半徑并位于和導(dǎo)線垂直

14、平面內(nèi)的圓在點(diǎn)為半徑并位于和導(dǎo)線垂直平面內(nèi)的圓在點(diǎn)P的切線，指向按右手螺旋關(guān)系的切線，指向按右手螺旋關(guān)系. .Br例：例：一載流圓環(huán)半徑為一載流圓環(huán)半徑為R通有電流為通有電流為I，求圓環(huán)軸線上，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度. .有有rBdlIdIRxop* 如圖建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)系，由對(duì)稱性知系，由對(duì)稱性知2rlIBd4d0 x 將圓環(huán)分割為無(wú)限多個(gè)電流元；各電流元在將圓環(huán)分割為無(wú)限多個(gè)電流元；各電流元在P的的 方向不同，但相對(duì)于圓環(huán)軸線對(duì)稱分布方向不同，但相對(duì)于圓環(huán)軸線對(duì)稱分布. . Bd0, 0zyBB因?yàn)橐驗(yàn)閞lId則則sindBBBx解：解：rBdlIdIRxo

15、p*x222xRrrRsinlrlIB20dsin4RlrIR2030d42322202）（RxIRB載流圓環(huán)環(huán)心處載流圓環(huán)環(huán)心處x=0，RIB200 沿沿X軸正向，即沿環(huán)軸向，與電流環(huán)繞方向軸正向，即沿環(huán)軸向，與電流環(huán)繞方向B成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閕ISeISmrSn2,故有故有mrB302N匝同為匝同為I的圓環(huán)的圓環(huán)RNIB20030d4drrlIB由畢由畢- -薩薩定律定律 vlqnSlIdd30d4drrlqnSBv304ddrrqNBBv故運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)故運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)+qrBvvrBq又又lnsNdd安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 電流電流I正負(fù)正負(fù)的規(guī)

16、定的規(guī)定: I與與L成成右右螺旋時(shí)螺旋時(shí), I為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù). 在場(chǎng)的理論中，把環(huán)流不等于零的場(chǎng)稱為在場(chǎng)的理論中，把環(huán)流不等于零的場(chǎng)稱為渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng)，所以，穩(wěn)恒磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)所以，穩(wěn)恒磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng). 在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉沿任一閉合路徑的積分的值（即合路徑的積分的值（即 的環(huán)流），等于的環(huán)流），等于 乘以該乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.B0B例：無(wú)限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體半徑為例：無(wú)限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)體半徑為R ，通有電流為，通有電流為I，電流在導(dǎo)體橫載面上均勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感電流在導(dǎo)體橫載面上均

17、勻分布，求圓柱體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布應(yīng)強(qiáng)度的分布. .解：解：RIBdSd.BdSBdLI 導(dǎo)體內(nèi)以關(guān)于導(dǎo)體內(nèi)以關(guān)于OP對(duì)稱分布的對(duì)稱分布的 和和 為為截面的兩無(wú)限長(zhǎng)電流截面的兩無(wú)限長(zhǎng)電流 dI和和 在點(diǎn)在點(diǎn)P產(chǎn)生的產(chǎn)生的. .SddSdI 沿以沿以O(shè)為圓心，為圓心，OP=r為半徑的為半徑的圓的確切線，取此圓為積分回路圓的確切線，取此圓為積分回路L，由軸對(duì)稱性可知，由軸對(duì)稱性可知， 沿沿L的切線的切線，L各各點(diǎn)點(diǎn) 大小相等，方向與大小相等，方向與I成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系. .BB對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析選取回路選取回路IrB02rIB20IlBl0dRr （1）LILLLlBlBlBdddr

18、B2RI20BRorIRrlBl220d,2220IRrrB202RIrB（2）Rr0選取回路選取回路.L例：密繞長(zhǎng)載流螺線管通有電流為例：密繞長(zhǎng)載流螺線管通有電流為I，線圈密度為線圈密度為n，求管內(nèi)一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度求管內(nèi)一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. . （1 ）由實(shí)驗(yàn)和對(duì)稱性分由實(shí)驗(yàn)和對(duì)稱性分析可知，長(zhǎng)析可知，長(zhǎng)螺線管螺線管外部磁感外部磁感強(qiáng)度趨于零強(qiáng)度趨于零 ，即，即 .0B選矩形選矩形MNOP為回路為回路L.BLMNPO（2） 螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng)螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿軸向，與方向沿軸向，與I環(huán)繞方向環(huán)繞方向成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系.解：解：+ PO上各點(diǎn)上各點(diǎn)B=0；NO和和PM上管內(nèi)各點(diǎn)上管

19、內(nèi)各點(diǎn) ，管，管外各點(diǎn)外各點(diǎn)B=0， 因此因此lBdPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0磁介質(zhì)是能影響磁場(chǎng)的物質(zhì)磁介質(zhì)是能影響磁場(chǎng)的物質(zhì). .磁介質(zhì)是由大量分子或原子組成磁介質(zhì)是由大量分子或原子組成電子繞核旋轉(zhuǎn)電子繞核旋轉(zhuǎn)分子電流分子電流i分子磁矩分子磁矩im0BBB介質(zhì)磁化后的附加磁感強(qiáng)度介質(zhì)磁化后的附加磁感強(qiáng)度真空中的磁感強(qiáng)度真空中的磁感強(qiáng)度磁介質(zhì)中的總磁感強(qiáng)度磁介質(zhì)中的總磁感強(qiáng)度磁化電流磁化電流附加磁場(chǎng)附加磁場(chǎng)B0BBB抗磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)抗磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)0BBB順磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)順磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)0, BB方向相同的物質(zhì)叫方向相同的物質(zhì)叫順磁質(zhì)順磁質(zhì);0, BB方向相反的物質(zhì)叫方向相反的物質(zhì)叫抗磁質(zhì)抗磁質(zhì);由實(shí)驗(yàn)知，抗磁質(zhì)和大多數(shù)順磁質(zhì)由實(shí)驗(yàn)知，抗磁質(zhì)和大多數(shù)順磁質(zhì)0BB0BB有有 ，稱弱磁質(zhì)，稱弱磁質(zhì).強(qiáng)磁質(zhì)內(nèi)部強(qiáng)磁質(zhì)內(nèi)部 與與 同向，且同向，且 .B0B0BB 順磁質(zhì)順磁質(zhì) 略大于略大于1；抗磁質(zhì)；抗磁質(zhì) 略小于略小于1，鐵磁，鐵磁質(zhì)質(zhì) ，且不是常數(shù)，且不是常數(shù).1rrr1. 1. 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度定義定義BH為磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)強(qiáng)度. .IlHld 磁場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的磁場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分（環(huán)流）線積分（環(huán)流），等于，等于環(huán)路所環(huán)路所包圍包圍的的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流的代數(shù)和