1、第二章一元二次方程1.認識一元二次方程（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七年級已學過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由 具體問題抽象出一元一次方程的過程； 學生在八年級已學過二元一次方程組的概 念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學生已理解了 “元”和“次”的含義，具備了學習一元二次方程的基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學 習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗和數(shù)學思考， 具備了一定的合作與交流 的能力。二、教學任務分析教科書基于學生對方程認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方

2、程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系 的一個有效數(shù)學模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學課堂的遠 期目標來看，還應該培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一活動內(nèi)容：本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主 探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學 以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長 為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設一 塊面積為18m的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域 的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關

3、于這個量的什么關系式？活動目的：提出了半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？ 旨在培養(yǎng)學生的問題意識；要求學生根據(jù)條件列出關系式，旨在提高學生分析問 題的能力、提高學生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。教學要求與效果：教學中，為了幫助學生理解題意，可以首先提出問題：你I能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指 出對應的三部分；接著要求學生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。教學中教師可以一次完成下列任務：(1)羅列學生提的問題；(2)引導學生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；(3)引導學生列

4、出相應的方程并整理。從實際效果來看，學生提出的問題多樣有：(1)花邊的寬，(2)中央長方形 的長、寬等；學生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關系不同，得 到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復習整式的運算有 直接的關系。第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二活動內(nèi)容：在學生的疑問處提出問題：你能找到關于 102、112、122、132、142這五個數(shù) 之間的等式嗎？得到等式102+1 12+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方 和。在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。活動目的：上述問題直接給出方程沒有說服力，

5、所以先讓學生猜想。學生得到的猜想是：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然 后讓學生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)， 在難以找到的情況下，促使學生 想辦法歸結(jié)為方程去解決。教學要求與效果：找到等式102+1+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個 數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學生有困難，尋找的方式也有不同。 有 的同學采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學直接歸結(jié)為方程去解決。首先，“我”巡視那些無從下手的學生，問：需要我的幫助嗎？然后給予必 要的指導。然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學，給予適當?shù)墓膭?。關注學生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的

6、過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導。從實際效果來看，學生的學習積極性很高，課上到這兒達到一個小高潮。第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三活動內(nèi)容：如圖，一個長為10m勺梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面!的垂直距離為8m如果梯子白頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動8；多少米？0公活動目的：通過前兩個環(huán)節(jié)的學習，直接讓學生設未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒拥膶嶋H效果：先讓學生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關系就會浮出 水面。由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學生自然地設梯子底端滑動Xm從而列出方 程，問題解決得很順暢。第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納活動內(nèi)容：歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問

7、題得到的三個方程， 觀察它們的 共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。活動目的：關注學生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解?；顒拥膶嶋H效果：學生基本能識別一元二次方程及各個部分。第五環(huán)節(jié)：學以致用活動內(nèi)容：1、把方程（3x+2）2 = 4（x 3）2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程活動目的 ：及時鞏固一元二次方程

8、的有關概念，鞏固學生通過實際問題列出相應方程。活動的實際效果：問題（ 1）中學生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大, 但寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，部分學生可能容易忽視符號，作為第一次學習，這是難免的。當然，教學中也可以在第4環(huán)節(jié)中設計一種反向的問題，如給出各項系數(shù)，請寫出事故和條件的方程；也可以在第四環(huán)節(jié)中，直接和學生辨析到底各項系數(shù)是什么。問題（2） ，實際問題，可能有部分學生不能理解題意，部分學生不能很快列出相應的方程，教師要鼓勵學生自己找到等量關系，然后將直角三角形的各邊表示出來。第六環(huán)節(jié)：反思活動內(nèi)容：讓學生通過本節(jié)課的學習，自己歸納本節(jié)的知識要點，學會了什么？還有哪些困惑？活動目的 ：讓學生學會自己梳理知識要點，提高歸納總結(jié)的能力?；顒拥膶嶋H效果：絕大多數(shù)學生能自己歸納出本節(jié)的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)：P33g題2、1四、教學反思我們