1、小學(xué)奧數(shù) 舉一反三 (六年級(jí))第18講 面積計(jì)算（一） 一、知識(shí)要點(diǎn) 計(jì)算平面圖形的面積時(shí)，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會(huì)使你感到無從下手。這時(shí)，如果我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識(shí)，適當(dāng)添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會(huì)使你順利達(dá)到目的。有些平面圖形的面積計(jì)算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對(duì)圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變形，再經(jīng)過分析推導(dǎo),才能尋求出解題的途徑。 二、精講精練【例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AEED，BD=2/3BC，求陰影部分

2、的面積?！舅悸穼?dǎo)航】陰影部分為兩個(gè)三角形，但三角形AEF的面積無法直接計(jì)算。由于AE=ED,連接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移補(bǔ)的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。因?yàn)锽D=2/3BC，所以SBDF2SDCF。又因?yàn)锳EED，所以SABFSBDF2SDCF。因此，SABC5 SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.623.2（平方厘米）。二、精講精練練習(xí)1：1如圖，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求陰影部分的面積。二、精講精練練習(xí)1：2如圖所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC21平方厘米。求

3、陰影部分的面積。二、精講精練練習(xí)3：2如圖所示，AE=ED，DC1/3BD，SABC21平方厘米。求陰影部分的面積。二、精講精練練習(xí)1：3如圖所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面積。二、精講精練【例題2】?jī)蓷l對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，如圖所示，已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？【思路導(dǎo)航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；從SABD與SACD相等（等底等高）可知：SABO等于6，而ABO與AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面積為623。因?yàn)镾ABD與SACD等底等高 所以SABO6因?yàn)镾BOC

4、是SDOC的2倍 所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。答：AOD的面積是3。二、精講精練練習(xí)2：1兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，（如圖所示），已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角形的面積是多少？二、精講精練練習(xí)2：2已知AO1/3OC，求梯形ABCD的面積（如圖所示）。二、精講精練練習(xí)2：3已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長(zhǎng)度為OD的3倍。求梯形ABCD的面積。（如圖所示）。二、精講精練【例題3】四邊形ABCD的對(duì)角線BD被E、F兩點(diǎn)三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）?！舅悸穼?dǎo)航】由于E、F三等分BD，所以三角形AB

5、E、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍。15345（平方厘米）答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。二、精講精練練習(xí)3：1四邊形ABCD的對(duì)角線BD被E、F、G三點(diǎn)四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。二、精講精練練習(xí)3：2已知四邊形ABCD的對(duì)角線被E、F、G三點(diǎn)四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。

6、。二、精講精練練習(xí)3：3如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。 二、精講精練【例題4】如圖所示，BO2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】因?yàn)锽O2DO，取BO中點(diǎn)E，連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知SDBCSCDA；SCOBSDOA4，類推可得每個(gè)三角形的面積。所以，SCDO422（平方厘米） SDAB4312平方厘米S梯形ABCD12+4+218（平方厘米）答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。二、精講精練練習(xí)4：1如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC2AO。求梯形面積。二、精講精練練習(xí)4：2已知OC2AO，S

7、BOC14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）。二、精講精練練習(xí)4：3已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面積（如圖所示）。 二、精講精練【例題5】如圖所示，長(zhǎng)方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。【思路導(dǎo)航】連接AE。仔細(xì)觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。由圖上看出：三角形ADE的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半（162）8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點(diǎn)，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為522.5，所以，三角形ABC的面積為16342.56.5。二、精講精練練習(xí)5：1如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。二、精講精練練習(xí)5：2如圖所示，長(zhǎng)方形