1、2022年6月2日星期四電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析一、概述一、概述 二、潮流計算二、潮流計算三、靜態(tài)等值三、靜態(tài)等值四、預(yù)想事故評定四、預(yù)想事故評定五、安全控制策略五、安全控制策略2022年6月2日星期四目錄目錄一、概述一、概述 靜態(tài)安全分析的目的和含義靜態(tài)安全分析的目的和含義 電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)及轉(zhuǎn)換電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)及轉(zhuǎn)換 能量管理系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)2022年6月2日星期四主要內(nèi)容（主要內(nèi)容（1）二、潮流計算二、潮流計算潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算的基本方法潮流計算的基本方法 高斯高斯-賽德爾法，牛頓賽德爾法，牛頓-拉夫遜法，拉夫遜法，P-Q分解法分解法直流

2、法潮流計算直流法潮流計算保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法靈敏度分析靈敏度分析2022年6月2日星期四主要內(nèi)容（主要內(nèi)容（2）三、靜態(tài)等值三、靜態(tài)等值等值的作用和本質(zhì)等值的作用和本質(zhì) WARD等值、等值、REI等值等值2022年6月2日星期四主要內(nèi)容（主要內(nèi)容（3）四、預(yù)想事故評定四、預(yù)想事故評定支路開斷模擬：直流法、補(bǔ)償法、靈敏度分析法支路開斷模擬：直流法、補(bǔ)償法、靈敏度分析法發(fā)電機(jī)開斷模擬：直流法、靜態(tài)頻率特性法發(fā)電機(jī)開斷模擬：直流法、靜態(tài)頻率特性法預(yù)想事故自動選擇預(yù)想事故自動選擇2022年6月2日星期四主要內(nèi)容（主要內(nèi)容（4）五、安全控制策略五、安全控制策略預(yù)防控制：最優(yōu)潮流預(yù)防控制：

3、最優(yōu)潮流校正控制校正控制緊急控制緊急控制2022年6月2日星期四主要內(nèi)容（主要內(nèi)容（5）參考書參考書 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析王錫凡王錫凡 主編主編電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析陳珩陳珩 主編主編 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計電力系統(tǒng)狀態(tài)估計于爾鏗于爾鏗 主編主編 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析吳際舜吳際舜高等電力網(wǎng)分析高等電力網(wǎng)分析 張伯明張伯明 電力系統(tǒng)故障分析電力系統(tǒng)故障分析劉萬順劉萬順參考書參考書 1、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析、電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析 吳際舜吳際舜2、電力系統(tǒng)安全分析與控制、電力系統(tǒng)安全分析與控制 鄒森鄒森3、電力系統(tǒng)分析（上）、電力系統(tǒng)分析（上） 諸俊偉諸俊偉4、高

4、等電力網(wǎng)絡(luò)分析、高等電力網(wǎng)絡(luò)分析 張伯明張伯明5、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析、現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析 王錫凡王錫凡6、中國期刊網(wǎng)上的文獻(xiàn)、中國期刊網(wǎng)上的文獻(xiàn)教材電子版下載地址：百度云盤教材電子版下載地址：百度云盤賬號：賬號：ee_密碼：密碼：nedu1234劉萬順劉萬順n隨著系統(tǒng)總?cè)萘康脑黾?，網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)出現(xiàn)故障的隨著系統(tǒng)總?cè)萘康脑黾?，網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)出現(xiàn)故障的可能性也日趨增加可能性也日趨增加。最終導(dǎo)致用戶供電中斷。最終導(dǎo)致用戶供電中斷。n為保證供電持續(xù)性，要求系統(tǒng)安全可靠。為保證供電持續(xù)性，要求系統(tǒng)安全可靠。n可靠性：在互連系統(tǒng)可靠性：在互連系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計規(guī)劃設(shè)計方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，系統(tǒng)方面，當(dāng)出現(xiàn)

5、故障，系統(tǒng)保證對負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是一個保證對負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是一個長時間長時間的概念。的概念。n安全性：在互連系統(tǒng)的安全性：在互連系統(tǒng)的運(yùn)行運(yùn)行方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，保證對方面，當(dāng)出現(xiàn)故障，保證對負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是負(fù)荷持續(xù)供電的能力。是時變的或瞬時性時變的或瞬時性問題。問題。 60年代中期的年代中期的大停電事故大停電事故促進(jìn)了安全分析進(jìn)展促進(jìn)了安全分析進(jìn)展l1965年11月9日 美國東北部大停電 損失25000MW，停電13hl1967年6月5日 美國PJM系統(tǒng)大停電 損失10000MW，停電12h輸電線路過負(fù)荷，導(dǎo)致連鎖跳閘！輸電線路過負(fù)荷，導(dǎo)致連鎖跳閘！n安全分析的目的：提高系統(tǒng)安

6、全性。安全分析的目的：提高系統(tǒng)安全性。n必須從系統(tǒng)規(guī)劃、系統(tǒng)調(diào)度操作、系統(tǒng)維修等必須從系統(tǒng)規(guī)劃、系統(tǒng)調(diào)度操作、系統(tǒng)維修等方面統(tǒng)一考慮，最終體現(xiàn)在方面統(tǒng)一考慮，最終體現(xiàn)在系統(tǒng)運(yùn)行條件系統(tǒng)運(yùn)行條件上。上。n電力系統(tǒng)運(yùn)行條件用四種狀態(tài)來描述：電力系統(tǒng)運(yùn)行條件用四種狀態(tài)來描述：n安全正常狀態(tài)安全正常狀態(tài)n不安全正常狀態(tài)不安全正常狀態(tài)n緊急狀態(tài)緊急狀態(tài)n恢復(fù)狀態(tài)恢復(fù)狀態(tài)n對安全的解釋，在實用中更確切地用正常供電對安全的解釋，在實用中更確切地用正常供電情況下，是否能保持潮流及電壓模值等在允許情況下，是否能保持潮流及電壓模值等在允許的范圍以內(nèi)表示。的范圍以內(nèi)表示。 等式的約束形式：等式的約束形式：g(x)=

7、0.式中：式中：x為系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)量。可以認(rèn)為是功為系統(tǒng)運(yùn)行的狀態(tài)量?？梢哉J(rèn)為是功率平衡。率平衡。 n在具有合格電能質(zhì)量的條件下，有關(guān)設(shè)備的運(yùn)行狀在具有合格電能質(zhì)量的條件下，有關(guān)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)應(yīng)處于其運(yùn)行限值以內(nèi)，即沒有過負(fù)荷。態(tài)應(yīng)處于其運(yùn)行限值以內(nèi)，即沒有過負(fù)荷。 即即：UiminUiUimax PkminPiPkmax QkminQiQkmax 也可寫成：也可寫成：h(x) 0n綜上所述：電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時應(yīng)同時滿足等式和綜上所述：電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時應(yīng)同時滿足等式和不等式兩種約束條件。這時處于運(yùn)行的不等式兩種約束條件。這時處于運(yùn)行的正常狀態(tài)正常狀態(tài)。n正常狀態(tài)正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)可分為安全正

8、常狀態(tài)與不安的電力系統(tǒng)可分為安全正常狀態(tài)與不安全正常狀態(tài)。全正常狀態(tài)。n已處于正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)，在承受一個合理的預(yù)想事故集已處于正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)，在承受一個合理的預(yù)想事故集（contingency set）的擾動之后，如果仍不違反等約束及不）的擾動之后，如果仍不違反等約束及不等約束，則該系統(tǒng)處于等約束，則該系統(tǒng)處于安全正常狀態(tài)安全正常狀態(tài)。n如果運(yùn)行在正常狀態(tài)下的電力系統(tǒng)，在承受規(guī)定預(yù)想事故集如果運(yùn)行在正常狀態(tài)下的電力系統(tǒng)，在承受規(guī)定預(yù)想事故集的擾動過程中，只要有一個預(yù)想事故使得系統(tǒng)不滿足運(yùn)行不的擾動過程中，只要有一個預(yù)想事故使得系統(tǒng)不滿足運(yùn)行不等式約束條件，就稱該系統(tǒng)處于等式約束條件，就

9、稱該系統(tǒng)處于不安全正常狀態(tài)。不安全正常狀態(tài)。n預(yù)防控制預(yù)防控制：使系統(tǒng)從：使系統(tǒng)從不安全正常狀態(tài)不安全正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變到轉(zhuǎn)變到安全安全正常狀態(tài)正常狀態(tài)的控制手段。的控制手段。n電力系統(tǒng)安全分析就是應(yīng)用預(yù)想事故分析的方電力系統(tǒng)安全分析就是應(yīng)用預(yù)想事故分析的方法來預(yù)見知道系統(tǒng)是否存在隱患，即處于不安法來預(yù)見知道系統(tǒng)是否存在隱患，即處于不安全正常狀態(tài)，采取相應(yīng)的措施使之恢復(fù)到安全全正常狀態(tài)，采取相應(yīng)的措施使之恢復(fù)到安全正常狀態(tài)。正常狀態(tài)。n靜態(tài)安全分析：用來判斷在發(fā)生預(yù)想事故后系靜態(tài)安全分析：用來判斷在發(fā)生預(yù)想事故后系統(tǒng)是否會發(fā)生過負(fù)荷或電壓越限等。統(tǒng)是否會發(fā)生過負(fù)荷或電壓越限等。n暫態(tài)安全分析：判斷系

10、統(tǒng)是否會失穩(wěn)。暫態(tài)安全分析：判斷系統(tǒng)是否會失穩(wěn)。n緊急狀態(tài)緊急狀態(tài)：運(yùn)行在只滿足等式約束條件但不滿：運(yùn)行在只滿足等式約束條件但不滿足不等式的狀態(tài)。足不等式的狀態(tài)。n持久性的緊急狀態(tài)：沒有失去穩(wěn)定性質(zhì)，可通持久性的緊急狀態(tài)：沒有失去穩(wěn)定性質(zhì)，可通過過校正控制校正控制使之回到使之回到安全狀態(tài)安全狀態(tài)。n穩(wěn)定性的緊急狀態(tài)：可能失去穩(wěn)定的緊急狀態(tài)穩(wěn)定性的緊急狀態(tài)：可能失去穩(wěn)定的緊急狀態(tài)。通過。通過緊急控制緊急控制到到恢復(fù)狀態(tài)恢復(fù)狀態(tài)。n緊急控制一般包括甩負(fù)荷，切機(jī)，解列控制。緊急控制一般包括甩負(fù)荷，切機(jī)，解列控制。n系統(tǒng)經(jīng)緊急控制后回到系統(tǒng)經(jīng)緊急控制后回到恢復(fù)狀態(tài)恢復(fù)狀態(tài)，此時系統(tǒng)可能不，此時系統(tǒng)可能

11、不滿足等式約束，而滿足不等式約束，或一部分滿足滿足等式約束，而滿足不等式約束，或一部分滿足約束，另一部分不滿足。約束，另一部分不滿足。n對處于恢復(fù)狀態(tài)的系統(tǒng)，一般通過對處于恢復(fù)狀態(tài)的系統(tǒng)，一般通過恢復(fù)控制恢復(fù)控制使之進(jìn)使之進(jìn)入正常狀態(tài)。入正常狀態(tài)。n恢復(fù)控制是指系統(tǒng)發(fā)生故障，部分負(fù)荷停電甚至處恢復(fù)控制是指系統(tǒng)發(fā)生故障，部分負(fù)荷停電甚至處于解列狀態(tài)乃至全網(wǎng)停電后，在盡量少的時間內(nèi)，于解列狀態(tài)乃至全網(wǎng)停電后，在盡量少的時間內(nèi)，最大限度地恢復(fù)系統(tǒng)至新的正常運(yùn)行狀態(tài)的控制過最大限度地恢復(fù)系統(tǒng)至新的正常運(yùn)行狀態(tài)的控制過程。在數(shù)學(xué)上被描述為一個程。在數(shù)學(xué)上被描述為一個多目標(biāo)、多階段、非線多目標(biāo)、多階段、非

12、線性、并帶多個約束條件的組合優(yōu)化問題性、并帶多個約束條件的組合優(yōu)化問題。智能技術(shù)。智能技術(shù)、數(shù)值優(yōu)化算法與傳統(tǒng)控制方法的結(jié)合是解決恢復(fù)、數(shù)值優(yōu)化算法與傳統(tǒng)控制方法的結(jié)合是解決恢復(fù)控制問題的主要手段?？刂茊栴}的主要手段。版權(quán)所有n 包括包括SCADA、安全監(jiān)控及其它調(diào)度管理與計劃的、安全監(jiān)控及其它調(diào)度管理與計劃的功能系統(tǒng)。功能系統(tǒng)?；A(chǔ)：基礎(chǔ)：SCADA、狀態(tài)估計、安全分析、狀態(tài)估計、安全分析運(yùn)行控制：自動發(fā)電控制、負(fù)荷控制、電壓控運(yùn)行控制：自動發(fā)電控制、負(fù)荷控制、電壓控制、調(diào)度員培訓(xùn)仿真等。制、調(diào)度員培訓(xùn)仿真等。電能管理：發(fā)電計劃、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、負(fù)荷預(yù)測、電能管理：發(fā)電計劃、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、負(fù)荷預(yù)測、電

13、能交易評估、運(yùn)行規(guī)劃等。電能交易評估、運(yùn)行規(guī)劃等。二、潮流計算二、潮流計算2022年6月2日星期四 電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的基本電氣計算。態(tài)運(yùn)行情況的基本電氣計算。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述n電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算：根據(jù)給定的電力系統(tǒng)常規(guī)潮流計算：根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)。的運(yùn)行狀態(tài)。n運(yùn)行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行狀態(tài)包括：母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。的功率分布及功率損耗等。離線計算離線計算: :規(guī)劃設(shè)計規(guī)劃設(shè)計; ;運(yùn)行方式分析運(yùn)行方式分析; ;其他其他計算的配合計

14、算的配合在線計算在線計算: :安全監(jiān)控和安全分析安全監(jiān)控和安全分析潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛、最基本和最重要的一種電氣計算。最基本和最重要的一種電氣計算。潮流計算的應(yīng)用場合潮流計算的應(yīng)用場合 潮流計算問題在數(shù)學(xué)上屬于潮流計算問題在數(shù)學(xué)上屬于多元非線多元非線性代數(shù)方程組的求解問題性代數(shù)方程組的求解問題，需要采用迭，需要采用迭代計算方法進(jìn)行求解。代計算方法進(jìn)行求解。 2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代中期起，電力系統(tǒng)潮流年代中期起，電力系統(tǒng)潮流計算的研究就是如何使用電子計算機(jī)計計算的研究就是如何使用電子計算機(jī)計算電力系統(tǒng)的潮流問題。算電力系統(tǒng)的潮流問題。 潮流計算

15、的本質(zhì)潮流計算的本質(zhì) 對于潮流算法，其基本要求可歸納成對于潮流算法，其基本要求可歸納成以下四個方面：以下四個方面： （1 1）計算速度；）計算速度； （2 2）計算機(jī)內(nèi)存占用量；）計算機(jī)內(nèi)存占用量； （3 3）算法的收斂可靠性；）算法的收斂可靠性； （4 4）程序設(shè)計的方便性以及算法擴(kuò)充）程序設(shè)計的方便性以及算法擴(kuò)充移植等的靈活通用性。移植等的靈活通用性。潮流計算的基本要求潮流計算的基本要求 電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路及負(fù)荷等組成。及負(fù)荷等組成。 進(jìn)行潮流計算時，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般可進(jìn)行潮流計算時，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷一般可用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的一個用接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上

16、的一個電流注入量電流注入量表示。表示。 電力網(wǎng)絡(luò)中的變壓器、輸電線路、電容電力網(wǎng)絡(luò)中的變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等元件可用集中參數(shù)表示的由線器、電抗器等元件可用集中參數(shù)表示的由線性電阻、電抗構(gòu)成的等值電路模擬。性電阻、電抗構(gòu)成的等值電路模擬。 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 對這樣的線性網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點(diǎn)電壓對這樣的線性網(wǎng)絡(luò)一般采用節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流法進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)注入電流之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為: :或或第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 IUYIZU式中：式中：nY是導(dǎo)納矩陣，對角元是節(jié)是導(dǎo)納矩陣，對

17、角元是節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對角元是的自導(dǎo)納，非對角元是節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納。1122 , U nnUIIUIIU.111212122212nnnnnnYYYYYYYYYY 分別是節(jié)點(diǎn)注入電流列分別是節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 展開為展開為或或第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 niIUYinjjij, 2 , 11niIZUnjjiji, 2 , 11 在實際中，已知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不在實際中，已知的節(jié)點(diǎn)注入量往往不是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為此用節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)電流而是節(jié)點(diǎn)功率，為

18、此用節(jié)點(diǎn)功率代替節(jié)點(diǎn)電流功率代替節(jié)點(diǎn)電流, ,得得 (1-6) 或或 (1-7) 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 niUjQPUYiiinjjij, 2 , 11niUjQPZUnjjjjiji, 2 , 11 上兩式是潮流計算問題的基本方程式上兩式是潮流計算問題的基本方程式，是一個以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性代，是一個以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。而數(shù)方程組。而采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注采用節(jié)點(diǎn)功率作為節(jié)點(diǎn)注入量是造成方程組呈非線性的根本原因入量是造成方程組呈非線性的根本原因。由于方程組為非線性的，因此必須采。由于方程組為非線性的，因此必須采用迭代方法進(jìn)行數(shù)值求解。

19、用迭代方法進(jìn)行數(shù)值求解。 根據(jù)對方程組的不同處理方式，形成根據(jù)對方程組的不同處理方式，形成了不同的潮流算法。了不同的潮流算法。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點(diǎn)，需要對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點(diǎn)，需要P、Q 、U和相角四個變量才能確定其運(yùn)和相角四個變量才能確定其運(yùn)行狀態(tài)。行狀態(tài)。n個節(jié)點(diǎn)總共有個節(jié)點(diǎn)總共有4n個運(yùn)行變量個運(yùn)行變量。而基本方程式只有。而基本方程式只有n個個,將實部與虛部將實部與虛部分開，則形成分開，則形成2n個實數(shù)方程式，僅可解個實數(shù)方程式，僅可解得得2n個未知運(yùn)行變量。必須將另外個未知運(yùn)行變量。必須將另外2n個個變量作為已知量而預(yù)先

20、給定。也即對變量作為已知量而預(yù)先給定。也即對每每個節(jié)點(diǎn)，要給定兩個變量為已知條件，個節(jié)點(diǎn)，要給定兩個變量為已知條件，而另兩個變量作為待求量。而另兩個變量作為待求量。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運(yùn)行條件，按照根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運(yùn)行條件，按照預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)的節(jié)預(yù)先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)可分成點(diǎn)可分成PQPQ節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)、PVPV節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)及平衡節(jié)點(diǎn)三三種類型。種類型。 對平衡節(jié)點(diǎn)來說，其對平衡節(jié)點(diǎn)來說，其電壓相角一般作電壓相角一般作為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)為系統(tǒng)電壓相角的基準(zhǔn)。 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計

21、算問題的數(shù)學(xué)模型 交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可交流電力系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)電壓變量可以用兩種坐標(biāo)形式表示以用兩種坐標(biāo)形式表示或或 而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為而復(fù)數(shù)導(dǎo)納為第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 jiieUUiiijfeUijijijjBGY 將以上三式代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的將以上三式代入以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的式式(1-6)(1-6)，并將實部與虛部分開，可得，并將實部與虛部分開，可得到兩種形式的潮流方程。到兩種形式的潮流方程。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式 (1-11) (1-12)極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 (1-13) (1-14)

22、 第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 nieBfGffBeGePijijjijjijijijjijii, 2 , 1)()(nieBfGefBeGfQijijjijjijijijjijii, 2 , 1)()(niBGUUPijijijijijjii, 2 , 1)sincos(sincos)1,2,iijijijijijj iQUUGBin 若以若以p、u、x分別表示擾動變量、控制分別表示擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更簡潔的方式表示為簡潔的方式表示為 (1-15)(1-15) 根據(jù)式根據(jù)式(1-15)(1-15)，潮

23、流計算的含義就是，潮流計算的含義就是針對某個擾動變量針對某個擾動變量p p，根據(jù)給定的控制變，根據(jù)給定的控制變量量u u，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量x x。第二節(jié)第二節(jié) 潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型潮流計算問題的數(shù)學(xué)模型 0),(puxf一一 高斯高斯- -塞德爾法塞德爾法 以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯- -塞塞德爾迭代的算法是電力系統(tǒng)應(yīng)用德爾迭代的算法是電力系統(tǒng)應(yīng)用最早最早的的潮流計算方法。潮流計算方法。 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的基本方法潮流計算的基本方法 已知方程組已知方程組用高斯用高斯- -塞德爾求解（塞德爾求解（0.010.01）。）。 解：（解：（1

24、 1）將方程組）將方程組改寫成迭代公式：改寫成迭代公式：（2 2）設(shè)初值）設(shè)初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式(1)( )( )112(1)( )( )21221331233kkkkkkxxxxxx (0)(0)120 xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737.04815.0)2(2)2(1xx8167.05817.0)3(2)3(1xx6667.003333.0032)1(231)1(1xx三潮流計算的幾種基本方法三潮流計算的幾種基本方法1122123210320 xx xxx x 討論電力系統(tǒng)中除討論電力系統(tǒng)中除1 1個平衡節(jié)點(diǎn)外，其個平衡節(jié)點(diǎn)外，其余都是余都是PQPQ節(jié)點(diǎn)

25、的情況。節(jié)點(diǎn)的情況。 由式由式(1-6)(1-6)可得可得 (1-16)(1-16) 式中：式中： 、 為已知的節(jié)點(diǎn)注入有功、無為已知的節(jié)點(diǎn)注入有功、無功功率。功功率。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的基本方法潮流計算的基本方法 niUYUjQPYUnijjjijiiiiii, 2 , 111iPiQ 假定節(jié)點(diǎn)假定節(jié)點(diǎn)l l為平衡節(jié)點(diǎn)，其給定電壓為為平衡節(jié)點(diǎn)，其給定電壓為 。平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代。于是對應(yīng)于這。平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代。于是對應(yīng)于這種情況的高斯種情況的高斯- -塞德爾迭代格式為塞德爾迭代格式為 (1-17)(1-17) 上式是該算法最基本的迭代計算公式上式是該算法最基本的迭代計算公式。 其迭代收

26、斂的判據(jù)是其迭代收斂的判據(jù)是 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的幾種基本方法潮流計算的幾種基本方法 sU111(1)( )1121( )1(2,3,inkskkiiiiijiijijj ikiiiPjQUY UY UY UinYU kikiiUU1max 本算法的突出優(yōu)點(diǎn)是原理簡單，程序設(shè)本算法的突出優(yōu)點(diǎn)是原理簡單，程序設(shè)計容易。導(dǎo)納矩陣對稱且高度稀疏，因計容易。導(dǎo)納矩陣對稱且高度稀疏，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。此占用內(nèi)存非常節(jié)省。 該算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢。該算法的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢。由于各節(jié)點(diǎn)電壓在數(shù)學(xué)上松散耦合，所由于各節(jié)點(diǎn)電壓在數(shù)學(xué)上松散耦合，所以節(jié)點(diǎn)電壓向精確值的接近非常緩慢。以節(jié)點(diǎn)電壓向精

27、確值的接近非常緩慢。另外，算法的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)另外，算法的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而上升，因此在用于較大規(guī)模電的增加而上升，因此在用于較大規(guī)模電力系統(tǒng)的潮流計算時，速度顯得非常緩力系統(tǒng)的潮流計算時，速度顯得非常緩慢。慢。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的幾種基本方法潮流計算的幾種基本方法 為提高算法收斂速度，常用的方法是為提高算法收斂速度，常用的方法是在迭代過程中加入加速因子在迭代過程中加入加速因子 ，即取，即取 式中：式中： 是通過式是通過式(1-17)(1-17)求得的節(jié)點(diǎn)求得的節(jié)點(diǎn)i i電壓的第電壓的第k+1k+1次迭代值；次迭代值； 是修正后是修正后節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i i電壓的第電壓的第k+

28、1k+1次迭代值；次迭代值； 為加速為加速因子，一般取因子，一般取 。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的幾種基本方法潮流計算的幾種基本方法 kikikikiUUUU111 kiU1kiU21 對于具有下述所謂病態(tài)條件的系統(tǒng)，高對于具有下述所謂病態(tài)條件的系統(tǒng)，高斯斯- -塞德爾迭代法往往會發(fā)生收斂困難：塞德爾迭代法往往會發(fā)生收斂困難： (l)(l)節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)； (2)(2)包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變包含有負(fù)電抗支路（如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)；壓器或線路串聯(lián)電容等）的系統(tǒng)； (3)(3)具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)；具有較長的輻射形線

29、路的系統(tǒng)； (4)(4)長線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而長線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。 此外，選擇不同的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，也此外，選擇不同的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，也會影響到收斂性能。會影響到收斂性能。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的幾種基本方法潮流計算的幾種基本方法 為克服基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯為克服基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯- -塞德爾塞德爾迭代法的這些缺點(diǎn)，現(xiàn)常用的是牛頓迭代法的這些缺點(diǎn)，現(xiàn)常用的是牛頓- -拉拉夫遜法。夫遜法。 目前基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯目前基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的高斯- -塞德爾塞德爾法主要為牛頓法等對于待求量的迭代初值法主要

30、為牛頓法等對于待求量的迭代初值要求比較高的算法提供初值，一般只需迭要求比較高的算法提供初值，一般只需迭代代1 12 2次就可以滿足要求。次就可以滿足要求。 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的幾種基本方法潮流計算的幾種基本方法 二二 牛頓牛頓- -拉夫遜法拉夫遜法（一）牛頓（一）牛頓- -拉夫遜法的一般概念拉夫遜法的一般概念牛頓牛頓- -拉夫遜法在數(shù)學(xué)上是求解非線性代拉夫遜法在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)性方程式的求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程，即通常的線性方程式進(jìn)行求解的過程，即通常所稱的所

31、稱的逐次線性化逐次線性化過程。過程。第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的幾種基本方法潮流計算的幾種基本方法 牛頓法解非線性方程牛頓法解非線性方程原理：將非線性方程線性化原理：將非線性方程線性化 Taylor 展開展開取取 x0 x*，將將 f (x)在在 x0 做一階做一階Taylor展開展開:20000)(! 2)()()()(xxfxxxfxfxf ， 在在 x0 和和 x* 之間。之間。將將 (x* x0)2 看成高階小量，則有看成高階小量，則有：)*)()(*)(0000 xxxfxfxf )()(*000 xfxfxx 線性線性xyx*x0 x1)()(1kkkkxfxfxx 迭代公式迭代公式：

32、又稱切線法。平方收斂性。又稱切線法。平方收斂性。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2( kx21200 x 4()0.000003289f x 2( )120,( )2f xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 10ox 將非

33、線性代數(shù)方程組將非線性代數(shù)方程組 (1-22)(1-22) 在待求量在待求量 的某一個初始估計值的某一個初始估計值 附附近，展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上近，展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到線性化方程組的高階項，得到線性化方程組 (1-24)(1-24) 稱為牛頓法的修正方程式。稱為牛頓法的修正方程式。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法0)(xfx)0(x(0)(0)(0)()()0f xfxx 由上式根據(jù)初值由上式根據(jù)初值 可求得第一次迭可求得第一次迭代的修正量代的修正量 (1-25)(1-25) 將將 和和 相加，得到變量的第一次相加，得到變量的第一次改進(jìn)值改進(jìn)值 。 牛頓牛頓-拉夫

34、遜法拉夫遜法(0)(0)1(0)()()xfxf x )0(x)0(x)0(x)1(x 因此，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為因此，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為 (1-26)(1-26) (1-27) (1-27) 上兩式中：上兩式中： 是函數(shù)是函數(shù) 對于對于 的的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣 ，為，為迭代次數(shù)。迭代次數(shù)。 牛頓法當(dāng)初值牛頓法當(dāng)初值 和方程的精確解足和方程的精確解足夠接近時，具有平方收斂特性。夠接近時，具有平方收斂特性。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法( )( )( )()()kkkfxxf x )()()1(kkkxxx( )fx)(xfxJk)0(x（二）牛

35、頓潮流算法的修正方程式（二）牛頓潮流算法的修正方程式 將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計算問將牛頓法用于求解電力系統(tǒng)潮流計算問題時，由于所采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)題時，由于所采用的數(shù)學(xué)表達(dá)式以及復(fù)電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以電壓變量采用的坐標(biāo)形式的不同，可以形成牛頓潮流算法的不同形式。形成牛頓潮流算法的不同形式。 以下討論用得最廣泛的以下討論用得最廣泛的 采用功率采用功率方程式模型，而電壓變量分別采用極坐方程式模型，而電壓變量分別采用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩種形式。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法)(xf 1 1 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 令令 ，對每個，對每個 節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)及 節(jié)點(diǎn)節(jié)

36、點(diǎn)，根據(jù)式，根據(jù)式(1-13)(1-13)，有，有 (1-28)(1-28) 對每個對每個 節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-14)(1-14)，有，有 (1-29)(1-29)牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法iiiUUPQPV0)sincos(iijijijijijjiiPBGUUPPQ0)cossin(iijijijijijjiiQBGUUQ 將上述方程式在某個近似解附近用泰將上述方程式在某個近似解附近用泰勒級數(shù)展開，略去二階及以上的高階項勒級數(shù)展開，略去二階及以上的高階項后，得到以矩陣形式表示的修正方程式后，得到以矩陣形式表示的修正方程式 (1-30)(1-30) 式中：式中： 為節(jié)點(diǎn)個數(shù)，為節(jié)點(diǎn)

37、個數(shù)， 為為 節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)數(shù)，雅可比矩陣是雅可比矩陣是 階非奇異方陣。階非奇異方陣。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法1111PnnHNMLQU Unmnm nmPV22mn 雅可比矩陣各元素的表示式如下：雅可比矩陣各元素的表示式如下：牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法2(sincos) () (1-31) () (1-32) ijijijijjiiijiiiijUU GBj iPHU BQj i2(cossin ) (j i) (1-33) (j i) (1-34)ijijijijijiijjiiiijUU GBPNUU GPU2(cossin ) (j i) (1-35) (j i) (1-36)ijij

38、ijijijiijiiiijUU GBQMU GP2(sincos ) (j i) (1-37) (j i) (1-38)ijijijijijiijjiiiijUU GBQLUU BQU 2 2 直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式 令令 ，此時每個節(jié)點(diǎn)，都有兩，此時每個節(jié)點(diǎn)，都有兩個方程式。因此共有個方程式。因此共有 個方程式。個方程式。 對每個對每個PQPQ 節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(1-11)(1-11)和式和式(1-12)(1-12)有：有： (1-39)(1-39) (1-40) (1-40)牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法iiijfeU2(1)n()()0iiijjijjiijjijjij iPe

39、G eB ff G fB eP ()()0iiijjijjiijjijiij iQf G eB fe G fB eQ 對每個對每個 節(jié)點(diǎn)，除了有與式節(jié)點(diǎn)，除了有與式(1-39)(1-39)相同的有功功率方程式之外，還有相同的有功功率方程式之外，還有 (1-41)(1-41) 采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為采用直角坐標(biāo)形式的修正方程式為 (1-42)(1-42)牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法PV2222()0iiiiUefU 21e11 f1nPHNnnmQMLnRSmU 雅可比矩陣各元素的表示式如下：雅可比矩陣各元素的表示式如下：牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法j i() (ji) (1-43)() (

40、ji) (1-44)ij iijiiijijjijjii iiiijG eB fPHG eB fG eB fe (ji) (1-45)() (ji) (1-46)ij iijiiijijjijjii iiiijj iB eG fPNG fB eB eG ff (ji) (1-47)() (ji) (1-48)ij iijiiijijjijjii iiiijj iB eG fQMG fB eB eG fej i (ji) (1-49)() (ji) (1-50)ijiijiiijijjijjii iiiijG eB fQLG eB fG eB ff牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法20 (ji) (1-

41、51)2 (ji) (1-52)iijijURee20 (ji) (1-53)2 () (1-54)iijijUSfjif 分析以上兩種類型的修正方程式，分析以上兩種類型的修正方程式，可以看出兩者具有以下的共同特點(diǎn)?？梢钥闯鰞烧呔哂幸韵碌墓餐攸c(diǎn)。 (1) (1) 修正方程式的數(shù)目分別為修正方程式的數(shù)目分別為 及及 個，在個，在 節(jié)點(diǎn)比例不大時，兩節(jié)點(diǎn)比例不大時，兩者的方程式數(shù)目基本接近者的方程式數(shù)目基本接近 個。個。 (2) (2) 雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓雅可比矩陣的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。重新形成。牛頓牛頓-拉夫遜

42、法拉夫遜法mn1212nPV12n (3) (3) 從雅可比陣非對角元素的表示式從雅可比陣非對角元素的表示式可見，某個非對角元素是否為零決定于可見，某個非對角元素是否為零決定于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素 是否為零。是否為零。如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號的次序排列，如將修正方程式按節(jié)點(diǎn)號的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個并將雅可比矩陣分塊，把每個 階子階子陣陣 作為分塊矩陣的作為分塊矩陣的 元素，則按節(jié)點(diǎn)號順序而構(gòu)成的分塊雅元素，則按節(jié)點(diǎn)號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的可比矩陣將和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個高度稀疏的矩陣。稀疏結(jié)構(gòu)，是一個高度稀疏

43、的矩陣。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法ijY22等如ijijijijijijijijSRNHLMNH (4) (4) 和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對稱，但構(gòu)的分塊雅可比矩陣在位置上對稱，但由于由于 ，所以雅可比矩陣所以雅可比矩陣不是對稱陣不是對稱陣。 修正方程式的這些特點(diǎn)決定了牛頓法修正方程式的這些特點(diǎn)決定了牛頓法潮流程序特點(diǎn)，在設(shè)計算法時應(yīng)重點(diǎn)考潮流程序特點(diǎn)，在設(shè)計算法時應(yīng)重點(diǎn)考慮。慮。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法jiijjiijjiijjiijLLMMNNHH,n示例系統(tǒng)：示例系統(tǒng)：6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，3為為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)，6為平衡節(jié)點(diǎn)。

44、為平衡節(jié)點(diǎn)。n導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：導(dǎo)納矩陣結(jié)構(gòu)：1112131421222631333441434445545556626566YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY1111112121313141411111121213131414221212222221212222331313333343423333344141434344444545441414343550000PHNHNHNHNQMLMLMLMLPHNHNQMLMLPHNHNHNVRSPHNHNHNHNQMLMLPQ1122334444445454545455555545455555efefefeMLMLfHNHNeMLMLf（三）修正方

45、程式的處理和求解（三）修正方程式的處理和求解 有效地處理修正方程式是提高牛頓法潮流程有效地處理修正方程式是提高牛頓法潮流程序計算速度并降低內(nèi)存需求量的關(guān)鍵。序計算速度并降低內(nèi)存需求量的關(guān)鍵。 結(jié)合修正方程式的求解，目前實用的牛頓法結(jié)合修正方程式的求解，目前實用的牛頓法潮流程序的程序特點(diǎn)主要有以下三個方面，這些潮流程序的程序特點(diǎn)主要有以下三個方面，這些程序特點(diǎn)對牛頓法潮流程序性能的提高起著決定程序特點(diǎn)對牛頓法潮流程序性能的提高起著決定性的作用。性的作用。 1 1 對于稀疏矩陣，在計算機(jī)中只儲存其非零對于稀疏矩陣，在計算機(jī)中只儲存其非零元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算。元素，且只有非零元素才參加運(yùn)算

46、。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法3 3 節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化。經(jīng)過消元運(yùn)算得到節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化。經(jīng)過消元運(yùn)算得到的上三角矩陣一般仍為稀疏矩陣，但由的上三角矩陣一般仍為稀疏矩陣，但由于消元過程中有新的非零元素注入，使于消元過程中有新的非零元素注入，使得它的稀疏度比原雅可比矩陣有所降低得它的稀疏度比原雅可比矩陣有所降低。分析表明，新增非零元素的多少和消。分析表明，新增非零元素的多少和消元的順序或節(jié)點(diǎn)編號有關(guān)。元的順序或節(jié)點(diǎn)編號有關(guān)。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化的作用即在于找到一種節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化的作用即在于找到一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重新編號方案，使得按此構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重新編號方案，使得

47、按此構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣以及和它相應(yīng)的雅可成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣以及和它相應(yīng)的雅可比矩陣在高斯消元或三角分解過程中新比矩陣在高斯消元或三角分解過程中新增的非零元素數(shù)目能盡量減少。增的非零元素數(shù)目能盡量減少。 牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化通常有三種方法：節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化通常有三種方法：(1) (1) 靜態(tài)法靜態(tài)法按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)按各節(jié)點(diǎn)靜態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號。由少到多編號；的多少順序編號。由少到多編號；(2) (2) 半動態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動態(tài)連接支路半動態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動態(tài)連接支路數(shù)的多少順序編號；數(shù)的多少順序編號；(3) (3) 動態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動態(tài)增加支路數(shù)動態(tài)法一按各節(jié)點(diǎn)動態(tài)增加支

48、路數(shù)的多少順序編號。的多少順序編號。 消去節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)消去節(jié)點(diǎn)后出現(xiàn)新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 三種節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化方法中動態(tài)法效果三種節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化方法中動態(tài)法效果最好，但優(yōu)化本身所需計算量也最多，最好，但優(yōu)化本身所需計算量也最多，而靜態(tài)法則反之。對于牛頓法潮流計算而靜態(tài)法則反之。對于牛頓法潮流計算來說，一般認(rèn)為，采用半動態(tài)法似乎是來說，一般認(rèn)為，采用半動態(tài)法似乎是較好的選擇。較好的選擇。牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法 第三節(jié)第三節(jié) 潮流計算的幾種基本方法潮流計算的幾種基本方法 P-Q分解

49、法分解法P-Q分解法原理分解法原理P-Q分解法分解法rx P-Q分解法分解法HP)/(UULQmn121n1mn2010ijijBGijijijijBGsin1cos；2/iiUQiiBiiiiBUQ2P-Q分解法分解法 P-Q分解法分解法ijjiijBUUHijjiijBUULHUB ULUB U/BB 及1n1mnP-Q分解法分解法P-Q分解法分解法P-QP-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式P-Q分解法分解法/()P UB U /Q UBU /BB 及P-Q分解法分解法/BBP-Q分解法分解法B P-Q分解法分解法/P UB/Q UBUBBP-Q分解法分解法222211;ijijii

50、ijijj ij ij ij iijijijiiioj iijijijijj iBxBBxxxBBbrxrx ijijBBijijxrP-Q分解法分解法1n1mnmn12 P-Q分解法分解法BBP-Q分解法分解法JBB圖圖1-3 1-3 牛頓法和牛頓法和P-Q分解法的典型收斂特性分解法的典型收斂特性NR牛頓法；牛頓法；FDLFP-Q分解法分解法 P-Q分解法分解法P-Q分解法分解法KP和和KQ分別表征有功及無功迭分別表征有功及無功迭代收斂收斂情況的記錄單元，只代收斂收斂情況的記錄單元，只有當(dāng)二者均為有當(dāng)二者均為0時時整個潮流計算整個潮流計算才算收斂。才算收斂。簡單、快速、內(nèi)存節(jié)省及簡單、快速、

51、內(nèi)存節(jié)省及較好的收斂可靠性形成了較好的收斂可靠性形成了快速解耦法的突出優(yōu)點(diǎn)，快速解耦法的突出優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前使用最為普遍的成為當(dāng)前使用最為普遍的潮流計算方法。潮流計算方法。不僅大量用在規(guī)劃設(shè)計等不僅大量用在規(guī)劃設(shè)計等離線計算離線計算的場合，也已廣的場合，也已廣泛地在安全分析等泛地在安全分析等在線計在線計算算中得到應(yīng)用。中得到應(yīng)用。P-Q分解法分解法XR R XP-Q分解法分解法XRXRXR 解決這個問題的途徑主要有以下兩種。解決這個問題的途徑主要有以下兩種。 1 1 對大對大 比值支路的比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償參數(shù)加以補(bǔ)償； 1 1 對大對大 比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償比值支路的參數(shù)加以補(bǔ)償 補(bǔ)償方法

52、：分串聯(lián)補(bǔ)償法和并聯(lián)補(bǔ)償法補(bǔ)償方法：分串聯(lián)補(bǔ)償法和并聯(lián)補(bǔ)償法兩種。兩種。P-Q分解法分解法XRXR (1) (1) 串聯(lián)補(bǔ)償法串聯(lián)補(bǔ)償法 這種方法的原理這種方法的原理見見圖圖1-61-6，其中，其中 為增為增加的虛構(gòu)節(jié)點(diǎn)，加的虛構(gòu)節(jié)點(diǎn)， 為新增的補(bǔ)償電容。為新增的補(bǔ)償電容。 數(shù)值的選擇應(yīng)滿足數(shù)值的選擇應(yīng)滿足 支路支路 的條件。的條件。P-Q分解法分解法mcjXcXmi RXXc)( P-Q分解法分解法 這種方法的缺點(diǎn)是如果原來支路的這種方法的缺點(diǎn)是如果原來支路的 比值非常大，從而使比值非常大，從而使 的值選得過大時的值選得過大時，新增節(jié)點(diǎn)，新增節(jié)點(diǎn) 的電壓值有可能偏離節(jié)點(diǎn)的電壓值有可能偏離節(jié)點(diǎn)

53、 及及 的電壓很多，這種不正常的電壓將的電壓很多，這種不正常的電壓將導(dǎo)致潮流計算收斂緩慢，甚至不收斂。導(dǎo)致潮流計算收斂緩慢，甚至不收斂。P-Q分解法分解法XRcXmij P-Q分解法分解法jBGjBjBBBjGYfffij)2121(1)(ji ji mmUfBji 圖圖1-7 1-7 對大對大R/XR/X比值支路的井聯(lián)補(bǔ)償比值支路的井聯(lián)補(bǔ)償(a) (a) 原支路；原支路；(b) (b) 補(bǔ)償后支路補(bǔ)償后支路 P-Q分解法分解法P-Q分解法分解法XRXRP-Q分解法分解法P-Q分解法分解法BXBBXBBXBBXXXRBBXXBXP-Q分解法分解法XRXRXR第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留

54、非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 222()()iij ijij ijijijijijj iiijijijijij ijij ijj iiiiPG eeB e fG f fB f eQG f eB f fG e fB eeUef 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 為推導(dǎo)方便，將上述潮流方程寫成更普為推導(dǎo)方便，將上述潮流方程寫成更普遍的齊次二次方程的形式。這里先定義：遍的齊次二次方程的形式。這里先定義： n維未知變量向量維未知變量向量 n維函數(shù)向量維函數(shù)向量 n維維函數(shù)給定值向量函數(shù)給定值向量

55、 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 Tnxxxx,21Tnxyxyxyxy)(,),(),()(21Tsnsssyyyy,21 一個具有一個具有n n個變量的齊次二次代數(shù)方個變量的齊次二次代數(shù)方程式的普遍形式為程式的普遍形式為 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 111 1121 211212 1222 2221122( ) ()()() ()()() ()()()iiin iniin inninninnn in ny xaxxaxxaxxax xax xax xax xax xax x(1-69)(1-69)于是潮流方程組可寫成如下的矩陣形式：于是潮流方程組

56、可寫成如下的矩陣形式： (1-70)(1-70)或或 (1-71)(1-71) 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 12( )snx xx xyy xAx x( )( )0sf xy xy 式式(1-70)(1-70)中，系數(shù)矩陣為：中，系數(shù)矩陣為： 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 11 112 11 121 122 12 11 12 1111 212 21 221 222 2221 22 22111212122212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )(

57、)( )( )( )nnnnnnnnnnnnnnn nnnn nn nnnnn naaaaaaaaaaaaaaaaaaAaaaaaaaaa2n nRA(1-72)(1-72)（二）泰勒級數(shù)展開式（二）泰勒級數(shù)展開式 對式對式(1-69)(1-69)在初值附近展開，可得到?jīng)]在初值附近展開，可得到?jīng)]有截斷誤差的精確展開式為：有截斷誤差的精確展開式為： (1-73)(1-73)即即 (1-74)(1-74) 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 2(0)(0)(0)1111()2nnnsiijjkjjkjjkyyyy xxxxxx xxxxx ！12(0)1()2snxxxxyy xJ

58、 xHxx 式中：式中： 為修正量向量。為修正量向量。 為雅可比矩陣。為雅可比矩陣。第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 Tnxxxxxx,21)0(1111222212(0)12 nn nnnnnnyyyxxxyyyxxxJJRxxyyyxxx 是一個常數(shù)矩陣是一個常數(shù)矩陣( (海森矩陣海森矩陣) )，其階數(shù)很，其階數(shù)很高，但高度稀疏。高，但高度稀疏。 第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxyxxy

59、xxyxxyxxyxxyxxyxxyH222122222212212212112222221222222222122221222122112221221211221222121212112211211122nnRH第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 12012snxxx ( )xxyy xJ xHx0s ( )yy xJ xyx第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 x)0(xx)()()0(1xyyxyJxs)()()()0(1) 1(kskxyyxyJx式中：為迭代次數(shù)；式中：為迭代次數(shù)； 按按 估計而得。估計而得。 進(jìn)行第一次迭代時，進(jìn)行第一次迭代時， ，令，

60、令 , ,同同牛頓法的第一次迭代計算完全相同。牛頓法的第一次迭代計算完全相同。 算法的收斂判據(jù)為算法的收斂判據(jù)為 (1-84)(1-84)也可以采用也可以采用 (1-85)(1-85)作為收斂判據(jù)作為收斂判據(jù)。 式式(1-85)(1-85)是比式是比式(1-84)(1-84)更合理的收斂判據(jù)更合理的收斂判據(jù)。第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 kJ)0(xx 0k0)()0(xy)()1(maxkikiixx)()1(maxkiikiiixyxy保留非線性快速潮流算法框圖保留非線性快速潮流算法框圖第四節(jié)第四節(jié) 保留非線性潮流算法保留非線性潮流算法 ( )( )0sf xy xy11(