1、基于壓電智能材料的振動控制梁M. Kerbouaa, A. Megnounifa, M. Benguediab b, K.H. Benrahoub, F. Kaoulala摘要傳統(tǒng)上，瀝青梁的振動阻尼固有阻尼性能。在這項研究中，智能材料是用來控制和減少這樣的光束的振動。研究的重點基于無源壓電振動并聯(lián)控制技術(shù)。首先，采用有限元法，以確定最佳的設(shè)計和位置的壓電換能器?；趶囊粋€簡單的歐拉-伯努利梁評估的結(jié)果，高達42%的彎曲振動減少，獲得通過使用智能光束。被動壓電式虛擬儀器的分析研究懸臂梁的振動控制進行分流。復合材料梁的運動方程（與壓電片粘結(jié)懸臂梁）利用哈密頓原理和Galerkin方法已衍生。1.

2、簡介近十年來，結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域的研究已經(jīng)進行了許多研究。文獻1,2，我們可以找到一個在這個領(lǐng)域做了一些工作有趣的概述，特別是在大小和形狀優(yōu)化。2002、穆克吉和喬希 3 提出了一種優(yōu)化基于之間的全球位移殘差最小的壓電結(jié)構(gòu)的方法在靜態(tài)和動態(tài)情況下，他希望和當前的結(jié)構(gòu)配置。伊爾斯切科等人 4 進行了動態(tài)板形控制分析，對組合梁式結(jié)構(gòu)計算壓電致動器的空間分布，以確定一個結(jié)構(gòu)位移場。然后，利用基于能量優(yōu)化的靜態(tài)形狀控制方法復合板，太陽一通 5 提出了一種方法來找到，在一個給定的誤差，最佳的控制電壓，可驅(qū)動一個結(jié)構(gòu)接近所要求的形狀。Nguyen和通 6 也提出SED一靜態(tài)用例設(shè)計方法。用多準則優(yōu)化方法研究

3、板形控制。后來，多諾索和西格蒙德 7 認為在控制優(yōu)化設(shè)計問題主動阻尼的文本，更確切地說是控制結(jié)構(gòu)在靜、動載荷作用下的撓度。壓電陶瓷的最佳厚度或?qū)挾茸钚』瘧冶哿旱膿隙扔嬎?。文獻 8 和 8 ，多諾索Bellido擴展相同的分析方法對矩形板。同時，張等。 9 計算，在一個動態(tài)的研究Dy，產(chǎn)生最大的可控性和可觀測性的智能結(jié)構(gòu)模式的最佳位置和壓電致動器的尺寸。在這項工作中，壓電智能結(jié)構(gòu)模型特點是利用有限元軟件建立。章和馮 10 還研究了壓電致動器的最佳位置的情況下的不確定性。最近，安塞姆 11 提出的優(yōu)化基于正應(yīng)力解析表達式的混合式能量清除。在結(jié)構(gòu)振動控制中，智能材料是一種比較有趣的技術(shù)，是一種基于壓

4、電并聯(lián)阻尼的結(jié)構(gòu)，其中的一種是基于壓電并聯(lián)阻尼的結(jié)構(gòu)，其中一種是基于壓電并聯(lián)阻尼的。通過連接優(yōu)化之間的壓電阻抗電元件，其粘結(jié)或鑲嵌在結(jié)構(gòu)，一個明顯的阻尼效果已被觀察到，當結(jié)構(gòu)振動固有頻率附近。這些技術(shù)要求不反饋傳感器，只需幾個簡單的電子元件。其中一些是純被動控制方法，擺脫了電源的穩(wěn)定性問題在1979 13 中提出了初步的并聯(lián)阻尼技術(shù)。在這項研究中，他嘗試了兩種感應(yīng)分流和主動反饋控制來抑制結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。伊斯為今后的并聯(lián)阻尼技術(shù)研究奠定了基礎(chǔ)。1988、他和石井 14 ，實驗證明該電阻阻尼的可行性。從電子lectromechanical結(jié)構(gòu)之間的耦合效應(yīng)和粘貼壓電元件，黑古德和至上了電阻和電感并

5、聯(lián)阻尼電路的行為 15 。由于交流電壓葛出現(xiàn)在壓電元件上，壓電元件的端子之間的一個電阻可以通過焦耳熱耗散電能。他們證明了阻尼的增加D在第一，然后下降如果電阻單調(diào)增加 15 。的最大阻尼值，然后確定由機電耦合效應(yīng)。Lesieutre等人。采用多壓電氣元件和電阻建立壓電分流阻尼電路。他們獲得的寬帶控制能力16,17。Tanimoto等。應(yīng)用電阻并聯(lián)電路阻尼復合板每個控制模式的最佳電阻值 18 。此外，并聯(lián)電路可以設(shè)計為一個自適應(yīng)的跟蹤結(jié)構(gòu)振動頻率的變化 19。2.復合梁的能量平衡 推導了組合梁的運動方程，在此基礎(chǔ)上進行了一些假設(shè)：在這項工作中，我們只處理歐拉-伯努利梁模型，忽略了剪切變形和變形的影

6、響旋轉(zhuǎn)慣性。這是一個被廣泛接受的工程梁模型，并有很好的近似精確的光束模型，即使，使用這種類型的模型為一個適度的短束可以導致由于剪切效應(yīng)不準確的彎曲響應(yīng)。下面是對復合梁運動方程的推導過程中的一些假設(shè)：懸臂歐拉-伯努利梁的選擇，所以只考慮彎曲變形、剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量被忽視。梁是線性的，均勻的和各向同性材料的彈性。的密度和彈性模量被認為是恒定的。 PZT的完美結(jié)合。PZT補丁不改變懸臂梁結(jié)構(gòu)動力學。壓電陶瓷幾何尺寸是均勻的，其應(yīng)力和應(yīng)變的線性沿厚度方向分布。電場是均勻分布的壓電陶瓷的表面，即E(x,t)=E(t)。基于第三個假設(shè)，復合梁可以近似由一個均勻的光束。梁和壓電陶瓷的歐拉-伯努利模型sepa

7、rately.fig建模。1給出用于符號電子束Xzplane由于彎曲變形。從歐拉-伯努利梁純彎曲理論，如果我們考慮變形ONXzplane，中性軸位移可以表示為：從變形，不同的能量（動能和勢能）可以表示如下，沿X軸的光束能量；對組合梁ISUP + UB總勢能。如果，為簡單起見，只考慮應(yīng)力彎曲引起的應(yīng)力，根據(jù)軸向力不認為“utotal能被簡化為：在DWR提出虛擬工作，用虛功因電動位移發(fā)生通過PZT electrodesdwp和虛擬工作由于外力DWF因此；利用Galerkin方法公式（16）是第四階，兩個變量的偏微分方程（PDE）描述的組合梁的分布參數(shù)模型。要解決這個方程的線性，必須將變量分離，并轉(zhuǎn)

8、換成常微分方程（常微分方程）。與模態(tài)分離的方法，在橫向位移的主要模式可能被表示為 22 ；3.壓電并聯(lián)振動控制在狀態(tài)空間形式的電流方程源于壓電電荷；4.第一部分：驗證4.1.一個懸臂梁振動被動歐拉伯努利固體考慮一個被動的lengthlb示圖梁的撓度。2。光束的密度、彈性和面積的二次矩楊氏模量的定義asqb；EB andib Mð分別。T；RÞ，SðT；RÞ和ðT；RÞ表示彎矩、剪力、外分布力單位長度在r和時間t，分別。梁的橫向振動微分方程為：在無線網(wǎng)絡(luò)ðRÞ容許函數(shù)滿足被動梁的幾何邊界條件，齊ðT

9、2;是隨時間變化的廣義坐標。用拉格朗日的運動方程一些數(shù)學操作，我們得到的解決方案的形式:以Laplace變換公式（34）將輸入和輸出關(guān)系的系統(tǒng)動力學在頻域傳遞函數(shù)：假設(shè)模態(tài)法在一個例子中的應(yīng)用見表1給出的三個實體單元的共振頻率因此，截止頻率為79.539赫茲。圖35表示我們提出的模型和驗證模型的比較（假設(shè)模態(tài)法）。從這些數(shù)字來看，本系統(tǒng)的零點接近有效的零點評價模型。兩者之間的誤差可以忽略不計。所提出的模型的性能，從不同的測量點得到的不同的系統(tǒng)模型，沿梁被批準。5.第二部分：應(yīng)用5.1.振動控制仿真（PZT放置在L / 2）第一個例子是治療用壓電參數(shù)在瀝青梁；梁；利用MATLAB ，狀態(tài)空間方程

10、的解給出了一個力矢量F P¼10 2111½復合梁的沖擊響應(yīng)（相當于相等的點力施加在EAC的抗結(jié)H模式）和XM L = 4點¼從根源上測量的振動。即C1ðRÞ¼罪ðrpxm = LÞ¼罪ðRP = 4Þ；R¼1；2；3；所示圖。2。只有三的頻率成分的振動被認為是（n = 3）與左右的阻尼系數(shù)，一¼0:2和C¼10 7。該系統(tǒng)的特征值問題的解給出的三個特征值知識水平（30900；49500；2516500），其中，復合梁的固有頻率ðK¼X

11、2Þ約28，112，和252 Hz。對并聯(lián)電路中電感的目標與模式計算得到的最優(yōu)值使用這個公式，電感值為目標的三階固有頻率arel1¼395h，L2¼24:64handl3¼4:846h，分別。圖2 6andtable的橫向位移的脈沖響應(yīng)并聯(lián)電路的開/關(guān)系與parallelrlpiezoelectri振動復合梁。然而，最好的分流模式的結(jié)果似乎是ATL第一400hwhile兩其他在其理論價值UES圖7和表2顯示了梁振動的頻率響應(yīng)圖1?？梢钥吹?，第一的振幅和第三種模式已由約21和31分貝，分別減少伊利在并聯(lián)電路接通。然而，并聯(lián)電路對第二模式?jīng)]有影響，由于壓電片

12、放在梁即ðX1 X2 = 2þÞ¼L = 2¼0:25中間（M），節(jié)點的位置這第二個模式（與hingedhinged邊界條件）5.2. 振動分流控制仿真（PZT放置在L / 4）表明PZT位置的影響與模式的節(jié)點位置，我們研究同樣的例子，但不同的PZT的位置。那是在X1 0:095ðMÞ；X2¼0:155ðMÞ，和ðX1 X2 = 2þÞ¼L = 4¼0:125 M T他在振動測量仍然是ATL / 4從起源。圖8和表4顯示了無壓電分流控制梁的脈沖響

13、應(yīng)。與壓電片放置這些位置，我們可以看到，它不僅可以控制第一第三種模式，而且第二種模式由于PZT補丁不在任何模式的節(jié)點位置。在短時間內(nèi)振動幅度接近于零。圖9和表3顯示了梁振動的頻率響應(yīng)。第一、第二、第三種模式的振動振幅分別降低了約15、24和28分貝，但控制效果明顯在第一和第三種模式的效率是6和3分貝低于那些在前面的例子中得到的。我們可以得出這樣的結(jié)論：壓電片的位置是控制一個特定的振動的一個重要參數(shù)理性模式。人們可以注意到，振動控制的效率似乎高模態(tài)頻率更好雖然這取決于PZT的位置。此外，在固體模型中的振動的固有頻率是高于在瀝青。不同的退出所有的振動模式，對瀝青的楊氏模量值連續(xù)梁低于實心梁。7.

14、控制頻率失配敏感性試驗 分流控制具有窄帶特性，對并聯(lián)電路的頻率與固有頻率之間的頻率失配相當敏感。當T他并聯(lián)電路被調(diào)諧，控制將被忽略。 圖14-12是每個模式的敏感性測試的結(jié)果。（一）部分的數(shù)據(jù)結(jié)果時，并聯(lián)電路進行適當調(diào)整，部分（b）和（c）的結(jié)果是什么并聯(lián)電路是壞的，導致控制效率下降。 從這些數(shù)據(jù)中，我們可以看到，在更高頻率的頻率調(diào)諧的并聯(lián)控制是更敏感。用于控制高頻振動的電感值需要更好的精度。如果要控制結(jié)構(gòu)有其固有頻率不斷變化，這在現(xiàn)實中是完全可能的，是最為理想的控制頻率的并聯(lián)電路的自然軌道頻率的結(jié)構(gòu)，以防止頻率失配的問題。這就要求結(jié)構(gòu)的激勵頻率的實時估計。 諧振分流提供良好的阻尼性能，但已知

15、的是在傳感器電容結(jié)構(gòu)的共振頻率的變化高度敏感，適應(yīng)法的基礎(chǔ)上計算并聯(lián)的速度和電流的相對相位。因為它是可能的，得到周圍的直接計算相，一個非常簡單的適應(yīng)規(guī)則得到。一個騙局收斂性分析進行了多模諧振分流，這可能表明，穩(wěn)定是保證在一定的范圍內(nèi)。在結(jié)構(gòu)諧振頻率和換能器電容的人工變化的存在下，保持最佳的性能。該技術(shù)很容易實現(xiàn)，需要額外的計算或電子技術(shù)，適用于實際應(yīng)用。該方法可用于檢測結(jié)構(gòu)的固有頻率，如光束，并在實際中調(diào)整控制頻率在壓電振動并聯(lián)控制中實現(xiàn)高效率的關(guān)鍵。8. 結(jié)論 在這項工作中，一個分析研究的電阻電感的壓電振動并聯(lián)控制的光束結(jié)構(gòu)已經(jīng)進行了。對PZ復合懸臂梁的運動方程利用哈密頓原理和伽遼金方法得到

16、了補片。壓電分流網(wǎng)絡(luò)被耦合到梁方程的本構(gòu)關(guān)系意味著壓電作為一種控制束流振動的機理及電路理論。一個數(shù)值的parallelrl例分流控制壓電振動梁振動的解決狀態(tài)空間方程給出。Matlab仿真結(jié)果表明顯著的減振可以達到時，控制電路被調(diào)諧到自然頻率被控制該結(jié)果還表明，控制效率是敏感的位置的壓電片放置和并聯(lián)電路調(diào)諧精度。參考文獻1 Frecker MI. Recent advances in optimization of smart structures and actuators. J Intell Mater Syst Struct 2003;14:20716.2 Chee CYK, Tog L,

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