1、大平臺(tái)課程補(bǔ)充教材物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)目 錄 課程安排 1本學(xué)期實(shí)驗(yàn)題目 2補(bǔ)充材料1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理3實(shí)驗(yàn)4-9 液體的表面張力系數(shù)測(cè)量 6實(shí)驗(yàn)5-5 示波器的使用 7補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)1隨機(jī)誤差的正態(tài)分布振動(dòng)周期的統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究15補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)2 二極管伏安特性的測(cè)量26130補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)3 LCR串聯(lián)諧振電路 32補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)4 銻化銦磁阻傳感器的特性測(cè)量35補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)5 光柵特性與激光波長(zhǎng)38補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)6 光的偏振性和溶液旋光性的研究42復(fù)旦大學(xué)物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心2010年2月課程安排第1周：緒論課（4501室）第2周：緒論課（實(shí)驗(yàn)室，具體上課地點(diǎn)見(jiàn)本實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站或貼在光華樓西輔樓8樓櫥窗內(nèi)的分組名單）第316周：做實(shí)驗(yàn)（

2、14個(gè)實(shí)驗(yàn)）第17周：答疑、考試（筆試）（由于本學(xué)期五一節(jié)期間放假2周，實(shí)驗(yàn)課相應(yīng)順延，具體安排以到時(shí)實(shí)驗(yàn)室通知的為準(zhǔn)）從第二周開(kāi)始，每周二下午13：30-16：30實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室在該時(shí)段均有教師值班，歡迎同學(xué)前來(lái)預(yù)習(xí)或答疑。實(shí)驗(yàn)中心機(jī)房開(kāi)放時(shí)間周一至周四： 下午1: 30- 4: 30 機(jī)房地點(diǎn)：物理樓121室機(jī)房免費(fèi)向各位同學(xué)開(kāi)放，歡迎大家前往使用！本學(xué)期實(shí)驗(yàn)題目第一循環(huán)： 光華樓西輔樓804室 補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)1必做，實(shí)驗(yàn)3-2、實(shí)驗(yàn)4-5中選做其中一個(gè) 補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)1：隨機(jī)誤差的正態(tài)分布（補(bǔ)充教材）實(shí)驗(yàn)3-2：碰撞打靶實(shí)驗(yàn)4-5：用扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)第二循環(huán)： 物理樓320室 實(shí)驗(yàn)

3、4-15必做、實(shí)驗(yàn)4-9、實(shí)驗(yàn)6-9中任選其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)4-15：液氮比汽化熱的測(cè)量實(shí)驗(yàn)4-9：液體的表面張力系數(shù)測(cè)量（課本PP.116-119和補(bǔ)充教材P.6）實(shí)驗(yàn)6-9：全息照相第三循環(huán)：光華樓西輔樓801室 實(shí)驗(yàn)5-5必做，實(shí)驗(yàn)5-3、補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)2中選做一個(gè)實(shí)驗(yàn)5-5：示波器的使用（補(bǔ)充教材）實(shí)驗(yàn)5-3：直流電橋補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)2：二極管伏安特性的測(cè)量（補(bǔ)充教材）第四循環(huán)：光華樓西輔樓802室 補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)3必做，補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)4、實(shí)驗(yàn)5-11中選做一個(gè)補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)3：LCR串聯(lián)諧振電路（補(bǔ)充教材）補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)4：銻化銦磁阻傳感器的特性測(cè)量（補(bǔ)充教材）實(shí)驗(yàn)5-11：圓線圈和亥姆霍茲線圈的磁場(chǎng)（預(yù)習(xí)前請(qǐng)先閱讀實(shí)驗(yàn)網(wǎng)頁(yè)上

4、的實(shí)驗(yàn)要求）第五循環(huán)： 光華樓西輔樓805B室 實(shí)驗(yàn)7-10、實(shí)驗(yàn)7-12、實(shí)驗(yàn)7-13中任選其中兩個(gè)實(shí)驗(yàn)7-10：量子論實(shí)驗(yàn)原子能量量子化的觀察與測(cè)量實(shí)驗(yàn)7-12：核磁共振實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)7-13：X光實(shí)驗(yàn)X光透視與食鹽晶體的結(jié)構(gòu)分析第六循環(huán)：光華樓西輔樓805A室 補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)5必做，補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)6、實(shí)驗(yàn)6-2中選做一個(gè)補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)5：光柵特性與激光波長(zhǎng)（補(bǔ)充教材）補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)6：光的偏振性和溶液旋光性的研究（補(bǔ)充教材）實(shí)驗(yàn)6-2：牛頓環(huán)第七循環(huán)： 光華樓西輔樓803室 實(shí)驗(yàn)7-4必做，實(shí)驗(yàn)7-5、實(shí)驗(yàn)7-6中選做其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)7-4：計(jì)算機(jī)實(shí)測(cè)物理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)7-5：用計(jì)算機(jī)實(shí)測(cè)技術(shù)研究冷卻規(guī)律實(shí)驗(yàn)7-6：用計(jì)算機(jī)實(shí)

5、測(cè)技術(shù)研究聲波和拍補(bǔ)充材料1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理（上接教材第二章，p.19）注意：（1）用最小二乘法計(jì)算斜率k 和截距b時(shí)，不宜用有效數(shù)字的運(yùn)算法則計(jì)算中間過(guò)程，否則會(huì)有較大的計(jì)算誤差引入。提倡用計(jì)算器計(jì)算，將所顯示的數(shù)值均記錄下來(lái)為佳。（2）如果y和x的相關(guān)性好，可以粗略考慮b的有效位數(shù)的最后一位與y的有效數(shù)字最后一位對(duì)齊，k的有效數(shù)字與yn-y1和xn-x1中有效位數(shù)較少的相同。（3）確定有效位數(shù)的可靠方法是計(jì)算k和b的不確定度。直線擬合的不確定度估算：（以為例）斜率k 和截距b是間接測(cè)量物理量，分別令測(cè)量數(shù)據(jù)的A類和B類不確定度分量中的一個(gè)分量為零，而求得另一個(gè)分量比較簡(jiǎn)單，最后將兩個(gè)分量按

6、直接測(cè)量的合成方法求出合成不確定度，這種方法被稱為等效法?？梢宰C明，在假設(shè)只有yi存在明顯隨機(jī)誤差的條件下（且y的儀器不確定度遠(yuǎn)小于其A類不確定度），k 和b的不確定度分別為：式中，Sy是測(cè)量值yi的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即根據(jù)上述公式即可算出各個(gè)系數(shù)（斜率k 和截距b）的不確定度值，初看上去計(jì)算似乎很麻煩，但是利用所列的數(shù)據(jù)表格，由表中求出的那些累加值S即可很容易算得。最小二乘法應(yīng)用舉例應(yīng)用最小二乘法處理物理量的測(cè)量數(shù)據(jù)是相當(dāng)繁瑣的工作，容易出現(xiàn)差錯(cuò)。因此，工作時(shí)要十分細(xì)心和謹(jǐn)慎。為便于核對(duì)，常將各數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果首先表格化。例：已知某銅棒的電阻與溫度關(guān)系為：。實(shí)驗(yàn)測(cè)得7組數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）如下：試用最小二乘

7、法求出參量R0、a 以及確定它們的誤差。表 1t / 19.125.130.136.040.045.150.1Rt / W76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10此例中只有兩個(gè)待定的參量R0和a，為得到它們的最佳系數(shù)，所需要的數(shù)據(jù)有n、和六個(gè)累加數(shù)，為此在沒(méi)有常用的科學(xué)型計(jì)算器時(shí)，通過(guò)列表計(jì)算的方式來(lái)進(jìn)行，這對(duì)提高計(jì)算速度將會(huì)有極大的幫助（參見(jiàn)表2），并使工作有條理與不易出錯(cuò)。其中表內(nèi)雙線右邊的計(jì)算是為了確定R0和a的誤差項(xiàng)用的。表 2it / ( xi )Rt / W( yi )tt( x2i )Rt Rt( y2i )tRt( xi yi )R計(jì)算 / Wui

8、 / Wui210-4123456719.125.130.136.040.045.150.176.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10364.8630.0906.01296.01600.02034.02510.05821.76052.86360.16528.66781.57039.27242.01457.31952.82400.52908.83294.03783.94263.576.2677.9979.4381.1382.2883.7585.19+0.04-0.19+0.32-0.33+0.07+0.15-0.09163611024108949225817245.5

9、566.009340.84582620060.8284510-4根據(jù)表2中所求得的數(shù)據(jù)，代入公式（12）（參見(jiàn)教材第二章，p.19）則可得：把測(cè)量數(shù)據(jù)代入式（13）和（15）（參見(jiàn)教材第二章，p.19）中可求出相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：電阻Rt與溫度t的線性關(guān)系良好，所以取R0的有效數(shù)字與R對(duì)齊，即R070.76W；又因?yàn)閠7t1 = 31.0 ，R7R1 = 8.80W，取k有效數(shù)字為以上兩個(gè)差值中較少的位數(shù)3位，則k = 0.288W/C。由此可以得到電阻與溫度的相關(guān)關(guān)系為：按補(bǔ)充資料中的公式計(jì)算k 和b的不確定度，可得故，則驗(yàn)證及比較最后的計(jì)算結(jié)果：利用計(jì)算機(jī)軟件（Origin 7.5）對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)

10、據(jù)進(jìn)行線性擬合，發(fā)現(xiàn)：其斜率、截距及其標(biāo)準(zhǔn)偏差，以及測(cè)量值yi的標(biāo)準(zhǔn)偏差與直接用所述公式進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果是完全一致的（僅討論A類不確定度，而B(niǎo)類不確定度未考慮）。實(shí)驗(yàn)49 液體的表面張力系數(shù)測(cè)量具體實(shí)驗(yàn)內(nèi)容見(jiàn)課本（PP.116-119）：實(shí)驗(yàn)4-9 液體的表面張力系數(shù)測(cè)量補(bǔ)充知識(shí)液體表面指液體與氣體、液體與固體以及別種不相混合的液體之間的界面。表面張力液體的表面，由于表面層（其厚度等于分子的作用半徑，約cm）內(nèi)分子的作用，存在著一定的張力,稱為表面張力。浸潤(rùn)與不浸潤(rùn)現(xiàn)象當(dāng)液體和固體接觸時(shí)，若固體和液體分子間的吸引力大于液體分子間的吸引力，液體就會(huì)沿固體表面擴(kuò)張，形成薄膜附著在固體上，這種現(xiàn)象稱為

11、浸潤(rùn)；反之為不浸潤(rùn)現(xiàn)象。表面張力系數(shù)想象在液面上劃一條直線，表面張力就表現(xiàn)為直線兩旁的液膜以一定的拉力相互作用。拉力存在于表面層，方向恒與直線垂直，大小與直線的長(zhǎng)度成正比，即。式中稱為表面張力系數(shù)，它等于沿液面作用在分界線單位長(zhǎng)度上的表面張力,其單位為。它的大小與液體的性質(zhì)有關(guān)。二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和記錄：3不同濃度的洗潔精溶液的表面張力系數(shù)的測(cè)量：表3濃度編號(hào)/mV/mV/mVF/N/123451234512345表4溶液編號(hào)表面張力系數(shù)/思考題：1比較水的表面張力系數(shù)與洗潔精溶液的表面張力系數(shù)，哪種液體的表面張力系數(shù)更大？ 2隨著溶液濃度的升高，液體的表面張力將會(huì)有怎樣的變化？為什么？ 實(shí)驗(yàn)55

12、示波器的使用示波器是一種顯示各種電壓波形的儀器。它利用被測(cè)信號(hào)產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)示波管中電子運(yùn)動(dòng)的影響來(lái)反映被測(cè)信號(hào)電壓的瞬變過(guò)程。由于電子慣性小，荷質(zhì)比大，因此示波器具有較寬的頻率響應(yīng)，用以觀察變化極快的電壓瞬變過(guò)程，因而它具有較廣的應(yīng)用范圍。一切能轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的電學(xué)量（如電流、電功率、阻抗等）和非電學(xué)量（如溫度、位移、速度、壓力、光強(qiáng)、磁場(chǎng)、頻率等），其隨時(shí)間的瞬變過(guò)程都可以用示波器進(jìn)行觀察和測(cè)量分析。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)用示波器觀察各種電信號(hào)的波形，測(cè)量直流電壓；測(cè)量交流信號(hào)的電壓、周期、頻率和位相等參數(shù)；用示波器觀察整流及濾波的輸出波形，了解二極管的整流作用及RC濾波的特性。了解示波器的基本結(jié)構(gòu)及工

13、作原理，較熟練地掌握示波器的調(diào)節(jié)和使用。實(shí)驗(yàn)原理一、示波器的結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)單工作原理圖1 示波器原理圖示波器一般由5個(gè)部分組成，如圖1所示。（1）示波管；（2）掃描發(fā)生器；（3）同步電路；（4）水平軸和垂直軸放大器；（5）電源。下面分別加以簡(jiǎn)單說(shuō)明。（1）示波管示波管是示波器中的顯示部件。在一個(gè)抽成真空的玻璃泡中，裝有各種電極，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。陰極K受燈絲F加熱而發(fā)射電子，這些電子受帶正高壓的加速陽(yáng)極A1的加速，并經(jīng)由A1、A2組成的聚焦系統(tǒng)，形成一束很細(xì)的高速電子流到達(dá)熒光屏。熒光屏上涂有熒光粉，它在這些高速電子的激發(fā)下發(fā)光。光點(diǎn)的大小取決于A1、A2組成的電子透鏡的聚焦。改變A2相對(duì)A1的電位

14、，可以改變電子透鏡的焦距，使其正好聚焦在熒光屏上，成為一個(gè)很小的亮點(diǎn)。因此，調(diào)節(jié)A2的電位，稱圖2偏轉(zhuǎn)板為“聚焦”調(diào)節(jié)。示波管內(nèi)裝有兩對(duì)互相垂直的平行板（x1、x2和y1、y2），如在垂直方向的平行板y1、y2上加周期變化的電壓，電子束通過(guò)時(shí)受到電場(chǎng)力的作用而上下偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上就可以看到一根垂直的亮線；同理，在水平方向的平行板x1、x2上加周期變化的電壓，也可以看到一根水平亮線。因而，在這兩對(duì)平行板上加變化的電壓能對(duì)運(yùn)動(dòng)的電子束產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)作用，這兩對(duì)平行板稱為偏轉(zhuǎn)板，其符號(hào)如圖2（此也常作為示波器的符號(hào)）。在控制柵極G上加相對(duì)于陰極為負(fù)的電壓，調(diào)節(jié)其高低就能控制通過(guò)柵極的電子流強(qiáng)度，使熒光屏上

15、光跡的亮度（也稱輝度）發(fā)生變化。因此，調(diào)節(jié)柵極的電位稱為“輝度”調(diào)節(jié)。圖3 正弦曲線的形成圖4鋸齒波電壓（2）掃描與同步的作用若將正弦變化的信號(hào)只加在y1、y2偏轉(zhuǎn)板上，熒光屏上將顯示一條垂直亮線，而看不到正弦變化。如同時(shí)在x1、x2偏轉(zhuǎn)板上加一與時(shí)間成正比增加的線性電壓，電子束在作上下運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還必須作自左向右的勻速運(yùn)動(dòng)，這樣，便在熒光屏上描出正弦曲線，如圖3所示。如果光點(diǎn)沿x軸正向勻速移動(dòng)到右端后，又迅速回跳到左邊原來(lái)的起始點(diǎn)，再重復(fù)x軸正向勻速移動(dòng)，則在熒光屏上的光跡必與第一次重合，當(dāng)重復(fù)頻率足夠高時(shí)，由于熒光屏的余輝與人眼的視覺(jué)暫留作用，就能在熒光屏上看到穩(wěn)定的波形。此過(guò)程稱為“掃描

16、”，獲得掃描的方法是在x1、x2偏轉(zhuǎn)板加上周期性變化的電壓鋸齒波電壓，其波形如圖4所示。產(chǎn)生鋸齒波電壓的電路稱為鋸齒波發(fā)生器，它能根據(jù)需要產(chǎn)生不同頻率的鋸齒波電壓。如鋸齒波電壓周期是加在y1、y2偏轉(zhuǎn)板上正弦波電壓周期的兩倍，則在熒光屏上顯現(xiàn)兩個(gè)正弦波；如是3倍，則顯現(xiàn)3個(gè)正弦波，依此類推。要使熒光屏上顯示出完整而穩(wěn)定的波形，其條件是掃描電壓的周期必須是加在y1、y2偏轉(zhuǎn)板上信號(hào)電壓周期的整數(shù)倍，稍有差異，波形就不穩(wěn)定。為此，在示波器上專門(mén)設(shè)置一種電路，控制掃描電壓的頻率fx，使fx隨著被觀測(cè)信號(hào)的頻率fy變化，即用y軸信號(hào)頻率去控制掃描發(fā)生器的頻率，使之始終滿足整數(shù)倍的關(guān)系，此作用稱為“同步

17、”。使用示波器的關(guān)鍵，就是調(diào)節(jié)掃描電壓的頻率，使之與信號(hào)頻率之間成整數(shù)倍關(guān)系，并加上“同步”作用，迫使這種關(guān)系保持穩(wěn)定。（3）水平與垂直軸放大器加在水平與垂直偏轉(zhuǎn)板上的信號(hào)電壓必須足夠大，才能使電子束偏轉(zhuǎn)一定角度。因此，必須將輸入的弱信號(hào)經(jīng)放大器放大，并用水平及垂直增幅旋鈕來(lái)調(diào)節(jié)放大量。如輸入信號(hào)過(guò)強(qiáng)，則需用分壓電路進(jìn)行衰減。（4）電源用以供給示波管及各部分電路所需的各種交直流電源。二、信號(hào)電壓、頻率、相位的測(cè)量，李薩如圖形的觀察把待測(cè)信號(hào)電壓輸入到示波器y軸放大器的輸入端。調(diào)節(jié)示波器面板上各開(kāi)關(guān)旋鈕到適當(dāng)?shù)奈恢?，示波屏上顯示一穩(wěn)定波形。根據(jù)示波屏上的坐標(biāo)刻度，讀出顯示波形的電壓值或周期值。圖

18、5電壓峰峰值1測(cè)量電壓：把待測(cè)信號(hào)輸入到示波器的y軸輸入端，y軸輸入選擇按鈕置于“AC”位置（測(cè)量直流電壓時(shí)y軸輸入選擇按鈕置于“DC”位置），y軸衰減倍率開(kāi)關(guān)“V/DIV”置于適當(dāng)位置，調(diào)節(jié)有關(guān)控制開(kāi)關(guān)及旋鈕使顯示波形穩(wěn)定，讀出波形的峰峰值H，如圖5所示。電壓的峰峰值UPPV/DIVH(DIV)圖6頻率的測(cè)量在測(cè)量被測(cè)信號(hào)的電壓時(shí)，應(yīng)通過(guò)調(diào)節(jié)衰減倍率開(kāi)關(guān)（V/DIV）使其幅度盡量放大，但是不能超出顯示屏幕。（為什么？）2測(cè)量頻率把待測(cè)信號(hào)輸入示波器的y軸輸入端，將掃描速度開(kāi)關(guān)“t/DIV”置于適當(dāng)?shù)奈恢?，調(diào)節(jié)有關(guān)控制開(kāi)關(guān)及旋鈕使顯示波形穩(wěn)定，讀出被測(cè)波形上所需測(cè)量的P、Q兩點(diǎn)間的距離L，如圖

19、6所示。信號(hào)周期Tt/DIVL（DIV）頻率f1/T在測(cè)量被測(cè)信號(hào)的周期和頻率時(shí)，應(yīng)通過(guò)調(diào)節(jié)掃描速度開(kāi)關(guān)(t/DIV)使被測(cè)信號(hào)相連兩個(gè)波峰的水平距離盡量拉大，但是不能超出顯示屏幕。（為什么？）3利用李薩如圖形測(cè)定信號(hào)頻率在x軸輸入端輸入正弦信號(hào)，頻率為fx，在y軸輸入端輸入另一正弦信號(hào)，頻率為fy，當(dāng)兩者的頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，示波屏上就顯示一穩(wěn)定的圖形，稱為李薩如圖形。圖7畫(huà)出了兩個(gè)相互垂直正弦波電壓合成不同的李薩如圖形。若以nx和ny分別表示李薩如圖形與外切水平線及外切垂直線的切點(diǎn)數(shù)，則其切點(diǎn)數(shù)與正弦波頻率之間有如下關(guān)系：圖7 李薩如圖形fy/fxnx/ny（1）如已知fx（或fy）和

20、從示波屏上讀得的nx和ny，就可以由（1）式計(jì)算出fy（或fx）。圖8兩同頻率信號(hào)的相位差4利用李薩如圖形測(cè)定兩同頻率信號(hào)的相位差設(shè)一信號(hào)為X = Asinwt，另一信號(hào)為Y = sin(wt+f)分別輸入x軸和y軸輸入端，在示波屏上顯示如圖8所示的橢圓，可以通過(guò)橢圓的性質(zhì)確定其位相差f。當(dāng)X0時(shí)，即Asinwt = 0wt = np（n = 0,1,2,） Y= Bsin(wt+f ) = Bsinf = （2）從圖8中可測(cè)得2B（它是橢圓在y方向上的最大投影）和2b（它是橢圓在y軸上的截距），利用式（2）即可得出兩個(gè)相同頻率正弦電壓的位相差。三、整流及濾波的輸出波形的觀察 圖9-1 半波整

21、流晶體二極管具有反向電阻大、正向電阻小的特性，因此它的最簡(jiǎn)單和最重要的應(yīng)用之一是整流作用，即把交流電變成直流電。一般的整流電路有半波整流(電路和輸出波形如圖9-1)和橋式整流（又稱全波整流，電路和輸出波形如圖9-2）。對(duì)于一定頻率的正弦波輸入，這種波形僅使輸出端的電壓極性保持不變，而電壓值卻是周期性的變化。圖9-2 全波整流圖9-3 RC形濾波在實(shí)用上，為了得到穩(wěn)恒的直流電，必須經(jīng)過(guò)濾波。常用的濾波電路為RC形濾波，經(jīng)整流后的電壓輸入濾波電路，在負(fù)載上將得到穩(wěn)定得多的輸出電壓（如圖9-3 ，圖中虛線為未經(jīng)濾波的輸出電壓），輸出電壓的變化稱為紋波電壓。對(duì)一定的輸出電壓大小，當(dāng)濾波電容C一定時(shí)，紋

22、波電壓隨負(fù)載電阻RL的增加而減?。欢?dāng)RL一定時(shí)，紋波電壓隨C的增加而減小。顯然越小，輸出電壓越穩(wěn)定。圖10 XJ4324型雙蹤示波器面板示意圖實(shí)驗(yàn)裝置：XJ4324型雙蹤示波器實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）必做部分：開(kāi)機(jī)使用前，如下設(shè)置和檢查儀器：電源開(kāi)關(guān)（POWER）(8)關(guān)（彈出）輝度鈕（INTENSITY）(2)中間字符輝度鈕（READOUT INTENSITY）(3)中間聚焦（FOCUS）(4)中間垂直位移鈕（POSITION）(10) (23)中間垂直微調(diào)鈕（VAR）(14) (18)順時(shí)針到底垂直方式開(kāi)關(guān)（VERTICAL MODE）(16)CH1水平微調(diào)選擇（VAR）(33)順時(shí)針到底水平位移

23、鈕（POSITION）(36)中間1/10擴(kuò)展 (34)1（彈出）觸發(fā)方式開(kāi)關(guān)（TRIGGER MODE）(24)AUTO觸發(fā)源開(kāi)關(guān)（INT TRIGGER SOURCE）(37)CH1觸發(fā)電平鈕（LEVEL）(28)順時(shí)針到底觸發(fā)極性開(kāi)關(guān) (27)開(kāi)關(guān)彈出1觀察和測(cè)量雙蹤示波器校正信號(hào)波形（0.5Vp-p 1KHz方波）接通電源開(kāi)關(guān)，紅色指示燈發(fā)亮，表明電源已接通。向右調(diào)節(jié)“輝度”旋鈕，在示波屏上可看到一條掃描線或光點(diǎn)，使其亮度適中。調(diào)節(jié)“聚焦”旋鈕，使光點(diǎn)圓而小或使掃描線細(xì)亮。然后把示波器面板相應(yīng)開(kāi)關(guān)旋鈕置于下列適宜于測(cè)量輸入信號(hào)的位置：AC/DC開(kāi)關(guān) (13) (20)AC或DC（“”按

24、鈕必須彈出）內(nèi)、外觸發(fā)開(kāi)關(guān) (26)INT（彈出）VOLTS/DIV (12) (21)0.1V/DIVTIME/DIV開(kāi)關(guān) (30)0.2ms/DIV用電纜線把示波器上的校正信號(hào)輸出端（PROBE ADJUST）(9)和CH1(或CH2)輸入插座連接起來(lái)，即能在示波屏上顯示穩(wěn)定的方波波形。調(diào)節(jié)x、y垂直位移旋鈕，使波形位于適當(dāng)位置，便于讀數(shù)。描下整周期波形，記錄表格參見(jiàn)下表。波形Y軸示值X軸示值“VOLTS/DIV”開(kāi)關(guān)位置“TIME/DIV”開(kāi)關(guān)位置波形高度H/DIV波形寬度L/DIV峰-峰值/V周期/S頻率/Hz測(cè)好后，將連接電纜線從校正信號(hào)輸出端取下。2直流電壓UD的測(cè)量首先要在示波屏

25、上確定0V的基線位置。按下“”按鈕,調(diào)節(jié)Y位移旋鈕，使掃描線與屏上中央刻度線重合，確定零電平基線。在本次測(cè)量中“垂直位移”旋鈕不可再改變，否則讀數(shù)不準(zhǔn)。用1.5V干電池作為直流電壓源，示波器面板開(kāi)關(guān)作如下改變：“AC/DC”按鈕改變?yōu)椤癉C”，彈出“”按鈕，“VOLTS/DIV”開(kāi)關(guān)調(diào)至0.5V/DIV。用電纜線將干電池兩輸出端與示波器CH1（或CH2）輸入插座連接起來(lái)。觀察掃描線跳變方向及幅度。記錄數(shù)據(jù)。“VOLTS/DIV”開(kāi)關(guān)位置Y軸跳變高度H/DIV干電池電壓UD/V測(cè)好后，將連接電纜線從干電池上取下。3交流電壓UAC的測(cè)量：用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器作為交流電壓源，它可以輸出方波、三角波、脈沖

26、及正弦波等。示波器面板開(kāi)關(guān)作如下改變：“AC/DC”按鈕改變?yōu)椤癆C”，“VOLTS/DIV”開(kāi)關(guān)調(diào)至1V/DIV。在信號(hào)發(fā)生器電源“關(guān)”的情況下，用電纜線將信號(hào)源輸出端與示波器CH1（或CH2）插座連接起來(lái)。打開(kāi)信號(hào)發(fā)生器電源開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)信號(hào)為某頻率(500Hz或1KHz)，調(diào)節(jié)信號(hào)輸出電壓，相應(yīng)調(diào)節(jié)示波器掃描速度“TIME/DIV”開(kāi)關(guān)及“LEVEL”觸發(fā)電平旋鈕，使示波屏上顯示6 DIV高度的穩(wěn)定波形。調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器“輸出衰減”分別為20db、40db，相應(yīng)調(diào)節(jié)示波器“VOLTS/DIV”開(kāi)關(guān)及“LEVEL”觸發(fā)電平旋鈕，顯示穩(wěn)定波形，測(cè)量輸出電壓，記錄數(shù)據(jù)。信號(hào)發(fā)生輸出衰減器0db20d

27、b40db示波器Y軸示值“VOLTS/DIV”開(kāi)關(guān)位置高度H/DIV峰-峰值UAC/V4頻率的測(cè)量在上述測(cè)量交流電壓UAC的基礎(chǔ)上，將信號(hào)發(fā)生器的頻率依次改變?yōu)?.1kHz、1kHz、10kHz、100kHz,相應(yīng)調(diào)節(jié)示波器掃描速度“TIME/DIV”開(kāi)關(guān)及“LEVEL”觸發(fā)電平旋鈕，使在示波屏上顯示穩(wěn)定波形。讀出波形上相鄰兩波峰或波谷之間的水平距離L，即可算出信號(hào)周期T及頻率f，記錄數(shù)據(jù)。信號(hào)頻率/KHz0.1110100X軸示值“TIME/DIV”開(kāi)關(guān)位置長(zhǎng)度L/DIV周期T/S頻率f/Hz5李薩如圖形的觀察將一信號(hào)發(fā)生器輸出的50Hz信號(hào)連接到CH1輸入插座作為X軸輸入信號(hào)，拉出垂直微調(diào)

28、鈕（VAR）(14)；將另一信號(hào)發(fā)生器輸出的信號(hào)連接到CH2輸入插座作為Y軸輸入信號(hào)，垂直方式開(kāi)關(guān)（VERTICAL MODE）(16) 選擇CH2，且輸出電壓調(diào)到合適的大小。分別改變信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率為50Hz、100Hz、150Hz，可以在示波屏上觀察到X、Y軸信號(hào)合成后的李薩如圖形。記錄各種合成的李薩如圖形的波形。X軸頻率 / Hz50Y軸頻率 / Hz50100150李薩如圖形6觀察半波整流和全波整流的輸出波形1）按圖9-1連接整流電路，輸入一定頻率的正弦電壓，負(fù)載電阻（電阻箱），用示波器觀察并記錄兩端的輸出電壓波形。記錄此時(shí)的信號(hào)發(fā)生器頻率 Hz。波形Y軸示值X軸示值“VOLTS/

29、DIV”開(kāi)關(guān)位置“TIME/DIV”開(kāi)關(guān)位置波形高度H/DIV波形寬度L/DIV峰-峰值/V周期/S頻率/Hz 2）按圖9-2接線，重復(fù)上述步驟。記錄此時(shí)的信號(hào)發(fā)生器頻率 Hz。波形Y軸示值X軸示值“VOLTS/DIV”開(kāi)關(guān)位置“TIME/DIV”開(kāi)關(guān)位置波形高度H/DIV波形寬度L/DIV峰-峰值/V周期/S頻率/Hz（二）選做部分：1觀察濾波電路的輸出電壓波形，并測(cè)量紋波電壓1）按圖9-3連接整流電路，固定濾波電容(30F左右)、濾波電阻（100左右），調(diào)節(jié)負(fù)載電阻分別為1K、2 K、3 K、4 K、5 K等等，用示波器觀察相應(yīng)的紋波電壓（注意：示波器應(yīng)放在“AC”位置上），與成怎樣的關(guān)系

30、？2）固定1 K，用不同的濾波電容觀察各自對(duì)應(yīng)的紋波電壓，與之間有怎樣的關(guān)系？ 2觀察和測(cè)量人體上感生的電信號(hào)人體所處的空間中各種交變的電磁波在人身體上會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)你手握示波器的輸入電纜線時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)衰減倍率開(kāi)關(guān)（V/DIV）和掃描速度開(kāi)關(guān)（t/DIV）的位置到適當(dāng)量程，在示波器屏幕上就可以觀察到這種電信號(hào)的波形。測(cè)量它包含的最低頻率及其電壓的峰-峰值。思考題1 示波屏上的信號(hào)波形是如何形成的？如果沒(méi)有X軸掃描信號(hào)，屏上顯示出什么波形？2 如何使示波屏上顯示出穩(wěn)定的，適當(dāng)大小的信號(hào)波形？3 示波器打開(kāi)電源后，熒光屏上既無(wú)光點(diǎn)又無(wú)掃描線，可能的原因是什么？應(yīng)該怎樣調(diào)節(jié)？4 若波形總是沿橫

31、向左右移動(dòng)，應(yīng)該怎樣調(diào)節(jié)？5 若掃描鋸齒波周期較被觀測(cè)信號(hào)的周期大很多，熒光屏上將看到什么圖形？反之又會(huì)怎樣？6 若被觀測(cè)的信號(hào)電壓較大（但不損壞示波器），熒光屏上將看到什么圖形？7 半波整流中輸出為0及有輸出的時(shí)間間隔，為何前者大于后者？為何全波整流中相鄰輸出電壓之間有極短時(shí)間的零輸出？（提示：從二極管伏安特性曲線的特點(diǎn)考慮）。8 說(shuō)明與、之間的關(guān)系有何物理意義（從RC放電的物理規(guī)律考慮）？進(jìn)而是否能判斷出與輸入電壓頻率之間的關(guān)系？參考文獻(xiàn)1 上海新建儀器設(shè)備有限公司 XJ4324雙蹤示波器說(shuō)明書(shū)2 賈玉潤(rùn)、王公治、凌佩玲主編，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1987，6668補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)1

32、 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布振動(dòng)周期的統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究實(shí)驗(yàn)誤差主要分為兩類，即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差：（1）在相同實(shí)驗(yàn)條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，其誤差的絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變，或按其確定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差；（2）在相同實(shí)驗(yàn)條件下多次重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，各次測(cè)量值之間存在一定的差異，其產(chǎn)生的誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著，但總體來(lái)說(shuō)有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差。此外，還有一類誤差，即在測(cè)量數(shù)據(jù)中，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)過(guò)大或過(guò)小的異常數(shù)據(jù)，這往往是由于測(cè)量中的過(guò)失（如讀數(shù)的錯(cuò)誤、記錄的錯(cuò)誤、計(jì)算的錯(cuò)誤、操作不當(dāng)?shù)龋┗蛲饨绺蓴_等因素引起的，以前稱為粗大誤差。包含粗大誤差的測(cè)量值

33、或粗大誤差稱為異常值（Outlier）。測(cè)量時(shí)要盡量避免出現(xiàn)高度顯著的異常值，已被謹(jǐn)慎確定為異常值的個(gè)別數(shù)據(jù)要被剔除掉。隨機(jī)誤差的正態(tài)分布（Normal Distribution，亦稱高斯分布）是實(shí)驗(yàn)誤差理論中一種常見(jiàn)的基本的誤差分布形式。本實(shí)驗(yàn)利用正態(tài)概率紙（Histogram with Probabilities）作圖法來(lái)了解單擺振動(dòng)周期的多次測(cè)量數(shù)據(jù)的變化是否符合正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；通過(guò)學(xué)習(xí)制作頻數(shù)分布表、繪制頻數(shù)分布的直方統(tǒng)計(jì)圖（Histogram Chart），加深對(duì)測(cè)量列的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律理解。實(shí)驗(yàn)原理統(tǒng)計(jì)規(guī)律的分析是以大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。大量的實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)某物理量進(jìn)

34、行多次重復(fù)等精度的測(cè)量，其結(jié)果大多服從正態(tài)分布。但是，正態(tài)分布并不能夠適用于實(shí)驗(yàn)中的一切情況，要確定某一等精度測(cè)量中隨機(jī)誤差是否服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布的直方統(tǒng)計(jì)圖及其概率直方統(tǒng)計(jì)圖（可用正態(tài)概率紙來(lái)描述）是用實(shí)驗(yàn)方法研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律的三種簡(jiǎn)單而又有效的方法，因此在許多情況，尤其是在被研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不了解的情況下，不失為一種初步的統(tǒng)計(jì)分析手段。例如，對(duì)某一脈沖的周期進(jìn)行重復(fù)測(cè)量（假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中僅存在隨機(jī)誤差），所得100個(gè)數(shù)據(jù)（稱為樣本）如表1所示，但為了便于在發(fā)現(xiàn)粗大誤差（即高度顯著的異常值）時(shí)，有備用的測(cè)量數(shù)據(jù)而能夠及時(shí)補(bǔ)上，故在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以多測(cè)

35、10或20個(gè)數(shù)據(jù)備用。表1 某一脈沖的周期 (單位：sec)3.9474.0053.9814.0354.0153.9923.9833.9914.0253.9653.9944.0133.9973.9793.9433.9593.9634.0174.0394.0194.0013.9974.0014.0134.0273.9994.0034.0294.0053.9793.9714.0353.9993.911&4.0013.9653.9533.9673.9893.9853.9533.9834.0114.0214.0433.9693.9733.9634.0113.9793.9974.0073.997#4.0

36、494.0174.0173.9913.9713.9943.9954.103&4.0313.9973.9814.0034.0014.0074.0263.9834.0334.0014.0154.0014.0033.9834.0014.0264.0133.9873.9833.975#3.9373.9923.9853.9853.9834.0153.9613.9994.0244.0093.9913.9854.0074.0174.0173.9713.9914.0053.9814.0374.0133.9873.9914.0253.9854.0054.0193.9953.921&：高度顯著的異常值，舍去；用備

37、用的數(shù)據(jù)4.037和4.013補(bǔ)上。 #：最大或最小值在相同條件下所得的N個(gè)測(cè)量結(jié)果x1、x2、x3、xN中，首先找出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的最大值xmin和最小值xmax；其次，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組的數(shù)目與直方統(tǒng)計(jì)圖的形狀直接相關(guān)。通常，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多時(shí)，組數(shù)取為1020；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)少于50個(gè)時(shí)，分成56組；由最大值與最小值之差可知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的級(jí)差R = xmaxxmin，將級(jí)差分為K組，得組距為Dx = R / K = (xmaxxmin) / K。再者，統(tǒng)計(jì)出測(cè)量結(jié)果落在上述每個(gè)分組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（即每個(gè)分組的頻數(shù)ni）,得到分組的頻數(shù)（Counts）表；頻數(shù)ni與數(shù)據(jù)總數(shù)N相除，可得相對(duì)頻數(shù)fi

38、 = ni / N（本質(zhì)上，相對(duì)頻數(shù)fi表示測(cè)量值在分組（區(qū)間）內(nèi)出現(xiàn)的頻率，常以百分?jǐn)?shù)%表示）；相應(yīng)地把Sni / N稱為累計(jì)頻數(shù)（Cumulative counts），如果以百分?jǐn)?shù)%表示，則稱為累計(jì)頻率，而將ni / (N Dx)稱為單位組距的相對(duì)頻數(shù)，亦稱頻率密度，如表2所示。最后，若以ni或fi或ni / (N Dx)為縱坐標(biāo)，測(cè)量值xi為橫坐標(biāo)，就可以得到如圖1所示的直方統(tǒng)計(jì)圖。表2 脈沖周期的頻數(shù)分布表分組序號(hào)分組 / s頻數(shù) ni相對(duì)頻率fi / %累計(jì)頻率（Sni / N）/ %頻率密度ni / (N Dx)13.937 3.94823332.6823.9482 3.95943

39、362.6833.9594 3.970677136.2543.9706 3.98181111249.8253.9818 3.993018184216.0763.9930 4.004221216318.7574.0042 4.015416167914.2984.0154 4.02661111909.8294.0266 4.037877976.25104.0378 4.049331002.68S100100在上述數(shù)據(jù)中，最大值為4.049，最小值為3.937，級(jí)差為0.112，如果將數(shù)據(jù)分為10組（如表2），則組距為0.0112。當(dāng)數(shù)據(jù)恰好為兩組的交界處時(shí)，可以按照左閉右開(kāi)的原則，將騎墻的數(shù)據(jù)歸入

40、后一組，最大值歸入最后一組，或者可以改變組數(shù)（組數(shù)大小要求合理）來(lái)避免騎墻。圖1 頻數(shù)分布的直方統(tǒng)計(jì)圖上述直方統(tǒng)計(jì)圖雖然能夠給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的大致分布情況，然而，在要判斷它是否確實(shí)符合正態(tài)分布時(shí)，就顯得比較粗糙，甚至往往無(wú)法作出判別。如果利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作累計(jì)頻數(shù)曲線圖，即以測(cè)量值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的累計(jì)頻數(shù)為縱坐標(biāo)，便可以得到如圖2所示的累計(jì)頻數(shù)折線圖，它與理論上的正態(tài)分布累計(jì)頻數(shù)曲線（圖中的S形光滑曲線）符合的較好，則情況就要好得多。但是，由于S形曲線不便于繪制；同時(shí)在等分的坐標(biāo)紙上，此S形曲線的兩端顯得比較平坦，即原有的坐標(biāo)精度不夠高，給鑒別帶來(lái)困難。改進(jìn)的辦法是將縱坐標(biāo)的分度在兩端部被拉開(kāi)，標(biāo)度

41、由等分變?yōu)椴坏确?，從而將S形的累計(jì)頻數(shù)曲線拉成一直線，此直線又稱亨利（P. Henry）直線（詳細(xì)說(shuō)明請(qǐng)參見(jiàn)附錄中內(nèi)容）。正態(tài)概率紙的縱坐標(biāo)正是這樣設(shè)計(jì)的，它使得符合正態(tài)分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在該紙上作出的累計(jì)頻數(shù)圖是一條直線。根據(jù)表2中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)在正態(tài)概率紙上的點(diǎn)子是否位于一條直線上，可以簡(jiǎn)單地判斷該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。圖2 正態(tài)分布累計(jì)頻數(shù)曲線如果從正態(tài)概率紙上得到的是一條直線，那么就可以由縱坐標(biāo)50.0處直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)來(lái)求出平均值。而縱坐標(biāo)15.9處直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)與平均值之差的絕對(duì)值，即為該測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差s。利用表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以在正態(tài)概率紙上得到一條直

42、線（如圖3所示），說(shuō)明上述脈沖周期的測(cè)量列是符合正態(tài)分布的。由該直線可得， ,為了求出更為可靠的測(cè)量結(jié)果，亦可以從平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和不確定度的基本定義出發(fā)直接進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，即可得：， ,圖3 頻數(shù)分布的概率直方統(tǒng)計(jì)圖由上述可知，兩者的結(jié)果是非常接近的。實(shí)驗(yàn)裝置單擺實(shí)驗(yàn)儀、電子或機(jī)械秒表實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（一）必做部分：振動(dòng)周期的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究由于本實(shí)驗(yàn)中待測(cè)單擺的周期值很穩(wěn)定，測(cè)量數(shù)據(jù)的漲落僅集中反映了手控計(jì)時(shí)所帶來(lái)的隨機(jī)誤差。在相同的條件下，重復(fù)測(cè)量120個(gè)數(shù)據(jù)。需要強(qiáng)調(diào)的是：為了得出嚴(yán)格正確的結(jié)論，常常要求測(cè)量樣本的數(shù)目n大于200個(gè)，且最佳分組數(shù)目m，宜在0.55n0.4 m 1.25n0.

43、4之間。因此，本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（包括表2中示例）僅是粗略分析了測(cè)量隨機(jī)誤差中正態(tài)分布的普遍性。1. 用電子或機(jī)械秒表測(cè)量單擺振動(dòng)周期5T的時(shí)間。在數(shù)據(jù)記錄本上每一行記錄十個(gè)數(shù)據(jù)，共記錄12行，共120個(gè)數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（本實(shí)驗(yàn)所用秒表不確定度限值為0.01s）。測(cè)單擺周期時(shí)，要注意小振幅，且使單擺只作平面擺動(dòng)；應(yīng)選擇哪個(gè)位置作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，為什么？2. 先對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求出測(cè)量結(jié)果的平均值和測(cè)量數(shù)據(jù)列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差s。如果發(fā)現(xiàn)有其數(shù)值在范圍以外的測(cè)量數(shù)據(jù)，則應(yīng)將它作為粗大誤差（異常值）而予以剔除，并用備用數(shù)據(jù)補(bǔ)缺，以湊足100個(gè)數(shù)據(jù)，重新計(jì)算和s，直到100個(gè)數(shù)據(jù)全部

44、落在區(qū)間內(nèi)為止。值得注意的是：目前有多種異常值的判斷方法，具體請(qǐng)參見(jiàn)附錄中的相關(guān)內(nèi)容。3. 以所取定的100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值為界，將所有的數(shù)據(jù)分成10組，作頻數(shù)分布表，然后畫(huà)出頻數(shù)分布的直方統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)所作的頻數(shù)分布直方統(tǒng)計(jì)圖討論其數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。4. 在頻數(shù)分布表中，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和處理，給出相應(yīng)的累計(jì)頻率（以表示）數(shù)值。以各分組的右端值為橫坐標(biāo)，以累計(jì)頻率為縱坐標(biāo)，在正態(tài)概率紙上作圖。如果測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)近似在一直線上，則測(cè)量數(shù)據(jù)遵從正態(tài)分布。一般說(shuō)來(lái)，中間的數(shù)據(jù)點(diǎn)不應(yīng)偏離直線太遠(yuǎn)，而在兩端的數(shù)據(jù)點(diǎn)，由于該處的坐標(biāo)分度比較精細(xì)，允許有較大的偏離。5. 由上述擬合直線與縱坐標(biāo)為50.0

45、的水平線交點(diǎn)找出平均值的估計(jì)值；由該擬合直線與15.9的水平線交點(diǎn)找出標(biāo)準(zhǔn)偏差s的估計(jì)值（為什么？）。6. 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求出其平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差以及合成不確定度，再將所得結(jié)果與以正態(tài)概率紙所求得的估計(jì)值進(jìn)行比較。若測(cè)量結(jié)果偏離正態(tài)分布，請(qǐng)分析其產(chǎn)生的主要原因。（二）選做部分：借助常用數(shù)據(jù)處理軟件（如Origin，Excel等）中的“數(shù)據(jù)分析”功能，對(duì)上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新處理，并繪制出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表。思考題1. 為什么由正態(tài)概率紙上的亨利直線可以得到測(cè)量列的平均值及單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值？2. 若你所測(cè)得的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其離散程度比上述例子中的數(shù)據(jù)大得多（即s比較大），則所得到的

46、平均值與例中的平均值之間的差異也很大嗎？3. 已知單擺公式是在角擺幅qm很?。唇菙[幅qm0）時(shí)成立的，當(dāng)qm 0時(shí)，單擺周期的公式為：?jiǎn)枺寒?dāng)qm=6時(shí)，所測(cè)量的周期T比T0的結(jié)果大多少？如果qm12，則又如何呢？若你有一把直尺，你怎樣簡(jiǎn)捷地估算出角擺幅qm？參考文獻(xiàn)1 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所統(tǒng)計(jì)組 編，常用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，北京：科學(xué)出版社. 1973，1142 賈玉潤(rùn)，王公治，凌佩玲 主編，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社.1987，1617；83883 葉衛(wèi)平，方安平，于本方 編著，Origin 7.0科技繪圖及數(shù)據(jù)分析，北京：機(jī)械工業(yè)出版社. 20044 沈元華，陸申龍 主編，基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)

47、，北京：高等教育出版社. 20035 肖明耀 編著，誤差理論與應(yīng)用，北京：計(jì)量出版社. 19856 朱鶴年 編著，新概念物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量引論數(shù)據(jù)分析與不確定度評(píng)定基礎(chǔ)，北京：高等教育出版社. 2007圖R1-1 正態(tài)概率分布曲線附錄一：正態(tài)分布在相同的條件下，對(duì)同一物理量x進(jìn)行重復(fù)多次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的值總是在其真值m的附近，越靠近m，出現(xiàn)的概率越大，一般服從正態(tài)分布（即高斯分布），其形狀如圖R1-1所示。圖中的縱坐標(biāo)（x）稱為概率密度函數(shù)，其值為（x）=，x (1.1)式中，為曲線拐點(diǎn)處橫坐標(biāo)與值之差的絕對(duì)值，稱為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差（可以證明，其與測(cè)量列中的單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一致的）。圖R1-1

48、稱為正態(tài)概率分布曲線。對(duì)于一個(gè)確定的測(cè)量列，如果已知和的值，由（1.1）式可計(jì)算出實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值x落在任意區(qū)間(a, b)的概率為P（a x b） (1.2)式(1.2)中，P(a x b) 的值可由直線x = a及x = b和橫坐標(biāo)、曲線所包圍的面積得到（圖R1-1中陰影區(qū)）。由定積分計(jì)算可知：x落在區(qū)間（區(qū)間的概率為68.3%；x落在（）區(qū)間的概率是95%；x落在區(qū)間（）區(qū)間的概率為95.4%；x落在（）區(qū)間的概率是99.7%。可設(shè) （1.3）式（1.3）中的P或1a 稱為置信概率（置信水平或置信度）；a 稱為顯著性水平（顯著度）；（-Ks，Ks）或簡(jiǎn)寫(xiě)為 Ks稱為置信區(qū)間；Ks稱為置信限；而

49、K可被稱為正態(tài)分布的置信系數(shù)。從圖R1-1可知，正態(tài)分布的概率密度分布曲線具有下列屬性：（1）單峰性，即標(biāo)準(zhǔn)偏差的絕對(duì)值小的出現(xiàn)概率比絕對(duì)值大的出現(xiàn)概率要大。（2）對(duì)稱性，即概率密度分布以真值為中心，標(biāo)準(zhǔn)偏差絕對(duì)值相等的測(cè)量值出現(xiàn)概率相等。（3）有界性，即在一定的條件下，絕對(duì)值很大的出現(xiàn)概率近于零，亦即標(biāo)準(zhǔn)偏差的絕對(duì)值有一定的實(shí)際限度。（4）低償性，在實(shí)際測(cè)量條件下，標(biāo)準(zhǔn)偏差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零。附錄二： 誤差分布的正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法在一般情況下，假設(shè)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布，并從此假設(shè)出發(fā)進(jìn)行誤差分析和對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。這一假設(shè)對(duì)測(cè)量來(lái)說(shuō)是合理的，因?yàn)闇y(cè)量的隨機(jī)誤差常常是由相互獨(dú)立的、許多不可控制的、受隨機(jī)因素微小影響的疊加結(jié)果。根據(jù)概率論的中心極限定理，只要總的測(cè)量誤差是由一系列相互獨(dú)立的個(gè)別因素引起的基本誤差之和，且每一因素對(duì)總的測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)是均勻的和細(xì)小的，而不管這些因素服從什么分布，總的測(cè)量誤差都服從正態(tài)分布。當(dāng)然，并不是說(shuō)所有的測(cè)量誤差都服從正態(tài)分布，因此，在有些場(chǎng)合，當(dāng)不能確知測(cè)量誤差服從正態(tài)分布時(shí)，應(yīng)該用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)