1、第二講全等三角形的性質(zhì)及判定（二）三、角平分線1.角平分線的定義。 (1)如果以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線稱作這個角的平分線。 (2)角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。 (1)性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等。(2)逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。3三角形角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三條邊的距離相等。4互逆命題與互逆定理定義在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題稱作互逆命題，如果把其中一個稱為原命題，那么另一個則稱

2、為它的逆命題。 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么-B也是一個定I必有逆定理。注意：1、任何一個命題都有逆命題；2、任何一個定理來必有逆定理定理逆定理在角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上例1如圖81，已知C90°，AD平分BAC，BD2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長為_cm圖81一、解答題1已知：如圖85，ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F.求證：DEDF圖852已知：如圖86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求證：OBOC.圖863已知：如圖87，ABC中，C9

3、0°，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC（畫出圖形，并寫出畫法）圖874已知：如圖88，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：（1）可選擇的地點(diǎn)有幾處？（2）你能畫出塔臺的位置嗎？圖8814已知：如圖89，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點(diǎn)？若存在，請找出此點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有幾個？若不存在，請說明理由圖89角的平分線的性質(zhì) （二）一、選擇題1如圖91，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ）APCPDBOCOD

4、CCPODPODOCPC圖912如圖92，在RtABC中，C90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CDn，ABm，則ABD的面積是（ ）ABCmnD2mn圖92二、填空題3已知：如圖93，在RtABC中，C90°，沿著過點(diǎn)B的一條直線BE折疊ABC，使C點(diǎn)恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則A的度數(shù)等于_圖934已知：如圖94，在ABC中，BD、CE分別平分ABC、ACB，且BD、CE交于點(diǎn)O，過O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，則OP、OM、ON的大小關(guān)系為_圖94三、解答題5已知：如圖95，OD平分POQ，在OP、OQ邊上取OAOB，點(diǎn)C在OD上，CMAD于M

5、，CNBD于N.求證：CMCN圖956已知：如圖96，ABC的外角CBD和BCE的平分線BF、CF交于點(diǎn)F.求證：一點(diǎn)F必在DAE的平分線上圖967已知：如圖97，A、B、C、D四點(diǎn)在MON的邊上，ABCD，P為MON內(nèi)一點(diǎn)，并且PAB的面積與PCD的面積相等求證：射線OP是MON的平分線圖978如圖98，在ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD與BCA的面積比為38，求ADE與BCA的面積之比圖989已知：如圖99，BC90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC（1）求證：AM平分DAB；（2）猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論圖9910已知：如

6、圖910，在ABC中，AD是ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點(diǎn)，并且有EDFEAF180°試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由圖910課后作業(yè)一、填空題（每小題3分，共30分）1已知：ABC中，B=90°， A、C的平分線交于點(diǎn)O，則AOC的度數(shù)為 .2角平分線上的點(diǎn)到_距離相等；到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在_3AOB的平分線上一點(diǎn)M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_.4如圖，AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，則DOC=_.5如圖，在ABC中，C=90°，AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_cm.第7題第6題第4題第5題6如圖，CD為RtABC斜邊上的高，BAC