1、第七章 粘性流體繞物體的流動(dòng)7.1 邊界層概念邊界層概念7.2 層流邊界層的微分方程層流邊界層的微分方程7.3 邊界層的動(dòng)量微分方程邊界層的動(dòng)量微分方程7.4 平板邊界層的計(jì)算平板邊界層的計(jì)算7.5 邊界層分離邊界層分離7.6 物體在流體中流動(dòng)的阻力物體在流體中流動(dòng)的阻力7.17.1邊界層概念邊界層概念邊界層外邊界邊界層外邊界l粘滯區(qū)粘滯區(qū)無(wú)粘性區(qū)無(wú)粘性區(qū)yx 實(shí)際流體繞過(guò)物體流動(dòng)時(shí)實(shí)際流體繞過(guò)物體流動(dòng)時(shí),由于流體粘性的影響在物體表由于流體粘性的影響在物體表面附近形成沿面的法線方向面附近形成沿面的法線方向速度變化很快的薄層速度變化很快的薄層。 邊界層：邊界層：邊界層定義邊界層定義繞流現(xiàn)象繞流現(xiàn)

2、象（1）與物長(zhǎng)相比邊界層的厚度很小。）與物長(zhǎng)相比邊界層的厚度很小。 （4）各截面上的壓強(qiáng)相等，）各截面上的壓強(qiáng)相等，（5）邊界層內(nèi)粘性力與慣性力具有相同量級(jí)，）邊界層內(nèi)粘性力與慣性力具有相同量級(jí)，說(shuō)明：說(shuō)明： 規(guī)定達(dá)到主流速度規(guī)定達(dá)到主流速度99%處為邊界層邊緣。處為邊界層邊緣。邊界層外邊界不是流線。邊界層外邊界不是流線。99. 0yy即：即： ，)(0 yp 邊界層的特點(diǎn)：邊界層的特點(diǎn)：lyx（2）邊界層的厚度順流增大，）邊界層的厚度順流增大， （3）層內(nèi)速度梯度）層內(nèi)速度梯度 很大。很大。dydx即即是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)。等于同一截面上邊界層外邊界上的

3、壓強(qiáng)。層內(nèi)為粘性區(qū)，層外為理想流體勢(shì)流區(qū)層內(nèi)為粘性區(qū)，層外為理想流體勢(shì)流區(qū) 。7.1.2 7.1.2 邊界層內(nèi)的流態(tài)邊界層內(nèi)的流態(tài)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)：轉(zhuǎn)捩點(diǎn)：臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)：vxcrcrRe對(duì)平板流動(dòng)：對(duì)平板流動(dòng)：65103105Recr5105Recrcrx當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)：當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)：vxxRexx層流邊界層層流邊界層過(guò)渡邊界層過(guò)渡邊界層湍流邊界層湍流邊界層粘性底層粘性底層crx一般?。阂话闳。簒y用量級(jí)分析法簡(jiǎn)化方程得：用量級(jí)分析法簡(jiǎn)化方程得：7.2 7.2 邊界層動(dòng)量微分方程邊界層動(dòng)量微分方程(1). 流體沿平板作定常平面流動(dòng)流體沿平板作定常平面流動(dòng);結(jié)論：結(jié)論：邊界層內(nèi)壓強(qiáng)邊界層內(nèi)壓強(qiáng)p與與y

4、無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化N-S方程：方程：.)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx(2).邊界層內(nèi)為層流，忽略質(zhì)量力邊界層內(nèi)為層流，忽略質(zhì)量力設(shè)：設(shè)： 通過(guò)比較方程各項(xiàng)數(shù)通過(guò)比較方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小，保留數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小，保留數(shù)量級(jí)較大的項(xiàng)，舍去數(shù)量量級(jí)較大的項(xiàng)，舍去數(shù)量級(jí)較小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的級(jí)較小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。合理簡(jiǎn)化。0yxyx0yp221yvxpxxxxyxx普朗特邊界層方程組普朗特邊界層方程組7.3 7.3 邊界層動(dòng)量積分方程邊界層動(dòng)量積分方程(1). 粘性、不可壓流體、二維粘性、不可壓流體、二維定常流動(dòng)，忽略質(zhì)量力定常流動(dòng)，忽略質(zhì)量力 。(2). 取微元段邊界層

5、，控制體取微元段邊界層，控制體ABDCA,單位厚度。單位厚度。列列x方向動(dòng)量方程：方向動(dòng)量方程：ABCDxyddldxx0(3). dx無(wú)限小，無(wú)限小，BD,AC視為直線。視為直線。解決問(wèn)題：解決問(wèn)題：邊界層內(nèi)邊界層內(nèi)(x),(x,y),w質(zhì)量力質(zhì)量力 +表面力表面力=（ ）單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)流出的動(dòng)量流出的動(dòng)量（ ）單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)流入的動(dòng)量流入的動(dòng)量-wxexdxdpdydxddydxd)()(002邊界層動(dòng)量積分方程邊界層動(dòng)量積分方程討論：討論：(卡門動(dòng)量積分方程卡門動(dòng)量積分方程)(1) 層流、湍流均適用。層流、湍流均適用。(2) 方程是精確的，求解用近似方法。方程是精確的，求解用

6、近似方法。一般已知一般已知 , 求：求：dxdpe,).(),(,xxwx(3) 求解思路：求解思路：方程簡(jiǎn)化方程簡(jiǎn)化補(bǔ)充兩個(gè)方程：補(bǔ)充兩個(gè)方程：速度關(guān)系式速度關(guān)系式切應(yīng)力關(guān)系式切應(yīng)力關(guān)系式聯(lián)立求解聯(lián)立求解DF).(),(,xxwx粘性、不可壓流體繞物體二維定常流動(dòng)粘性、不可壓流體繞物體二維定常流動(dòng)(1)(2)(3)壁面摩擦阻力壁面摩擦阻力平板邊界層動(dòng)量積分方程的簡(jiǎn)化平板邊界層動(dòng)量積分方程的簡(jiǎn)化解決問(wèn)題：解決問(wèn)題：常數(shù)221p邊界層外邊界上：邊界層外邊界上：層內(nèi)粘滯區(qū)：層內(nèi)粘滯區(qū)：簡(jiǎn)化動(dòng)量積分方程簡(jiǎn)化動(dòng)量積分方程( (層、湍層、湍) )：wxxdyxdydxd)()(002e0yp0dxdp)

7、,(),(),(yxyxxwxfDCF ,wxexdxdpdydxddydxd)()(002p = =常數(shù)常數(shù)(1)層外勢(shì)流區(qū)：層外勢(shì)流區(qū)：速度分布關(guān)系式：速度分布關(guān)系式： 切應(yīng)力分布關(guān)系式：切應(yīng)力分布關(guān)系式：)2(22yyx)2(0)(yxwdyd2)3(02)22(yywxxdyxdydxd)()(002（牛頓內(nèi)摩擦定律）（牛頓內(nèi)摩擦定律）7.平板層流邊界層的計(jì)算)1(聯(lián)立方程聯(lián)立方程(1)(2)(3)，解得：，解得：vx48. 521Re48. 5xx平板面上摩擦力：平板面上摩擦力：摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)212Re365. 0 xwfDblCF2212Re246. 1lbl21Re46

8、. 1lfC21Re29. 1lfC) 3(2w（速度分布設(shè)為（速度分布設(shè)為4項(xiàng)）項(xiàng)）代入代入(3)中得：中得：教材中：教材中：dxoxxwbdxFlwD021Re64. 4xx7.平板湍流邊界層的計(jì)算71)(yx近似速度關(guān)系式：近似速度關(guān)系式：近似切應(yīng)力關(guān)系式：近似切應(yīng)力關(guān)系式：412)(023. 0vwwxexdxdpdydxddydxd)()(002wxxdyxdydxd)()(002)1()4()5(聯(lián)立方程聯(lián)立方程(1)(4)(5)，解得：，解得：Cx4145)(457720233. 0設(shè)湍流從平板前緣開始：設(shè)湍流從平板前緣開始：0, 0 x0 C51Re381. 0 xx512Re

9、0297. 0 xwdxbFlwD051Re074. 0 xfCblx25121Re074. 0邊條：邊條：平板面上摩擦力：平板面上摩擦力：摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)fDblCF2412)(023. 0vwCx4145)(457720233. 0平板湍流與層流相比的特點(diǎn)：平板湍流與層流相比的特點(diǎn)：21Re64. 4xx時(shí)，5105ReL;00182. 0fC(1)(1)湍流邊界層厚度湍流邊界層厚度增加得快。增加得快。(2)(2)湍流速度分布曲線飽滿，動(dòng)能大。湍流速度分布曲線飽滿，動(dòng)能大。(3)Re(3)Re相同，湍流摩擦阻力相同，湍流摩擦阻力F FD D 大。大。因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?54x21x51R

10、e381. 0 xx湍流：湍流：層流：層流：00536. 0fC湍流：湍流：層流：層流：xx使邊界層保持層流有利于減小摩擦阻力。使邊界層保持層流有利于減小摩擦阻力。(2)(2)湍流段看成是從板前緣開始的湍流邊界層的一部分。湍流段看成是從板前緣開始的湍流邊界層的一部分。 7.4.3 平板混合邊界層兩個(gè)假設(shè)兩個(gè)假設(shè): :DtOADtOBDlOADmOBFFFF(1) 層流變成湍流在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)層流變成湍流在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)xcr處瞬時(shí)完成；處瞬時(shí)完成；m混合邊界層，混合邊界層，摩擦力：摩擦力：角標(biāo)：角標(biāo)：t湍流湍流l 層流，層流，fmDmblCF221)(flftcrftfmCClxCCvxxRe)(ReRefl

11、ftlcrftfmCCCCllfmCRe1700Re074. 051注意本書中：注意本書中：65105Re105l為混合邊界層。為混合邊界層。為湍流邊界層。為湍流邊界層。lRe1056)(212ftcrftflcrCxlCCxbDtOADtOBDlOADmOBFFFFlOBxOAcr；其中：其中：lcrcrlxReRe)105Re(5cr?。簩?代入得：代入得：flftCC ,7.7 邊界層分離分離點(diǎn)分離點(diǎn)S的速度特征：的速度特征：0)(0yxy s s點(diǎn)邊界層內(nèi)，速度分布有拐點(diǎn)。點(diǎn)邊界層內(nèi)，速度分布有拐點(diǎn)。：dydx：22dydx定義定義實(shí)際流體流過(guò)彎曲壁面時(shí)，邊界層脫離實(shí)際流體流過(guò)彎曲壁

12、面時(shí)，邊界層脫離壁面并產(chǎn)生漩渦的現(xiàn)象。壁面并產(chǎn)生漩渦的現(xiàn)象。(二階導(dǎo)數(shù)變號(hào)二階導(dǎo)數(shù)變號(hào))。00 分離：分離：7.8 物體在流體中運(yùn)動(dòng)的阻力摩擦阻力：摩擦阻力：粘性切應(yīng)力產(chǎn)生。粘性切應(yīng)力產(chǎn)生。壓差阻力：壓差阻力：邊界層分離引起。邊界層分離引起。減小壓差阻力的方法：減小壓差阻力的方法：(1).(1).改善物體形面。改善物體形面。(2).(2).改善邊界層性質(zhì)。改善邊界層性質(zhì)。阻力計(jì)算：阻力計(jì)算：ACFDD2212rA( (例：流線型設(shè)計(jì)例：流線型設(shè)計(jì)) )（層流（層流湍流）湍流）AA迎風(fēng)面積；迎風(fēng)面積；球：球：C CD D阻力系數(shù)；阻力系數(shù)；( (壓差阻力壓差阻力+ +摩擦阻力摩擦阻力) ) 物體

13、阻力：物體阻力：高爾夫球高爾夫球演示演示圓柱繞流圓柱繞流7.9 圓柱繞流邊界層與阻力圓柱繞流時(shí)流態(tài)、分離點(diǎn)、阻力與雷諾數(shù)的關(guān)系。圓柱繞流時(shí)流態(tài)、分離點(diǎn)、阻力與雷諾數(shù)的關(guān)系。 討論：討論：上下、前后對(duì)稱，上下、前后對(duì)稱，只有摩擦阻力只有摩擦阻力出現(xiàn)對(duì)稱渦區(qū)，出現(xiàn)對(duì)稱渦區(qū)，壓阻、摩阻同樣重要壓阻、摩阻同樣重要對(duì)稱渦區(qū)擺動(dòng)，對(duì)稱渦區(qū)擺動(dòng)，壓阻、摩阻同樣重要壓阻、摩阻同樣重要 卡門渦街卡門渦街,150Re ，300Re150尾流為層流尾流為層流尾流為過(guò)渡尾流為過(guò)渡以壓阻阻力為主。以壓阻阻力為主。圓柱繞流的模擬：圓柱繞流的模擬： 分離點(diǎn)前移，可前移到分離點(diǎn)前移，可前移到迎流面，邊界層內(nèi)為層流。迎流面，邊

14、界層內(nèi)為層流。尾流尾流為湍流態(tài)，為湍流態(tài)，總阻力較大?？傋枇^大。,Re 分離點(diǎn)后移到背流面，邊界層分離點(diǎn)后移到背流面，邊界層內(nèi)為湍流?？傋枇^小。內(nèi)為湍流?？傋枇^小。層流湍流分離點(diǎn)后移分離點(diǎn)后移7.27.2層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程(1)不可壓流體沿平板作平面定常流不可壓流體沿平板作平面定常流;簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化N-S方程：方程：.)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx(2).邊界層內(nèi)為層流，忽略質(zhì)量力。邊界層內(nèi)為層流，忽略質(zhì)量力。設(shè)：設(shè)： 層流邊界層流動(dòng)的基本方程層流邊界層流動(dòng)的基本方程0yxyx)(12222yxvxpyxxxxyxx)(12222yxvypyvxyyyyyx

15、vylxxvx不可壓流體連續(xù)方程：不可壓流體連續(xù)方程：用量級(jí)分析法簡(jiǎn)化方程可得：用量級(jí)分析法簡(jiǎn)化方程可得：普朗特邊界層方程組普朗特邊界層方程組與y)1(數(shù)量級(jí)的確定：數(shù)量級(jí)的確定：采用各量在作用區(qū)間的積分平均值。采用各量在作用區(qū)間的積分平均值。與與 l 相比較是很小的相比較是很小的 ，即，即 l ， 通過(guò)比較方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小，忽略次要通過(guò)比較方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小，忽略次要項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。量級(jí)分析法：量級(jí)分析法：例：例：從從 y = 0 到到 y =，取取 l 數(shù)量級(jí)為數(shù)量級(jí)為1， 則則數(shù)量級(jí)為小量，用符號(hào)數(shù)量級(jí)為小量，用符號(hào)表示。表示。導(dǎo)數(shù)的量級(jí)可將

16、自變量、因變量的數(shù)量級(jí)代入導(dǎo)數(shù)公式得到：導(dǎo)數(shù)的量級(jí)可將自變量、因變量的數(shù)量級(jí)代入導(dǎo)數(shù)公式得到：則：則：xx具有同一數(shù)量級(jí)，具有同一數(shù)量級(jí)，同時(shí)：同時(shí)：,與x, lx與x 1，y ，x 1 ，的量級(jí)為：的量級(jí)為：11= =1，)(yyx的量級(jí)為：的量級(jí)為：= =21（ ）（ ）0yp221yvxpxxxxyxx0yxyx1,1,xyx1,xx21 )(yyx由連續(xù)性方程可得：由連續(xù)性方程可得：0?11, ?即：即：, yxyxy11xx11yx122xx22yx21121xyyy122xy22yy212)(12222yxvxpyxxxxyxx)(12222yxvypyvxyyyyyx簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化N-S方程：方程：11112121121112