1、【專項打破】南京市溧水區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學模仿試卷（一模）（原卷版）一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合標題要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應地位上）1. 的相反數(shù)是（）A. B. C. D. 2. 下列運算正確的是（ ）A. 2a3b5abB. a6a3a9C. (2a)36a3D. a2·a3a53. 納米是非常小的長度單位，1納米109米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型直徑為25100納米，用科學記數(shù)法表示該直徑是（ ）A. 2.51×105米B. 25.1×106米C. 0.251×

2、;104米D. 2.51×104米4. 實數(shù)在數(shù)軸上對應點的地位如圖所示，則正確的結論是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖，下列選項中不是正六棱柱的三視圖的是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線yx8上的一點，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）A. 4B. 2C. 82D. 2二、填 空 題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應地位上）7. 計算：()1_.8 當x_時，二次根式有意義9. 化簡：_.10. 若關于x的方程x25xm0的兩個根分別為為x1

3、，x2，且1，則m_.11. 已知圓錐的底面半徑長為5，側面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為_12. 某校開展“節(jié)約用電，保護環(huán)境”，為了了解開展一個月以來節(jié)約用電情況，從九年級的300名同窗中隨機選取40名同窗，統(tǒng)計了他們各自家庭一個月節(jié)約用電的情況，繪制統(tǒng)計表如下：節(jié)電量/度23456家庭數(shù)/個5121283請你估計九年級300名同窗的家庭一個月節(jié)約用電的總量大約是_度13. 如圖，已知直角三角形ABC中，C90°，將ABC繞點A逆時針旋轉至AED，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應點設BACa，則BED_（用含a的代數(shù)式表示）14. 如圖，函數(shù)圖象與x軸交于

4、點A(1，0)，它與x軸所成的銳角為，且tan，則此函數(shù)表達式為_.15. 如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在函數(shù)y (x0)的圖象上，其余點均在坐標軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_.16. 小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點，再走上坡路到達點，走下坡路到達工作單位，所用工夫與路程的關系如圖所示上班后，如果他沿原路前往，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時分歧，那么他從單位到家門口需求的工夫是_分鐘三、解 答 題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字闡明、證明過程或演算步驟）17. （1）計算：(3)÷() （2）化簡：()&#

5、247;18. 某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相反條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是 環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是 環(huán)；（2）試經過計算闡明甲、乙兩人的成績誰比較波動？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會 （填 “變大”、“變小” 或 “不變”）19. 一個不透明箱子中有2個紅球，1個黑球和1個白球，四個小球的外形、大小完全相反（1）從中隨機摸取1個球，則摸到黑球的概率為 ；（2）小明和小貝做摸球游戲，游戲規(guī)則如下你認為這個游戲公平嗎？請闡明理由20. 某工廠有甲、乙兩臺機器加工同一種零件，已知

6、一小時甲加工的零件數(shù)與一小時乙加工的零件數(shù)的和為36個，甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用工夫相等求甲、乙兩臺機器每小時分別加工零件多少個？21. 如圖，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺規(guī)作出圓心在直線BC上，且過A、C兩點的O；（注：保留作圖痕跡，標出點O，并寫出作法）（2）若B30°，求證：AB與（1）中所作O相切22. 如今正是熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進40箱，已知、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元（1）設、二次購進的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱3

7、5元全部售完求商店完全部所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關系式；當x的值至少為多少時，商店才不會（注：按整箱出售，利潤總支出進貨總成本）23. 一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船求救信號，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到位于碼頭A正東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離【參考數(shù)據(jù)：sin23°0.39，cos23°0.92，tan23°0.42，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75】24. 如圖，在菱形AB

8、CD中，G是BD上一點，連接CG并延伸交BA的延伸線于點F，交AD于點E（1）求證：ADGCDG（2）若，EG4，求AG的長25 已知拋物線y2x2bxc點A(2，1) （1）若拋物線的對稱軸為x1，求b，c的值；（2）求證：拋物線與x軸有兩個不同的交點；（3）設拋物線頂點為P，若O、A、P三點共線（O為坐標原點），求b的值26. 正方形網格（邊長為1的小正方形組成的網格紙，正方形的頂點稱為格點）是我們在初中階段常用的工具，利用它可以處理很多成績（1）如圖中，ABC是格點三角形（三個頂點為格點），則它的面積為 ；（2）如圖，在4×4網格中作出以A為頂點，且面積的格點正方形（四個頂點均

9、為格點）；（3）人們發(fā)現(xiàn)，記格點多邊形（頂點均為格點）內的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為Sma1，其中m，n為常數(shù)試確定m，n的值【專項打破】南京市溧水區(qū)2021-2022學年中考數(shù)學模仿試卷（一模）（解析版）一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合標題要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應地位上）1. 的相反數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)只要符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)詳解：-的相反數(shù)是故選C點睛：本題考查了相反數(shù)，關鍵是在一個數(shù)的前面加上負號就是這

10、個數(shù)的相反數(shù)2. 下列運算正確的是（ ）A. 2a3b5abB. a6a3a9C. (2a)36a3D. a2·a3a5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、積的乘方法則計算后判斷即可【詳解】A.2a與3b不是同類項不能合并，故本項錯誤；B. a6與a3不是同類項不能合并，故本項錯誤；C. (2a)38a3，故本項錯誤；D. a2·a3=a5，正確.故選D.【點睛】考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵.3. 納米是非常小的長度單位，1納米109米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型直徑為25100納米，用科學記數(shù)法表示該直徑是（ ）A

11、. 2.51×105米B. 25.1×106米C. 0.251×104米D. 2.51×104米【答案】A【解析】【詳解】分析：對于一個值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成 的方式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中個非0數(shù)字前面一切0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.詳解：25100×109=2.51×104×109=2.51×10-5.故選A.點睛：本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，解題的關鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法的定義確定出a和n的值.4. 實數(shù)在數(shù)軸上對應點的地位如圖所示，則正確的結論是（ ）A. B. C. D

12、. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的地位關系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，值的性質，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸上點的地位，得：-5<a<-4， -2<b<-1，0<c<1，d=4，A、a<-4，故A不符合題意；B、bd<0，故B不符合題意；C、b+c<0，故C不符合題意；D、|a|>4，|b|<2，|a|>|b|，故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了數(shù)軸、值以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)數(shù)軸確定點的地位和點表示數(shù)的大小是關鍵5. 如圖，下列選項中不是正六棱柱的三視圖的是（ ）A. B. C. D.

13、【答案】A【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形故選A【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，留意一切的看到的棱都應表如今三視圖中6. 如圖，O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線yx8上的一點，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）A. 4B. 2C. 82D. 2【答案】B【解析】【詳解】分析：作OCAB于C，連結OQ、OP，根據(jù)切線的性質得OQPQ，即OQP=90°，利勾股定理得PQ 2=OP 2-OQ 

14、;2，即PQ=，由于OQ=2，所以當OP最小時，PQ最小，即點P在C點的地位時，PQ最??；然后確定B點坐標為（0，8），A點坐標為（8，0），則OA=OB=8，AB=8，根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線性質OC=AB=4，于是可得到PQ的最小值=2 詳解：作OCAB于C，連結OQ、OP，如圖， PQ為O的切線， OQPQ，OQP=90°， PQ 2=OP 2-OQ 2，即PQ=  OQ= 2， 當OP最小時，PQ最小，即點P在C點的地位時，PQ最小， 把x=0代入y=-x+8得

15、y=8，則B點坐標為（0，8）， 把x=0代入y=-x+8得-x+80，解得x=8，則A點坐標為（8，0）， OA=OB=8，AB=， OC=AB=4， PQ的最小值= 故答案為:2 點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于切點的半徑；圓心且垂直于切線的直線必切點；切點且垂直于切線的直線必圓心也考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征二、填 空 題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應地位上）7. 計算：()1_.【答案】1【解析】【詳解】分析：項根據(jù)一個數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的

16、倒數(shù)，第二項根據(jù)算術平方根的意義計算.詳解：()12-3=-1.點睛：本題考查了實數(shù)的運算，純熟掌握負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根的意義是解答本題的關鍵.8. 當x_時，二次根式有意義【答案】x【解析】【詳解】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-30,x.故答案為x.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.9. 化簡：_.【答案】【解析】【詳解】分析：先把分母分解因式，找出最簡公分母(a+1)(a-1)，然后通分，化成同分母的分式相減.詳解：=.故答案為.點睛：本題考查了異分母分式相加減，解題的

17、關鍵是找出最簡公分母，然后通分化成同分母的分式相減.10. 若關于x的方程x25xm0的兩個根分別為為x1，x2，且1，則m_.【答案】5【解析】【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程根于系數(shù)的關系求出的值和的值，然后把1的左側通分代入，即可求出m的值 .詳解：由題意得，.1，1，1，m=-5.故答案為-5.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關系式：， .11. 已知圓錐的底面半徑長為5，側面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為_【答案】10【解析】【詳解】試題解析：設母線長為x，根據(jù)題意得 ， 解得，x=10故答

18、案為：10考點：圓錐的計算12. 某校開展“節(jié)約用電，保護環(huán)境”，為了了解開展一個月以來節(jié)約用電情況，從九年級的300名同窗中隨機選取40名同窗，統(tǒng)計了他們各自家庭一個月節(jié)約用電的情況，繪制統(tǒng)計表如下：節(jié)電量/度23456家庭數(shù)/個5121283請你估計九年級300名同窗的家庭一個月節(jié)約用電的總量大約是_度【答案】1140【解析】【詳解】分析：首先用節(jié)電量乘其對應的家庭數(shù)，再求和得到總的節(jié)電量，然后除以家庭總數(shù)得出平均節(jié)電量；接上去，用平均節(jié)電量乘300即可得出答案.詳解：平均節(jié)電量=(2×5+3×12+4×12+5×8+6×3) ÷

19、(5+12+12+8+3)=3.8（度），故總電量=300×3.8=1140（度）.點睛：本題次要考查的是平均數(shù)的計算，解題的關鍵在于掌握加權平均數(shù)的計算公式.13. 如圖，已知直角三角形ABC中，C90°，將ABC繞點A逆時針旋轉至AED，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應點設BACa，則BED_（用含a的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【詳解】解：BAC，C90°，ABC=90°-由旋轉的性質得，AB=AE， BAE=BAC，AED=ABC=90°-AEB=ABE=180°-)= 90°-，BEDAEB-AED

20、=(90°-)-(90°-)=90°-90°+=故答案為【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，由旋轉的性質得到AB=AE，進而得到AEB=ABE= 90°-是解答本題的關鍵14. 如圖，函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)，它與x軸所成的銳角為，且tan，則此函數(shù)表達式為_.【答案】yx【解析】【詳解】分析：設函數(shù)表達式為y=kx+b，由tan，可得k=，再把A(1，0)代入y=x+b，求出b的值即可.詳解：設函數(shù)表達式為y=kx+b，tan，k=.把A(1，0)代入y=x+b得，0=+b，b=-,y=x-.故答案為y=x-.點睛：

21、本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由tan，得到k=是解答本題的關鍵.15. 如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在函數(shù)y (x0)的圖象上，其余點均在坐標軸上，則平行四邊形ABCD的面積為_.【答案】3【解析】【詳解】分析：過點A作AECD于點E，由反比例函數(shù)的幾何意義可得矩形ABOE的面積=3，再平行四邊形ABCD與矩形ABOE同底等高求出平行四邊形ABCD的面積.詳解：過點A作AECD于點E，則四邊形ABOE是矩形，頂點A在函數(shù)y (x0)的圖象上，矩形ABOE的面積=3.平行四邊形ABCD與矩形ABOE同底等高，平行四邊形ABCD的面積=矩形ABOE的面積=3.故答案3.點睛：本題考查了反

22、比例函數(shù)的幾何意義，普通的，從反比例函數(shù)圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P的兩個垂足及坐標原點為頂點的矩形面積等于常數(shù) . 16. 小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點，再走上坡路到達點，走下坡路到達工作單位，所用的工夫與路程的關系如圖所示上班后，如果他沿原路前往，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時分歧，那么他從單位到家門口需求的工夫是_分鐘【答案】15【解析】【分析】根據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出工夫即可.【詳解】解：平路的速度：1÷3=(千米/分)，上坡路的速度：(2-1)÷(8-3)=(千米/分)，下坡路的

23、速度：(4-2)÷(12-8)=(千米/分)，所以他從單位到家門口需求的工夫是2÷+1÷+1÷=15(分鐘).故答案為15.【點睛】本題經過考查函數(shù)的運用來考查從圖象上獲取信息的能力.三、解 答 題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字闡明、證明過程或演算步驟）17. （1）計算：(3)÷() （2）化簡：()÷【答案】（1）81； （2）3【解析】【分析】（1）先把括號里通分，再把除法轉化為乘法，然后約分化簡；先把除法轉化為乘法，然后根據(jù)乘法的分配率計算；（2）把括號內通分，然后把分子、分母分解因式約

24、分化簡【詳解】詳解：（1）解法原式×(36)3×(36) ×(36)×(36)181083021 81 ； 解法原式 81；（2）化簡：原式 3【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算和分式的混合運算，解答本題的關鍵是純熟掌握有理數(shù)和分式運算的運算順序及運算法則18 某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相反條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是 環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是 環(huán)；（2）試經過計算闡明甲、乙兩人的成績誰比較波動？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會 （填 “

25、變大”、“變小” 或 “不變”）【答案】（1）8； 6、9 （2）甲的成績比乙波動 （3）變小【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行判斷即可；（2）先計算出平均數(shù)、方差，在平均數(shù)相反的情況下，方差小的較波動，成績較好；（3）經過計算即可進行比較.試題解析：（1）觀察表格可知甲共射擊5次，其中1次7環(huán)，3次8環(huán)，1次9環(huán)，所以中位數(shù)為8；乙共射中6環(huán)有2次，9環(huán)有2次，10環(huán)1次，所以中位數(shù)為6、9，故答案8； 6、9；（2），=0.4，=2.8，闡明甲的成績比乙波動；（3）根據(jù)題意，=<2.8，故答案為變小.【點睛】本題次要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，解題的關鍵是熟記定

26、義以及計算方法.19. 一個不透明箱子中有2個紅球，1個黑球和1個白球，四個小球的外形、大小完全相反（1）從中隨機摸取1個球，則摸到黑球的概率為 ；（2）小明和小貝做摸球游戲，游戲規(guī)則如下你認為這個游戲公平嗎？請闡明理由【答案】（1）；（2）游戲不公平,理由見解析. 【解析】【分析】（1）用黑球的個數(shù)1除以球的總數(shù)4,即可；（2）用列表法或樹狀圖法列出一切可能發(fā)生的情況，然后分別求出小明和小貝獲勝的概率，從而可判斷該游戲能否公平.【詳解】解：（1）1÷（2+1+1）= ； （2）如下表，紅1紅2黑白紅1(紅1，紅1)(紅2，紅1)(黑，紅1)(白，紅1)紅2(紅1，紅2)(紅2，紅2

27、)(黑，紅2)(白，紅2)黑(紅1，黑)(紅2，黑)(黑，黑)(白，黑)白(紅1，白)(紅3，白)(黑，白)(白，白)共有16種等可能結果，期中顏色相反的有6種，顏色不同的有10種，所以P(小明獲勝)；P(小貝獲勝) 游戲不公平 點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20. 某工廠有甲、乙兩臺機器加工同一種零件，已知一小時甲加工的零件數(shù)與一小時乙加工的零件數(shù)的和為36個，甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用工夫相等求甲、乙兩臺機器每小時分別加工零件多少個？【答案】甲機器每小時加工16個

28、零件，乙機器每小時加工20個零件【解析】【分析】設甲機器每小時加工x個零件，則乙機器每小時加工(36x)個零件，甲加工80個零件與乙加工100個零件的所用工夫相等建立方程，然后解方程即可.【詳解】詳解：設甲機器每小時加工x個零件，則乙機器每小時加工(36x)個零件，可得方程：解得：x16 ， 經檢驗：x16是方程的解 36x20，答：甲機器每小時加工16個零件，乙機器每小時加工20個零件點睛：本題考查分式方程的運用,分析題意,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是處理成績的關鍵.21. 如圖，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺規(guī)作出圓心在直線BC上，且過A、C兩點的O；（注：保留作圖痕跡，標

29、出點O，并寫出作法）（2）若B30°，求證：AB與（1）中所作O相切【答案】（1）作圖作法見解析;（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）作線段AC的垂直平分線交BC于O，以O為圓心，OC為半徑作O即可；（2）只需證明ABOA即可；【詳解】（1）解：如圖O即為所求（2）證明：AB=AC，B=C=30°OA=OC，OAC=C=30°，AOB=OAC+C=60°，ABO+AOB=90°，BAO=90°，ABOA，AB是O的切線【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、等腰三角形的性質、切線的判定、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所

30、學知識處理成績，屬于中考?？碱}型22. 如今正是熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進40箱，已知、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元（1）設、二次購進的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店完全部所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關系式；當x的值至少為多少時，商店才不會（注：按整箱出售，利潤總支出進貨總成本）【答案】（1）;（2）y25x300 ; x至少為12時，商店才不會【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出a、b的方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)利潤=總支出-進貨總成本，即可

31、得出結果；商店要不，則y0，得出不等式，解不等式即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；答：a，b的值分別為10，30；（2）根據(jù)題意得：y=60x+35（40-x）-（10×50+30×40），y=25x-300；商店要不，則y0，25x-3000，解得：x12；答：當x的值至少為12時，商店才不會【點睛】本題考查了二元方程組的運用、函數(shù)的運用；根據(jù)題意得出等量關系列出方程組或得出函數(shù)關系式或由不等關系得出不等式是處理成績的關鍵23. 一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號，立即出發(fā)，沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處，將人員撤離到位于碼頭

32、A正東方向的碼頭B，測得小島C位于碼頭B的北偏西53°方向，求碼頭A與碼頭B的距離【參考數(shù)據(jù)：sin23°0.39，cos23°0.92，tan23°0.42，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75】【答案】碼頭A與碼頭B相距14.4海里【解析】【分析】過點C作CDAB，垂足為D，在RtACD中，求出CD和AD的長，再在在RtCDB中，求出DB的長，然后根據(jù)ABADBD即可求得答案【詳解】解：過點C作CDAB，垂足D，由題意得CAD23°，CBD37°， 在RtACD中，在RtC

33、DB中，ABADBD9.25.214.4 ，答：碼頭A與碼頭B相距14.4海里【點睛】本題考查了方向角和解直角三角形的實踐運用，解題的關鍵是合理作出輔助線，構造出直角三角形，把實踐成績轉化為解直角三角形的成績求解24. 如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延伸交BA的延伸線于點F，交AD于點E（1）求證：ADGCDG（2）若，EG4，求AG的長【答案】（1）證明見解析;（2）AG6 .【解析】【詳解】分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質得到ADG=CDG，ADBC，然后根據(jù)“SAS”推出ADGCDG；（2）先證明FAEFBC，可得,再證明DGEBGC，求出CG的長，從而可求出AG的長.詳解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABBC，ADBC， 又BDBD，ABDCBD， ADBCDB，又ADCD，DGDG，ADGCDG.（2）ADGCDG，AGGC，四邊形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，F(xiàn)AEFBC，. ADBC，GDEGBC，GEDGCB，又DGEBGC，DGEBGC， ， EG4，CG6，AG6 . 點睛：本題考查了類似三角形的判定與性質，菱形的性質，全等三角形的判定與性質，純熟掌握各定理是解題的關鍵.25. 已知拋物線y2x2bxc點A(2，1) （1）若拋物線