1、2022-6-91 中學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)推理推理教學(xué)教學(xué)2022-6-921形式邏輯的基本規(guī)律(1)同一律同一律是指在同一個思維(論證)過程中，概念和判斷必須保持同一性，亦即確定性。用公式表示：A是A(A表示概念或判斷)。2022-6-93(2)矛盾律矛盾律是指在同一思維(論證)過程中，對同一對象所作的兩個互相對立或矛盾的判斷不能同真，至少必有一假。也就是說，對于同一個思維對象不能既肯定它是A，又否定它不是A，2022-6-94(3)排中律排中律是指在同一思維(論證)過程中，對同一個對象所作的兩個互相矛盾的判斷，不能同假，必有一真。2022-6-95同一律、矛盾律、排中律三者之間的聯(lián)系同一律、矛盾

2、律、排中律三者之間的區(qū)別2022-6-96(4)充足理由律充足理由律是指在思維(論證)過程中，對于任何一個真實的判斷，都必須有充足的根據(jù)(理由)。也就是說，正確的判斷必須有充足的理由?？杀硎緸椋阂驗橛蠥，所以有 ，即由A一定能推出 ，其中A和B都表示一個或幾個判斷，A稱為 的理由，B稱為A的結(jié)論(推斷)。2022-6-972022-6-982022-6-992數(shù)學(xué)推理回顧歐氏幾何證明三段論包括四個格,最為本質(zhì)的是第一格。第一格有下面四種形式:全稱肯定形:凡人都有死,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底有死。全稱否定、全稱肯定、全稱否定形:沒有一條魚是有理性的,所有的鯊魚是魚,所以沒有一條鯊魚是有理性的。

3、全稱肯定、特稱肯定、特稱肯定形:凡人都有理性,有些動物是人,所以有些動物是有理性的。全稱否定、特稱肯定、特稱否定形:沒有一個希臘人是黑色的,有些人是希臘人,所以有些人不是黑色的。2022-6-910(1)推理推理是從一個或幾個已知的判斷作出一新判斷的思維形式 例例1616 角平分線上任一點到這個角兩邊的距離相等，因此，到角兩邊的距離不等的點不在這個角的平分線上。 例例1717 矩形的對角線平分且相等，正方形是矩形，所以正方形的對角線平分且相等。2022-6-911(2)推理的結(jié)構(gòu) 任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成的。前提是在推理過程中所依據(jù)的已有判斷，它告訴人們已知的知識是什么。2022-6

4、-912(3)推理的形式 由于劃分的標(biāo)準(zhǔn)不同，推理可以分成許多種類。數(shù)學(xué)中常用的推理有演繹推理、歸納推理和類比推理。2022-6-913 演繹推理 又叫演繹法，它是由一般到特殊的推理，也就是由一般原理推出特殊場合知識的思維形式。演繹推理的前提和結(jié)論之間有著必然的聯(lián)系，只要前提是真的，推理合乎邏輯，得到的結(jié)論就一定正確。因此，演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具。2022-6-914歸納推理 歸納推理又叫歸納法，它是由個別、特殊到一般的推理。根據(jù)研究的對象所涉及的范圍，歸納推理可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。2022-6-915完全歸納推理 是通過對某類事物中每一個對象情況或每一個子類的情況的研究，而概括出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理、完全歸納推理有兩種相似的推理形式：2022-6-9162022-6-9172022-6-918 不完全歸納推理 是通過對某類事物中的一部分對象或一部分子類的考查，而概括出該類事物的一般性結(jié)論的推理，不完全歸納推理也有兩種推理形式。2022-6-9192022-6-9202022-6-9212022-6-922歸納推理和演繹推理既有區(qū)別又有聯(lián)系第一：演繹以歸納為基礎(chǔ)，歸納為演繹準(zhǔn)備條件第二，歸納以演繹為指導(dǎo)，演繹給歸納提供理論根據(jù)2022-6-9232022-6-9242022-6-925 類比推理 類比推理是由特殊到特殊的推理。它是根據(jù)兩個事