1、計量經(jīng)濟學-第八章-虛擬變量第八章第八章 虛擬變量模型虛擬變量模型 學習目的學習目的 了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念，掌握虛擬變量設(shè)置的了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念，掌握虛擬變量設(shè)置的原則和引入模型的方法。原則和引入模型的方法。 基本要求基本要求1)認識到虛擬變量是建立計量經(jīng)濟學模型經(jīng)常會遇到的問題；認識到虛擬變量是建立計量經(jīng)濟學模型經(jīng)常會遇到的問題；2)了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念；了解虛擬變量、虛擬變量模型的概念；3)掌握虛擬變量設(shè)置的原則、虛擬變量模型的建模方法及應(yīng)用。掌握虛擬變量設(shè)置的原則、虛擬變量模型的建模方法及應(yīng)用。 虛擬變量虛擬變量虛擬變量模型虛擬變量模型第八章第八章

2、虛擬變量模型虛擬變量模型第一節(jié)第一節(jié) 虛擬變量虛擬變量虛擬變量的引入虛擬變量的引入虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的設(shè)置原則一、虛擬變量一、虛擬變量為什么要引入為什么要引入“虛擬變量虛擬變量” ” ？如商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等如商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等許多經(jīng)濟變量是可以定量度量的或者說是可以直接觀測的許多經(jīng)濟變量是可以定量度量的或者說是可以直接觀測的但是也有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量度量或者說無法直接觀測但是也有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量度量或者說無法直接觀測 如職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對如職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對GDP的影響，季節(jié)的影響，季節(jié)對某些

3、產(chǎn)品對某些產(chǎn)品(如冷飲如冷飲)銷售的影響等。銷售的影響等。 為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將為了能夠在模型中反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們?nèi)藶榈厮鼈內(nèi)藶榈亍傲炕炕?，這種，這種“量化量化”通常是通過引入通常是通過引入“虛擬變量虛擬變量”來完成的。來完成的。 這種用兩個相異數(shù)字來表示對被解釋變量有重要影響而自身又這種用兩個相異數(shù)字來表示對被解釋變量有重要影響而自身又沒有觀測數(shù)值的一類變量，稱為沒有觀測數(shù)值的一類變量，稱為虛擬變量虛擬變量(dummy variables)。虛擬變量也稱為啞變量或定性變量。虛擬變量也稱為啞變量或定性變量。虛擬變量的特點

4、是：虛擬變量的特點是：1虛擬變量是對經(jīng)濟變化有重要影響的不可測變量。虛擬變量是對經(jīng)濟變化有重要影響的不可測變量。 2虛擬變量是賦值變量，一般根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取虛擬變量是賦值變量，一般根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。這是為了便于計算而。這是為了便于計算而把定性因素這樣數(shù)量化的，所以虛擬變量的數(shù)值只表示變量的性質(zhì)而不表把定性因素這樣數(shù)量化的，所以虛擬變量的數(shù)值只表示變量的性質(zhì)而不表示變量的數(shù)值。示變量的數(shù)值。 基礎(chǔ)類型和肯定類型取值為基礎(chǔ)類型和肯定類型取值為1；一般地，在虛擬變量的設(shè)置中，一般地，

5、在虛擬變量的設(shè)置中，比較類型和否定類型取值為比較類型和否定類型取值為0。例如：例如： 1）表示性別的虛擬變量可取為）表示性別的虛擬變量可取為D1= 1 男性男性 0 女性女性2）表示文化程度的虛擬變量可取為）表示文化程度的虛擬變量可取為D2= 1 本科及以上學歷本科及以上學歷 0 本科以下學歷本科以下學歷3）表示地區(qū)的虛擬變量可取為）表示地區(qū)的虛擬變量可取為D3= 1 城市城市 0 農(nóng)村農(nóng)村4）表示消費心理的虛擬變量可取為）表示消費心理的虛擬變量可取為D4= 1 喜歡某種商品喜歡某種商品 0 不喜歡某種商品不喜歡某種商品5）表示天氣變化的虛擬變量可取為）表示天氣變化的虛擬變量可取為D5= 0

6、雨天雨天 1 晴天晴天二、虛擬變量模型二、虛擬變量模型同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型虛擬變量模型。 在模型中，虛擬變量可作為解釋變量，也可作為被解釋變量，但主要在模型中，虛擬變量可作為解釋變量，也可作為被解釋變量，但主要是用作是用作解釋變量解釋變量。 一個以性別為虛擬變量來考察職工薪金的模型如下：一個以性別為虛擬變量來考察職工薪金的模型如下：（8-1）i012iiiYXD其中其中例如：例如： iY為職工的薪金；為職工的薪金；iX為職工工齡；為職工工齡；iD=1代表男性代表男性iD=0 代表女性代表女性三、虛擬變量的引入三、虛擬變量的

7、引入虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。1. 加法方式加法方式上述職工薪金模型（上述職工薪金模型（8-1）中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式，）中性別虛擬變量的引入就采取了加法方式， 女職工的平均薪金為：女職工的平均薪金為：01,0iiiiE Y X DX在該模型中，如果仍假定在該模型中，如果仍假定iE=0，則，則男職工的平均薪金為：男職工的平均薪金為：021,1iiiiE Y X DXi012iiiYXD從從幾何意義幾何意義上看上看(圖圖8-1)， 圖圖8-1 男女職工平均薪金示意圖男女職工平均薪金

8、示意圖假定假定20，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。這意味著，男女職工平均薪金對工齡的這意味著，男女職工平均薪金對工齡的2。 變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差差可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷男女的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。職工的平均薪金水平是否有顯著差異。例如：例如： 在截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮在截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個層次：

9、高中以下，高中，大學及其以上教育水平考慮三個層次：高中以下，高中，大學及其以上D1= 1 高中高中 0 其它其它D2= 1 大學及其以上大學及其以上 0 其它其它這時需要引入兩個虛擬變量：這時需要引入兩個虛擬變量：模型可設(shè)定如下：模型可設(shè)定如下： （8-2）i012132iiiiYXDD高中以下：高中以下： E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=0+1Xi高中：高中： 大學及其以上：大學及其以上： E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(0+2 )+1Xi E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(0+3 )+1Xi在在()iE= =0 0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大學及

10、其以上的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大學及其以上教育水平個人平均保健支出的函數(shù)：教育水平個人平均保健支出的函數(shù)：32000假定假定，且，且，則其幾何意義如圖，則其幾何意義如圖8-2所示。所示。圖圖8-2 不同教育程度人員保健支出示意圖不同教育程度人員保健支出示意圖還可將還可將多個虛擬變量多個虛擬變量引入模型中以考察多種引入模型中以考察多種“定性定性”因素的影響。因素的影響。 例如：例如： 在職工薪金模型（在職工薪金模型（8-1）的例子中，再引入學歷的虛擬變量）的例子中，再引入學歷的虛擬變量i012iiiYXDD2= 1 本科及以上學歷本科及以上學歷 0 本科以下學歷本科以下學歷則職工薪

11、金的回歸模型可設(shè)計如下：則職工薪金的回歸模型可設(shè)計如下：（8-3） Yi=0+1Xi+ 2Di + 3D2i + i于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別由下面各式給出：于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別由下面各式給出：女職工本科以下學歷的平均薪金：女職工本科以下學歷的平均薪金：男職工本科以下學歷的平均薪金：男職工本科以下學歷的平均薪金： 女職工本科以上學歷的平均薪金：女職工本科以上學歷的平均薪金：男職工本科以上學歷的平均薪金：男職工本科以上學歷的平均薪金： E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=0+1Xi E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(0+2 )+1Xi E(Y

12、i|Xi，D1i=0，D2i=1)=(0+3 )+1Xi E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=1)=(0+2+3 )+1Xi2. 乘法方式乘法方式斜率的變化斜率的變化例如：例如： 根據(jù)消費理論，消費水平根據(jù)消費理論，消費水平C主要取決于收入水平主要取決于收入水平X。但在一個較長的。但在一個較長的時期，人們的消費傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災害、戰(zhàn)爭等反常年時期，人們的消費傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)份，消費傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。中引入虛擬變量來考察。 設(shè)設(shè) Dt

13、= 1 正常年份正常年份 0 反常年份反常年份則消費模型可建立如下：則消費模型可建立如下： 012tttttCXD X（8-4） 這里，虛擬變量這里，虛擬變量 Dt 以與以與 Xt 相乘的方式引入了模型中，從而可用來相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費傾向的變化?？疾煜M傾向的變化。 在在E(t)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為:正常年份：正常年份： 012(,1)()ttttE C X DX反常年份：反常年份： 01(,0)ttttE C X DX圖圖8-3 不同年份消費傾向示意圖不同年份消費傾向示意圖假定假定20 0，則其幾何圖形如圖則其幾

14、何圖形如圖8-3所示。所示。 如果在模型中如果在模型中同時使用加法和乘法兩種方式引入虛擬變量同時使用加法和乘法兩種方式引入虛擬變量，則回歸線的截距和斜率都會改變。則回歸線的截距和斜率都會改變。 例如：例如： 對于改革開放前后儲蓄對于改革開放前后儲蓄-收入模型，可設(shè)定為收入模型，可設(shè)定為（8-5）0112()ttttttYDXD X其中，其中，Y為儲蓄，為儲蓄，X為收入，為收入，Dt為虛擬變量為虛擬變量 Dt= 1 改革開放以后改革開放以后 0 改革開放以前改革開放以前顯然在式（顯然在式（8-5）中，同時使用加法和乘法兩種方式引入了虛擬變量。）中，同時使用加法和乘法兩種方式引入了虛擬變量。 在在

15、E(t)=0的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為的假定下，上述模型所表示的函數(shù)可化為: 改革開放以前：改革開放以前： E(Yt|Xt，Dt=0)=0+1Xt改革開放以后：改革開放以后： 則其幾何圖形如圖則其幾何圖形如圖8-48-4所示。所示。E(Yt|Xt，Dt=1)=(0+1) +(1+2 ) Xt12假定假定0 0且且0，改革開放以前改革開放以前改革開放以后改革開放以后X XY圖圖8-4 改革開放前后儲蓄函數(shù)示意圖改革開放前后儲蓄函數(shù)示意圖3 3臨界指標的虛擬變量的引入臨界指標的虛擬變量的引入在經(jīng)濟發(fā)生轉(zhuǎn)折時，可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映。在經(jīng)濟發(fā)生轉(zhuǎn)折時，可通過建立臨界指標的虛

16、擬變量模型來反映。 例如：例如： 進口消費品數(shù)量進口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，的多少，中國在改革開放前后，Y對對X的回歸關(guān)系明顯不同。的回歸關(guān)系明顯不同。 這時，可以這時，可以t*=1979為轉(zhuǎn)折期，以為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國民收入年的國民收入Xt*為臨界值，為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：設(shè)如下虛擬變量： 1 0Dt= tt* tt*則進口消費品的回歸模型可建立如下：則進口消費品的回歸模型可建立如下：*012()ttttttYXXXD （8-6）如果用如果用OLS法得到該模型的回歸方程為法得到該模型的回歸方程為 *012()tttttYXXXD

17、（8-7）則兩個時期進口消費品函數(shù)分別為則兩個時期進口消費品函數(shù)分別為當當tt*=1979時時01ttYX當當tt*=1979時時*0212()()tttYXX幾何圖形如圖幾何圖形如圖8-5所示所示 圖圖8-5 轉(zhuǎn)折期回歸示意圖轉(zhuǎn)折期回歸示意圖4數(shù)值變量作為虛擬變量引入數(shù)值變量作為虛擬變量引入 有些變量雖然是數(shù)量變量，即可以獲得實際觀測值，但在某些特定情有些變量雖然是數(shù)量變量，即可以獲得實際觀測值，但在某些特定情況下把它選取為虛擬變量則是方便的，以虛變量引入計量經(jīng)濟學模型更加況下把它選取為虛擬變量則是方便的，以虛變量引入計量經(jīng)濟學模型更加合理。合理。 譬如年齡因素雖然可以用數(shù)字計量，但如果將年

18、齡作為資料分組的特譬如年齡因素雖然可以用數(shù)字計量，但如果將年齡作為資料分組的特征，則可將年齡選作虛擬變量。征，則可將年齡選作虛擬變量。例如：例如： 家庭教育經(jīng)費支出不僅取決于其收入，而且與年齡因素有關(guān)。家庭教育經(jīng)費支出不僅取決于其收入，而且與年齡因素有關(guān)。 按年齡劃分為三個年齡組：按年齡劃分為三個年齡組：618歲年齡組（中小學教育）；歲年齡組（中小學教育）；1922歲歲年齡組（大學教育）；其它年齡組。于是設(shè)定虛擬變量年齡組（大學教育）；其它年齡組。于是設(shè)定虛擬變量D1= 1 6-18歲年齡組歲年齡組 0 其它其它D2= 1 19-22年齡組年齡組 0 其它其它則家庭教育經(jīng)費支出模型可設(shè)定為則家

19、庭教育經(jīng)費支出模型可設(shè)定為（8-8）012132iiiiiYXDD 其中，其中，Yi是第是第i個家庭的教育經(jīng)費支出；個家庭的教育經(jīng)費支出；Xi是第是第i個家庭的收人；個家庭的收人；虛擬變量虛擬變量D1i、D2i分別表示第分別表示第i家庭中是否有家庭中是否有618歲和歲和1922歲的成員。歲的成員。5. 5. 虛擬變量交互效應(yīng)分析虛擬變量交互效應(yīng)分析 當分析解釋變量對變量的影響時，大多數(shù)情形只是分析了解釋變量當分析解釋變量對變量的影響時，大多數(shù)情形只是分析了解釋變量自身變動對被解釋變量的影響作用，而沒有深入分析解釋變量間的相互自身變動對被解釋變量的影響作用，而沒有深入分析解釋變量間的相互作用對被

20、解釋變量影響。作用對被解釋變量影響。 前面討論的分析兩個定性變量對被解釋變量影響的虛擬變量模型中，前面討論的分析兩個定性變量對被解釋變量影響的虛擬變量模型中，暗含著一個假定：暗含著一個假定： 兩個定性變量是分別獨立地影響被解釋變量的兩個定性變量是分別獨立地影響被解釋變量的 但是在實際經(jīng)濟活動中，兩個定性變量對被解釋變量的影響可能存在但是在實際經(jīng)濟活動中，兩個定性變量對被解釋變量的影響可能存在一定的交互作用，即一個解釋變量的邊際效應(yīng)有時可能要依賴于另一個解一定的交互作用，即一個解釋變量的邊際效應(yīng)有時可能要依賴于另一個解釋變量。釋變量。 為描述這種交互作用，可以把兩個虛擬變量的乘積以加法形式引入模

21、型。為描述這種交互作用，可以把兩個虛擬變量的乘積以加法形式引入模型?？紤]下列模型考慮下列模型Yi=0+1D1i+2D2i+Xi+i (8-9) 其中，其中，Yi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，Xi為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)投入，為農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)投入，D1i為油菜籽生為油菜籽生產(chǎn)虛擬變量，產(chǎn)虛擬變量，D2i為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛擬變量。這里為養(yǎng)蜂生產(chǎn)虛擬變量。這里D1i= 1 發(fā)展油菜籽生產(chǎn)發(fā)展油菜籽生產(chǎn) 0 其它其它D2i= 1 發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn) 0 其它其它例如：例如： 顯然，顯然，(8-9)式描述了是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農(nóng)式描述了是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異

22、對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響。副產(chǎn)品總收益的影響。 虛擬解釋變量虛擬解釋變量D1i和和D2i是以加法形式引入的，那么暗含著是以加法形式引入的，那么暗含著假定假定： 油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益。油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益。 但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時，同時也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時，同時也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜產(chǎn)品生產(chǎn)總收益可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量籽生產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量D1i和和D2i之間，很可能存在著一

23、定的交互之間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對被解釋變量作用，且這種交互影響對被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益會有影響。農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益會有影響。 為描述虛擬變量交互作用對被解釋變量的效應(yīng)，在為描述虛擬變量交互作用對被解釋變量的效應(yīng)，在(8-9)式中以式中以加法形式加法形式引入引入兩個虛擬解釋變量的乘積，即兩個虛擬解釋變量的乘積，即Yi=0+1D1i+2D2i+3（D1iD2i）+Xi +i (8-10)（1）基礎(chǔ)類型：不發(fā)展油菜籽生產(chǎn)，也不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)時農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益）基礎(chǔ)類型：不發(fā)展油菜籽生產(chǎn)，也不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)時農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益E(Yi|Xi,D1=0,D2=0)=

24、 0+Xi (8-11) （2）比較類型：同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時，農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益）比較類型：同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時，農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)平均總收益E(Yi|Xi,D1=1,D2=1)= 0+1+2+3+Xi (8-12) 1為是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)；為是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)； 2為是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)；為是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的截距差異系數(shù)； 3為同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的交互效應(yīng)系數(shù)。為同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)時對農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益的交互效應(yīng)系

25、數(shù)。 0 3組成截距水平。組成截距水平。其中其中 關(guān)于交互效應(yīng)是否存在，可借助于交互效應(yīng)虛關(guān)于交互效應(yīng)是否存在，可借助于交互效應(yīng)虛擬解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗來加以判斷。擬解釋變量系數(shù)的顯著性檢驗來加以判斷。 如果如果t t 檢驗表明交互效應(yīng)檢驗表明交互效應(yīng)D D1 1i iD D2 2i i在統(tǒng)計意義上在統(tǒng)計意義上顯著時，說明交互效應(yīng)對顯著時，說明交互效應(yīng)對Y Yi i存在顯著影響。存在顯著影響。四、虛擬變量的設(shè)置原則四、虛擬變量的設(shè)置原則 每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果定性變量有即如果定性變量有m個類別，

26、則只在模型中引入個類別，則只在模型中引入m-1個虛擬變量。個虛擬變量。例如：例如： 已知冷飲的銷售量已知冷飲的銷售量Y除受除受k個定量變量個定量變量Xi的影響外，還受一個定性變量季的影響外，還受一個定性變量季節(jié)即春、夏、秋、冬四季變化的影響。要考察該四季的影響，只需引入三個節(jié)即春、夏、秋、冬四季變化的影響。要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可：虛擬變量即可：D1t= 1 春季春季 0 其它其它D2t= 1 夏季夏季 0 其它其它D3t= 1 秋季秋季 0 其它其它則冷飲銷售量的模型為則冷飲銷售量的模型為 011112233ttkktttttYXXDDD（8-13）D4t= 1 冬季冬季

27、 0 其它其它在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量則冷飲銷售模型變量為則冷飲銷售模型變量為01111223344ttkkttttttYXXDDDD（8-14）其矩陣形式為其矩陣形式為 （8-15）()YXD 如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則其中觀測值，則其中111122133144155166110001010010010()100011100010100kkkkkkXXXXXXXXXXXXX D模型（模型（8-14）參數(shù)無法唯一求出）參數(shù)無法唯一求出()XD顯

28、然，顯然，中的第中的第1列可表示成后列可表示成后4列的線性組合，從而列的線性組合，從而()XD不是滿秩的，不是滿秩的，所謂的所謂的“虛擬變量陷阱虛擬變量陷阱”第二節(jié)第二節(jié) 虛擬被解釋變量虛擬被解釋變量 當虛擬變量作為被解釋變量時，其作用是對某一經(jīng)濟現(xiàn)象當虛擬變量作為被解釋變量時，其作用是對某一經(jīng)濟現(xiàn)象或活動進行或活動進行“是是”與與“否否”的判斷或決策。的判斷或決策。 研究是否購買商品住房、是否參加人壽或財產(chǎn)保險、是否研究是否購買商品住房、是否參加人壽或財產(chǎn)保險、是否能按期償還貸款、新產(chǎn)品在市場上是否暢銷、對某一改革措施能按期償還貸款、新產(chǎn)品在市場上是否暢銷、對某一改革措施所持的態(tài)度等。所持的

29、態(tài)度等。 例如：例如： 例如：例如： 假定我們要從一個截面樣本度量汽車所有權(quán)的決定因素。假定我們要從一個截面樣本度量汽車所有權(quán)的決定因素。 某些人有汽車，而其他人沒有。假定這種所有權(quán)函數(shù)的決定因素是某些人有汽車，而其他人沒有。假定這種所有權(quán)函數(shù)的決定因素是收入和職業(yè)，則可設(shè)定模型為：收入和職業(yè)，則可設(shè)定模型為：10122iiiiDXD （8-16）其中其中，Xi表示收入，表示收入，D1i= 1 第第i個人是有車者個人是有車者 0 第第i個人是無車者個人是無車者 D2i= 1 第第i個是白領(lǐng)職業(yè)個是白領(lǐng)職業(yè) 0 其它其它顯然，這個模型中被解釋變量是一個虛擬變量。顯然，這個模型中被解釋變量是一個虛

30、擬變量。 特征：特征： 被研究的對象被研究的對象(即被解釋變量即被解釋變量)在受到多種因素影響時，其取值在受到多種因素影響時，其取值只有兩種狀態(tài)：只有兩種狀態(tài)：“是是”與與“否否”。“二元型響應(yīng)二元型響應(yīng)”現(xiàn)象現(xiàn)象如何處理二元型響應(yīng)被解釋變量模型的估計、推斷問題？如何處理二元型響應(yīng)被解釋變量模型的估計、推斷問題？一、線性概率模型一、線性概率模型(LPM)二、二、Logit模型模型一、線性概率模型一、線性概率模型(LPM)1 1什么是線性概率模型什么是線性概率模型 假設(shè)住戶是否購買商品房的決定主要依賴于其收入水平。假設(shè)住戶是否購買商品房的決定主要依賴于其收入水平。那么考慮下列模型那么考慮下列模型

31、01iiiYX （8-17）其中，其中，Xi為住戶的收入；為住戶的收入；Yi為一虛擬變量，表示住戶購買商品住房的情況為一虛擬變量，表示住戶購買商品住房的情況Yi= 1 已購買商品住房已購買商品住房 0 未購買商品住房未購買商品住房問題：問題： 我們前面討論的回歸分析主要是研究我們前面討論的回歸分析主要是研究E(Yi|Xi)=0+1 Xi的問題，的問題，即研究條件均值軌跡的問題，而在上述模型中，被解釋變量是某種屬性即研究條件均值軌跡的問題，而在上述模型中，被解釋變量是某種屬性發(fā)生與否的狀況，怎樣把被解釋變量某種屬性發(fā)生與否的概率問題同條發(fā)生與否的狀況，怎樣把被解釋變量某種屬性發(fā)生與否的概率問題同

32、條件均值的軌跡研究聯(lián)系起來件均值的軌跡研究聯(lián)系起來? 另外，若概率問題與條件均值軌跡能夠聯(lián)系起來的話，那么，我們另外，若概率問題與條件均值軌跡能夠聯(lián)系起來的話，那么，我們所討論的線性回歸分析會出現(xiàn)什么問題所討論的線性回歸分析會出現(xiàn)什么問題?由于由于E(i)=0，由，由(8-17)，E(Yi|Xi)=0+1 Xi （8-18)另外，設(shè)另外，設(shè)Y有下列分布：有下列分布：P（Yi=1）= pi ， P（Yi=0）= 1- pi根據(jù)數(shù)學期望的定義根據(jù)數(shù)學期望的定義 E(Yi)=0(1-pi) +1pi = pi（8-19)注意到事件注意到事件Y=1是在給定收入是在給定收入X的條件下發(fā)生的，因此的條件下

33、發(fā)生的，因此E(Yi)= E(Yi |Xi)，于是有，于是有E(Yi |Xi )= i+1X i= pi (8-20)表明購買商品用房的概率是收入的線性函數(shù)。表明購買商品用房的概率是收入的線性函數(shù)。 01iiiYX 像像(8-17)式那樣，以虛擬變量作為被解釋變量的模型的條件期望實際上等于式那樣，以虛擬變量作為被解釋變量的模型的條件期望實際上等于隨機變量隨機變量Yi取值為取值為1的條件概率。的條件概率。 即當住戶的收入水平為即當住戶的收入水平為X時，其購買商品住房的概率可表示成時，其購買商品住房的概率可表示成X的線性函的線性函數(shù)，故數(shù)，故(8-17)式也被稱為式也被稱為線性概率模型線性概率模型

34、(LPM)。 顯然，只要得到顯然，只要得到(8-17)式中式中0和和1的估計量后，就可以估計出不同收入的估計量后，就可以估計出不同收入水平住戶購買商品住房的概率。水平住戶購買商品住房的概率。0E(Yi|Xi)1 (8-21)由于由于E(Yi |Xi) =0+1 Xi = pi0，1 ，故在估計，故在估計(8-20)式時必須式時必須滿足約束條件滿足約束條件01iiiYX2 2線性概率模型的估計線性概率模型的估計 從形式上看，從形式上看，(8-17)式與普通的線性計量經(jīng)濟模型相似，是否能夠式與普通的線性計量經(jīng)濟模型相似，是否能夠運用運用OLS法直接對其進行估計呢？法直接對其進行估計呢？ 答案是否定

35、的。答案是否定的。 因為直接采用因為直接采用OLS法對法對(8-17)式那樣的模型進行估計，將會遇到一式那樣的模型進行估計，將會遇到一些特殊的問題，使得估計結(jié)果失去了合理的經(jīng)濟解釋，因而需要尋求些特殊的問題，使得估計結(jié)果失去了合理的經(jīng)濟解釋，因而需要尋求相應(yīng)的處理方法。相應(yīng)的處理方法。 01iiiYX問題：問題： (1) 隨機擾動項隨機擾動項i的非正態(tài)性的非正態(tài)性在線性概率模型中，因為在線性概率模型中，因為顯然，關(guān)于顯然，關(guān)于i的正態(tài)性假設(shè)不再成立。的正態(tài)性假設(shè)不再成立。i=Yi-0 0-1 1 Xi =1-0-1 Xi 當當Yi=1時時-0-1 Xi 當當Yi=0時時 直接運用直接運用OLS

36、法對線性概率模型進行估計，對參數(shù)的估計不會產(chǎn)生法對線性概率模型進行估計，對參數(shù)的估計不會產(chǎn)生太大影響。太大影響。說明：說明： (2) 隨機擾動項隨機擾動項i的異方差性的異方差性Var(i )=Ei -E(i )2=E(i 2) =(1-0-1 Xi )2pi +(-0-1 Xi )2(1-pi ) =(1-0-1 Xi)2(0+1 Xi )+( - 0-1 Xi )2(1-0-1 Xi ) =(0+1 Xi ) (1-0-1 Xi ) = pi (1-pi) （8-22）Yi=1時，時，P(i=1-0-1Xi)=pi；Yi=0時，時，P(i= -0-1 Xi)=1-pi，根據(jù)方差的定義得根據(jù)方

37、差的定義得根據(jù)根據(jù)Yi的概率分布，有：的概率分布，有：E(Yi |Xi )= i+1X i= pi 這里利用了式（這里利用了式（8-20）。）。 Var(i )= pi (1-pi) （8-22） (8-22)式表明，當式表明，當i滿足滿足E(i)=0和和E(ij)=0(ij)時，時，i是異方差的。是異方差的。 這時利用這時利用OLS法所得的法所得的LPM的估計量不再具有最小方差的特性，且各的估計量不再具有最小方差的特性，且各參數(shù)估計量的標準差也不可信。參數(shù)估計量的標準差也不可信。 也就是說，也就是說，LPM參數(shù)的參數(shù)的OLS法估計量雖仍為線性無偏估計量，但不是法估計量雖仍為線性無偏估計量，但

38、不是最佳估計量。最佳估計量。怎樣消除異方差性的影響怎樣消除異方差性的影響?思考：思考： 可利用第六章中有關(guān)修正異方差的方法，可用加權(quán)最小二可利用第六章中有關(guān)修正異方差的方法，可用加權(quán)最小二乘法修正異方差。乘法修正異方差。提示：提示： 根據(jù)前面的討論，已知根據(jù)前面的討論，已知LPM中中i的方差是的方差是Yi條件期望的函數(shù)，條件期望的函數(shù)，故選擇權(quán)重故選擇權(quán)重i的一種方法為的一種方法為(|)1(|)(1)iiiiiiiE YXE YXpp (8-23)對對(8-17)式作變換，有式作變換，有 (8-24)iiiiiiiXY10(8-24)式中權(quán)重式中權(quán)重i是未知的，隨機擾動項是未知的，隨機擾動項i

39、/ii 也是未知的也是未知的 在實踐中為了估計在實踐中為了估計i，進而估計，進而估計LPM模型，可采取以下步驟：模型，可采取以下步驟：XYii10ip)1()1(ppYYiiiii第一步，不考慮異方差，用第一步，不考慮異方差，用OLS法估計原模型法估計原模型(8-17)式，計算式，計算作為作為E(Yi|Xi)=0 0+ +1 1 Xi = pi i的估計值的估計值 ，取，取 作為作為i的估計值。的估計值。第二步，用第二步，用i 按照按照(8-24)式對觀察數(shù)據(jù)進行變換，再用式對觀察數(shù)據(jù)進行變換，再用OLS法估計變換后法估計變換后的模型參數(shù)，得的模型參數(shù)，得LPM的參數(shù)，從而消除異方差。的參數(shù)，

40、從而消除異方差。 (3) (3) 不滿足不滿足00E E( (Y Yi i| |X Xi i)1)1的約束的約束在線性概率模型中，在線性概率模型中，E(Yi|Xi)表示在給定表示在給定X的條件下，事件的條件下，事件Y發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。 解決這一問題的二類方法是：解決這一問題的二類方法是： 從理論上，從理論上，E(Yi|Xi)的取值范圍必須為的取值范圍必須為01，然而在實證分析中，然而在實證分析中，E(Yi|Xi)的估計量的估計量并不一定在并不一定在0和和1之間，之間， 這是用這是用LPM的的OLS法估計存在的法估計存在的實際問題實際問題。 iYiYiY當當1時，就認定時，就認定=1；當；

41、當0時，就認定時，就認定=0。 iYiY1）選擇對數(shù)單位模型或選擇對數(shù)單位模型或Probit模型等能夠保證滿足模型等能夠保證滿足0E(Yi|Xi)1約束的非線性模型。約束的非線性模型。2）3 3非線性概率模型非線性概率模型 應(yīng)當指出的是，雖然我們可以采用應(yīng)當指出的是，雖然我們可以采用WLS解決異方差性問題、增大樣本容解決異方差性問題、增大樣本容量減輕非正態(tài)性問題，通過約束迫使所估計的事件量減輕非正態(tài)性問題，通過約束迫使所估計的事件Y發(fā)生的概率落入發(fā)生的概率落入01，但，但LPM與經(jīng)濟意義的要求不符：隨著與經(jīng)濟意義的要求不符：隨著X的變化，的變化，X對對pi的的“邊際效應(yīng)邊際效應(yīng)”保持不變。保持

42、不變。 (如如1000元元)，擁有，擁有商品住房的概率恒等地增加商品住房的概率恒等地增加0.1。這就是說，無論住戶的收入。這就是說，無論住戶的收入水平為水平為8000元，還是元，還是20000元，擁有商品住房的概率都以相同的增量增加。在線元，擁有商品住房的概率都以相同的增量增加。在線性概率模型中，不論性概率模型中，不論X的變化是在什么水平上發(fā)生的，參數(shù)都不發(fā)生變化，顯然的變化是在什么水平上發(fā)生的，參數(shù)都不發(fā)生變化，顯然這與現(xiàn)實經(jīng)濟中所發(fā)生的情況是不符的。這與現(xiàn)實經(jīng)濟中所發(fā)生的情況是不符的。 在住戶是否購買商品房的例子中，當在住戶是否購買商品房的例子中，當 1=0.1時，表明時，表明X每變化一個

43、每變化一個1單位單位因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應(yīng)當具有這樣的因此，表現(xiàn)概率平均變化比較理想的模型應(yīng)當具有這樣的特征特征：（1）概率）概率pi=P(Yi=1|Xi) 隨隨X的變化而變化，但永遠不超出的變化而變化，但永遠不超出01區(qū)間。區(qū)間。（2）隨著）隨著Xi-，pi0；Xi+，pi1。 符合這些特征的函數(shù)可用符合這些特征的函數(shù)可用圖圖8-6形象地刻畫。形象地刻畫。-1P+0 圖圖8-6非線性概率函數(shù)的圖形非線性概率函數(shù)的圖形 圖圖8-6的模型滿足的模型滿足0E(Yi|Xi) 1以及以及pi是是Xi非線性函數(shù)的假設(shè)，呈現(xiàn)非線性函數(shù)的假設(shè)，呈現(xiàn)出出S型的曲線特征。型的曲線特征。 因此可以

44、設(shè)法找到符合這種因此可以設(shè)法找到符合這種S型曲線特征的函數(shù)形式來作為二元型響應(yīng)型曲線特征的函數(shù)形式來作為二元型響應(yīng)計量經(jīng)濟模型的設(shè)定形式。計量經(jīng)濟模型的設(shè)定形式。 原則上，任何適當?shù)?、連續(xù)的、定義在實軸上的概率分布都將滿足上述兩個原則上，任何適當?shù)?、連續(xù)的、定義在實軸上的概率分布都將滿足上述兩個條件。條件。 對于連續(xù)隨機變量來說，密度函數(shù)的積分代表概率的大小，也就是說，連續(xù)隨對于連續(xù)隨機變量來說，密度函數(shù)的積分代表概率的大小，也就是說，連續(xù)隨機變量的機變量的(累積累積)分布函數(shù)分布函數(shù)(CDF)可以滿足上述兩個要求?？梢詽M足上述兩個要求。 通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數(shù)去設(shè)定非線性概

45、率模型。當選用通常選擇邏輯斯蒂和正態(tài)分布的累積分布函數(shù)去設(shè)定非線性概率模型。當選用邏輯斯蒂分布時，就生成了邏輯斯蒂分布時，就生成了Logit模型。模型。二、二、LogitLogit模型模型1Logit模型（模型（對數(shù)單位模型）對數(shù)單位模型）的基本概念的基本概念 當選擇用邏輯斯蒂分布函數(shù)當選擇用邏輯斯蒂分布函數(shù)(logistic distribution)去設(shè)定二元型響應(yīng)去設(shè)定二元型響應(yīng)計量經(jīng)濟模型時，有計量經(jīng)濟模型時，有01011iiXXeeeXi)(1011ezi11P(Yi=1)=pi= (8-25)其中，其中，Xzii10其特征：其特征： (1) zi+時，時，pi 1；zi-時，時，p

46、i 0；zi=0時，時，pi =0.5。(2) 它有一個拐點，在拐點之前，隨它有一個拐點，在拐點之前，隨zi或或Xi增大，增大，pi的增長速度越來越快；的增長速度越來越快； 在拐點之后，在拐點之后， 隨隨zi或或Xi增大，增大，pi的增長速度越來越慢，逐漸趨近于的增長速度越來越慢，逐漸趨近于1。考慮到在估計中便利，我們采用以下變換：考慮到在估計中便利，我們采用以下變換：ppYYLiiiiiPP1ln)0() 1(ln01010101(1)ln1 (1)iiiiXXXXeeee （8-26）XeiXi1010ln 式中，比率式中，比率pi/(1 pi)通常稱為通常稱為機會比率機會比率，即所研究的

47、事件，即所研究的事件(或?qū)傩曰驅(qū)傩?“發(fā)發(fā)生生”的概率與的概率與“沒發(fā)生沒發(fā)生”的概率之比。的概率之比。 機會比率的對數(shù)機會比率的對數(shù)Li=lnpi/(1 pi)稱為稱為對數(shù)單位對數(shù)單位，這里的對數(shù)單位，這里的對數(shù)單位Li不僅是不僅是 Xi的線性函數(shù)，而且也是的線性函數(shù)，而且也是的線性函數(shù)，所以，的線性函數(shù)，所以，(8-26)式也稱為式也稱為Logit模型模型。 由于由于pi不僅對不僅對Xi是非線性關(guān)系，而且對是非線性關(guān)系，而且對0和和1也是非線性關(guān)系，不能也是非線性關(guān)系，不能直接運用直接運用OLS法估計參數(shù)。必須設(shè)法把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為可以運用法估計參數(shù)。必須設(shè)法把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為可以運用OL

48、S法估法估計的線性形式。計的線性形式。2Logit模型的估計模型的估計 由（由（8-25）式有）式有 1-pi=ezi11 （8-27）由（由（8-25）和（）和（8-27）式有）式有eeeppzzziiiii111 （8-28）于是于是 （8-29）zeppLiiiiziln1lnXi10上式表明，上式表明，Xi變動一個單位，機會比率的對數(shù)平均變化變動一個單位，機會比率的對數(shù)平均變化1個單位。個單位。 Logit模型的以下特點：模型的以下特點： 隨著隨著pi從從0變化到變化到1，或，或zi從從-變化到變化到+，對數(shù)單位，對數(shù)單位Li從從-變化到變化到+， 即概率即概率pi在在0與與1之間，但

49、對數(shù)單位之間，但對數(shù)單位Li并不一定在并不一定在0與與1之間。之間。 (2) 雖然對數(shù)單位雖然對數(shù)單位Li對對Xi是線性的，但概率是線性的，但概率pi對對Xi并不是線性的；并不是線性的； (3) 注意注意Logit模型中參數(shù)的意義：模型中參數(shù)的意義： 1是是Xi每變動一個單位時，對數(shù)單位每變動一個單位時，對數(shù)單位Li(機會比率的對數(shù)機會比率的對數(shù))的平均變化，的平均變化， 然而我們研究的目的并不是對數(shù)單位然而我們研究的目的并不是對數(shù)單位Li而是概率而是概率pi。 (4) 如果設(shè)法估計出參數(shù)如果設(shè)法估計出參數(shù)0和和1，給定某一水平，給定某一水平Xi=X0，若欲估計，若欲估計pi，可從，可從 （8

50、-28)式設(shè)法計算出要估計的概率。式設(shè)法計算出要估計的概率。從計量經(jīng)濟學的角度引入隨機擾動項，將從計量經(jīng)濟學的角度引入隨機擾動項，將(8-29)式改記為式改記為LiiiX10（8-30） 如何得到如何得到0 0和和1 1的估計量呢？的估計量呢？ （8-29）zeppLiiiiziln1lnXi10問題：問題： 對對(8-30)式直接估計會遇到以下困難：式直接估計會遇到以下困難：（1）當事件發(fā)生時，）當事件發(fā)生時，pi=1，L i=ln(1/0)；當事件沒有發(fā)生時，；當事件沒有發(fā)生時，pi=0，Li=ln(0/1)， 機會比率機會比率pi/(1 pi)的對數(shù)都無意義，不能直接用的對數(shù)都無意義，不

51、能直接用OLS法估計模型，而只能采法估計模型，而只能采 用極大似然法用極大似然法(ML)估計參數(shù)。當樣本容量估計參數(shù)。當樣本容量n較大，可選用加權(quán)最小二乘法進較大，可選用加權(quán)最小二乘法進 行估計。行估計。 （2）估計參數(shù)需要的機會比率的對數(shù)）估計參數(shù)需要的機會比率的對數(shù)Li的數(shù)據(jù)無法觀測。解決辦法是對應(yīng)于每的數(shù)據(jù)無法觀測。解決辦法是對應(yīng)于每 個個 Xi，樣本觀測值個數(shù)，樣本觀測值個數(shù)n較大時，可利用整理匯總的數(shù)據(jù)，用相對頻率作較大時，可利用整理匯總的數(shù)據(jù)，用相對頻率作 為對為對pi的估計，并估計機會比率對數(shù)的估計，并估計機會比率對數(shù)Li。對對(8-30)式直接估計會遇到以下困難：式直接估計會遇

52、到以下困難：（3）(8-30)式模型的隨機項式模型的隨機項i為異方差，可以證明，為異方差，可以證明，n足夠大時足夠大時)1 (1, 0(ppiiinN (8-31)2ipi為了估計為了估計i的方差的方差，可通過用相對頻率，可通過用相對頻率代替代替pi去估計，有去估計，有)1 (12ppiiin (8-32)估計出估計出i的方差以后，可用加權(quán)最小二乘法去估計參數(shù)，權(quán)數(shù)的方差以后，可用加權(quán)最小二乘法去估計參數(shù)，權(quán)數(shù)i為為)1 (1ppiiiin (8-33)季季 度度 Yt 季季 度度 Yt 季季 度度 Yt 季季 度度 Yt1982.11982.11982.21982.21982.31982.3

53、1982.41982.41983.11983.11983.21983.21983.31983.32599.82599.82647.22647.22912.72912.74087.04087.02806.52806.52672.12672.12943.62943.61983.41983.41984.11984.11984.21984.21984.31984.31984.41984.41985.11985.11985.21985.24193.44193.43001.93001.92969.52969.53287.53287.54270.64270.63044.13044.13078.83078.8

54、1985.31985.31985.41985.41986.11986.11986.21986.21986.31986.31986.41986.41987.11987.13159.13159.14483.24483.22881.82881.83308.73308.73437.53437.54946.84946.83209.03209.01987.21987.21987.31987.31987.41987.41988.11988.11988.21988.21988.31988.31988.41988.43608.13608.13815.63815.65332.35332.33929.83929.8

55、4126.24126.24015.14015.14904.24904.2第第三三節(jié)節(jié) 案例分析案例分析我國我國19821982年第一季度到年第一季度到19881988年第四季度的煤炭銷售量如表年第四季度的煤炭銷售量如表8-18-1所示。所示。 現(xiàn)建立煤炭銷售量隨時間變動的模型 ，并回答下列問題：（1 1）畫出煤炭銷售量隨時間變化的序列圖，根據(jù)圖形能得出什么結(jié)論）畫出煤炭銷售量隨時間變化的序列圖，根據(jù)圖形能得出什么結(jié)論? ?（2 2）考慮季度因素對煤炭需求量的影響，應(yīng)如何引入虛擬變量）考慮季度因素對煤炭需求量的影響，應(yīng)如何引入虛擬變量? ?試估計分試估計分析。析。(3(3）檢驗模型中時間）檢驗模

56、型中時間t t的斜率參數(shù)有無發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量的斜率參數(shù)有無發(fā)生變異，應(yīng)如何引入虛擬變量? ? 試試估計分析。估計分析。01ttYt析析(1)圖圖8-8-7 7 煤炭銷售量隨時間變化的序列圖煤炭銷售量隨時間變化的序列圖從圖形可以看出，煤炭銷售量隨時間呈現(xiàn)出逐年增長的趨勢，且表從圖形可以看出，煤炭銷售量隨時間呈現(xiàn)出逐年增長的趨勢，且表現(xiàn)出明顯的季節(jié)變化態(tài)勢，每年的第四季度明顯高于同年的其他季度?，F(xiàn)出明顯的季節(jié)變化態(tài)勢，每年的第四季度明顯高于同年的其他季度。析析（2 2）設(shè)置如下三個季度虛擬變量：）設(shè)置如下三個季度虛擬變量：0 0 其他其他 D1=D2=D3=1 1 第四季度第四季度 0

57、 0 其他其他 1 1 第第二二季度季度 1 1 第第三三季度季度 0 0 其他其他 在模型中以在模型中以加法方式加法方式引入虛擬變量以反映截距項變動：引入虛擬變量以反映截距項變動：01213243tttttYtDDD (8-34)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/22/13 Time: 15:16Sample: 1982Q1 1988Q4Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C2480.14990.5704727.3836

58、40.0000TREND48.950674.52852410.809410.0000D11388.091103.365513.428960.0000D2201.8415102.86831.9621360.0620D385.00647102.56880.8287750.4157R-squared0.945831 Mean dependent var3559.718Adjusted R-squared0.936411 S.D. dependent var760.2102S.E. of regression191.7016 Akaike info criterion13.51019Sum squared resid845238.2 Schwarz criterion13.74808Log likelihood-184.1426 F-statistic100.4000Durbin-Watson stat1.215758 Prob(F-statistic)0.000000根據(jù)輸出結(jié)果得如下回歸方程根據(jù)輸出結(jié)果得如下回歸方程 =0.