1、會計學(xué)1D11-1對弧長的曲線對弧長的曲線(qxin)積分積分第一頁，共24頁。實例實例(shl):(shl):曲線形構(gòu)件的曲線形構(gòu)件的質(zhì)量質(zhì)量oxyAB1 nMiM1 iM2M1M),(ii 勻質(zhì)之質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量(zhling)分割分割求和求和取極取極限限近似值近似值精確值精確值第1頁/共24頁第二頁，共24頁。二、對弧長的曲線積分二、對弧長的曲線積分(jfn)的概的概念念1.定義定義(dngy)oxyAB1 nMiM1 iM2M1M),(ii L第2頁/共24頁第三頁，共24頁。被積函數(shù)被積函數(shù)(hnsh)積分積分(jfn)弧段弧段積分積分(jfn)和式和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量曲線形構(gòu)件的質(zhì)量

2、第3頁/共24頁第四頁，共24頁。2.存在存在(cnzi)條條件：件：3.推廣推廣(tugung)第4頁/共24頁第五頁，共24頁。注意注意(zh y)：第5頁/共24頁第六頁，共24頁。4.性質(zhì)性質(zhì)(xngzh) 第6頁/共24頁第七頁，共24頁。(1) 若在若在 L 上上 f (x, y)1, (2) 定積分是否可看作對弧長曲線定積分是否可看作對弧長曲線(qxin)積分的特例積分的特例 ? 否否! 對弧長的曲線對弧長的曲線(qxin)積分要求積分要求 ds 0 ,但定積分但定積分(jfn)中中dx 可能為負可能為負.思考思考:第7頁/共24頁第八頁，共24頁。定理定理(dngl)第8頁/共

3、24頁第九頁，共24頁。xyOxdydsd說明說明(shumng):x因此因此(ync)上述計算公式相當(dāng)于上述計算公式相當(dāng)于“換元法換元法”. 第9頁/共24頁第十頁，共24頁。注意注意(zh (zh y):y):特殊特殊(tsh)情形情形第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。推廣推廣(tugung):第11頁/共24頁第十二頁，共24頁。其中其中(qzhng) L (qzhng) L 是是拋物線拋物線與點與點 B B (1,1) (1,1) 之間的一段弧之間的一段弧 . . 解解: :上點上點 O O (0,0)(0,0)O1Lxy2xy ) 1 , 1 (B第12頁/共24頁第十三頁，共2

4、4頁。例例2解解xy42 第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。的圓弧的圓弧 L L 對于對于(duy)(duy)它它的對的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量稱軸的轉(zhuǎn)動慣量 I ( I (設(shè)線密度設(shè)線密度(md)(md) = 1). = 1). 解解: : 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖, ,RxyOL則則 第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。其中其中(qzhng)(qzhng) 為螺旋為螺旋的一段弧的一段弧. .解解: : 線線第15頁/共24頁第十六頁，共24頁。sL),(yxfz 第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。1. 對弧長曲線積分對弧長曲線積分(jfn)的概念的概念2. 對弧長曲線積分對弧長曲線積分(jfn)的計算的計算3. 對弧長曲線積分的應(yīng)用對弧長曲線積分的應(yīng)用第17頁/共24頁第十八頁，共24頁。 P190 3（1）（2）第18頁/共24頁第十九頁，共24頁。思考題思考題對弧長的曲線對弧長的曲線(qxin)積分的定義中積分的定義中 的的符號可能為負嗎？符號可能為負嗎？第19頁/共24頁第二十頁，共24頁。思考題解答思考題解答(jid)iS 的符號永遠為正，它表示弧段的長度的符號永遠為正，它表示弧段的長度.第20頁/共24頁第二十一頁，共24頁。練習(xí)題練習(xí)題