1、灘溪縣2015屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，填在后面的方框內(nèi)。1.函數(shù)yJx(xDJx的定義域?yàn)锳.x|x1x|x01B.1C.x|0 x1D.x|x102.卜列選項(xiàng)中是單調(diào)函數(shù)的為A.ytanxBC.ylg2x1D.x|y2113.rr已知向量a,b都是非零向量,ra十a(chǎn)rb-rbr0”的A.C.充分不必要條件充要條件B.D.必要不充分條件既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)A.5.已知函數(shù)A.,0C.,06.A.f(x)2x2x1,xax,xB.2,2,(f(0)=4a,則實(shí)數(shù)

2、C.2D.9的圖像如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為B.D.0,2,1f(x)函數(shù)10,6(2)B.1x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是116,3113,2D.12,17.已知條件p:x11，條件q：q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是A.2,2B.1,2C.12,2D.8.設(shè)函數(shù)fxaeR,xRR.已知函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是A.0,e1B.0,C.1,eD.,09.f(x),g(x)52。若有窮數(shù)列g(shù)n的前n項(xiàng)和為Sn則滿足不等式Sn2015的最小正整數(shù)n等于A.7B.C.9D.10.若函數(shù)f(x)滿足：對定義域內(nèi)的任意10 x,者B有kf(x+1)-f(x+k

3、)f(x),則稱函數(shù)f(x)為“k度函數(shù)”。則下列函數(shù)中為“2度函數(shù)”的是題號12345678910答案D.f(x)=2x+111.命題p:任意xCR,sinxW1,則p為:oA.f(x)=xsinxB.f(x)=lnxC.x二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。12.已知點(diǎn)P(sin葭cos4)錯(cuò)誤！未找到引用源。落在角。的終邊上，且。0,2兀),則9的值為13.已知奇函數(shù)f(x)在0,單調(diào)遞減,f(2)0.若f(x2)0,則x的取值范圍是14.設(shè)函數(shù)f(x)g(x)lnxx22若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)1g(b)1f(b)1的大小關(guān)系為fba0,b0a

4、的圖像形如漢字“冏”，故稱其為“冏函數(shù)”.給出下列五個(gè)命題D “冏函數(shù)”在在0,上單調(diào)遞增；D“冏函數(shù)”的值域?yàn)?R;D “冏函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn) “冏函數(shù)”的圖像關(guān)于 y軸對稱;D “冏函數(shù)”的圖像與直線kx m k 0 公小士 人一上 至少有一個(gè)父點(diǎn)。其中正確的結(jié)論是：三、解答題：本大題共 6小題，共16.(本題12分)。(寫出所有正確結(jié)論的序號)75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟已知命題p: “對任意x0,112x ln x2x R, x2 2ax8 6a ”，若 “ p 且 q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(本題12分)fti已知向量a(cosxsinx,sinx)b(cosxs

5、inx,2V3cosx)設(shè)函數(shù)(-,1)f(x)a?b(R)的函數(shù)圖像關(guān)于直線x對稱，其中，為常數(shù)且2f (x)在區(qū)間?！? 上的取值范圍。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期(一,0)(2)若yf(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4,求函數(shù)y.(本題12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x1對稱.(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；若f(x)Jx(0 x1),求x5,4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式。.(本題13分)2設(shè)函數(shù)f(x)xbln(x1),其中b0,b1,fm一(1)當(dāng)2時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。.(本題13分)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低

6、碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研機(jī)構(gòu)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與13_2一x80 x5040 x,x120,144y12一x2200 x80000,x144,500月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為2且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國家將給與補(bǔ)償.(1)當(dāng)x200,300時(shí)，判斷該項(xiàng)目是否獲利？并說明理由。(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(1)若曲線y的最值；若m 0，n 0，a 0，證明：f(m)f (n) f (m n) a(m n)

7、 In 2.(本題13分)已知函數(shù)f(x)axlnx(a0)0垂直，求a及函數(shù)f (x)f(x)在點(diǎn)p(1，f)處的切線與直線xy1灘溪縣2015屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)答案選擇題：.D2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.B填空題：7.x。R,sinx。1；12.不；13.0，2U4,14.g1f(b)；15.解答題：16.解：:“p且q”為真1p為真命題，q為真命題。2分a由p真，得：0,1恒成立f x 設(shè)函數(shù)1x2 In x f x2,則x2 1x 令fx0,得x15分，函數(shù)fx在0,1單調(diào)遞減,1,單調(diào)遞增fxmin2由q真，得:4a246a80即：a26a80,a2或

8、a411分綜上:17.解:(1)1f/a或a42。rr因?yàn)閒(x)a*12分(cossinx)gcosxsinx)sinxg2.3cosx2sincos2x2,3sinxgcosx2sin(2由直線xf(x)圖像的一條對稱軸，可得sin(2x)6所以所以所以(2)191)*f(x)2(kz),f(x)的最小正周期為5k1(k23z)1,56。由函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)T0)2sin(532sin-24。f(x)故2sin(5x3&)5-x310分所以5sin(-x352sin(一x30n.一二故函數(shù)f(x)在5上的取值范圍為1叵2J212分18.解：(1)證明：由函數(shù)f(刈的圖像關(guān)于直線x1對

9、稱，有f(x1)f(1x)即有f(x)f(x2)2分又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故有f(x)f(x),即f(x2)f(x)4分從而f(x4)f(x2)f(x),，f(x)是周期為4的周期函數(shù)。6分(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，知f(0)0。7分當(dāng)x1,0時(shí)，有x0,1.f(x)f(x).xO故x1,0時(shí)，f(x)S9分5,4gx41,0f(x)f(x4),x4從而x5,4,函數(shù)f(x)x4。12分219.解：(I)函數(shù)f(x)xbln(x1)的定義域?yàn)?1,)f(x)2x2x22xbx12J，1,1令g(x)2x2xb,則g(x)在2上遞增，在2上遞減。,、g(1)1bb，

10、、1g(x)min=2=2，當(dāng)2時(shí)，g(x)min=2所以f(x)八b0,即當(dāng)函數(shù)f(x)在定義域(-1+8)上是單調(diào)遞增的。由(1)b知當(dāng)2時(shí)，函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)當(dāng)所以當(dāng)b當(dāng)2(x(x)2)21(1)(,2)f(x)0時(shí),(x)02時(shí),函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)12時(shí)，解(x)0的兩個(gè)不同解為xi1,12b2當(dāng)b0時(shí)，x1(,1)2(1,)此時(shí)函數(shù)分f(x)在(1,)上有唯一的極小值點(diǎn)又2112b210f(x)有一個(gè)極大值點(diǎn)x11.12b2有一個(gè)極小值點(diǎn)又2.12b12分綜上所述：當(dāng)。時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,)上有唯一的極小值點(diǎn)2112b20b1當(dāng)2時(shí),f(x)有一個(gè)極大值點(diǎn)有一個(gè)極小值點(diǎn)1.1

11、2b2b12時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,)無極值點(diǎn)。13分20.解：(1)當(dāng)X200,300時(shí)，該項(xiàng)目獲利為S, TOC o 1-5 h z -12S200 xx200 x80000則2 HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 1212x2400 x80000(x400)222所以當(dāng)時(shí)，x200,300時(shí)，S0,因此該單位不會獲利。6分(2)由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為2Ax280 x5040,x120,1443180000 x200,x144,500 xy120,144 時(shí)，-12 ccc cx2 80 x 50403 TOC o 1-5 h z

12、 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 12-x120240,3所以當(dāng)x120時(shí)，x取得最小值240.10分y180000180000 x2002.x200 x2x2x當(dāng)x144,500時(shí)2001x80000當(dāng)且僅當(dāng)2x,即xy400時(shí)，x取得最小值200.12分因?yàn)?00240,所以當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低。21.(1)定義域?yàn)?,xalnxa由題知:即得:a=-1lnx同理：令fx0,可得:0,e13分2分3分4分5分0,e1e,單調(diào)遞減區(qū)間為1e ,無最小值。fxfmax由此可知：(2)（證法一）不妨設(shè)m0,令nx,amlnmaxlnxa(mmxx)lnx2mxalnxaaln2xalnmxo2xx,mx是減函數(shù)。10aTmamlnm