1、第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差分析與處理測(cè)量誤差分析與處理要點(diǎn)：誤差定義、分類、處理要點(diǎn)：誤差定義、分類、處理主要內(nèi)容主要內(nèi)容第三節(jié)測(cè)量結(jié)果的評(píng)定和不確定度第三節(jié)測(cè)量結(jié)果的評(píng)定和不確定度要點(diǎn)要點(diǎn) ：直接、間接測(cè)量的不確定度的合成：直接、間接測(cè)量的不確定度的合成第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量?jī)x器有效數(shù)字的讀取和處理測(cè)量?jī)x器有效數(shù)字的讀取和處理第五節(jié)第五節(jié) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的常用方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的常用方法要點(diǎn)要點(diǎn) ：列表法、圖解法、逐差法、最小二乘法：列表法、圖解法、逐差法、最小二乘法第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量結(jié)果表示及誤差的計(jì)算測(cè)量結(jié)果表示及誤差的計(jì)算要點(diǎn)：直接、間接測(cè)量的誤差計(jì)算要點(diǎn)：直接、間接測(cè)量的誤差計(jì)算一、測(cè)量一、測(cè)量

2、 將被測(cè)物理量與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程將被測(cè)物理量與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程。即反映了被測(cè)量相對(duì)于某一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)字上的關(guān)系。即反映了被測(cè)量相對(duì)于某一測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)字上的關(guān)系。測(cè)量包括測(cè)量過程和測(cè)量結(jié)果測(cè)量包括測(cè)量過程和測(cè)量結(jié)果 測(cè)量過程：測(cè)量過程：建立單位、選擇測(cè)量工具、設(shè)建立單位、選擇測(cè)量工具、設(shè)計(jì)測(cè)量方法、研究分析測(cè)量結(jié)果、分析產(chǎn)計(jì)測(cè)量方法、研究分析測(cè)量結(jié)果、分析產(chǎn)生誤差的原因及如何消除誤差。生誤差的原因及如何消除誤差。 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果：比值、測(cè)量單位和精度評(píng)定。比值、測(cè)量單位和精度評(píng)定。 測(cè)量對(duì)象、測(cè)量單位、測(cè)量手段、測(cè)量不確定度測(cè)量對(duì)象、測(cè)量單位、測(cè)量手

3、段、測(cè)量不確定度稱為測(cè)量稱為測(cè)量的的四要素。四要素。 第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)量誤差分析與處理測(cè)量誤差分析與處理測(cè)量分類：測(cè)量分類：根據(jù)測(cè)量結(jié)果的獲取方式劃分根據(jù)測(cè)量結(jié)果的獲取方式劃分 直接測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量間接測(cè)量根據(jù)測(cè)量條件劃分根據(jù)測(cè)量條件劃分等精度測(cè)量等精度測(cè)量非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量比較、放大、補(bǔ)償、轉(zhuǎn)換、干涉比較、放大、補(bǔ)償、轉(zhuǎn)換、干涉測(cè)量方法：測(cè)量方法：二、誤差定義：二、誤差定義：誤差誤差= =測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果- -真值真值真值：真值：某一物理量在一定條件下所具有的客觀的、不隨測(cè)量方法某一物理量在一定條件下所具有的客觀的、不隨測(cè)量方法改變的真實(shí)數(shù)（量）值，一般無(wú)法通過測(cè)量得到。改變的真實(shí)

4、數(shù)（量）值，一般無(wú)法通過測(cè)量得到。測(cè)量結(jié)果都有測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量過程中。誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量過程中。常用理常用理論值或標(biāo)準(zhǔn)值論值或標(biāo)準(zhǔn)值x x0 0近似表示真值，也稱約定真值或公認(rèn)值。近似表示真值，也稱約定真值或公認(rèn)值。誤差誤差= =測(cè)量值測(cè)量值 x0反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度三、誤差的來(lái)源三、誤差的來(lái)源 在測(cè)量過程中，誤差產(chǎn)生的原因主要可歸納為：測(cè)量?jī)x器、在測(cè)量過程中，誤差產(chǎn)生的原因主要可歸納為：測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員等幾個(gè)方面的來(lái)源。測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員等幾個(gè)方面的來(lái)源。四、誤差的分類及

5、特征四、誤差的分類及特征系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差粗大（過失）誤差粗大（過失）誤差分類分類誤差的原因誤差的原因誤差的鑒別誤差的鑒別系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（1）儀器結(jié)構(gòu)不）儀器結(jié)構(gòu)不良；良；（2）周圍環(huán)境的）周圍環(huán)境的改變。改變。（1）觀測(cè)值總往一個(gè)方向偏，或）觀測(cè)值總往一個(gè)方向偏，或者周期性變化；者周期性變化；（2）誤差大小和符號(hào)在多次重復(fù)）誤差大小和符號(hào)在多次重復(fù)測(cè)中幾乎相同；測(cè)中幾乎相同；（3）已知標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)）已知標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)可經(jīng)過修正減可經(jīng)過修正減小乃至幾乎消除的誤差。小乃至幾乎消除的誤差。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差在多次測(cè)量的過程在多次測(cè)量的過程中某些難以控制的中某些難以控制的偶然因素。偶然因素。在等

6、精度測(cè)量下服從正態(tài)在等精度測(cè)量下服從正態(tài)分布：（分布：（1）有界性；（）有界性；（2）單峰性；（單峰性；（3）對(duì)稱性；）對(duì)稱性；（4）抵償性。）抵償性。粗大誤差粗大誤差粗枝大葉造成的觀粗枝大葉造成的觀測(cè)誤差或計(jì)算誤差測(cè)誤差或計(jì)算誤差（1）觀察結(jié)果與事實(shí)不）觀察結(jié)果與事實(shí)不符；（符；（2）認(rèn)真操作）認(rèn)真操作可以可以消除的誤差。消除的誤差。五、誤差的處理五、誤差的處理: :絕對(duì)誤差法、相對(duì)誤差法、標(biāo)準(zhǔn)偏差。絕對(duì)誤差法、相對(duì)誤差法、標(biāo)準(zhǔn)偏差。 1、絕對(duì)誤差法、絕對(duì)誤差法x：一般所說的一般所說的誤差就是絕對(duì)誤差誤差就是絕對(duì)誤差。測(cè)量值測(cè)量值 約定真值約定真值0iixxx （1）誤差具有確定的大小、單位

7、和）誤差具有確定的大小、單位和“+”、“-”號(hào)組成。號(hào)組成。系系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差均可用絕對(duì)誤差表示。統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差均可用絕對(duì)誤差表示。iixxx（2）對(duì)一般物理實(shí)驗(yàn)而言，）對(duì)一般物理實(shí)驗(yàn)而言，若沒有約定真值，將等精度條件下若沒有約定真值，將等精度條件下多次測(cè)量的平均值近多次測(cè)量的平均值近 為最佳值。為最佳值。每個(gè)測(cè)量值誤差的大小具每個(gè)測(cè)量值誤差的大小具有隨機(jī)性，多次測(cè)量可得到隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：有隨機(jī)性，多次測(cè)量可得到隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：x單次測(cè)量的殘差單次測(cè)量的殘差nx)x.xx(nxniin 1211 2 2、相對(duì)誤差法：、相對(duì)誤差法： 0100% xrx 相對(duì)誤差的應(yīng)用說明：相對(duì)誤差的

8、應(yīng)用說明： （1 1）相對(duì)誤差是一個(gè)比值，其數(shù)值與被測(cè)量所取單位無(wú)關(guān)，）相對(duì)誤差是一個(gè)比值，其數(shù)值與被測(cè)量所取單位無(wú)關(guān)，因而是無(wú)名數(shù)（即無(wú)量綱數(shù)），通常用百分?jǐn)?shù)因而是無(wú)名數(shù)（即無(wú)量綱數(shù)），通常用百分?jǐn)?shù)“%”%”表示。表示。相對(duì)誤差相對(duì)誤差= =絕對(duì)誤差平均值絕對(duì)誤差平均值/ /公認(rèn)值（平均值）公認(rèn)值（平均值） %xxr100 （2 2）對(duì)于不同的物理量測(cè)量結(jié)果，可采用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定不）對(duì)于不同的物理量測(cè)量結(jié)果，可采用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定不同測(cè)量的精度。同測(cè)量的精度。 一般物理實(shí)驗(yàn)中用公認(rèn)值一般物理實(shí)驗(yàn)中用公認(rèn)值x x0 0（或平均值（或平均值 ）近似表示真值，）近似表示真值，故也可表示如下：故也可表

9、示如下：x例：例：用電壓表測(cè)得電壓，用電流表測(cè)得電流值如下，試比較用電壓表測(cè)得電壓，用電流表測(cè)得電流值如下，試比較兩測(cè)量結(jié)果精度的高低。兩測(cè)量結(jié)果精度的高低。100.0V1.0V5 0A0.2AUUI.I 解：解：兩測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差分別為：兩測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差分別為：4%5.00.21%100.01.0IUIIrUUr 通過比較可知電壓表的精通過比較可知電壓表的精度高于電流表的精度度高于電流表的精度3 3、隨機(jī)誤差的處理：標(biāo)準(zhǔn)偏差、隨機(jī)誤差的處理：標(biāo)準(zhǔn)偏差 如被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)值不知道，僅用測(cè)量列各值（如被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)值不知道，僅用測(cè)量列各值（x xi i）的平均值來(lái)）的平均值來(lái)表示測(cè)量列的表示測(cè)量

10、列的最佳估計(jì)值來(lái)最佳估計(jì)值來(lái)處理每次測(cè)量的殘差是不夠的。處理每次測(cè)量的殘差是不夠的。iixxx對(duì)等精度多次測(cè)量的誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)等精度多次測(cè)量的誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律測(cè)量列的算術(shù)平均偏差測(cè)量列的算術(shù)平均偏差11niixxn 同一測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差同一測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差211inixxSn 多組重復(fù)測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差多組重復(fù)測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差21(1)inxixxSSn nn 它們反映測(cè)量值與平均值之它們反映測(cè)量值與平均值之間的偏離程度，數(shù)值越小，偏離間的偏離程度，數(shù)值越小，偏離程度越小，精密度越高。程度越小，精密度越高。1123,xxxxSSSS2xS3xSX第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)量結(jié)果表示及誤差的

11、計(jì)算測(cè)量結(jié)果表示及誤差的計(jì)算 儀器誤差儀器誤差 包括引用誤差、顯示數(shù)值誤差、偏心差等，一包括引用誤差、顯示數(shù)值誤差、偏心差等，一般在儀器說明書有注明或由物理實(shí)驗(yàn)室提供。如：般在儀器說明書有注明或由物理實(shí)驗(yàn)室提供。如： 儀儀示值誤差示值誤差= =量程量程引用誤差（級(jí)別）引用誤差（級(jí)別）（1 1）已知儀器精度時(shí)，如電壓表、電流表。其儀器誤差大小就）已知儀器精度時(shí)，如電壓表、電流表。其儀器誤差大小就為示值誤差：為示值誤差：（2 2） 對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器，如直尺、千分尺，天平可取對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器，如直尺、千分尺，天平可取儀器最小儀器最小刻度值的一半刻度值的一半，而無(wú)法進(jìn)行估計(jì)的非連續(xù)讀數(shù)的儀器，如游標(biāo)卡

12、，而無(wú)法進(jìn)行估計(jì)的非連續(xù)讀數(shù)的儀器，如游標(biāo)卡以尺、分光計(jì)、數(shù)字式儀表，則取其以尺、分光計(jì)、數(shù)字式儀表，則取其最末位數(shù)的一個(gè)最小單位最末位數(shù)的一個(gè)最小單位。1 1、單次直接測(cè)量誤差估計(jì)及結(jié)果表示：、單次直接測(cè)量誤差估計(jì)及結(jié)果表示：x 儀儀（） 單單位位測(cè)量結(jié)果（測(cè)量的最佳值測(cè)量結(jié)果（測(cè)量的最佳值 測(cè)量誤差值）（單位）測(cè)量誤差值）（單位） 2 2、多次直接測(cè)量誤差估計(jì)及結(jié)果表示、多次直接測(cè)量誤差估計(jì)及結(jié)果表示3 3、間接測(cè)量誤差估計(jì)及結(jié)果表示、間接測(cè)量誤差估計(jì)及結(jié)果表示x()()()xxxx SIxxSSIxxSSI 粗粗略略估估算算等等精精度度一一組組測(cè)測(cè)量量等等精精度度多多組組測(cè)測(cè)量量 既然直

13、接測(cè)量有誤差，那么間接測(cè)量也必有誤差，這就是誤既然直接測(cè)量有誤差，那么間接測(cè)量也必有誤差，這就是誤差的傳遞。由直接測(cè)量值及其誤差來(lái)計(jì)算間接測(cè)量值的誤差之差的傳遞。由直接測(cè)量值及其誤差來(lái)計(jì)算間接測(cè)量值的誤差之間的關(guān)系式稱為誤差的傳遞公式。間的關(guān)系式稱為誤差的傳遞公式。待測(cè)量待測(cè)量y與各直接測(cè)量值與各直接測(cè)量值x1 , x2 ，x n 之間有函數(shù)關(guān)系之間有函數(shù)關(guān)系 nxxxfy, 21 111xxx 各直接觀測(cè)量的測(cè)量結(jié)果分別為各直接觀測(cè)量的測(cè)量結(jié)果分別為222xxx nnnxxx 123,yfx xx 將各個(gè)直接測(cè)量量的近似真實(shí)值（平均值）代入將各個(gè)直接測(cè)量量的近似真實(shí)值（平均值）代入函數(shù)表達(dá)式

14、，即可得到間接測(cè)量的近似真實(shí)值函數(shù)表達(dá)式，即可得到間接測(cè)量的近似真實(shí)值()()ryyy SIE 相相對(duì)對(duì)誤誤差差1212nnfffyxxxxxx 間接測(cè)量的誤差傳遞：間接測(cè)量的誤差傳遞：r1212lnlnlnnnyfffExxxyxxx間接測(cè)量相對(duì)誤差；間接測(cè)量相對(duì)誤差；注意：注意：對(duì)函數(shù)表達(dá)式僅為對(duì)函數(shù)表達(dá)式僅為“和差和差”形式，形式，先求出先求出 ，再，再求出求出 ；若函數(shù)表達(dá)式為積和商（或積商和差混合）等較為；若函數(shù)表達(dá)式為積和商（或積商和差混合）等較為復(fù)雜的形式應(yīng)采用先求出復(fù)雜的形式應(yīng)采用先求出 ，再求出，再求出 。y ryy E rErE4 4、間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式、間接測(cè)量的

15、標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式見教材見教材P12P12，表，表1 12 21 12221212lnlnln()()()yynnSfffESSSxxxy 相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度yEyySy E 1,212,iix xxSy直直接接測(cè)測(cè)量量對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤差差為為S S，S S則則間間接接量量值值的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤差差估估算算要要用用誤誤差差的的“方方、和和、根根”合合成成 上式中各直接測(cè)量上式中各直接測(cè)量 用各量的標(biāo)準(zhǔn)誤差用各量的標(biāo)準(zhǔn)誤差S Si i代替，得到間接測(cè)代替，得到間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式2221212()()()ynnfffSxxxsss ix 第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)量

16、結(jié)果的評(píng)定和不確定度測(cè)量結(jié)果的評(píng)定和不確定度精確度越高、不確定度小，表示對(duì)測(cè)量對(duì)象的屬性了解越精確度越高、不確定度小，表示對(duì)測(cè)量對(duì)象的屬性了解越透徹，測(cè)量結(jié)果可信度越高，使用價(jià)值越高。透徹，測(cè)量結(jié)果可信度越高，使用價(jià)值越高。 由于測(cè)量的由于測(cè)量的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差始終存在，僅用隨機(jī)誤差的始終存在，僅用隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)評(píng)估測(cè)量結(jié)果與統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)評(píng)估測(cè)量結(jié)果與真值真值的接近程度顯然不夠完善的接近程度顯然不夠完善。現(xiàn)?，F(xiàn)代誤差理論中代誤差理論中用用“不確定度不確定度”來(lái)表示測(cè)量精度的高低，通常用來(lái)表示測(cè)量精度的高低，通常用表示。表示。 xx 不要錯(cuò)誤認(rèn)為真值一定就落在不要錯(cuò)誤認(rèn)為

17、真值一定就落在 之間、誤差在之間、誤差在 之間。之間。x ,xx 2,2xx3,3xx 一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果的表示三要素是：一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果的表示三要素是：測(cè)量最佳值、合成不確定度、單位測(cè)量最佳值、合成不確定度、單位 xx（單位）（單位）100%Ex 一、不確定度一、不確定度定義定義 物理實(shí)驗(yàn)中的合成不確定度，一般主要來(lái)源于測(cè)量方法、測(cè)物理實(shí)驗(yàn)中的合成不確定度，一般主要來(lái)源于測(cè)量方法、測(cè)量人員、環(huán)境波動(dòng)、測(cè)量對(duì)象變化等等。計(jì)算合成不確定度時(shí)，量人員、環(huán)境波動(dòng)、測(cè)量對(duì)象變化等等。計(jì)算合成不確定度時(shí)，是先將可修正的系統(tǒng)誤差修正后是先將可修正的系統(tǒng)誤差修正后，再對(duì)不同來(lái)源的誤差按計(jì)算，再對(duì)不同來(lái)源的

18、誤差按計(jì)算方法分兩類進(jìn)行處理，然后再合成而得。方法分兩類進(jìn)行處理，然后再合成而得。 222211nmABAiBiij 或或二、不確定度的兩類分量的處理二、不確定度的兩類分量的處理 實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于測(cè)量次數(shù)有限，測(cè)量誤差不完全服從正態(tài)實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于測(cè)量次數(shù)有限，測(cè)量誤差不完全服從正態(tài)分布規(guī)律，但可通過對(duì)測(cè)量次數(shù)分布規(guī)律，但可通過對(duì)測(cè)量次數(shù)n n的置信概率的置信概率p p，將，將A A類和類和B B類類不不確定度的進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。確定度的進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。 221111nniiiiAxxxxSnn 1 1、A A類不確定度類不確定度A A： 對(duì)測(cè)量次數(shù)對(duì)測(cè)量次數(shù)n=5 n=5 1010，用測(cè)，用測(cè)量列

19、的平均標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)計(jì)算量列的平均標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)計(jì)算 2 2、B B類不確定度：類不確定度： 是指用非統(tǒng)計(jì)方法求出或評(píng)定的不確定度。如實(shí)驗(yàn)室中的測(cè)是指用非統(tǒng)計(jì)方法求出或評(píng)定的不確定度。如實(shí)驗(yàn)室中的測(cè)量?jī)x器不準(zhǔn)確、量具磨損老化、相關(guān)信息的不確定等所產(chǎn)生系量?jī)x器不準(zhǔn)確、量具磨損老化、相關(guān)信息的不確定等所產(chǎn)生系統(tǒng)誤。物理實(shí)驗(yàn)中直接將統(tǒng)誤。物理實(shí)驗(yàn)中直接將B B類不確定度簡(jiǎn)化處理為儀器誤差。類不確定度簡(jiǎn)化處理為儀器誤差。B 儀儀2222ABxS 儀儀在物理實(shí)驗(yàn)中，對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度的計(jì)算通常用：在物理實(shí)驗(yàn)中，對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度的計(jì)算通常用： 在相同條件下（等精度）對(duì)某量直接進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，得到的在相同條件下（等

20、精度）對(duì)某量直接進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，得到的n n個(gè)測(cè)量值個(gè)測(cè)量值x x1 1, x, x2 2, , x xn n可?？伞Ｒ运阈g(shù)平均值代表最佳測(cè)量結(jié)果以算術(shù)平均值代表最佳測(cè)量結(jié)果nxxnii 1三、直接測(cè)量結(jié)果的不確定度的計(jì)算三、直接測(cè)量結(jié)果的不確定度的計(jì)算 ()211niixxxSn 測(cè)量結(jié)果的不確定度測(cè)量結(jié)果的不確定度1 1、單次直接測(cè)量時(shí)：、單次直接測(cè)量時(shí)：A A=0=02B 儀儀說明：說明：2 2、多次直接測(cè)量時(shí)：當(dāng)、多次直接測(cè)量時(shí)：當(dāng)1133xxSS 儀儀儀儀或或22x= S 儀儀總不確定度值可表示總不確定度值可表示 或或=B 儀儀x=SA 與標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式形式上完全相同，將各直接測(cè)量

21、標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式形式上完全相同，將各直接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差偏差S Si i用各量的不確定量用各量的不確定量i i代替，得到間接測(cè)量結(jié)果的合成不代替，得到間接測(cè)量結(jié)果的合成不確定度計(jì)算公式確定度計(jì)算公式2221212()()()ynnfffxxx 2221212lnlnln()()()yynnfffExxxy 間接測(cè)量的相對(duì)不確定度間接測(cè)量的相對(duì)不確定度yEyyy E 四、間接測(cè)量結(jié)果的不確定度四、間接測(cè)量結(jié)果的不確定度 一、在效數(shù)字的定義一、在效數(shù)字的定義 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是通過測(cè)量到的，讀出的數(shù)字位數(shù)反映了實(shí)驗(yàn)儀器的精度，不能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是通過測(cè)量到的，讀出的數(shù)字位數(shù)反映了實(shí)驗(yàn)儀器的精度，不能隨意增減

22、。隨意增減。1.65cm有效數(shù)字有效數(shù)字“可靠數(shù)字可靠數(shù)字”“一位估計(jì)數(shù)一位估計(jì)數(shù)” 第四節(jié)第四節(jié) 測(cè)量?jī)x器有效數(shù)字的讀取和處理測(cè)量?jī)x器有效數(shù)字的讀取和處理關(guān)于有效數(shù)的說明：關(guān)于有效數(shù)的說明：2.00cm1、直接測(cè)量量的有效數(shù)字、直接測(cè)量量的有效數(shù)字有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。（游標(biāo)卡尺有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)例外）、分光計(jì)例外）所有直接測(cè)量值所有直接測(cè)量值x xi i必須以必須以有效數(shù)字記錄有效數(shù)字記錄 1.3m1.3103mm 1300mm 1300mm1.300 m 1.3m2 2、單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不變。單位換算時(shí)有效數(shù)字的位

23、數(shù)不變。注意：數(shù)字中和尾的零都屬于有效位數(shù)。注意：數(shù)字中和尾的零都屬于有效位數(shù)。2222980/9.80/0.00980/9.8/cm Sm Skm Sm S 2500. 025. 0 cm00.25m25. 0 333333V3.6 56,0.07;V(3.60.07)2%;V3. 456,045.7;V(3.0.7);196%6cmxcmcm rcmxcmcmr3 3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果( (間接測(cè)量間接測(cè)量) )的有效數(shù)字的有效數(shù)字由誤差確定由誤差確定,有效數(shù)字的有效數(shù)字的末末位位與誤差與誤差位位對(duì)齊。對(duì)齊。例：判斷下列數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)：例：判斷下列數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)： 15.86； 5.

24、320； 0.0532； 5.32; 0.052030。5 5、有效數(shù)據(jù)的舍棄原則：、有效數(shù)據(jù)的舍棄原則：4 4舍舍6 6入入5 5湊偶法湊偶法x x= 0.112 0.1 ； x = 0.550 0.6 Er= 1.25 % 1.3% 1% ； Er= 12.52 % 13%4、絕對(duì)誤差（或不確定度）只取、絕對(duì)誤差（或不確定度）只取1位有效數(shù)字，也是估讀所在位有效數(shù)字，也是估讀所在位；相對(duì)誤差（或相對(duì)不確定度）一般取位；相對(duì)誤差（或相對(duì)不確定度）一般取12位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。二、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（自學(xué)）二、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（自學(xué)）1 1、加減法運(yùn)算規(guī)則、加減法運(yùn)算規(guī)則 以小數(shù)位數(shù)最少

25、以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn) ，其余各數(shù)據(jù)中間過程多取一位小，其余各數(shù)據(jù)中間過程多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的位數(shù)相同（數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的位數(shù)相同（即末位對(duì)齊即末位對(duì)齊）。）。 27171.3-0.7536.26271.3-0.86.3271348123.500-0.78634.07156.782 2、乘除與開方運(yùn)算規(guī)則、乘除與開方運(yùn)算規(guī)則 以以有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余數(shù)據(jù)在中間運(yùn)算過程中可比位數(shù)最少，其余數(shù)據(jù)在中間運(yùn)算過程中可比位數(shù)最少的數(shù)據(jù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。的數(shù)據(jù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果

26、應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。 39.54.084370.0013=39.54.080.0013=0.209508=0.2132237.52.4 10 ;4.002.00;2.000.104.003 3、其他函數(shù)運(yùn)算：先估算出計(jì)算結(jié)果的誤差大小，再確定所、其他函數(shù)運(yùn)算：先估算出計(jì)算結(jié)果的誤差大小，再確定所取位數(shù)。取位數(shù)。 第五節(jié)第五節(jié) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理常用方法 一、一、 列表法列表法 列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。1.列表法的特點(diǎn)列表法的特點(diǎn)（1）記錄和表示數(shù)據(jù)）記錄和表示數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單明了；

27、簡(jiǎn)單明了；（2）便于表示物理量）便于表示物理量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系之間對(duì)應(yīng)關(guān)系2. 列表的要求列表的要求（1）欄目清楚，項(xiàng)目分明。寫明表名稱，標(biāo)）欄目清楚，項(xiàng)目分明。寫明表名稱，標(biāo)明物理量、單位及數(shù)量級(jí)。明物理量、單位及數(shù)量級(jí)。（3）表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確反映測(cè)量結(jié)果的）表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。有效數(shù)字。（4）注明測(cè)量日期、說明和必要的實(shí)驗(yàn)條件。）注明測(cè)量日期、說明和必要的實(shí)驗(yàn)條件。舉例：舉例： 伏安法測(cè)伏安法測(cè)100 電阻數(shù)據(jù)表電阻數(shù)據(jù)表 2004/2/10注明注明：（1）電壓表量程電壓表量程 7.5V，精度，精度等級(jí)等級(jí) 1.0；電流表量程；電流表量程 50mA，精度等級(jí)精度等級(jí)

28、 1.0。（2）采用電流表外接法。）采用電流表外接法。將測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來(lái)，并且通將測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來(lái)，并且通過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗(yàn)方程，是一種過所作圖線求解未知量或經(jīng)驗(yàn)方程，是一種最常用的粗略的最常用的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)據(jù)處理方法。1.作圖法的優(yōu)點(diǎn)作圖法的優(yōu)點(diǎn)（1）能夠直觀地反映各物理量之間的變）能夠直觀地反映各物理量之間的變化規(guī)律，找出合適的經(jīng)驗(yàn)公式?；?guī)律，找出合適的經(jīng)驗(yàn)公式。（2）可從圖上用外延、內(nèi)插方法求得實(shí)）可從圖上用外延、內(nèi)插方法求得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。（3）可以消除某些）可以消除某些恒

29、定系統(tǒng)誤差。恒定系統(tǒng)誤差。二、二、 作圖法作圖法 2. 作圖要求作圖要求（1）用）用坐標(biāo)紙正確建立坐標(biāo)軸的比例和標(biāo)度。注明圖名和坐標(biāo)軸代表的坐標(biāo)紙正確建立坐標(biāo)軸的比例和標(biāo)度。注明圖名和坐標(biāo)軸代表的物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級(jí)。物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級(jí)。（2）測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用比較明顯的標(biāo)志符號(hào)，如測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用比較明顯的標(biāo)志符號(hào)，如“、”表示表示 。（3）變化規(guī)律容易判斷的曲線平滑連線，曲線不必通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但）變化規(guī)律容易判斷的曲線平滑連線，曲線不必通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的曲線可以用折線連接。應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的曲線可以用折線連接。三、逐差法三

30、、逐差法例例2 2：拉伸法測(cè)鋼絲的倔強(qiáng)系數(shù)：拉伸法測(cè)鋼絲的倔強(qiáng)系數(shù)： xFxFkkxF 如每次增加法碼質(zhì)量如每次增加法碼質(zhì)量0.10.1千克，即千克，即F F每次等額增加：每次等額增加： +11()iiiFFFN +1111iiiikkxxxx當(dāng)原長(zhǎng)當(dāng)原長(zhǎng)X X0 0存在系統(tǒng)誤差存在系統(tǒng)誤差時(shí)，倔強(qiáng)系數(shù)也有系統(tǒng)誤差時(shí)，倔強(qiáng)系數(shù)也有系統(tǒng)誤差 。如果連續(xù)增重。如果連續(xù)增重8次，則可次，則可讀得讀得8個(gè)個(gè)X的值，分別為：的值，分別為：x1、x2、x3x8，其每次差值為：，其每次差值為：110221887,xxxxxxxxx8880878231201821xxx)xx()xx()xx()xx(xxxx

31、 可見其結(jié)果與中間測(cè)量值無(wú)關(guān)，與一次性增加可見其結(jié)果與中間測(cè)量值無(wú)關(guān)，與一次性增加0.8千克單次測(cè)量等價(jià)。千克單次測(cè)量等價(jià)。 把實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)量（因變量）進(jìn)行逐項(xiàng)相減或依順序分為兩把實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)量（因變量）進(jìn)行逐項(xiàng)相減或依順序分為兩組實(shí)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，差值作因變量的多次測(cè)量值。然后求出算組實(shí)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，差值作因變量的多次測(cè)量值。然后求出算術(shù)平均值的處理數(shù)據(jù)的方法。術(shù)平均值的處理數(shù)據(jù)的方法。 為了使其保持多次測(cè)量的優(yōu)越性，只為了使其保持多次測(cè)量的優(yōu)越性，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化即可。要在數(shù)據(jù)處理方法上作一些變化即可。通?？砂褱y(cè)量數(shù)據(jù)等分為二組（每組數(shù)通?？砂褱y(cè)量數(shù)據(jù)等分為二組（每組數(shù)據(jù)為據(jù)為n/

32、2)：87654321x,x,x,x;x,x,x,x一組：一組：二組：二組：X Xi i取相應(yīng)項(xiàng)的差值取相應(yīng)項(xiàng)的差值: :484373262151xxx,xxx,xxx,xxx 此方法稱為逐差法。此方法稱為逐差法。1、逐差法的優(yōu)點(diǎn)：、逐差法的優(yōu)點(diǎn)：（）充分利用了測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)具有?。ǎ┏浞掷昧藴y(cè)量所得的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)具有取平均的效果。平均的效果。（）可以消除一些定值系統(tǒng)誤差，求得所需要的（）可以消除一些定值系統(tǒng)誤差，求得所需要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 則則 差值的彈簧平均伸長(zhǎng)量為：差值的彈簧平均伸長(zhǎng)量為：123451627384()()()()1616xxxxxxxxxxxxx +11(

33、)iiiFFFN 44()iiiFFFN 在測(cè)量彈簧伸長(zhǎng)量為在測(cè)量彈簧伸長(zhǎng)量為 與與 之間法碼變化為：之間法碼變化為：ix4ix ()iivxx 最小二乘法在最小二乘法在1805年由勒讓德（年由勒讓德（Legendre）所提出后得到了迅速的發(fā)展，）所提出后得到了迅速的發(fā)展，已成為回歸分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方面的理論基礎(chǔ)之一，并廣泛地應(yīng)用于各種測(cè)已成為回歸分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方面的理論基礎(chǔ)之一，并廣泛地應(yīng)用于各種測(cè)量及科學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中。它給出了數(shù)據(jù)處理的一條準(zhǔn)則量及科學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中。它給出了數(shù)據(jù)處理的一條準(zhǔn)則最佳結(jié)果最佳結(jié)果（或最可信賴值）應(yīng)使測(cè)量值的絕對(duì)誤差（殘差）（或最可信賴值）應(yīng)使測(cè)量值的絕對(duì)誤差（殘差） 平方