1、. .PAGE9 / NUMPAGES9中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論問題教學(xué)目標(biāo)1.掌握常見題型分類方法；能夠靈活運用一般的分類技巧。2.明確分類的“界點”、“標(biāo)準(zhǔn)”。熱點再練1.等腰三角形的一個角是80，則它頂角的度數(shù)是（ ） A. 80 B. 80或20 C. 80或50 D. 202.已知三角形相鄰兩邊長分別為13cm和15cm，第三邊上的高為 12cm，則此三角形的面積為_cm2 A B C 或 D 3.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知 A（1，1），在x軸上確定點P，使得AOP為等腰三角形，則符合條件的P點共有個。4.半徑為5的圓中，有弦平行，則與之間的距離_.在半徑為1的圓中，弦AB

2、、AC的長分別是 、 ，則BAC的度數(shù)是。. 已知方程有實數(shù)根，則m的取值圍。知識點:.等腰三角形的角有_和_其中的底角可以是_.(按角的類型進(jìn)行分類)2.三角形的高可以在_也可以在_(按圖形的形狀進(jìn)行)3.圓是軸對稱圖形,相等的弦,如平行弦,從一個頂點出發(fā)的弦會在對稱抽的兩側(cè)(按圖形的性質(zhì))4.初中階段的方程有_,_._(按定義分類)二、規(guī)律剖析ABCD例1正方形ABCD的邊長為10cm，一動點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動。如圖，回到A點停止，求點P運動t秒時， P，D兩點間的距離?？偨Y(jié)：本題從運動的觀點，考查了動點P與定點D之間的距離，應(yīng)根據(jù)P點的不同位置構(gòu)造

3、出不同的幾何圖形，關(guān)鍵找出分界點。練習(xí):例2.如圖，已知O的半徑為6 cm，射線PM經(jīng)過點O，OP10 cm，射線PN與O相切于點Q.A、B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運動設(shè)運動時間為t (s)(1)求PQ的長；(2)當(dāng)t為何值時，直線AB與O相切？課堂檢測:1.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（ ）A.5 B.7 C.5或7 D.62.在平面直角坐標(biāo)系中，三點坐標(biāo)分別是（0，0）（4，0）（3，2），以三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ）。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、

4、第三象限 D 、第四象限3.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若APD與BPC相似，則滿足條件的點P有個.4.若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。 30 60 30或90 605.若直線 y=x+b 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2，則b的值為；6.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值圍是：_總結(jié):運動與數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類四、板書設(shè)計1：分式方程無解的分類討論問題；2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題；3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題；4：分類問題在動點問題中的應(yīng)用； 4.1常見平面問題中動點問題的分類討論；4.

5、2組合圖形（二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面圖形等組合）中動點問題的分類。1：分式方程無解的分類討論問題 例題1：（2011）解：去分母，得：猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？ 例題2：（2011）2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題例題3：（2010）已知方程有實數(shù)根，求m的取值圍。當(dāng)時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數(shù)根x=當(dāng)時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實數(shù)根的條件得：，且綜（1）（2）得，常見病癥：（很多同學(xué)會從（2）直接開始而且會忽略的條件） 總結(jié)：字母系數(shù)的取值圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)置問題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實

6、數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。例題4：（2011）當(dāng)m是什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程與的根都是整數(shù)。 解：因為是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為0，即，同理，且，又因為m為整數(shù) （1）當(dāng)m=1時，第一個方程的根為不是整數(shù)，所以m=1舍去。（2）當(dāng)m=1時，方程1、2的根均為整數(shù)，所以m=1.練習(xí)：已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值圍是：3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題 EQ 例題:5：（2011）方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（） 12 12或15 15 不

7、能確定例題6：（2011）三角形一邊長AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。（54或84）ABC例題8：（2011四校聯(lián)考）一條繩子對折后成右圖A、B, A.B上一點C，且有BC=2AC,將其從C點剪斷，得到的線段中最長的一段為40cm,請問這條繩子的長度為：60cm或120cm4：動點問題的分類分類討論問題4.1：常見平面問題中動點問題的分類討論；例題9：（2011永州）正方形ABCD的邊長為10cm，一動點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動。如圖，回到A點停止，求點P運動t秒時， P，D兩點間的距離。ABCD解：點P從A點出發(fā)

8、，分別走到B，C，D，A所用時間是秒，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。（1）當(dāng)0t5時，點P在線段AB上，|PD|=|P1D|= (cm)（2）當(dāng)5t10時，點P在線段BC上，|PD|=|P2D|= （3）當(dāng)10t15時，點P在線段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）當(dāng)15t20時，點P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：|PD|= 總結(jié)：本題從運動的觀點，考查了動點P與定點D之間的距離，應(yīng)根據(jù)P點的不同位置構(gòu)造出不同的幾何圖形，將線段PD放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解。4.2：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合）中動點問題的分類。例題

9、10：（2010）已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸上找一點P，使PAB為等腰三角形。分析：本題中PAB由于P點位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。PAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B點坐標(biāo)，A點坐標(biāo)（9，0）。設(shè)P點坐標(biāo)為，利用兩點間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出P點坐標(biāo)有四解，分別為。（不適合條件的解已舍去） 總結(jié)：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形。另外，由點的運動變化也會

10、引起分類討論。由于運動引起的符合條件的點有不同位置，從而需對不同位置分別求其結(jié)果，否則漏解。MEABCDN例11：(2010)如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動當(dāng)DM=時，ABE與以D、M、N為項點的三角形相似。分析與解答 勾股定理可得AE=當(dāng)ABE與以D、M、N為項點的三角形相似時，DM可以與BE是對應(yīng)邊，也可以與AB是對應(yīng)邊，所以本題分兩種情況：當(dāng)DM與BE是對應(yīng)邊時，即（2）當(dāng)DM與AB是對應(yīng)邊時，即 故DM的長是例題12：（2011）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3,0）.(1

11、)求拋物線的解析式；ABCOQ(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。說明 從以上各例可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛這類試題的解題思路是：對具有位置關(guān)系的幾何圖形，要有分類討論的意識，在熟悉幾何問題所需要的基礎(chǔ)知識的前提下，正確應(yīng)用分類思想方法，恰當(dāng)?shù)剡x擇分類標(biāo)準(zhǔn)，是準(zhǔn)確全面求解的根本保證 解析：（1）拋物線解析式的求法：1，三點式；2，頂點式（h,k）；3，交點式。 易得：依題意得，拋物線的對稱軸為x=1,設(shè)Q(1，y)以AQ為底，則有AB=QB,與解得，y=0或y=6,又因為點（1,6）在直線AB上(舍去

12、)，所以此時存在一點Q(1,0)以BQ為底，同理則有AB=AQ,解的Q(1,) Q(1,)以AB為底，同理則有QA=QB,存在點Q(1,1).綜上，共存在四個點分別為：(1,0)、(1,1)、(1,) 、(1,)作業(yè)訓(xùn)練 1已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCABC，則ABC中一定有一定有條邊等于（ ）A7 B2或7 C5 D2或72.（2010）若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。 30 60 30或90 603A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或1254已知O的半徑為2，點P是O外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D不能確定5.（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關(guān)系： .6已知點是半徑為2的外一點