1、第PAGE 頁(yè)碼24頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)24頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（1）一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A. x1=0B. x2+3x5=0C. x3+x=3D. ax2+bx+c=0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是2進(jìn)行分析即可【詳解】A. 未知數(shù)的次數(shù)沒(méi)有是2，沒(méi)有是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；C.未知數(shù)的

2、次數(shù)是3，沒(méi)有是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a=0時(shí)，沒(méi)有是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是2.2. 關(guān)于x的方程x2+xk=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. kB. kC. kD. k且k0【答案】A【解析】【詳解】解：關(guān)于x的方程x2+xk=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，=1241（k）=1+4k0，解得：k故選A3. 45的正弦值為（）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【

3、詳解】解：sin45= 故選C4. 已知ABCDEF，A=D，AB=2cm，AC=4cm，DE=3cm，且DEDF，則DF的長(zhǎng)為（）A. 1cmB. 1.5cmC. 6cmD. 6cm或1.5cm【答案】C【解析】【詳解】解：ABCDEF，AB：DE=AC：DFAB=2，AC=4，DE=3，2：3=4：DF解得：DF=6故選C5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，3），以原點(diǎn)O為位似，在象限內(nèi)把線段OA縮小為原來(lái)的得到線段OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. （2，1）B. （2，0）C. （3，3）D. （3，1）【答案】A【解析】【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似，在象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C

4、的坐標(biāo)為（6，3），即（2，1）故選A6. 已知A半徑為5，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)P與A的位置關(guān)系是（ ）A. 點(diǎn)P在A上B. 點(diǎn)P在A內(nèi)C. 點(diǎn)P在A外D. 沒(méi)有能確定【答案】A【解析】【詳解】點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，4），AP=，即點(diǎn)P到圓心A的距離等于半徑，點(diǎn)P在A上.故選A.點(diǎn)睛：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).7. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A. 1

5、：3B. 1：4C. 2：3D. 1：2【答案】D【解析】【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對(duì)角線的交點(diǎn)，DO=BO又E為OD的中點(diǎn)，DE=DB，則DE：EB=1：3，DF：AB=1：3DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2故選D8. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12，AD=4，BC=9，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=9

6、0設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為12x若AB邊上存在P點(diǎn)，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（12x）=4：9，解得：x= ；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12x），解得：x=6綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選B9. 已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，APBP，設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1，以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是 ( )A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. S1S2【答案】B【解析】【詳解】試題分析：首先設(shè)AB=2，根據(jù)黃金分割點(diǎn)得出AP和BP的

7、長(zhǎng)度，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，從而比較大小.考點(diǎn)：(1)、黃金分割點(diǎn)；(2)、三角形面積的計(jì)算10. 如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，P是AB上一點(diǎn)，以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ，且FPQ=90，若AB=10，PB=1，則QE的值為（）A. 3B. 3C. 4D. 4【答案】D【解析】【詳解】解：連結(jié)FD，D是AB的中點(diǎn)，如圖ABC為等腰直角三角形，AB=10，PB=1，AC=BC=，A=45點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)， AD=BD= 5，DP=DBPB=51=4，EF、DF為ABC的中位線，EFAB，EF= AB=5，DF

8、= BC=，EFP=FPD，F(xiàn)DA=45，=，DFP+DPF=45PQF為等腰直角三角形，PFE+EFQ=45，F(xiàn)P=PQ，DFP=EFQPFQ是等腰直角三角形，= ，= ，F(xiàn)DPFEQ，=，QE= DP=故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形的中位線是解答此題的關(guān)鍵二、填 空 題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分）11. 若，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由，設(shè)，然后再代入求解即可【詳解】解：，設(shè)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5 m的

9、測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5m，那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高度是_m【答案】18【解析】【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿的高即可【詳解】同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例1.5:2.5=旗桿的高：30旗桿的高為18米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).13. 某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為輛，由于市場(chǎng)需求量沒(méi)有斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到輛，則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)【答案】10【解析】【分析】設(shè)出四、五月份的平均增長(zhǎng)率，則四月份的市場(chǎng)需求量是1000（1+x），五月份的產(chǎn)量是1000（1+x）2，列出方程即可【詳解】解：設(shè)出四、五月份的平均增長(zhǎng)

10、率，則四月份的市場(chǎng)需求量是1000（1+x），五月份的產(chǎn)量是1000（1+x）2，據(jù)此列方程1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=2.1（負(fù)值舍去），所以該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為10%，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清量之間的關(guān)系，列出方程14. 在ABC中，A、B為銳角，且|tanA1|+(co)20，則C_【答案】75【解析】【詳解】解：由題意得：tanA=1，co=，則A=45，B=60，則C=1804560=75故答案為7515. 如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=_【

11、答案】【解析】【詳解】解：令A(yù)E=4x，BE=3x，AB=7x.四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=7x，CDAB，BEFDCF. ，DF=【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.16. 如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，點(diǎn)F是ABC的重心（即點(diǎn)F是ABC的兩條中線AD、BE的交點(diǎn)），BF=6，則DF=_【答案】【解析】【詳解】解：點(diǎn)F是ABC的重心，EF=BF=6=3AB=BC，BE是中線，AE=AC= 8=4，BEAC在RtAEF中，由勾股定理得：AF= =5，DF=AF=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心，等腰三角形三線

12、合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的一半是解題的關(guān)鍵17. 關(guān)于x一元二次方程mx2+nx=0的一根為x=3，則關(guān)于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根為_(kāi)【答案】1或2【解析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根為x=3，9m+3n=0，解得n=3m，且m0，關(guān)于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0為mx2+4mx+4m3mx6m=0，整理可得mx2+mx2m=0m0，x2+x2=0，解得：x=1或x=2故答案為1或2點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元二次方程，由方程根的定義求得m和n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18. ABC是一張等腰直角三角形紙

13、板，C=Rt，AC=BC=2，在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1（如圖1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為s2（如圖2）；繼續(xù)操作下去；則第10次剪取時(shí)，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是【答案】；【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，可求得SAED+SDBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得規(guī)律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，根據(jù)此規(guī)律求解即可答案試題解析：四邊形ECFD是正方形，DE=EC=CF=DF，AED=DFB=90，ABC是

14、等腰直角三角形，A=C=45，AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，AC=BC=2，DE=DF=1，SAED+SDBF=S正方形ECFD=S1=1；同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和，Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，次剪取后剩余三角形面積和為：2S1=1=S1，第二次剪取后剩余三角形面積和為：S1S2=1=S2，第三次剪取后剩余三角形面積和為：S2S3=S3，第n次剪取后剩余三角形面積和為：Sn1Sn=Sn=則s10=；s2012=考點(diǎn)：相似形綜合題三、解 答 題（本大題共10小題，共84分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）19. 計(jì)算或解方程：（1）計(jì)算：（）24si

15、n60tan45；（2）3x22x1=0；（3）x2+3x+1=0（配方法）； （4）（x+1）26（x+1）+5=0【答案】（1）；（2）x1=1，x2=；（3）， ；（4）x1=4，x2=0【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)分解因式法解答即可；（3）根據(jù)配方法解答即可；（4）根據(jù)分解因式法解答即可試題解析：解：（1）原式=；（2）原方程變形為：（x1）（3x+1）=0，解得：x1=1，x2=；（3）原方程變形為：，解得：，；（4）原方程變形為：（x+15）（x+11）=0，解得：x1=4，x2=020. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C

16、（6，2）（1）在圖中畫(huà)出A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；（3）判斷點(diǎn)D（5，2）與M的位置關(guān)系【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（2，0）；（3）點(diǎn)D在M內(nèi)；【解析】【詳解】試題分析：（1）由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M；（2）根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）用兩點(diǎn)間距離公式求出圓的半徑和線段DM的長(zhǎng)，當(dāng)DM小于圓的半徑時(shí)點(diǎn)D在圓內(nèi)試題解析：解：（1）如圖1，點(diǎn)M就是要找的圓心；（2）圓心M的坐標(biāo)為（2，0）故答案為（2，0）；（3）圓的半徑AM=線段MD=，所以點(diǎn)D在M內(nèi)點(diǎn)睛：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及

17、垂徑定理，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)得到圓心M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵21. 如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值，從

18、而得到的值【詳解】解：（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中點(diǎn)CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（3）CEADAFDCFECE=ABCE=6=3AD=422. 已知關(guān)于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0（1）證明：無(wú)論m為何值方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）求出根的判別式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)一元二次方程

19、根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于26，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，求得m的值試題解析：（1）證明：關(guān)于x的方程x2+（m3）xm（2m3）=0的判別式=（m3）2+4m（2m3）=9（m1）20，無(wú)論m為何值方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則x1+x2=（m3），x1x2=m（2m3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）22x1x2=（m3）2+2m（2m3）=26，整理得：5m212m17=0，解這個(gè)方程得：m= 或m=1，所以存在正數(shù)m= ，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方

20、和等于2623. 某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷國(guó)外，上市時(shí)，有一外商按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了2000千克猴頭菇存入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，猴頭菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批猴頭菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)220元，而且這種猴頭菇在冷庫(kù)中至多能保存130天，同時(shí)，平均每天有6千克的猴頭菇損壞沒(méi)有能出售（1）若外商要將這批猴頭菇存放x天后性出售，則x天后這批猴頭菇的單價(jià)為_(kāi)元，量是_千克（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果這位外商想獲得利潤(rùn)24000元，需將這批猴頭菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)=總金額收購(gòu)成本各種費(fèi)用）【答案】（1）10+0.5x

21、，20006x；（2）40.【解析】【分析】（1）根據(jù)猴頭菇的單價(jià)市場(chǎng)價(jià)格+0.5存放天數(shù)和量=原購(gòu)入量-6存放天數(shù)列出代數(shù)式即可；（2）利用總利潤(rùn)-各種費(fèi)用-收購(gòu)成本即可列出方程求解詳解】解：（1）10+0.5x，20006x；（2）由題意得：（10+0.5x）（20006x）102000220 x=24000，解得x1=40，x2=200（沒(méi)有合題意，舍去）答：這位外商想獲得利潤(rùn)24000元需將這批猴頭菇存放40天后出售24. 如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為50cm，與水平桌面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角OCA，O

22、BA分別為90和30（沒(méi)有考慮其他因素，結(jié)果到0.1cm sin750.97，cos750.26，1.73（1）求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC（2）人在此臺(tái)燈下看書(shū)，將其側(cè)面抽象成如圖2所示幾何圖形，若書(shū)與水平桌面的夾角EFC為60，書(shū)的長(zhǎng)度EF為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，當(dāng)點(diǎn)P在EF 的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書(shū)姿勢(shì)是眼睛離書(shū)距離約1尺34cm）時(shí)，稱點(diǎn)P為“視點(diǎn)”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明視點(diǎn)P在沒(méi)有在燈光照射范圍內(nèi)？【答案】(1) 該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm;(2) 視點(diǎn)P在燈光照射范圍內(nèi),理由見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）在直角三角形ACO

23、中，根據(jù)sin75=，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30=，求出BC即可（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHAB于H，交OB于M，過(guò)點(diǎn)D作DGPH于G，DQAB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，GDF=EFC=DPG=60，求出PH，MH的長(zhǎng)即可判斷試題解析：（1）在直角三角形ACO中，sin75=，解得OC=500.9748.5，在直角三角形BCO中，tan30=，解得BC=1.7348.583.9答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm，（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHAB于H，交OB于M，過(guò)點(diǎn)D作DGPH于G，DQAB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，GDF=EFC=DPG=60由題意DE=DF=1

24、2，DP=34，PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6，PH=PH+GH=17+627.38，又CH=6+1735.41 HB=CBCH=83.935.4148.49，OBC=30，tanOBC=1：，MH=HB=48.4928.03，27.3828.03，視點(diǎn)P在燈光照射范圍內(nèi)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；線段垂直平分線的性質(zhì)；視點(diǎn)、視角和盲區(qū)25. 如圖，以點(diǎn)P(1，0)為圓心圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180，得到MCB（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形

25、狀（沒(méi)有必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGBC于G，連接MQ、QG請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中MQG的大小是否變化？若沒(méi)有變，求出MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）B(-3，0)，C(1，0)；（2）作圖見(jiàn)解析，四邊形ACMB是矩形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，)；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中MQG的大小沒(méi)有變，始終等于120【解析】【分析】（1）連接AP，題意，根據(jù)圓的對(duì)稱性，得；再根據(jù)勾股定理，計(jì)算得AP；再根據(jù)圓的性質(zhì)，得，從而得到B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）題意，根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得；再根

26、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，從而推導(dǎo)得四邊形ACMB是矩形；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可計(jì)算得點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）題意，得BMC=BGE=90；再點(diǎn)Q是BE的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)，得QM=QE=QB=QG，從而推導(dǎo)得點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心、QB為半徑的圓上，故得MQG=2MBG；再通過(guò)三角函數(shù)計(jì)算，得到OCA=60；從而完成求解【詳解】（1）如圖，連接AP以點(diǎn)P(1，0)為圓心的圓，AD=， 又P(1，0)B(-3，0)，C(1，0)；（2）如圖以點(diǎn)P(1，0)為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）BC是圓的直徑 將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180，得到MCB， 四邊形ACMB是矩形過(guò)點(diǎn)M作交B

27、C于點(diǎn)N題意得：MCB和ABC關(guān)于點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)對(duì)稱， 又P(1，0)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，)；（3）如下圖（2）的結(jié)論，四邊形ACMB是矩形，BMC=90EGBOBGE=90BMC=BGE=90點(diǎn)Q是BE的中點(diǎn)QM=QE=QB=QG點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的圓上MQG=2MBGCOA=90，OC=CP-OP=1，OA=tanOCA=OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中MQG的大小沒(méi)有變，始終等于120【點(diǎn)睛】本題考查了圓、旋轉(zhuǎn)、勾股定理、直角三角形斜邊中線、直角坐標(biāo)系、矩形、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角、圓心角、旋轉(zhuǎn)、勾股定理、直角三角形斜邊中線

28、、直角坐標(biāo)系、矩形、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.26. 如圖，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上任意一點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)D，連接AD（1）AB=_；（2）當(dāng)D=20時(shí)，求BOD的度數(shù)（3）若ACD與BCO相似，求AC的長(zhǎng)【答案】(1)2；（2）100；（3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，由垂徑定理即可求得AB的長(zhǎng)；（2）連接OA，由OA=OB，OA=OD，可得BAO=B，DAO=D，則可求得DAB的度數(shù)，又由圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半，即可求得DOB的度數(shù)；（3）由BCO=A+D，可得要使ACD與BCO相似，只能

29、DCA=BCO=90，然后由相似三角形的性質(zhì)即可求得答案試題解析：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，則AE=BE=AB，OEB=90OB=2，B=30，BE=OBcosB=2=，AB=故答案為（2）連接OAOA=OB，OA= OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D又B=30，D=20，DAB=50，BOD=2DAB=100；（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD，要使ACD與BCO相似，只能DCA=BCO=90，此時(shí)BOC=60，BOD=120，DAC=60，DACBOCBCO=90，即OCAB，AC= AB=，若ACD與BCO相似，AC的長(zhǎng)度為點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，

30、圓周角的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)題目綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形思想的應(yīng)用27. 已知：x為實(shí)數(shù)，x表示沒(méi)有超過(guò)x的整數(shù)，如3.14=3，1=1，1.2=2請(qǐng)你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問(wèn)題：設(shè)函數(shù)y=xx（1）當(dāng)x=2.15時(shí)，求y=xx的值；（2）當(dāng)0 x2時(shí)，求函數(shù)y=xx的表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）當(dāng)2x2時(shí)，平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心，r為半徑作圓，且r2，該圓與函數(shù)y=xx恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出r的取值范圍【答案】（1）0.15；（2）y=x，當(dāng)1y=x1， （3）r的取值范圍是：0r或x=【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)x的定義進(jìn)行計(jì)算

31、即可；（2）由已知條件：0 x1，1x2進(jìn)行分類討論，由此可求出結(jié)論；（3）把自變題x在-2x2內(nèi)分四種情況得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖形，確定r的取值即可試題解析：解：（1）當(dāng)x=2.15時(shí)，y=xx=2.152.15=2.152=0.15；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，x=0y=xx，y=x；當(dāng)1x2時(shí)，x=1y=xx，y=x1；（3）函數(shù)y=xx（2x2），如圖，OA=當(dāng)2x1，x=2，y=xx=x+2，當(dāng)1x0時(shí)，x=1，y=xx=x+1，當(dāng)0 x1時(shí)，x=0，y=xx =x，當(dāng)1x2時(shí)，x=1，y=xx=x1，當(dāng)r=OA= 時(shí)，O與直線y=x1相交于一點(diǎn)，OC= OA=，當(dāng)0r時(shí)，O總與直線y=x相交于一點(diǎn)；綜上所述：r的取值范圍是：0r或x= 點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，以及沒(méi)有等式的整數(shù)解問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是分類討論借助圖