1、提問(wèn)1：什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？一、復(fù)習(xí)引入：向量的概念； 向量的基本要素； 向量的表示； 向量的長(zhǎng)度； 特殊的向量； 相等的向量； 平行向量(共線(xiàn)向量).提問(wèn)2：向量有哪些運(yùn)算？運(yùn)算類(lèi)型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量加法向量減法向量乘法向量的數(shù)量積提問(wèn)3：有哪些重要定理、公式：平面向量基本定理；兩個(gè)向量平行的充要條件；兩個(gè)向量垂直的充要條件；3.1.1空間向量及其運(yùn)算1、空間向量的概念：定義：在空間中具有大小和方向的量叫作向量.同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一向量或相等向量. 向量的表示：二、新課講授：用有向線(xiàn)段表示2、空間向量的運(yùn)算：定義： 與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)

2、乘向量運(yùn)算如下（如圖）注：空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算是平面向量對(duì)應(yīng)運(yùn)算的推廣 3、平行六面體： 平行四邊形ABCD平移向量 a 到ABCD的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體記作ABCDABCD 它的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱 .例1、 已知平行六面體ABCD ，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量 .例2 、已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC,BD，設(shè)M,G分別是BC,CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果向量： 三、課堂練習(xí)：1、如圖，在空間四邊形ABCD中，E,F分別是AD與BC的中點(diǎn)，求證： 思考： 如圖設(shè)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，G是BCD的重心.

3、則用： 3.1.2空間向量及其運(yùn)算一、預(yù)習(xí)內(nèi)容：怎樣的向量叫做共線(xiàn)向量？?jī)蓚€(gè)向量共線(xiàn)的充要條件是什么？空間中點(diǎn)在直線(xiàn)上的充要條件是什么？什么叫做空間直線(xiàn)的向量參數(shù)表示式？怎樣的向量叫做共面向量？向量p與不共線(xiàn)向量a、b共面的 充要條件是什么？空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)的充要條件是什么？1、共線(xiàn)向量: 表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合，則這些向量叫做共線(xiàn)向量(平行向量) 2、共線(xiàn)向量定理及其推論：共線(xiàn)向量定理：空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使 .二、新課知識(shí)要點(diǎn)：3、向量與平面平行：說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的. 4、共面向量定理 ：如果兩個(gè)向量 不共線(xiàn)， 與 向量共面的

4、充要條件是存在實(shí)數(shù) x,y 使注意：共線(xiàn)向量定理證三點(diǎn)共線(xiàn)，共面向量定理證四點(diǎn)共面 .問(wèn)題：平面上一點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上的充要條件是什么？ 那么空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的的充要條件是什么？對(duì)于任一點(diǎn)O，總有：評(píng)注：證明分兩方面：一是存在性；二是惟一性.5、空間向量基本定理：如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x , y , z，使 若三向量 不共面，則所有空間向量所組成的集合是： 空間向量基本定理推論： 設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z，使例1、已知A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿(mǎn)足條件：試判斷：點(diǎn)P與A

5、,B,C是否一定共面？二、例題分析：例2、已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量（1）求證：四點(diǎn)E,F,G,H共面；（2）平面AC/平面EG3.1.3 兩個(gè)向量的數(shù)量積一、復(fù)習(xí)引入： 敘述空間向量基本定理.設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z，使二、知識(shí)要點(diǎn)：1 、空間向量的夾角及其表示；2、向量的模 ；3、向量的數(shù)量積： 4、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： 5、空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：例1、 向量方法探究：直線(xiàn)和平面垂直的判定定理 求證：三、典例分析：說(shuō)明：用向量解立體幾何題的一般思路：把線(xiàn)段或角度向量化，并用已知向量表示未知向量，然后通過(guò)向量

6、運(yùn)算來(lái)計(jì)算或證明 .例2、已知空間四邊形ABCD中，ABCD,ACBD，求證：ADBC 證明：選取一組基底，設(shè) 同理：即：故ADBC例3、如圖，在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6,AC=4，BC=5, OAC=45,OAB=60,求OA與BC的夾角的余弦值.用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，一般可按以下程序思考：如何把已知條件轉(zhuǎn)化為向量表示，待解決問(wèn)題需要用到哪些向量？可用什么向量知識(shí)解決？考慮一些未知的向量能否用基向量表示如何對(duì)已經(jīng)表示出來(lái)的向量進(jìn)行運(yùn)算，才能獲得需要的結(jié)論.例4、如圖所示，已知線(xiàn)段AB在平面內(nèi)，線(xiàn)段AC，線(xiàn)段BDAB,且與所成角是30.如果AB=a,AC=BD=b,求C

7、、D間的距離.練習(xí)：作業(yè)：1、已知線(xiàn)段AB、BD在平面內(nèi)，BD AB，線(xiàn)段AC ，如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D間的距離.2、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為D1C1的中點(diǎn)，試求A1C1與DE所成角.3、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是D1D,DB中點(diǎn)，G在棱CD上， ，H為C1G的中點(diǎn)，（1）求證：EFB1C；（2）求EF,C1G所成角的余弦；（3）求FH的長(zhǎng).空間向量及其運(yùn)算小結(jié)：1用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，一般可按以下程序思考：（1）如何把已知條件轉(zhuǎn)化為向量表示，待解決問(wèn)題需要用到哪些向量？可用什么向量只是解決？（2）考慮一些未知的向量能否用基向量表示（3）如何對(duì)