1、19.7 直角三角形全等的判定做一做：如圖，具有下列條件的RtABC和Rt 是否全等：三角形全等的判定定理有哪些?復(fù)習(xí)引入CNMB動(dòng)動(dòng)手 做一做A4:連結(jié)AB;ABC即為所要畫的三角形1:畫MCN=90;2:在射線CM上截取CA=4cm;3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCABC5cm5cm4cm4cmRtABC RtABC簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL”C=C=90 A B=AB A C= AC（ 或BC= BC）RtABCRt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法幾何語言表示：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.斜邊、直角邊公理有斜邊和一

2、條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提判斷直角三角形全等條件三邊對(duì)應(yīng)相等 SSS一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等 ASA一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 AAS兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 SAS斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？我們應(yīng)根據(jù)具體問題的實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5)

3、 A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )BCAEFD比一比把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E例1已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.ABDC1. 如圖C= D=90，要證明ACB BDA ，至少再補(bǔ)充幾個(gè)條件，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來。ABCD練習(xí)2.如圖 在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。說明EBC DCB的理由。ABCED1、判斷下列命題的真假,并說明理由:兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;斜邊及一個(gè)

4、銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.練一練：（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）（4）若AB=DE，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）2、如圖，ABD與DEF都是直角（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF3、如圖，

5、AC=AD，C=D=Rt ，你能說明ABC與 ABD相等嗎？解：BC=BD，理由如下： AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL).BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).在RtACB和RtADB中4、如圖，B=E=Rt，AB=AE，1=2，則3=4 ，請(qǐng)說明理由。5、如圖，ABBD于點(diǎn)B，CDBD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，APPC，則ABPPDC，請(qǐng)說明理由。6、如圖，ABD=ACD=90，1=2，則AD平分BAC，請(qǐng)說明理由。DBCAFE7、已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC，DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證: ABC是等腰三角形.解：

6、DE AB，DF AC（已知） BED= CFD=RT （垂直意義） DE=DF（已知） BD=CD（中點(diǎn)意義） RT BDE RT CDF（HL） B= C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） AB=AC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）8、如圖，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，則CE=DF。請(qǐng)說明理由。ABCDEFACBD嗎？為什么？例1、如圖，已知P是AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PDOA， PEOB，D，E分別是垂足,且PD=PE，則點(diǎn)P在AOB的平分線上。請(qǐng)說明理由。2、再過點(diǎn)M作OA的垂線,1、如圖:在已知AOB的兩邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;3、過點(diǎn)N作OB的垂線,兩垂線交

7、于點(diǎn)P,4、那么射線OP就是AOB的平分線.ABOPMN你能用一個(gè)三角板作任意角的角平分線嗎？角平分線性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。例2 、如圖，在ABC與ABC中， CD， CD分別是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB求證：ABCABC1、如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。應(yīng)用練習(xí)：2、已知ABC ，請(qǐng)找出一點(diǎn)P，使它到三邊的距離都相等（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）.ABC三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。P3、如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE大小有什么關(guān)系？解：(1)在R tABC和Rt