1、2017-2018 學(xué)年云南省昆明市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的24x 30 ，則A B=（）1A=012 3 ，B=xx+ 已知集合， ， ，|A2 B12C1，2，3D012 3 ， ， ， 2復(fù)數(shù) z=的模是（）A 2BC 1D3tan（ =2，則sin2=（）若+ ）A BCD4已知數(shù)列 an 中， a1 =1，且 an+1=2an+1，則 a4=（）A 7B 9C 15 D 175執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入t=1，則輸出 t 的值等于（）A3B5C7D156一個(gè)幾何體

2、的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）ABCD17設(shè)函數(shù)f（x） =，則使得f（ x） 2 成立的 x 的取值范圍是（）A1B1 ln2C8D 18）（ ，（ ， +（ ，2822x04yy的概率等，在區(qū)間 ，則x在區(qū)間 ， 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)， 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)于（）A BCD9有下列命題中，正確的是（）A“若，則”的逆命題B命題 “? xR，”的否定C “面積相等的三角形全等”的否命題D “若 A B=B ，則 A? B”的逆否命題10把函數(shù)f （x） =sin（ 2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y 軸對稱，則可以為（）A BCD 11C：=1a0b0A， A，拋物線 E 以坐1

3、2已知雙曲線（ ， ）的左、右頂點(diǎn)為標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)， 以 A 2 為焦點(diǎn)若雙曲線 C 的一條漸近線與拋物線E 及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M ，N，且，MA1N=135 C的離心率為（），則雙曲線A B2CD12 f（ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， f（ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)對于三次函數(shù)y=f （ x），若方程 f（x0 ）=0，則點(diǎn)（）即為函數(shù) y=f （ x）圖象的對稱中心設(shè)函數(shù)f（ x）=，則 f （）+f（） +f（）+f （） =（）A 1008 B 2018 C 2018 D 2018二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題卡上13=12），=24=

4、+且，則=設(shè)（，（， ），14在的展開式中， x 的系數(shù)為15設(shè) x， y 滿足約束條件，則 z=2x y 的最大值是16球面上四點(diǎn)A，B，C，D 滿足 AB=1 ，BC=， AC=2 ，若四棱錐D ABC 體積的最大值為，則這個(gè)球體的表面積為三、解答題：本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知 Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且a2=2， S5=15 （）求通項(xiàng)公式an；（）若數(shù)列 bn 滿足 bn=2an an，求 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn18已知 ABC的內(nèi)角 A ， B ，C 的對邊分別為 a， b， c，且 2csinBcosA bsinC

5、=0 （）求角 A ；（）若 ABC的面積為， b+c=5，求 a19如表中給出了2018 年 2018 年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬件）年份2018 2018201820182018年份代碼12345快遞業(yè)務(wù)總量34557185105（）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；（）建立一個(gè)該市快遞量y 關(guān)于年份代碼x 的線性回歸模型；（）利用（）所得的模型，預(yù)測該市2018 年的快遞業(yè)務(wù)總量附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：斜率：，縱截距：20如圖， PA平面 ABCD ，AB AD ，AD BC，PA=AB=BC ，AD=2AB ，點(diǎn) M ，N 分別在 PB，PC 上，

6、且 MN BC（）證明：平面AMN 平面 PBA ；（）若M 為 PB 的中點(diǎn)，求二面角M AC D 的余弦值21已知橢圓 C：=1 （a b 0）的右焦點(diǎn)為 F2（1， 0），點(diǎn) P（ 1，）在橢圓C 上（）求橢圓C 的方程；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)O 的兩條直線 EF， MN 分別與橢圓 C 交于 E， F，M ， N 四點(diǎn)，且直線OE，OM 的斜率之積為，求證：四邊形EMFN 的面積為定值xcosxa 022fx）=+3lnaxxg x）=xe+（）已知函數(shù)（， （）求函數(shù)y=f （ x）的單調(diào)區(qū)間；（）若 ? x1 1，2 ， x2 0， 3 ，使得 f（） g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍

7、2017-2018 學(xué)年云南省昆明市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 A= 0， 1， 2， 3 ， B= x| x2 4x+3 0 ，則 A B= （）A 2 B 1，2C1，2，3D 0，1，2， 3【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出B ，找出 A 與 B 的交集即可【解答】 解：由 B 中不等式變形得： （ x 1）（x 3） 0，解得： 1 x 3，即 B= （ 1， 3），A= 0， 1， 2，3 ， A B= 2

8、，故選： A2復(fù)數(shù) z=的模是（）A 2BC1D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解： z=，則故選： B3tan =2，則sin2=（）若（ + ）A BCD【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得sin2的值【解答】 解： tan（ +） =tan=2， sin2= ，故選： D4an 中， a1=1an+1=2an+1，則a4=（）已知數(shù)列 ，且A 7B 9C 15 D 17【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式【分析】 a1=1，且 an+1=2an+1，變形為 an+1+1=2（ an+1）

9、，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】 解： a1=1 ，且 an+1=2an+1，變形為 an+1+1=2 （ an+1），數(shù)列 an+1 是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2an+1=2 n，即 an=2n 1，則 a4=24 1=15故選： C5執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入t= 1，則輸出t 的值等于（）A3B5C7D15【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的t的值，當(dāng)t的值不滿足條件（t 2 t+ ）（5） 0 時(shí)退出循環(huán)，輸出即可得解【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得t= 1，不滿足條件 t 0， t=0，滿足條件（t+2）（ t 5）0，不滿足條件t0t=1，滿足條

10、件（t 2 t 50， ，+）（ ）滿足條件 t 0，t=3 ，滿足條件（ t+2）（ t 5） 0，滿足條件 t 0，t=7 ，不滿足條件（t+2）（ t 5）0，退出循環(huán)，輸出t 的值為 7故選： C6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）ABCD1【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面是正方形且與一個(gè)側(cè)面垂直【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面是正方形且與一個(gè)側(cè)面垂直該幾何體的體積=故選： A7設(shè)函數(shù)f（x） =，則使得f（ x） 2 成立的 x 的取值范圍是（）A（1B1 ln2C（ 8D 18），（， + ，【

11、考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】 利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x） 2，解不等式，即可求出使得f（ x） 2 成立的 x 的取值范圍x 1【解答】 解： x1 時(shí)， e 2，x ln2 +1，且 x 1，則 x 1；x 1 時(shí)， 2， x 8，1 x 8，綜上，使得f （x） 2 成立的 x 的取值范圍是x 8故選： C8在區(qū)間 2，2 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，在區(qū)間 0， 4 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)y，則 y x2 的概率等于（）A BCD【考點(diǎn)】 幾何概型【分析】 由題意知本題是一個(gè)幾何概型， 根據(jù)所給的條件作出試驗(yàn)發(fā)生是包含的所有事件是一個(gè)矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到

12、結(jié)果22 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x04yx，【解答】 解：由題意區(qū)間 ，在區(qū)間 ， 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，（y）滿足的區(qū)域是一個(gè)不錯(cuò)為4 的正方形，面積為16，在此范圍務(wù)內(nèi)使 y x2 的如圖中陰影部分，面積為2= ，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到概率為；故選： B9有下列命題中，正確的是（）A “若，則”的逆命題B命題 “? xR，”的否定C “面積相等的三角形全等”的否命題D “若 A B=B ，則 A? B”的逆否命題【考點(diǎn)】 四種命題的真假關(guān)系【分析】 對 4 個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】 解：對于 A ，向量模相等，可以是相反向量，故不正確；對于B，命題“ xR，”“ xRx+2”?的否定是?，

13、不正確；對于 C，因?yàn)槿切稳?，面積相等是真命題，結(jié)合逆命題與否命題是等價(jià)命題，所以“面積相等的三角形全等 ”的否命題是真命題，正確；對于 D ，A B=B ，則 B? A ，故 D 不正確故選： C10fx）=sin（2x 個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則把函數(shù)（+ ）的圖象向左平移可以為（）ABCD 【考點(diǎn)】 函數(shù)y=Asinx（ +）的圖象變換【分析】 根據(jù)函數(shù)y=Asin （ x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】 解：把函數(shù)f （x） =sin（ 2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin 2（ x+） + =sin（ 2x+），

14、根據(jù)所的圖象關(guān)于y 軸對稱，可得+=k+，即 =k +， k Z，則 可以為，故選： A11已知雙曲線 C：=1（ a0， b 0）的左、右頂點(diǎn)為A 1， A 2，拋物線 E 以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)， 以 A 2 為焦點(diǎn)若雙曲線 C 的一條漸近線與拋物線E 及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M ，N，且， MA 1N=135 ，則雙曲線 C 的離心率為（）A B2CD【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】 根據(jù)拋物線和雙曲線的位置關(guān)系，得到拋物線的準(zhǔn)線方程為x= a，由，得 MAx 軸，由 MAN=135 MA1A2是等腰直角三角形，從而得到b=2a，進(jìn)21，得三角形行求解即可【解答】 解：拋物線E 以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

15、以A 2 為焦點(diǎn)拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= a， MA 2x 軸，設(shè)漸近線為 y= x，則當(dāng) x=a 時(shí)， y=b ，即 M （ a， b）， MA 1 N=135， MA 1 A 2=45，即三角形MA 1A 2 是等腰直角三角形，則 MA 2=A 1A 2，即 b=2a，則 c=a，則離心率e=，故選： A12 f（ x）是函數(shù)f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，f（ x）是函數(shù)f（ x）的導(dǎo)函數(shù)對于三次函數(shù)y=f （ x），若方程f（x0 ）=0，則點(diǎn)（）即為函數(shù)y=f （ x）圖象的對稱中心設(shè)函數(shù)f（ x）=，則f （）+f（） +f（）+f （） =（）A 1008 B 2018 C 2018 D 2

16、018【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】 根據(jù)函數(shù) f（ x）的解析式求出 f（ x）和 f（ x），令 f （ x）=0，求得 x 的值，由此求得函數(shù) f （ x）的對稱中心，得到 f （1 x） +f （ x） =2，即可得出【解答】 解：依題意，得：f（ x） =x 2x+3， f （ x）=2x 1由 f （ x） =0 ，即 2x 1=0 x= ，f （ ） =1，f （x）的對稱中心為（， 1）f （1 x） +f（ x） =2，f （）+f （） +f （） +f（）=2018 故選： D二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題卡上13=12），=24=+

17、且，則=2設(shè)（，（， ），【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積運(yùn)算，列出方程即可求出的值【解答】 解：=（ 1， 2）， =（2， 4），= + =（ +2， 2+4），又 ，? =（+2） +2（ 2+4）=0，解得 = 2故答案為： 214在的展開式中， x 的系數(shù)為40 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x 的冪指數(shù)等于1，求出 r 的值，即可求得開式中x 的系數(shù)Tr+1=C5r?（ 2） r?x5 2r，【解答】 解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為令 5 2r=1 ，求得 r=2，22二項(xiàng)式的展開式中 x 的系數(shù)為 C5 ?（2

18、） =40，故答案為：4015設(shè) x， y 滿足約束條件，則 z=2x y 的最大值是3【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 利用平移法進(jìn)行求解即可【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由 z=2x y 得 y=2x z，平移直線 y=2x z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x z 經(jīng)過點(diǎn) D（，0）時(shí)，直線y=2x z 的截距最小，此時(shí) z 最大即 zmax=2 0=3，故答案為： 316球面上四點(diǎn) A，B，C，D 滿足AB=1 ，BC=， AC=2 ，若四棱錐 D ABC 體積的最大值為，則這個(gè)球體的表面積為【考點(diǎn)】 球的體積和

19、表面積【分析】 確定 AB AC ，SABC =，利用三棱錐D ABC 的體積的最大值為3，可得 D到平面 ABC 的最大距離為 3，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O 的表面積【解答】 解： AB=1 ，BC=， AC=2 ，AB BC ， S ABC=，三棱錐 D ABC 的體積的最大值為，D 到平面 ABC 的最大距離為3，設(shè)球的半徑為 R，則12=3（ 2R3），R= ，球 O 的表面積為4R2=故答案為：三、解答題：本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知 Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，且 a2=2， S5=15 （）求通項(xiàng)公式

20、an；（）若數(shù)列 bn 滿足 bn=2an an，求 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I ）根據(jù)題目條件等差數(shù)列 an 中， a2=2 ，S5=15 ，可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（II ）求出 bn 的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式即可求得T n 的值【解答】 解：（）設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d，則由已知得：，解得，所以 an=a1+（ n 1） d=n，）（）因?yàn)樗?，b b11222 2n n）=（2122 2n）（1 2 nTn=b 1+ 2+ n=（ 2 ） +（）+ +（+ +），18已知 ABC 的內(nèi)角

21、A ， B ，C 的對邊分別為a， b， c，且 2csinBcosA bsinC=0 （）求角A ；（）若 ABC 的面積為， b+c=5，求【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理a【分析】（）由2csinBcosA bsinC=0及正弦定理求得2cosA=1 ，即，從而求得A的值（）由，求得bc=4，再由余弦定理求得a2 的值，可得a 的值【解答】 解：（）在 ABC 中，由 2csinBcosA bsinC=0 及正弦定理得： 2sinCsinBcosA sinBsinC=0 ，0 B ， 0 C ， sinBsinC 0，2cosA=1 ，即又 0 A ，（），又， bc=4，由余弦定理得a2=

22、b 2+c2 2bccosA=（ b+c） 2 3bc=25 12=13，19如表中給出了2018 年 2018 年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬件）年份20182018201820182018年份代碼12345快遞業(yè)務(wù)總量34557185105（）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；（）建立一個(gè)該市快遞量y 關(guān)于年份代碼x 的線性回歸模型；（）利用（）所得的模型，預(yù)測該市2018 年的快遞業(yè)務(wù)總量附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：斜率：，縱截距：【考點(diǎn)】 線性回歸方程【分析】（）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；（） 先求出年份代碼x 和快遞

23、量y 的平均數(shù)， 得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a 的值，寫出線性回歸方程；（） 先求得 2018 年對于的年份代碼， 代入線性回歸方程， 即可求得該市 2018 年的快遞業(yè)務(wù)總量【解答】 解：（）所給數(shù)據(jù)的折線圖如下：（）可得，=，y與x 的回歸模型為： （）把2018 年的年份代碼x=6代入回歸模型得（百萬件），預(yù)計(jì)該市2018年的快遞業(yè)務(wù)總量約為121.6百萬件 20如圖， PA平面 ABCD ，AB AD ，AD BC，PA=AB=BC ，AD=2AB ，點(diǎn) M ，N 分別在 PB，PC 上，且 MN BC（）證明：平面 AMN 平面

24、 PBA ；（）若 M 為 PB 的中點(diǎn)，求二面角 M AC D 的余弦值【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出 MN AD ， PAAD ，從而 AD 平面 PBA ，進(jìn)而 MN 平面 PBA ，由此能證明平面 AMN 平面 PBA （）以 A 為原點(diǎn)， AB利用向量法能求出二面角為 x 軸， AD 為 y 軸， APMACD 的余弦值為z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz，【解答】 證明：（） MN BC ， BC AD ， MN AD ，PA平面 ABCD ，PA AD ，又 AD AB ，PAAB=A ，AD 平面 PBA ，MN 平面 PBA ，又MN

25、? 平面 AMN ，平面 AMN 平面 PBA 解：（）如圖，以 A 為原點(diǎn)， AB 為 x 軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A xyz，不妨設(shè)AB=1 ，則： A （ 0，0， 0）， C（ 1， 1， 0），設(shè)平面AMC的法向量，則：，令 x=1 ，則 y= 1， z= 1，平面 ADC 的一個(gè)法向量為，二面角M AC D 的余弦值為 21已知橢圓C：=1 （a b 0）的右焦點(diǎn)為F2（1， 0），點(diǎn) P（ 1，）在橢圓C 上（）求橢圓C 的方程；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)O 的兩條直線EF， MN分別與橢圓C 交于 E， F，M ， N四點(diǎn)，且直線OE，OM 的斜率之積為，求證：四邊形EMFN 的面積為定值【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意可得：，解出即可得出（）當(dāng)直線 EM 斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 l ：y=kx +m，E（ x1，y1），M（ x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立得（ 1+2k2） x2+4kmx +2m22=0 ，利用斜率計(jì)算公式、根與系數(shù)的關(guān)系及其，可得 2m2=2k 2+1，原點(diǎn)到直線