1、質(zhì)點運動學(xué)理論第一、第二章歸納總結(jié)成立條件：慣性系非慣性系：慣性力09年10年09年12年ABl如圖A、B 兩物體由一長為 的剛性細(xì)桿相連，A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行如物體 A以恒定的速率 向左滑行, 當(dāng) 時, 物體B的速率為多少？ 解兩邊求導(dǎo)得ABl因選如圖的坐標(biāo)軸即ABl 沿 軸正向當(dāng) 時，1. 連體運動問題情形1：兩物體通過剛性細(xì)桿或不可伸長的繩子相連，他們在連線方向的位移、速度和加速度相等。v2v1情形2：兩剛性物體接觸點的速度沿法向分量相等。v1v2湖中一小船，岸邊有人用繩子跨過高出水面h的滑輪拉船，如圖所示。如用速度V0收繩，計算船行至離岸邊x處時的速度和加速度。 ， ， h

2、xl選取如圖所示的坐標(biāo)，任一時刻小船滿足： ，兩邊對時間微分方向沿著X軸的負(fù)方向。方向沿著X軸的負(fù)方向 一人拉小車以不變的速率v0前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺上。求小車的速度及加速度。hqx解：hqxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23例 如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運動。求桿與半圓柱體的接觸點P的角位置為 時豎直桿運動的速度。解：Pv0vPRO相對運動一.運動的絕對性和描述運動的相對性只有相對于確定的參考系才能具體描述物體的運動，選擇的參考系不同，對同一物體運動的描述不相同。

3、一個坐標(biāo)系中的描述另一坐標(biāo)系中的描述變換二.低速 下的變換分別從 系和 系描述質(zhì)點 的運動真空中的光速P推廣：設(shè) 系相對于 系沿 方向以速率 運動， ；以 和 重合時為計時起點伽利略 坐標(biāo)變換伽利略 速度變換練習(xí)：一飛機以速度v0 水平飛行，并相對飛機以水平速度v 向前發(fā)射炮彈，不計空氣阻力和發(fā)射對飛機速度的影響。則對站在地面上的觀察者，炮彈的軌跡方程是 ，對飛機上的觀察者其軌跡方程是 。 對地面對飛機xyo例河水自西向東流動，速度為 。一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西 ，相對于河水的航速為 。此時風(fēng)向為由東向西，風(fēng)速為 。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向（設(shè)煙離開煙囪后很快

4、就獲得與風(fēng)相同的速度）。解析法：建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意可知y x東北y x東北根據(jù)相對速度公式北 yx東-10-17.3圖解法：根據(jù)相對速度公式，y x東北接觸面:沿法線方向N1關(guān)于彈力彈力的大小微小形變 微小振動為簡諧振動彈力的方向:彈力的方向總是與形變方向相反.桿：較復(fù)雜繩子：沿繩子方向TFFnF彈簧的串聯(lián)與并聯(lián)Fk1k2k1k2F2關(guān)于摩擦力摩擦力的大小 兩接觸物體相對滑動的條件：fs=N無滑動：決定于物體的運動和所受的其他力：有滑動：摩擦力的方向總是沿接觸面切線方向。摩擦力的方向Nf無滑動：決定于物體的運動和所受的其他力：有滑動：與相對運動速度方向相反。質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上

5、，物體與桌面間的最大靜摩擦系數(shù)為 ，求拉動該物體所需的最小的力是多少？解當(dāng)即此時有由得在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體一角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？R對給定的、R和，不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動。RmgNfsxy 一根勻質(zhì)鏈條，質(zhì)量為m，總長度為L，一部分放在光滑桌面上，另一部分從桌面邊緣下垂，長度為a，試求當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為多少？(用牛二定律求解)。 ala選取向下為坐標(biāo)正方向，將整個鏈條視為一個系統(tǒng)，當(dāng)鏈條下落距離x時，寫出牛頓運動方程 ， 當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為 例4設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即 ， 為比例系數(shù)拋體的質(zhì)量為 、初速為 、拋射角為 求拋體運動的軌跡方程解取如圖所示的平面坐標(biāo)系由初始條件，解得: 由上式積分代初始條件得：例 一質(zhì)量為60kg的人，站在電梯中的磅秤上，當(dāng)電梯以2的加速度勻加速上升時，磅秤上指示的讀數(shù)是多少？試用慣性力的方法求解。解：取電梯為參考系。已知這個非慣性系以a2的加速度對地面參考系運動，與之相應(yīng)的慣性力 從電梯這個非慣性系來看，人除受重力G（方向向下）和磅秤對它的支持力N (方向向上)之外，還要另加一個慣性力 。此人相對于電梯是靜止的，則以上三個力必須恰好平衡.即于是