1、關于一元二次方程根與系數(shù)的關系公開課第1頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？知識點回顧一元二次方程根與系數(shù)的關系第2頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四一元二次方程根與系數(shù)的關系方程211猜想：第3頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。求證：一元二次方程根與系數(shù)的關系證明：第4頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四推導：一元二次方程根與系數(shù)的關系第5頁，共19頁，202

2、2年，5月20日，15點5分，星期四推導：一元二次方程根與系數(shù)的關系第6頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，也叫韋達定理。概念：一元二次方程根與系數(shù)的關系第7頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四一元二次方程根與系數(shù)的關系例題講解利用根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積第8頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四一元二次方程根與系數(shù)的關系第9頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四1.3.2.4.5.口答下列方程的兩根之和與兩根之積。

3、一元二次方程根與系數(shù)的關系第10頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 例1、已知方程 的一個根是2，求它的另一個根及k的值. 解：設方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個根是 ，k=-7一元二次方程根與系數(shù)的關系第11頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四解：設方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得：例2、方程 的兩根互為倒數(shù)，求k的值。一元二次方程根與系數(shù)的關系第12頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四例3、利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程 兩個根的

4、；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設方程的兩個根是x1 x2，那么一元二次方程根與系數(shù)的關系第13頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四例4、方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:(m1)24(2m1)m26m5兩根互為相反數(shù) 兩根之和m10,m1,且0 m1時,方程的兩根互為相反數(shù).兩根互為倒數(shù) m26m5, 兩根之積2m11 m1且0, m1時,方程的兩根互為倒數(shù).方程一根為0, 兩根之積2m10 且0, 時,方程有一根為零.一元二次方程根與系數(shù)的關系第14頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分

5、，星期四引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若兩根互為相反數(shù),則b0;（2）若兩根互為倒數(shù),則ac;（3）若一根為0,則c0 ;（4）若一根為1,則abc0 ;（5）若一根為1,則abc0;（6）若a、c異號,方程一定有兩個實數(shù)根.一元二次方程根與系數(shù)的關系第15頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，首先要把已知方程化成一般形式. 3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當且僅當 時，才能應用根與系數(shù)的關系. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么?一元二次方程根與系數(shù)的關系第16頁，

6、共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個根，則另 一個根是_，m =_。2、設 X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個數(shù)是_ 。X1+X22X1X2-34114122和-1一元二次方程根與系數(shù)的關系第17頁，共19頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四5、已知方程 x22x1的兩根為x1 , x2，不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2