1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)第 Page * MergeFormat 13 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁(yè)2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】D【詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.【解析】1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.2函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A（,3B（1,3C（1,）D（,1）3,）【答案】B【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0 ,對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B.【

2、點(diǎn)睛】定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.3下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，最小正周期又是的是（ ）ABCD【答案】D【詳解】由于函數(shù) y=sin2x周期為，不是偶函數(shù)，故排除A由于函數(shù)y=cosx周期為2，是偶函數(shù)，故排除B由于函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)，且周期為，但它不是偶函數(shù)，故排除C由于函數(shù) y=|tanx|是周期函數(shù)，且周期為，且是偶函數(shù)，故滿(mǎn)足條件，故選D4函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為ABCD【答案】D【分析】由已知條件

3、分別求出，由此利用零點(diǎn)存在性定理能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)，在時(shí)，是連續(xù)增函數(shù)，函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，注意函數(shù)性質(zhì)和零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題5某扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則它的面積是（ ）ABCD【答案】A【詳解】由題得所以它的面積是故選A.6函數(shù)f(x)=的值域是（）A(-，1)B(0，1)C(1，+)D(-，1)(1，+)【答案】B【分析】根據(jù)的范圍，利用不等式法，即可求得函數(shù)值域.【詳解】3x+11，01，函數(shù)的值域?yàn)?0，1).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式法求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，屬基礎(chǔ)題.7已知，則的大小關(guān)系為

4、（）ABCD【答案】C【分析】易知，根據(jù)的范圍即可比較出結(jié)果.【詳解】解：易知，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)大小的比較，找中間值是比較大小常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題.8函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD【答案】A【分析】先求出的單調(diào)遞增區(qū)間.即可選出答案.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增.所以所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí): 區(qū)間為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.屬于基礎(chǔ)題.9將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式

5、，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可求所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再將所得圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，令，求得，時(shí)得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題. 能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.10函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】B【分析】通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由排除不正確的選項(xiàng)，從而得出答案.【詳解】詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.

6、11關(guān)于有以下命題，其中正確的個(gè)數(shù)（）若，則;圖象與圖象相同;在區(qū)間上是減函數(shù);圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).A1B0C3D2【答案】C【分析】由結(jié)合的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】由，.若，則.錯(cuò)誤.正確.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 故在區(qū)間上是減函數(shù).正確.當(dāng)時(shí)，關(guān)于對(duì)稱(chēng). 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握的相關(guān)性質(zhì)是解本題的基礎(chǔ).12已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（）ABCD【答案】B【分析】把方程有三個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有三個(gè)不同交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得，從而求得實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】解：，顯然不合題意，因此，方程有

7、三個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)的圖象與有三個(gè)不同交點(diǎn). 作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知：，得. 實(shí)數(shù)的范圍是. 故選：B. 二、填空題13_【答案】【詳解】.14在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了如下一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x22.99456.002y48.0215.993264.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律：；其中最接近的一個(gè)是 _ （只填序號(hào)）【答案】【分析】將分別帶入，即可得出答案.【詳解】x22.99456.002y48.0215.993264.0145.98810120.041.53.977.5121800.7011.5822.325.9147.94163264由表格數(shù)據(jù)

8、可知其中最接近的一個(gè)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的建立.屬于基礎(chǔ)題.15已知函數(shù)，若在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【分析】分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則在每一段上都單調(diào)遞增，且在分段處左邊函數(shù)值小于或等于右邊的函數(shù)值，據(jù)此列式求解即可.【詳解】由題可知，.故答案為：.16關(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【詳解】關(guān)于x的方程4cosxcos2x+m3=0，化為m=cos2x4cosx+3=（cosx2）21，因?yàn)閏osx1，1，所以cosx23，1，m0，8方程4cosxcos2x+m3=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0，8故答案為0，8點(diǎn)睛：已知函

9、數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解三、解答題17已知(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可；（2）由（1）可得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】(1)解：，即；(2)解：由（1）得到，所以18如圖為函數(shù)的部分圖象(1)求函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)軸方

10、程；【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對(duì)稱(chēng)軸方程為【分析】（1）根據(jù)圖像可分別求出、,則可寫(xiě)出答案.（2）根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；的對(duì)稱(chēng)軸方程為.則可求出答案.【詳解】(1)由圖可知.,又.將代入所以，又.所以.(2)因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增.所以解得：.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸方程為.所以.所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題.19已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí)，求的最值，并指明相應(yīng)的值【答案】(1)(2)，最小值，時(shí)，最大值【分析】（1）直接根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案.【詳解】(1)解：因?yàn)?/p>

11、所以f(x)的最小正周期T=；(2)解：由可得，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值20已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）或【分析】（1）令，則，由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，得到，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，把不等式轉(zhuǎn)化為或，即可求解【詳解】（1）由題意，令，則，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的解析式為（2）由內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，外層函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又由，可得或，即或，解

12、得或即實(shí)數(shù)的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1） （2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【分析】(1)由題意結(jié)合確定實(shí)數(shù)a的值即可；(2)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可；(3)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去f符號(hào)，結(jié)合恒成立的結(jié)論求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，需經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，

13、（2）減函數(shù).證明：任取，所以在上是減函數(shù).（3）由得，是奇函數(shù)，由（2）知在是減函數(shù)，故原問(wèn)題可化為即：對(duì)任意恒成立，解得.【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.22已知，當(dāng)時(shí)，.（）若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）；（）或；（）【詳解】試題分析：（）將點(diǎn) 代入可得函數(shù)的解析式；（）函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，即 ，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算后可得 ，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有一個(gè)實(shí)根，分 和 兩種情況，得到 值，最后再代入驗(yàn)證函數(shù)的定義域；（）首先根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的最大值減最小值 整理為 ，對(duì)任意 恒成立， 時(shí)，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以只需最小值大于等于0，求解 的取值范圍.試題解析：（）函數(shù)過(guò)點(diǎn)， ， 此時(shí)函數(shù)（）由得，化為，當(dāng)時(shí)，可得，經(jīng)過(guò)驗(yàn)