1、第PAGE 頁(yè)碼15頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)15頁(yè)天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（三）一.選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1. 下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：A（2）2=12，故A錯(cuò)誤；B=，故B錯(cuò)誤；C=5，故C錯(cuò)誤；D=，故D正確故選D2. 在的中，,周長(zhǎng)為，斜邊與一直角邊比為，則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】設(shè)斜邊為13k，則一直角邊為5k，由勾股定理得另一直角邊為12k，所以5k+12k+13k=60，解得k=2，所以5k=10，12k=24，

2、13k=26，故答案為D.3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)閤y0，所以x-y0，x0，根據(jù)值的意義和二次根式的性質(zhì)，有=y-x+x=y，故選B.4. 下列命題中，是真命題的是（ ）A. 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B. 兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C. 兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D. 兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)四邊形的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A符合題意；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B沒(méi)有符合題意；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)

3、C沒(méi)有符合題意；對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)D沒(méi)有符合題意故選：A5. 如圖，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)為（ ）A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理分別求出DE、EF、DF，計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)D，E分別AB、BC的中點(diǎn)，DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=25，DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=9，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，熟練掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵6. 已知直角三角形中30角所對(duì)直角邊

4、長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）A. 4cmB. cmC. 6cmD. cm【答案】C【解析】【詳解】如圖，C=90，B=30，AC=2cm，AB=2AC=4cm，BC=6cm，故選C7. 如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn) 相交于點(diǎn)為 的中點(diǎn)，且，則菱形 的周長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得AB=2a，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為8a故選C8. 如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓.設(shè)直線(xiàn)左邊的陰影部分的面積為,右邊的陰影部分的面積和為則（ ）A. B. C D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)镾1=

5、，S2=+=(+)，因?yàn)?+，所以S1=S2，故選A.9. 如圖，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】通過(guò)平行四邊形性質(zhì)，可計(jì)算得；再ABAC推導(dǎo)得為直角三角形，通過(guò)勾股定理計(jì)算得，再平行四邊形性質(zhì)，計(jì)算得到答案【詳解】平行四邊形且AC=6 ABAC 為直角三角形 又平行四邊形 故選C【點(diǎn)睛】本題考察了平行四邊形、勾股定理的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解10. 如圖所示，DE是ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，則EF的長(zhǎng)為（）A

6、. B. 4C. D. 1【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)DE為ABC的中位線(xiàn)可得DE=BC=4，再根據(jù)AFB90，即可得到DF=AB=，從而求得EF=DE-DF=.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的中位線(xiàn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.二.填 空 題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）11. 化簡(jiǎn)：_.【答案】【解析】【分析】分子分母同乘計(jì)算即可.【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式分母有理化，熟練掌握有理化的方法是關(guān)鍵.12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，

7、4)，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_【答案】 . 20 . （5，0）【解析】【詳解】過(guò)A作AEx軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），OE=3，AE=4AO= =5，四邊形AOBC是菱形，AO=AC=BO=BC=5，菱形的周長(zhǎng)=4AB=20，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，0），故答案為20，（5，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)13. 若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，則它的體積為_(kāi)【答案】12【解析】【分析】直接根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求解可得【詳解】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為長(zhǎng)方體的體積=故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查求長(zhǎng)方體的體積，注意正方體的體積求法與長(zhǎng)方體類(lèi)似，為

8、棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)14. 甲、乙兩只輪船從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15的方向航行；若他們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距_海里.【答案】30【解析】【詳解】試題分析：如圖所示，1=75，2=15，故AOB=90，即AOB是直角三角形，OA=161.5=24海里，OB=121.5=18海里，由勾股定理得，AB=30海里故答案為30考點(diǎn)：1勾股定理的應(yīng)用；2方向角；3應(yīng)用題15. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=_cm【答案】9【解析】【詳解】四邊形A

9、BCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得： (cm)，DO=5cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO、AD的中點(diǎn)， (cm)，,，AEF的周長(zhǎng)=故答案為：9三.解 答 題（本題有5個(gè)小題，每題5分，共25分.）16. (1)(46)2；(2) (2)0.【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）利用二次根式的除法則運(yùn)算即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，然后合并即可試題解析：解：（1）原式=；（2）原式=17. 如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CFBC.若AB12，求EF的長(zhǎng)【答案

10、】5【解析】【分析】如圖，連接DC，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，DE=BC，DEBC，又因CF=BC，可得DE=CF，進(jìn)而得出四邊形DEFC是平行四邊形，即可得出答案【詳解】解：連接DC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DE=BC，DEBC，CF=BC，DE=CF，四邊形CDEF是平行四邊形，DC=EF，DC=AB=5，所以EF=DC=5【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn),掌握三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是解題關(guān)鍵18. 已知：如圖，點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P的直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F求證：

11、AECF【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由四邊形是平行四邊形，易得點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得又由對(duì)頂角相等，可得即可利用證得即可證得【詳解】解：四邊形是平行四邊形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，在和中，19. 如圖，矩形中，與交于點(diǎn)，垂足分別為求證： 【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】要證BE=CF，可運(yùn)用矩形的性質(zhì)已知條件證BE、CF所在的三角形全等【詳解】證明：四邊形ABCD為矩形，AC=BD，則BO=COBEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOFBE=CF20. 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE=CF，AM=CN，求證：四邊形E

12、MFN是平行四邊形【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：先由邊角邊證明AEMCFN ，得出EM=FN，EMFN即可解決問(wèn)題試題解析：在平行四邊形ABCD中，ADBC，DAC=BCA，AE=CF，AM=CN，AEMCFN，EM=FN，AME=CNF，EMN=FNE，EMFN，四邊形EMFN是平行四邊形四.解 答 題（本題有5個(gè)小題，每題8分，共40分.）21. 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .【答案】； 【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，代入求值原式=當(dāng)時(shí)原式=考點(diǎn)：本題考查的是整式的混合運(yùn)算以及求值點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘多

13、項(xiàng)式法則去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)22. 小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)，若已知CD=2，求AC的長(zhǎng)【答案】 【解析】【分析】在直角BDC中根據(jù)勾股定理得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)而在直角ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AC的長(zhǎng)【詳解】解：在RtBCD中，BCD=45，CD=2，cosBCD=,BC=，在RtABC中，BAC=60，sinBAC=,AC=，AC的長(zhǎng)為考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.23. 如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=CF（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形（2）若BEC=90，ABE=30，AB=，求ED的長(zhǎng)【

14、答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3【解析】【詳解】試題分析：（1）由AB=CD，BE=CF，可證RtBAERtCDF，從而證得BECF，即可得證；（2）由題意可知2=30，1=3=60，在直角ABE中求出AE，BE，在直角BEC中求出BC長(zhǎng)，即可求出ED的長(zhǎng).試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=CDF=ABC=90，AB=DC，AD=BC，在RtBAE和RtCDF中，RtBAERtCDF，1=F，BECF，又BE=CF，四邊形EBCF是平行四邊形（2）解：RtBAE中，2=30，AB=，AE=ABtan2=1，3=60，在RtBEC中，AD=BC=4，ED=ADAE=41=3點(diǎn)睛：本題

15、主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、直角三角形的全等的判定和性質(zhì)、解直角三角形和勾股定理，矩形是的平行四邊形，具有平行四邊形的所有的性質(zhì)，在矩形中求線(xiàn)段的長(zhǎng)通常構(gòu)建直角三角形用勾股定理求解.24. 如圖，在中， ,是內(nèi)的一點(diǎn)，且,， ；求的度數(shù). 【答案】135【解析】【分析】連接BD，等腰直角DAB與等腰直角CDP有公共頂點(diǎn)C，則可證明，求得DB的長(zhǎng)，判斷DBP是直角三角形，從而求得BPC的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接，為等腰直角三角形.，()在中,.又.25. 在“探究性學(xué)習(xí)”課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：.請(qǐng)你分別觀察 與之間的關(guān)系，用含自然數(shù) 的代數(shù)式表示，則 ， ， ；.猜想：以為三邊的三角形是否為直角三角形？證明你的結(jié)論.【答案】（1）