1、實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 一、實(shí)驗?zāi)康?應(yīng)用離散傅里葉變換DFT分析模擬信號x(t)的頻譜，深刻理解利用DFT分析模擬信號頻譜的原理、分析過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。1實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 二、實(shí)驗原理 連續(xù)周期信號相對于離散周期信號，連續(xù)非周期信號相對于離散非周期信號，都可以通過時域抽樣定理建立相互關(guān)系。因此，在離散信號的DFT分析方法基礎(chǔ)上，增加時域抽樣的步驟，就可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號的DFT分析。2實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 分析步驟為：(1) 確定周期信號的基本周期T0；(2) 計算一個周期內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)N。若周期信號的最高次諧頻為p次諧波pw0 ，則頻譜中有2

2、p+1根譜線；若周期信號的頻譜無限寬，則認(rèn)為集中信號90%以上(或根據(jù)工程允許而定)能量的前(p+1)次諧波為近似的頻譜范圍，其余諧波忽略不計。取N=2p+1；(3) 對連續(xù)周期信號以抽樣間隔T= T0 /N進(jìn)行抽樣，得到xk ；(4) 利用FFT函數(shù)對xk作N點(diǎn)FFT運(yùn)算，得到Xm；(5) 最后求得連續(xù)周期信號的頻譜為X(nw0)=Xm/N。利用DFT計算連續(xù)周期信號 的頻譜 3實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 利用DFT計算連續(xù)周期信號 的頻譜 已知周期信號，計算其頻譜。信號基頻信號周期 ，信號最高次諧頻為 所以取T0=1; N=19; T=T0/N; % 周期T0、FFT的點(diǎn)數(shù)N、抽樣

3、間隔Tt=0:T:T0;x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t); %周期信號 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT計算其頻譜 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N為偶數(shù)f=1/T/N*(-N/2:(N/2-1);stem(f,abs(fftshift(Xm); %畫出幅度譜xlabel(f (Hz);ylabel(magnitude); title(幅度譜); 4實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 分析步驟為：(1)根據(jù)時域抽樣定理，確定時域抽樣間隔T，得到離散序列xk；(2) 確定信號截短的長度M及窗函數(shù)的類型，得到有限長M點(diǎn) 離散序列xM

4、k=xkwk；(3) 確定頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N，要求N=M；(4) 利用FFT函數(shù)進(jìn)行N點(diǎn)FFT計算得到N點(diǎn)的Xm；(5) 由Xm可得連續(xù)信號頻譜X(jw)樣點(diǎn)的近似值 。利用DFT計算連續(xù)非周期信號x(t) 的頻譜 5實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 利用DFT計算連續(xù)非周期信號x(t) 的頻譜 利用DFT近似分析連續(xù)信號 的幅度譜，并與理論值比較。 選取fm=25Hz為近似的最高頻率，則抽樣間隔T=0.02s 選取s進(jìn)行分析，則截短點(diǎn)數(shù)為N=300采用矩形窗，確定頻域抽樣點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)。6實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 利用DFT近似分析連續(xù)信號 的幅度譜，并與理論值比較。 利用DFT計算

5、連續(xù)非周期信號x(t) 的頻譜 fsam=50;Tp=6; N=512; T=1/fsam;t=0:T:Tp; x=exp(-1*t);X=T*fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(t);title(時域波形);w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1./(j*w+1);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),r-.);title(幅度譜);xlabel(w);legend(理論值,計算值,0); axis(-10,10,0,1.4)7實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 三

6、、實(shí)驗內(nèi)容1. 利用FFT分析信號 的頻譜。 (1) 確定DFT計算的各參數(shù)（抽樣間隔，截短長度，頻譜分辨率等）； (2) 比較理論值與計算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。2. 分析周期信號的 頻譜時，如果分析長度不為整周期，利用fft函數(shù)計算并繪出其頻譜，總結(jié)對周期信號進(jìn)行頻譜分析時，如何選取信號的分析長度。8三、實(shí)驗內(nèi)容3. 假設(shè)一實(shí)際測得的一段信號的長度為0.4s，其表達(dá)式為 x(t)=cos(2pf1t)+0.75 cos(2pf2t)其中f1=100Hz，f2=110Hz。當(dāng)利用FFT近似分析該信號的頻譜時，需要對信號進(jìn)行時域抽樣。試確定一合適抽樣頻率fsam，利用DFT分析信

7、號x(t)的頻譜。 若在信號截短時使用Hamming窗，由實(shí)驗確定能夠分辨最小譜峰間隔Df和信號長度Tp的關(guān)系。若采用不同參數(shù)的Kaiser窗，重新確定能夠分辨最小譜峰間隔Df和信號長度Tp 的關(guān)系。實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 9三、實(shí)驗內(nèi)容4. 產(chǎn)生一個淹沒在噪聲中的信號x(t)，例如由50Hz和120Hz的正弦信號以及一個零均值的隨機(jī)噪聲疊加而成。確定抽樣間隔和信號截短長度，分析信號的頻譜，指出50Hz和120Hz的正弦成分對應(yīng)的譜峰位置，詳細(xì)寫出檢測信號的步驟和原理。實(shí)驗六 利用DFT分析模擬信號頻譜 101. 既然可直接由Fourier變換的定義計算連續(xù)信號的傅里葉變換，為何利用DFT分析連續(xù)信號的頻譜？2. 若信號持續(xù)時間無限，且無解析表達(dá)式，如何利用DFT分析其頻譜？3. 在利用DF