1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知公差不為0的等差數(shù)列的前項的和為，且成等比數(shù)列，則（ ）A56B72C88D402 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)在上的大

2、致圖象是（ ）ABCD4由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1BCD5要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學、英語各節(jié)，自習課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（ ）ABCD6洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（ ）ABCD7如圖，設為內一點，且，則與的面積之比為ABCD8從集合

3、中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為（ ）ABCD9已知三棱柱( )ABCD10過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（ ）ABCD11已知向量，且與的夾角為，則x=（ ）A-2B2C1D-112點在曲線上，過作軸垂線，設與曲線交于點，且點的縱坐標始終為0，則稱點為曲線上的“水平黃金點”，則曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相

4、等，則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是_14已知數(shù)列滿足，則_15某市公租房源位于、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的，則該市的任意位申請人中，恰好有人申請小區(qū)房源的概率是_ .（用數(shù)字作答）16某種圓柱形的如罐的容積為個立方單位，當它的底面半徑和高的比值為_.時，可使得所用材料最省.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若存在滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達公路，中間設有

5、至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學期望；（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819（12分）在中，角的對邊分別為，若.（1）求角的

6、大??；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.20（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出曲線的極坐標方程；（2）點是曲線上的一點，試判斷點與曲線的位置關系21（12分）為了響應國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（）由以上數(shù)據(jù)繪制成22聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？男女總計合格不合格總計（）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生

7、問卷中任意選2個，記來自男生的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 22（10分）在中，角，所對的邊分別為，已知，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】，將代入，求得公差d，再利用等差數(shù)列的前n項和公式計算即可.【詳解】由已知，故，解得或（舍），故，.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，考查等差數(shù)列基本量的計算，是一道容易題.2B【解析】或，從而明確充分性與必要性.【

8、詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選【點睛】本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎題.3D【解析】討論的取值范圍，然后對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當時，則，所以函數(shù)在上單調遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質，當時，故切線的斜率變小，當時，故切線的斜率變大，可排除A、B；當時，則，所以函數(shù)在上單調遞增，令 ，當時，故切線的斜率變大，當時，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像，考查了導數(shù)與函數(shù)單調性的關系以及導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.4B【解析】首先求得兩曲線的交點坐標，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利

9、用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，結合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.5C【解析】根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：語文和數(shù)學都安排在上午；語文和數(shù)學一個安排在上午，一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理可得答案【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：語文和數(shù)學都安排在上午，要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學課也必須相鄰，將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種；語文和數(shù)學都一個安排在上

10、午，一個安排在下午.語文和數(shù)學一個安排在上午，一個安排在下午，但節(jié)語文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學課不加以區(qū)分，節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，屬于中等題6A【解析】基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率【詳解】解：從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，共4個，其和等于的概率故選：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題7A【解析】作交于點，根據(jù)向量比例，利用

11、三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，且，所以又，所以，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結合，三角形面積公式，屬基礎題，作出合適的輔助線是本題的關鍵.8A【解析】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，分別計算出，再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，由題意，則所求的概率為.故選：A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.9C【解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以

12、BC5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R10C【解析】作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，準線：，作，；，設，故，.故選：C【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.11B【解析】由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎題.12C【解析】設,則,則,即可得,設,利用導函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設,則,所以,依題意可

13、得,設,則,當時,則單調遞減；當時,則單調遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標運算,考查零點存在性定理的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題，得滿足題目要求的情況有，有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選和有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況；有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種

14、情況，所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學生分析問題和解決問題的能力.14【解析】項和轉化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，由已知，可得，故，由-得，顯然當時不滿足上式，故答案為：【點睛】本題考查了利用求，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算，分類討論的能力，屬于中檔題.15【解析】基本事件總數(shù)，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)，由此能求出該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率【詳解】解：某市公租房源位于、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的

15、，該市的任意5位申請人中，基本事件總數(shù)，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)：，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題16【解析】設圓柱的高為，底面半徑為，根據(jù)容積為個立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導數(shù)求出最值，從而進一步得到圓柱的底面半徑和高的比值【詳解】設圓柱的高為，底面半徑為.該圓柱形的如罐的容積為個立方單位，即.該圓柱形的表面積為.令，則.令，得；令，得.在上單調遞減，在上單調遞增.當時，取得最小值，即材料最省，此時.故答案為：.【點

16、睛】本題考查函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是寫出表面積的表示式，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）或.（）【解析】（）分類討論解絕對值不等式得到答案.（）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（）當時，不等式為，變形為或或，解集為或. （）當時，由此可知在單調遞減，在單調遞增， 當時，同樣得到在單調遞減，在單調遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18（1）沒有（2）分布列見解析，（3）證明見解析【解析】（

17、1）根據(jù)公式計算卡方值，再對應卡值表判斷.（2）根據(jù)題意，隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得概率，寫出分布列，根據(jù)期望公式求值.（3）因為至少8個的偶數(shù)個十字路口，所以，即.要證，即證，根據(jù)組合數(shù)公式，即證；易知有.成立.設個路口中有個路口種植楊樹，下面分類討論當時，由論證.當時，由論證.當時，設，再論證當 時，取得最小值即可.【詳解】（1）本次實驗中，故沒有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性.（2）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，故，01234故.（3），.要證，即證；首先證明：對任意，有.證明：因為，所以.設個路口中有個路口種植楊樹，當時，因

18、為，所以，于是.當時，同上可得當時，設，當時，顯然，當即時，當即時，即；，因此，即.綜上，即.【點睛】本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以及期望、排列組合，還考查運算求解能力以及必然與或然思想，屬于難題.19（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理化簡等式可得，即；（2）根據(jù)題意，利用余弦定理可得，再表示出，表示出四邊形，進而可得最值.【詳解】（1），由正弦定理得： 在中，則，即，即.（2）在中，又，則為等邊三角形，又，-當時，四邊形的面積取最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基礎題20（1）（2）點在曲線外【解析】（1）先消參化曲線的參數(shù)方程為普通方程,再化為極坐標方程；（2）由點是曲線上的一點,利用的范圍判斷的范圍,即可判斷位置關系.【詳解