1、Matlab 優(yōu)化工具箱類 型模 型根本函數(shù)名一元函數(shù)極小Min Fxs.t.x1xx2x=fminbnd(F,x1,x2)無(wú)約束極小Min F(X)X=fminunc(F,X0)X=fminsearch(F,X0)線性規(guī)劃Min s.t.AX=bX=linprog(c,A,b)二次規(guī)劃Min xTHx+cTxs.t. Ax=bX=quadprog(H,c,A,b)約束極小非線性規(guī)劃Min F(X)s.t. G(X)=0X=fmincon(FG,X0)到達(dá)目標(biāo)問(wèn)題Min rs.t. F(x)-wr=goalX=fgoalattain(F,x,goal,w)極小極大問(wèn)題Min max Fi(x)

2、X Fi(x)s.t. G(x)=0X=fminimax(FG,x0)變量調(diào)用函數(shù)描 述flinprog,quadprog線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)f*X 或二次規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)X*H*X+f*X 中線性項(xiàng)的系數(shù)向量funfminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax非線性優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).fun必須為行命令對(duì)象或M文件、嵌入函數(shù)、或MEX文件的名稱Hquadprog二次規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)X*H*X+f*X 中二次項(xiàng)的系數(shù)矩陣A,blinprog,quadprog,fgoalattain, fmin

3、con, fminimaxA矩陣和b向量分別為線性不等式約束：中的系數(shù)矩陣和右端向量Aeq,beqlinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimaxAeq矩陣和beq向量分別為線性等式約束： 中的系數(shù)矩陣和右端向量vlb,vublinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX的下限和上限向量：vlbXvubX0除fminbnd外所有優(yōu)化函數(shù)迭代初始點(diǎn)坐標(biāo)x1,x2fminbnd函數(shù)最小化的區(qū)間options所有優(yōu)化函數(shù)優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)構(gòu)造，定義用于優(yōu)化函數(shù)的參數(shù)x

4、= bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1規(guī)劃用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃min z=cX 1、模型：命令：x=linprogc，A，b 2、模型： 命令：x=linprogc，A，b，Aeq,beq注意：假設(shè)沒(méi)有不等式：存在，那么令A(yù)= ，b= . 假設(shè)沒(méi)有等式約束, 那么令A(yù)eq= , beq= .3、模型：命令：1 x=linprogc，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB 2 x=linprogc，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0 注意：1 假設(shè)沒(méi)有等式約束, 那么令A(yù)eq= , beq= . 2其中X0表示初

5、始點(diǎn) 4、命令：x,fval=linprog()返回最優(yōu)解及處的目標(biāo)函數(shù)值fval.例1 max 解 編寫M文件小x如下：c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2 解: 編寫M文件如下： c=6 3 4; A

6、=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3 任務(wù)分配問(wèn)題某車間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺(tái)車床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問(wèn)怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低？解 設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵?/p>

7、線性規(guī)劃模型： 編寫M文件如下:f = 13 9 10 11 12 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 800; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4某廠每日8小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)展質(zhì)量控制，方案聘請(qǐng)兩種不同水平的檢驗(yàn)員。一級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時(shí)，正確率98%，計(jì)時(shí)工資4元/小時(shí)；二級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15小

8、時(shí)/件，正確率95%，計(jì)時(shí)工資3元/小時(shí)。檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員各幾名？解 設(shè)需要一級(jí)和二級(jí)檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x1、x2人,那么應(yīng)付檢驗(yàn)員的工資為：因檢驗(yàn)員錯(cuò)檢而造成的損失為：故目標(biāo)函數(shù)為：約束條件為：線性規(guī)劃模型： 編寫M文件如下：c = 40;36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zeros(2,1);vub=9;15; %調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果為：x =fval =360即只需聘用9個(gè)一級(jí)檢驗(yàn)員。Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)

9、介使用優(yōu)化函數(shù)或優(yōu)化工具箱中其它優(yōu)化函數(shù)時(shí), 輸入變量見(jiàn)下表:3. 優(yōu)化函數(shù)的輸出變量下表:4控制參數(shù)options的設(shè)置Options中常用的幾個(gè)參數(shù)的名稱、含義、取值如下:(1)Displayoff時(shí),不顯示輸出; 取值為iter時(shí),顯示每次迭代的信息;取值為finalfinal.(2)MaxFunEvals: 允許進(jìn)展函數(shù)評(píng)價(jià)的最大次數(shù),取值為正整數(shù).(3) MaxIter: 允許進(jìn)展迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù)控制參數(shù)options可以通過(guò)函數(shù)optimset創(chuàng)立或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(optimfun) 創(chuàng)立一個(gè)含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)o

10、ptimfun相關(guān)的默認(rèn)值的選項(xiàng)構(gòu)造options.2options=optimset(param1,value1,param2,value2,.) 創(chuàng)立一個(gè)名稱為options的優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù),其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)取默認(rèn)值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2, value2,.) 創(chuàng)立名稱為oldops的參數(shù)的拷貝,用指定的參數(shù)值修改oldops中相應(yīng)的參數(shù).例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8) 該語(yǔ)句創(chuàng)立一個(gè)稱為opts的優(yōu)化選項(xiàng)構(gòu)造,其中顯示參數(shù)設(shè)為iter, T

11、olFun參數(shù)設(shè)為1e-8.用Matlab解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 一元函數(shù)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題常用格式如下：1x= fminbnd (fun,x1,x2)2x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)3x，fval= fminbnd.4x，fval，exitflag= fminbnd.5x，fval，exitflag，output= fminbnd.其中3、4、5的等式右邊可選用1或2的等式右邊。 函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。例1 求在0 x 0，且a11 a12；同理， p2 = b2 - a21 x1- a

12、22 x2 ，b2，a21，a22 02本錢與產(chǎn)量成負(fù)指數(shù)關(guān)系甲的本錢隨其產(chǎn)量的增長(zhǎng)而降低,且有一個(gè)漸進(jìn)值,可以假設(shè)為負(fù)指數(shù)關(guān)系,即: 同理， 模型建立總利潤(rùn)為： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2假設(shè)根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20, r2=100,2=0.02,c2=30,那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：求甲,乙兩個(gè)牌號(hào)的產(chǎn)量x1，x2，使總利潤(rùn)z最大.為簡(jiǎn)化模型,先忽略本錢,并令a12=0,a21=0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求: z1 = ( b1 - a11x1

13、 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2 的極值. 顯然其解為x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,我們把它作為原問(wèn)題的初始值.模型求解1.建立M-文件fun.m: function f = fun(x) y1=(100-x(1)- 0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1); y2=(280-0.2*x(1)- 2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2); f=-y1-y2;2.輸入命令: x0=50,70; x=fminunc(fun,x0), z=fun(x)3.計(jì)算結(jié)果: x=23

14、.9025, 62.4977, z=6.4135e+003 即甲的產(chǎn)量為23.9025,乙的產(chǎn)量為62.4977,最大利潤(rùn)為6413.5.非線性規(guī)劃二次規(guī)劃用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下: 1.x=quadprog(H,C,A,b); 2.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6.x,fval=quaprog(.); 7.x,fval,exitflag=quaprog(.); 8.x,fval,exitflag,output=quaprog(.);例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x22 -x1+2x22 x10, x20 1、寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：s.t.2、 輸入命令： H=1 -1; -1 2; c=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;2; Aeq=;beq=; VLB=0;0;VUB=; x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、運(yùn)算結(jié)果為：一般非線性