1、第一章 三角形的證明1.4 角平分線第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)與判定1課堂講解角平分線的性質(zhì) 角平分線的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角. 你有什么辦法？AOBC再打開紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？ 對(duì)折1知識(shí)點(diǎn)角平分線的性質(zhì) 還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？請(qǐng)你嘗試證明這性質(zhì)，并與同伴交流.知1導(dǎo)知1導(dǎo) 如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出 AOB的平分線OC. 在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P 畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量 PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試. 通過以上測(cè)量，你發(fā)

2、現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ ABOPCDE1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2.書寫格式： 如圖，OP平分AOB， PD OA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E, PDPE. 知1講知1講BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：(1)角的平分線；(2)點(diǎn)在該平分線上；(3)垂直距離.定理的作用： 證明線段相等.歸 納知1講定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.知1講已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D，E.求證：PDPE.例1 知1講PD丄OA，PE丄OB,垂足分別為D，E，PDOPEO90.12, OPOPPDOPEO ( AAS ).PD

3、PE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).證明：知1講例2 如圖,在ABC中，BAC60，點(diǎn)D在BC上， AD10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分別為E，F(xiàn)，DEDF，求DE的長.知1講解：DE丄AB, DF丄AC，垂足分分別為E，F(xiàn),且DEDF，AD平分BAC (在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊 距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.又BAC60，BAD30. 在 RtADE中，AED90，AD10，DEAD 105 (在直角三角形中，如果 一個(gè)銳角等于30. 那么它所對(duì)的直角邊等于斜 邊的一半).1如圖，AD，AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？知1練解：ADAE.2(中考莆田

4、)如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項(xiàng)是()APCOA，PDOB BOCODCOPCOPD DPCPD知1練D知1練如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足 分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是()APAPB BPO平分APBCOAOB DAB垂直平分OPD4如圖，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6 cm，則DBE的周長是()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm知1練A5【中考湖州】如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，

5、則點(diǎn)P到BC的距離是()A8 B6 C4 D2知1練C6【中考棗莊】如圖，在RtABC中，C90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD4，AB15，則ABD的面積是()A15 B30 C45 D60知1練B2知識(shí)點(diǎn)角平分線的判定知2導(dǎo)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.ODEPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)ACB知2導(dǎo) 如圖，由 于點(diǎn) D ， 于點(diǎn)E，PD= PE ， 可以得到什么結(jié)論 ？ OBPEPDOABADOPE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的

6、點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上.知2導(dǎo)證明過程：已知：如圖，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD丄OA，PE丄OB，垂足分別為D，E，且PDPE求證：OP平分AOB.PD丄OA, PE丄OB,垂足分別為D，E，ODPOEP90，PDPE，OPOP，RtDOP RtEOP ( HL ).12 (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).OP平分AOB.證明：知2導(dǎo)判定方法：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上書寫格式：如圖，PDOA，PEOB，PDPE, 點(diǎn)P在AOB的平分線上(或AOCBOC)知2講知2講如圖，已知BECF，DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，BF和CE相交于點(diǎn)D.求證：AD平分BAC.例3導(dǎo)引：要證AD

7、平分BAC，已知條件中有兩個(gè)垂直，即有點(diǎn)到角的兩邊的距離，再證這兩個(gè)距離相等即可證明結(jié)論，證這兩條垂線段相等，可通過證明BDE和CDF全等來完成知2講DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，DEBDFC90. 在BDE和CDF中， BDECDF(AAS)DEDF.又DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，AD平分BAC.證明：總 結(jié)知2講判定角平分線有兩步：(1)找出與角的兩邊都垂直的垂線段；(2)證明兩條垂線段相等,1如圖，一目標(biāo)在A區(qū)，到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500 m，在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺1：20 000).知2練如圖，設(shè)公路、鐵路的交點(diǎn)為O. 在A區(qū)內(nèi)作角的平分線OB，在OB上截取OC2.5 cm，則點(diǎn)C即為所求解：2如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到邊OA，OB的距離相等，則點(diǎn)P是()A線段CD的中點(diǎn)BCD與過點(diǎn)O作CD的垂線的交點(diǎn)CCD與AOB的平分線的交點(diǎn)D以上均不對(duì)知2練C3如圖，ADOB，BCOA，垂足分別為D，C，AD與BC相交于點(diǎn)P，若PAPB，則1與2的大小關(guān)系是()A12 B12C1DE BADDECADDE D不確