1、小學(xué)數(shù)學(xué)思想梳理什么是數(shù)學(xué)思想？數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認識，就是從某些具體數(shù)學(xué)認識過程中提煉出的一些觀點，它在后繼認識運動中被反復(fù)證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。小學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想有：一、化歸思想 二、符號化思想三、類比思想 四、分類思想五、模型思想 六、數(shù)形結(jié)合思想七、對應(yīng)思想 八、轉(zhuǎn)化思想九、極限思想 十、集合思想十一、統(tǒng)計思想 十二、假設(shè)思想十三、代換思想 十四、單位化思想十五、函數(shù)思想 十六、運籌思想一、化歸思想 “化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱?；瘹w方法是數(shù)學(xué)解決問題的基本方法，其基本思想是：人們在解決數(shù)學(xué)問題時，常常是將待解決

2、的問題a,通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個問題b,而問題b是相對較易解決或已有固定解決程式的問題，而通過對問題b的解決可得原問題a的解答?？芍庇^表示為：一、化歸思想我們實施教學(xué)時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。例如小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；在教學(xué)平面圖形求積公式中，平行四邊形、三角形和梯形的面積，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方形，把三角形和梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形進行面積計算都是化歸法。一、化歸思想用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復(fù)雜的語言文字用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記

3、憶、便于運用。這就是符號思想方法。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)。 二、符號化思想典型案例 角的初步認識 數(shù)學(xué)廣角：搭配的學(xué)問 用字母表示數(shù) 長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓、圓柱、圓錐的周長、面積和體積的計算公式推導(dǎo) 比和比例 用字母表示數(shù) 解放程求未知數(shù)X 加法交換律、結(jié)合律、乘法。 乘法交換律、結(jié)合律、分配律 列方程解應(yīng)用題 解比例 環(huán)形面積字母公式。二、符號化思想三、類比思想 類比，就是根據(jù)兩個或兩類對象在某方面相同或相似的性質(zhì)，推斷出它們在其他方面也相同或者相似的一種思維方法。也就是說，類比是以比較為基礎(chǔ)，首先對兩類或兩個不同的事物的部分性質(zhì)進行比較，找出它們的一些相同點

4、或相似點，在此基礎(chǔ)上由一事物所具有的性質(zhì)推斷出另一事物也具有這些性質(zhì)的結(jié)論。 典型案例 二年級上冊加減混合運算 用7、8、9的乘法口訣求商 三年級上冊 萬以內(nèi)數(shù)的加、減法 乘法交換律、結(jié)合律 分數(shù)乘法 分數(shù)四則混合運算 小數(shù)、分數(shù)四則混合運算順序； 圓柱的體積 工程問題 比的基本性質(zhì) 反比例 比的基本性質(zhì) 化簡比及求比值的方法三、類比思想 即在比較的基礎(chǔ)上，根據(jù)事物的某一本質(zhì)屬性進行劃分成若干部分進行分析研究。它將事物區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的不同等級、層次的系統(tǒng)。 四、分類思想典型案例 一年級上冊：認識物體和圖形。 分類 因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 三角形的分類 小數(shù)的分類 四年級上冊

5、：角的分類四、分類思想 數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等過程，在作了一些必要的簡化和假設(shè)之后運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表達出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，是對現(xiàn)實原型的概括反映或模擬，是一種符號模擬。 五、模型思想 我們要注重讓學(xué)生通過解決生活中的具體問題，數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生在“解決具體問題抽象數(shù)學(xué)模型解釋并說明模型再用模型解決問題”這樣一系列的數(shù)學(xué)活動中，充分運用觀察、比較、分析、綜合、概括等思維方法，充分暴露思維過程，建立初步的模型思想。五、模型思想典型案例 二年級上冊數(shù)

6、學(xué)廣角：握手的次數(shù)、打乒乓球的次數(shù) 10以內(nèi)數(shù)的認識 20以內(nèi)進位加法、退位減法 四則混和運算法則的總結(jié) 四年級下冊 植樹問題三年級上冊 搭配、排列與組合數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則探索、研究、提煉、總結(jié)的過程，都是一個數(shù)學(xué)建模的過程。五、模型思想 把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。 數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。 六、數(shù)形結(jié)合思想 小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)為:(1)以形輔數(shù)，對抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形意義，即通過線

7、段圖、樹形圖，或集合圖來幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜問題明朗化。(2)以數(shù)助形，對直觀圖形賦予數(shù)的意義，要求根據(jù)直觀圖形抽象為數(shù)的問題。 六、數(shù)形結(jié)合思想典型案例 10以內(nèi)加、減法 20以內(nèi)進位加法、退位減法 畫線段圖解答應(yīng)用題。 長方形、正方形、平行四邊形、圓的周長、面積計算 三角形、梯形的面積計算 長方體、正方體、圓柱、圓錐、圓環(huán)的面積和體積計算六、數(shù)形結(jié)合思想 對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。如，數(shù)字的認識中，直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)的；七、對應(yīng)思想典型案例 10以內(nèi)數(shù)的認識 比多少 位置 “求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾的

8、數(shù)是多少的應(yīng)用題” 一位數(shù)乘法口算 0和任何數(shù)相乘都得0的計算過程 倍的認識 倍數(shù)應(yīng)用題 除數(shù)是一位數(shù)的除法 自然數(shù)與直線上的點的關(guān)系 乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計算 歸一、歸總應(yīng)用題 除數(shù)是兩位數(shù)的除法 差（和）對應(yīng)兩步應(yīng)用題 相遇問題 分數(shù)的初步認識 小數(shù)與數(shù)軸上的點。 “稍復(fù)雜的平均數(shù)”問題 分數(shù)應(yīng)用題七、對應(yīng)思想 為了謀求一個問題的解決，可以對它進行變形使之歸結(jié)為另一個熟知的簡單問題，在通過對熟知的簡單問題的解決，把解得的結(jié)果作用于原問題，從而使原問題獲解，這種解決問題的思想方法，就叫做轉(zhuǎn)化。一般模式為 問題 熟知的簡單問題 解答 解答八、轉(zhuǎn)化思想典型案例 20以內(nèi)進位加法 兩位數(shù)加兩位數(shù)（不

9、進位加） 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題。 異分母分數(shù)加減法 分數(shù)乘法、除法計算 整數(shù)乘法、除法計算 工程問題 四則混合運算中的簡便計算 組合圖形的面積、體積 平行四邊形、三角形的面積、梯形和圓的面積 整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 長方體、正方體表面積的計算 圓的面積公式的推導(dǎo) 圓柱表面積、體積公式的推導(dǎo) 五年級上冊 密鋪八、轉(zhuǎn)化思想 極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變，了解它有重要意義。如在進行“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”“倍數(shù)”這些概念的教學(xué)時，讓學(xué)生體會自然

10、數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會極限思想。九、極限思想 典型案例 “自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”“倍數(shù)”“質(zhì)數(shù)”、“合數(shù)” 循環(huán)小數(shù)的認識 直線、射線、平行線的認識 圓的認識 圓的面積 圓柱的體積 角的認識及大小比較 倍數(shù)與公倍數(shù)九、極限思想 把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，這種思想就是集合思想。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。

11、十、集合思想十、集合思想典型案例 加法的意義 減法的意義 10以內(nèi)數(shù)的認識 長方形、正方形的關(guān)系 因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 2、3、5的倍數(shù)的特征 公約數(shù)和公倍數(shù)、 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù) 平行四邊形、長方形、正方形的關(guān)系 三角形的分類 三年級下冊數(shù)學(xué)廣角 求兩個小組總?cè)藬?shù) 在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。統(tǒng)計的作用表現(xiàn)在兩個方面。例如考試結(jié)束后，老師常常將學(xué)生的考試成績進行統(tǒng)計和分析，算出平均分和及格率，這就是一種描述性的統(tǒng)計。統(tǒng)計的第二個作用是推斷客觀事物或現(xiàn)象在數(shù)量

12、方面的某些特點。無論是描述性的統(tǒng)計還是推斷性的統(tǒng)計，都必須從需要出發(fā)，采用一定的手段，收集數(shù)據(jù)，進行科學(xué)的整理和分析，這一基礎(chǔ)內(nèi)容反映到小學(xué)數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的收集、整理及簡單的統(tǒng)計圖表的教學(xué)。 十一、統(tǒng)計思想 有兩種或兩種以上要求的數(shù)量，而且數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜隱蔽，如果將題中的某一未知條件假設(shè)成已知條件，使題目中隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗，復(fù)雜的條件變單一，再與其他的已知條件配合，從而較易找到解題思路，是問題順利的得到解決的方法就是假設(shè)思想方法。 十二、假設(shè)思想典型案例 循環(huán)小數(shù) 加法、減法的簡便運算 分數(shù)的意義 分數(shù)應(yīng)用題 列方程解決問題 工程問題 “雞兔同籠”問題 抽屜問題十二、假設(shè)思想 代換思

13、想方法是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。典型案例 三年級下冊數(shù)學(xué)廣角例2 四年級數(shù)學(xué)廣角中的代換問題 列方程解方程十三、代換思想 小學(xué)數(shù)學(xué)中，不管是數(shù)還是量的計算都得益于單位思想。計數(shù)、計量教學(xué)中首要問題是合理引入計數(shù)、計量單位。 十四、單位化思想 典型案例 二年級上冊 長度單位的認識 二年級下冊 克和千克 百以內(nèi)、萬以內(nèi)數(shù)的認識 “面積與面積單位” 三年級上冊 測量 三年級上冊 時、分、秒 四年級上冊 大數(shù)的認識十三、單位化思想 函數(shù)的思想方法就是運用運動和變化的觀點、集合和對應(yīng)的思想去分析問題的數(shù)量關(guān)系,通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化合理地構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的圖像和性質(zhì),使問題獲得解決。函數(shù)的思想方法是最重要、最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。 十五、函數(shù)思想典型案例 用字母表示數(shù) 商不變的性質(zhì) 正比例和反比例 “周長和面積”的練習(xí)課 利用數(shù)量關(guān)系在解決實際問題，如單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系；路程、時間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時間的關(guān)系 統(tǒng)計與概率 六年級上冊“位置” 一年級上冊20以內(nèi)進位加法表 一位數(shù)乘法口算 0和任何數(shù)相乘都得0的計算過程 倍的認識；倍數(shù)應(yīng)用題 除數(shù)是一位數(shù)的除法 自然數(shù)與直線上的點的關(guān)系 乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計算 歸一、歸