1、中考數(shù)學壓軸題-二次函數(shù)第4節(jié) 胡不歸求最小值 內(nèi)容導航方法點撥從前，有一個小伙子在外地當學徒，當他得知在家鄉(xiāng)的年老父親病危的消息后，便立即啟程日夜趕路。由于思念心切，他選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A-B（如圖所示：A是出發(fā)地，B是目的地，AC是一條驛道，而驛道靠目的地的一側(cè)全是沙礫地帶），當他趕到父親眼前時，老人已去世了，鄰舍告訴小伙子時告訴說，老人在彌留之際還不斷喃喃地叨念：胡不歸?胡不歸？ 一動點P在直線MN外的運動速度為V1，在直線MN上運動的速度為V2，且V1V2，A、B為定點，點C在直線MN上，確定點C的位置使的值最小，記，即求BC+kAC的最小值構(gòu)造射線AD使得sinDAN=k，

2、CH/AC=k，CH=kAC將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點作BHAD交MN于點C，交AD于H點，此時BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型 胡不歸模型問題解題步驟如下：1、將所求線段和改寫為“PA+PB”的形式（1，提取系數(shù)，轉(zhuǎn)化為小于1的形式解決）。2、在PB的一側(cè)，PA的異側(cè)，構(gòu)造一個角度，使得sin=3、最后利用兩點之間線段最短及垂線段最短解題 例題演練 題組1：PA+kPB例1如圖，已知拋物線yx2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為

3、Q，連接BC（1）求直線BC的解析式；（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PDBC于點D，在直線BC上有一動點M，當線段PD最大時，求PM+MB最小值； 練1.1如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D，B（3，0），A（0，）（1）求拋物線解析式及D點坐標；（2）如圖1，P為線段OB上（不與O、B重舍）一動點，過點P作y軸的平行線交線段AB于點M，交拋物線于點N，點N作NKBA交BA于點K，當MNK與MPB的面積相等時，在X軸上找一動點Q，使得CQ+QN最小時，求點Q的坐標及CQ+QN最小值； 練1

4、.2如圖，拋物線yx2+x+3與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求直線BD的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，當DQB面積最大時，在x軸上找一點E，使QE+EB的值最小，求E的坐標和最小值 練1.3如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，點P為直線BC上方拋物線上一點，連接PB、PC當PBC的面積最大時，在線段BC上找一點E（不與

5、B、C重合），使PE+BE的值最小，求點P的坐標和PE+BE的最小值； 題組2：PA+QB+kPQ例2如圖1，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于點A、B（點A在點B左邊），O為坐標原點點D是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點D作DEx軸交直線BC于點E點P為CAB角平分線上的一動點，過點P作PQBC于點H，交x軸于點Q；點F是直線BC上的一個動點（1）當線段DE的長度最大時，求DF+FQ+PQ的最小值 練2.1如圖1，拋物線yx2+x+2與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD、BD（1）求ABD的面積；（2）如圖2，連接AC、BC，若點P是直線

6、AC上方拋物線上一動點，過P作PEBC交AC于點E，作PQy軸交AC于點Q，當PQE周長最大時，將PQE沿著直線AC平移，記移動中的PQE為PQE，連接CP，求PQE的周長的最大值及CP+PE+AE的最小值； 練2.2在平面直角坐標系中，拋物線yx2x2交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為D（1）求點D的坐標及直線BD的解析式；（2）如圖1，連接CD、AD、BD，點E為線段CD上一動點過E作EFBD交線段AD于F點，當CEF的面積最大時，在x軸上找一點P，在y軸上找一點Q，使EQ+PQ+BP最小，并求其最小值；練2.3如圖，拋物線yx2+x+2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC（1）過點A且平行于BC的直線交于