1、 人教版 八年級下期末提分練案第4講特殊平行四邊形2素養(yǎng)專項提升專項2特殊平行四邊形的性質和判定的靈活應用提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題5見習題678見習題見習題見習題見習題見習題見習題1如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E.(1)試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明；解：AEDCEB.證明：四邊形ABCD是矩形，BCDA，BD.由折疊的性質，知BCBC，BB，BCDA，BD.在AED和CEB中，AEDCEB(AAS)解：如圖，延長HP交AB于點M，則PMAB.12，PGAB，PMAB，PMPG.CDAB，23. 13.AECECDDE

2、ABDE835.在RtADE中，DE3，AE5，AD 4.PHPMAD，PGPHAD4.(2)若AB8，DE3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于點G，PHEC于點H，試求PGPH的值2【中考青島】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EGAE，連接CG.(1)求證ABECDF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD. ABECDF.點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，BE OB，DF OD. BEDF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)(2)當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由

3、解：當AC2AB時，四邊形EGCF是矩形理由如下：四邊形ABCD為平行四邊形，OAOC，即AC2OA.又AC2AB，ABOA.E是OB的中點，AGOB，OEG90.同理CFOD. AGCF. EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位線OECG. EFCG，四邊形EGCF是平行四邊形又OEG90，四邊形EGCF是矩形3【中考臺州】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.(1)求證PHCCFP；證明：四邊形ABCD為矩形，ABCD，ADBC.PFAB，PHAD，PFCD，PHBC.CPFPCH，PCFCPH

4、.在PHC和CFP中，PHCCFP(ASA)(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并寫出它們面積之間的關系解：四邊形ABCD為矩形，DBDABBCD90，SACDSCAB.又EFABCD，GHADBC，四邊形PEDH、四邊形PFBG、四邊形PEAG和四邊形PFCH都是矩形SAPESPAG，SPCHSCPF.SACDSAPESPCHSCABSPAGSCPF，即S矩形PEDHS矩形PFBG.4【中考百色】如圖，在菱形ABCD中，作BEAD，CFAB，分別交AD，AB的延長線于點E，F(xiàn).(1)求證：AEBF；證明：四邊形ABCD是菱形，ABBC，ADBC.ACBF.BEAD，CFAB，A

5、EBBFC90.AEBBFC(AAS)AEBF.(2)若點E恰好是AD的中點，AB2，求BD的值解：點E是AD的中點，且BEAD，直線BE為AD的垂直平分線，BDAB2.5【2021張家界】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AOB60，對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉角(0120)，所得的直線l分別交AD，BC于點E，F(xiàn).(1)求證：AOECOF；證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AOCO，AEOCFO.在AOE和COF中，AOECOF(AAS)(2)當旋轉角為多少度時，四邊形AFCE為菱形？試說明理由解：當旋轉角90時，四邊形AFCE為菱形，理由：AOECOF，OE

6、OF，又AOCO，四邊形AFCE為平行四邊形，又AOE90，四邊形AFCE為菱形6【中考江西】(1)如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AD5，SABCD15.過點A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED的形狀為()A平行四邊形 B菱形C矩形 D正方形C(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點F，使EF4，剪下AEF，將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD.求證：四邊形AFFD是菱形；證明：AEF經過平移得到DEF，AFDF，AFDF.四邊形AFFD是平行四邊形SABCDADAE15，AD5，AE3.AE3，E

7、F4，AEE90，AF AD5，ADAF. 四邊形AFFD是菱形解：如圖，連接AF，DF.在RtAEF中，AE3，EFEFFF459，根據勾股定理，得AF3 ；在RtDFE中，F(xiàn)EEEEF541，DEAE3，根據勾股定理，得DF .四邊形AFFD的兩條對角線的長分別是3 和 .求四邊形AFFD的兩條對角線的長7【中考湘西州】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且AFCE.(1)求證ABFCBE；證明：四邊形ABCD是正方形，AC90，ABBC.在ABF和CBE中，ABFCBE(SAS)(2)若AB4，AF1，求四邊形BEDF的面積解：由已知可得正方形ABCD的面積為16，ABF的面積CBE的面積 412.四邊形BEDF的面積為162212.8【中考青島】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證BCEDCF.證明：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDDA，BD.點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，BE AB，DF AD.BEDF.在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)(2)當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請