1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.

2、已知該數(shù)列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為（ ）ABCD2在三角形中，求（ ）ABCD3已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（ ）AB3CD24不等式組表示的平面區(qū)域為，則（ ）A，B，C，D，5已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D26阿波羅尼斯（約公元前262190年）證明過這樣的命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，當，不共線時，的面積的最大值是（ ）ABCD7為了加強“精

3、準扶貧”，實現(xiàn)偉大復興的“中國夢”，某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A24B36C48D648對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D19如圖，已知

4、平面，、是直線上的兩點，、是平面內(nèi)的兩點，且，是平面上的一動點，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（ ）ABCD10已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有唯一零點，則的值為（ ）A1B或0C1或0D2或011函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）12已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13四面體中，底面，則四面體的外接球的表面積為_14如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體

5、積為_.15已知數(shù)列滿足，則_16在平面直角坐標系中,點在曲線：上,且在第四象限內(nèi)已知曲線在點處的切線為,則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，函數(shù)在點處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.18（12分）已知在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）已知，為銳角，求.19（12分）已

6、知動圓恒過點，且與直線相切.（1）求圓心的軌跡的方程；（2）設是軌跡上橫坐標為2的點，的平行線交軌跡于，兩點，交軌跡在處的切線于點，問：是否存在實常數(shù)使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20（12分）如圖，是矩形，的頂點在邊上，點，分別是，上的動點（的長度滿足需求）.設，且滿足.（1）求；（2）若，求的最大值.21（12分）設的內(nèi)角、的對邊長分別為、.設為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.22（10分）如圖，在直棱柱中，底面為菱形，與相交于點，與相交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

7、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】直接代入檢驗，排除其中三個即可【詳解】由題意，排除D，排除A，C同時B也滿足，故選：B【點睛】本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解2A【解析】利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.3D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸的交點為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以

8、，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4D【解析】根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 ，設，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；設，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應用，關(guān)鍵是對目標

9、函數(shù)幾何意義的認識，屬于基礎題.5B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域為（1，+），因為f（x）a，曲線yf（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力6A【解析】根據(jù)平面內(nèi)兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】如圖所示：設，則，化簡得，當點到（軸）距離最大時，的面積最大，面積的最大值是.故選：A.【點睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.

10、7B【解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當按照進行分配時，則有種不同的方案；當按照進行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點睛】本題考查排列組合、數(shù)學文化，還考查數(shù)學建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.8C【解析】利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯誤；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內(nèi)，正確；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙

11、同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選：C【點睛】本題考查折線圖的應用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎題9B【解析】為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出的最大值對應的余弦值【詳解】，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標系則，設，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，為二面角的平面角，當與圓相切時，最大，取得最小值此時故選【點睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公

12、式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果10C【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)，當時，只需，即，令，利用導數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，即可求出參數(shù)的值，當時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可判斷；【詳解】解：（），當時，由得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是極小值，只需，即.令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上有且只有一個零點，的值是1或0.故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，零點存在性定理的應用，屬于中檔題.11B【解析】根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù) 滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于

13、直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。12C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.二、填

14、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意畫出圖形，補形為長方體，求其對角線長，可得四面體外接球的半徑，則表面積可求【詳解】解：如圖，在四面體中，底面，可得，補形為長方體，則過一個頂點的三條棱長分別為1，1，則長方體的對角線長為，則三棱錐的外接球的半徑為1其表面積為故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，補形是關(guān)鍵，屬于中檔題14【解析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求簡單組合體的體積應用問

15、題，是基礎題15【解析】項和轉(zhuǎn)化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，由已知，可得，故，由-得，顯然當時不滿足上式，故答案為：【點睛】本題考查了利用求，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算，分類討論的能力，屬于中檔題.16【解析】先設切點,然后對求導,根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數(shù)求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:依題意設切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,解得,又因為點在第四象限內(nèi),則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為: 【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,以及導數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標

16、,本題屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），單調(diào)性見解析；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）由題意得，即可得；求出函數(shù)的導數(shù)，再根據(jù)、分類討論，分別求出、的解集即可得解；（2）假設滿足條件的、存在，不妨設，且，由題意得可得，令（），構(gòu)造函數(shù)（），求導后證明即可得解.【詳解】（1）由題可得函數(shù)的定義域為且，由，整理得.（）當時，易知，時.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）當時，令，解得或，則當，即時，在上恒成立，則在上遞增.當，即時，當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.當，即時，當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)

17、遞增.綜上，當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當時，在及上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當時，在上遞增.當時，在及上單調(diào)遞增；在上遞減.（2）滿足條件的、不存在，理由如下：假設滿足條件的、存在，不妨設，且，則，又，由題可知，整理可得：，令（），構(gòu)造函數(shù)（）.則，所以在上單調(diào)遞增，從而，所以方程無解，即無解.綜上，滿足條件的A、B不存在.【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.18（1）；（2）4.【解析】（1）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理求得.（2）利用余弦定理求得，由此求得，進而求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.【詳解】（1）在中，由面積公式：在中，由

18、余弦定理可得：（2）在中，由余弦定理可得：在中，由正弦定理可得:，為銳角.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.19（1）；（2）存在，.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，容易知其軌跡為拋物線；結(jié)合已知點的坐標，即可求得方程；（2）由拋物線方程求得點的坐標，設出直線的方程，利用導數(shù)求得點的坐標，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，結(jié)合韋達定理，求得，進而求得與之間的大小關(guān)系，即可求得參數(shù).【詳解】（1）由題意得，點與點的距離始終等于點到直線的距離，由拋物線的定義知圓心的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線，則，.圓心的軌跡方程為.（2）因為是軌跡上橫坐標為2的點，由（1）不妨取，所以直線的斜率為1.因為，所以設直線的方程為，.由，得，則在點處的切線斜率為2，所以在點處的切線方程為.由得所以，所以.由消去得，由，得且.設，則，.因為點，在直線上，所以，所以，所以.故存在，使得.【點睛】本題考查拋物線軌跡方程的求解，以及拋物線中定值問題的求解，涉及導數(shù)的幾何意義，屬綜合性中檔題.20（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡，根據(jù)勾股定理逆定理求得.（2）設，由此求得的表達式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設，由，根據(jù)正弦定理和余弦定理得.