1、博弈論測(cè)試題九一、構(gòu)造具有下述性質(zhì)的2*2博弈的例子1、不存在純戰(zhàn)略納什均衡；甲2 33 32 43 42、不存在弱帕累托優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)略組合;甲2 41 11 22 43、至少有兩個(gè)納什均衡，其中一個(gè)帕累托優(yōu)于其它所有的戰(zhàn)略組合;甲2 31 11 23 54、至少有三個(gè)納什均衡。甲2 31 12 53 5二、不協(xié)調(diào)博弈有一男一女，各自選擇是看足球還是看時(shí)裝表演。男的愿意看足球，女的喜歡看時(shí)裝。男的想和女方在一起，女的卻想躲開男方。1、構(gòu)造一個(gè)博弈矩陣來表示這個(gè)博弈，選擇相應(yīng)的數(shù)值以符合男、女的偏好；2、若女方先采取行動(dòng)，將發(fā)生什么？3、該博弈中存在先動(dòng)優(yōu)勢(shì)嗎？4、在完全信息的靜態(tài)博弈中，存在純戰(zhàn)略納

2、什均衡嗎？答：1、時(shí)裝10 06 100 05 7時(shí)裝足球足球如支付矩陣所示，該博弈模型存在一個(gè)占優(yōu)均衡。2、如果女方先采取行動(dòng)，她將會(huì)為自己買一張時(shí)裝票，為男友買一張足球票，以達(dá)到效用 最大?；蛘咧毁I一張時(shí)裝票給自己。3、該博弈中不存在先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。原因：即使男方存在先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，搶先購買兩張足球票，女方也不會(huì)去看球，即策略（足球、足球)不是納什均衡。同理，若女方存在先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，則她不會(huì)同時(shí)購買兩張時(shí)裝票，由于她 想躲開男方，因此她會(huì)為自己買一張時(shí)裝票，同時(shí)為男方買一張足球票，或者只買一張時(shí)裝 票給自己，即策略(時(shí)裝、時(shí)裝)不是納什均衡。4、由納什均衡的存在性定理可知：每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均

3、衡(純戰(zhàn)略或混合 戰(zhàn)略的)。因此，完全信息的靜態(tài)博弈中，至少存在一個(gè)純策略的納什均衡。三、變化的囚徒困境在X與Y兩囚徒博弈中，X有前科，故無論誰坦白或抵賴，X都至少要比Y多判5年。構(gòu)造一個(gè)博弈矩陣，并找出該博弈的納什均衡。Y坦白抵賴X坦白-10-5-13-7抵賴-15-5-50構(gòu)造博弈舉矩陣如上圖所示，該博弈有兩個(gè)納什均衡，即(坦白、坦白)、(抵賴、抵賴) 四、有兩個(gè)廠商的古諾模型，是廠商i的產(chǎn)量，Q=q1+q2為市場(chǎng)總產(chǎn)量。價(jià)格為產(chǎn)量的減 函數(shù)，且p(Q)=a - Q，沒有固定成本，但邊際成本不同，分別為c1和勺。如果0cia/2, 問納什均衡的產(chǎn)量各為多少？如果c1c2a+c1，則納什均衡

4、的產(chǎn)量又為多少？ 解：兩廠商均無固定成本，單位邊際成本分別為C1，C2。則兩廠商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：廠商1廠商2u = q p(Q) - c q = q a - (q + q ) - c q TOC o 1-5 h z 11 11121 1二(a - c )q - q q - q211 21u = q p(Q) - c q = q a - (q + q ) - c q22221-二(a - c )q - q q - q221 22分別對(duì)u1 ,u2求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，則有：(a - c ) - q* - 2q* = 0得到：q1=(a+c2-2c1) / 3q2=(a+c1-2c2)/3如果如果

5、c1c2a+c此時(shí)q10 廠商1此時(shí)廠商2選擇不生產(chǎn)，即產(chǎn)量為0(a -c )- q* - 2q* = 0即為納什均衡的產(chǎn)量，此時(shí)0cia/2 的均衡產(chǎn)量仍然為q1=(a+c2-2c1) / 3, q20,五、有如下博弈矩陣Y1Y2Y3X18412X21262X34168求解混合納什均衡。解：設(shè)X選擇策略X1 X2 X3的概率分別為P (1) P (2) P (3)，則有:Y選擇Y1獲得支付的期望值為：8P (1) +12 P (2) + 4 P (3) 1Y選擇Y2獲得支付的期望值為：4P (1) +6 P (2) + 12P (3) 2Y選擇Y3獲得支付的期望值為：12P (1) +2 P (2) + 8P (3) 3由 1 = 2 =3 , P (1) + P (2) + P (3) = 1 得到P (1) =5