1、交流電產(chǎn)生的幾個(gè)模型孫廣闊（山東省費(fèi)縣第一中學(xué)273400 ）正弦交流電是一種最常見、最特殊的交變電流，近幾年，以正弦交流電 的產(chǎn)生模型及其演變的等效模型為背景，考查電磁感應(yīng)和交流電的相關(guān)知 識(shí)是各類考試的熱點(diǎn)之一.下面對(duì)此加以歸納，以供學(xué)習(xí)參考.一、線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圖1例1磁鐵在電器中有著廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖1 所示，已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長(zhǎng) 為七，寬為12,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，磁極間的磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B.導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式.現(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料銣鐵硼，用它制成發(fā)電 機(jī)的磁極時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來(lái)的k倍.如果保持 發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸

2、、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、需產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都 不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？解析：如圖2為沿OO/方向看線框時(shí)的平面圖， 線框長(zhǎng)邊垂直于紙面，點(diǎn)A、B表示長(zhǎng)邊導(dǎo)線與 紙面的交點(diǎn)，O點(diǎn)表示轉(zhuǎn)軸與紙面的交點(diǎn)，線框 此時(shí)由中性面轉(zhuǎn)過(guò)的角度為。.線框長(zhǎng)邊的線速度v = 312 /2一條長(zhǎng)邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E1 = B -11 - v sin9一匝導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2 = 2日廣Bll23 sin3tN匝導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為氣=NBl：23 sin3t磁鐵換成強(qiáng)永磁材料銣鐵硼時(shí)，設(shè)匝數(shù)為N/,則有E / = N / kBl l 3 sin 3t由E / = E可解得N / = N / k點(diǎn)撥：由以

3、上公式可以看出，線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em = NBso （s= 丫2）僅與匝數(shù)N、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、 線框面積s、角速度o有關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的具體位置和線框的形狀無(wú)關(guān).而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化（甲）二、回路面積不變，例2如圖3 （甲） 所示，理想變壓器初、 次級(jí)的匝數(shù)分別為 n1=10 匝，=100 匝， 次級(jí)繞線組接有 1000Q的電阻R，初 級(jí)繞線組與電阻不計(jì) 的導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路，其中圓形區(qū)域的面積為S = 04 m 2,在該圓形區(qū)域內(nèi)有如圖（乙）所兀示的按正弦規(guī)律變化的磁場(chǎng)垂直穿過(guò)這個(gè)區(qū)域，則內(nèi)阻不計(jì)的電流表的示_ .AB _數(shù)為多少？（提示：B

4、= B sin ot 則 A = B o cosot）解析：由B-t圖象可知，磁場(chǎng)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，且B0.5T，周 期T=O.02s，B = Bsinot故原線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) TOC o 1-5 h z _ A c ABmE = a = S = SB o cos ot0.42兀 2兀x 0.5 xx cos1兀0.020.02=20cos 100t (V)原線圈兩端電壓U 1 = 20/巨=10巨V副線圈兩端電壓U2 = n U 1 /n1 = 10072 V對(duì)理想變壓器有U 111 = U22 /R解得11 = 41 A點(diǎn)撥：（1）在交流電路中電流表或電壓表的示數(shù)都是指有效值（2）

5、利用導(dǎo)數(shù)的也可由B = B sinot得到AB = B ocosot.0At0三、導(dǎo)體棒做勻速切割磁感線運(yùn)動(dòng)，但切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間按正弦或余弦規(guī)律變化圖4XXXXi xxxxxi 一0.3 x/m例3如圖4所示，一個(gè)被x軸與曲線方程 y = 0.2sin10-x（m）所圍的空間中存在著勻強(qiáng) 磁場(chǎng).磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T. 正方形金屬線框的邊長(zhǎng)是l=0.3 m,總電阻R=1Q , 它的一條邊與x軸重合，一條邊與y軸重合，在 水平拉力F的作用下，線框以v=10m/s的速度水 平向右勻速運(yùn)動(dòng).試求：（1）力F的最大功率；（2）拉力F至少做多少功才能將整個(gè)線框拉出磁場(chǎng)區(qū)域？

6、解析：（1）因l大于y的最大值，故y的大小即為導(dǎo)體切割磁感線的有 效長(zhǎng)度，故有E. = Bvy = 2x 10 x 0.2sin氣x = 4sin氣x （V）當(dāng)x=0.15m時(shí)，ym=0.2m，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，且Em = 4 V最大的作用力F = F =B%y =1.6N安 R m力F的最大功率P = Fv = 16W(2)電動(dòng)勢(shì)的有效值E = Em / .：2 = 2.：2vE 2 21 一 由功能關(guān)系知W = Q = x = 0.48 JR v點(diǎn)撥：（1）要區(qū)分導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度與切割磁感線的有效長(zhǎng)度不同 （2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為21 /1.四、導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，且速度隨時(shí)間按正弦或余弦

7、規(guī)律變化圖5例4如圖5所示，ab、cd為兩根水平放置且相 互平行的金屬軌道，相距L，左右兩端各連接一個(gè) 阻值均為R的定值電阻，軌道中央有一根質(zhì)量為m 的導(dǎo)體棒MN垂直放在兩軌道上，與兩軌道接觸良 好，棒及軌道的電阻不計(jì).整個(gè)裝置處于豎直向 下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.棒MN在外 驅(qū)動(dòng)力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T，振幅為A,通過(guò)中心位置時(shí)的 速度為v.則驅(qū)動(dòng)力對(duì)棒做功的平均功率為（）2mv 2A.卜TB 2 L2 v 2ARB 2 L2 A 2C.8T 2 RB 2 L2 v 2A2 R解析：若從平衡位置開始計(jì)時(shí)，導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為2兀v = v cos-t2兀電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)