1、湖南省邵陽市一中高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷(時(shí)量120分鐘滿分120分)第一卷：必修二結(jié)業(yè)考試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)答案是正確的，每小題4分,共計(jì)40分）1直線xy30的傾斜角是A450B600C1200D13502直線2x3y60在x軸上的截距與它在y軸上的截距之和為A1B1C5D53一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的體積是A453BCD424下列命題中正確的是A若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；B若一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行；C若一條直線垂直一個(gè)平面，則過這條直線的所有平面都與這個(gè)平面垂直

2、；D若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行。5如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是中心角為90面積為S的扇形，若圓錐1S的全面積為S，則S22等于1903D9A54B2C886方程x2y22x4ya10表示圓，則a的取值范圍是Aa6Ba5Ca5Da47.在下列關(guān)于直線l、m與平面、的命題中,正確的是A.若l且,則lB.若l且/,則l.C.若l且,則l/D.若m且l/m,則l/8到點(diǎn)(1,0)和到y(tǒng)軸的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為Ay22x1Bx10Cy22x1Dx109直線x(1m)y2m和直線mx2y80平行，則m的值為A1B2C1或2D2310如圖所示，棱長都相等的三棱錐ABCD中，E、F分

3、別A是棱AB、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD與EF所成的角是EA300B450C600D900二、填空題（每題4分，共20分）11ABC的三頂點(diǎn)分別是A(8,5)，B(4,2)，C(6,3)，則BC邊BCFD上的高所在的直線的一般式方程是_12經(jīng)過兩直線2x3y120和xy10的交點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_13直線yk(x1)3與以點(diǎn)A(2,5)，B(4,2)為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是_14直徑為10cm的一個(gè)大金屬球，熔化后鑄成若干個(gè)直徑為2cm的小球，如果不計(jì)損耗，可鑄成這樣的小球的個(gè)數(shù)為_個(gè)P15已知三棱錐PABC中，BC平面PAC，PC=1，PB=2，則P

4、B與平面PAC所成的角的大小是.CAB三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（5分）已知A(3,2)，B(1,4)，求以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。17（5分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，連結(jié)FB1、AB1、FA，求證：BC1/平面AFB1.FC1A1B1CAB第二卷18（10分）已知函數(shù)f(x)logx在區(qū)間3，9上的最大值比最小值大1.a（）求a的值；（）解不等式f(2x1)1.19（10分）將直線l:3x4ya0沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向上1平移2個(gè)單位得到直線l.2（）求l與l之間的距離；12（）若l與圓x2y24x0相切，求a的值。

5、220（10分）已知函數(shù)f(x)2x12xa在區(qū)間(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)，試問f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)？并證明你的結(jié)論，然后求出a取值范圍。S21（10分）四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SCD=90，SBC=90，二面角SCDB為60，且AB=SC=4.（）求證：平面SAB平面ABCD；（）求三棱錐CASD的體積。22（10分）如圖，有一塊拋物線形鋼板，其尺寸如圖所示，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB與上底CD的端點(diǎn)在拋物線上，且AB、CD與拋物線的對稱軸垂直。記CD2x，梯形面積為S（I）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；ABDCDC42A2B（II）當(dāng)x1時(shí)，求梯形A

6、BCD的外接圓的半徑。參考答案一、選擇題(請將選擇題答案填入下列表格中，滿分40分)題序答案1D2B3A4C5A6D7B8C9A10B二、（共20分）112xy21012xy10或2x3y0133k1142515900三、解答題16解：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，1分AB(31)2(24)2252分所以圓的半徑為5，3分所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)255分17證明：連結(jié)A1B交AB1于G點(diǎn)，連結(jié)FG1分四邊形ABB1A1為平行四邊形，A1G=BG又A1F=C1FFG/BC13分又FG平面AFB1BC1平面AFB1BC1/平面AFB15分18解：（）當(dāng)a1時(shí)，由條件得log9log31解

7、得a32分aa當(dāng)0a1時(shí)，由條件得log3log91解得aaa134分a3或a135分（）當(dāng)a3時(shí)，得log(2x1)1，解得312x2分233當(dāng)a1時(shí)，得log(2x1)1解得x2.5分1319解：（）l的方程為3(x1)4(y2)a0，2分2即3x4y11a03分l與l之間的距離為1211aa9161155分（）圓的方程為(x2)2y24，其圓心為（2，0），半徑為2，2分9162a27或7.5分324011a20解：設(shè)1xx1，122x則f(x)f(x)2x111212x212x2=2x12x2x1x23分(2x)(2x)121xx1122x12x20，x1x2(2x)(2x)120，從

8、而f(x)f(x)012f(x)在區(qū)間(1,1)是增函數(shù).5分f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)，f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)。6分由上面的結(jié)論可知：f(1)f(1)08分(1215a)(21a)03a10分3621證明：（）DCBCDCSCDC平面SCBDCSB且SCB為二面角SCDB的平面角，則SCB=60又SBBCSB平面ABCD4分又SB平面SAB平面SAB平面ABCD5分（）連結(jié)AC，在eqoac(,Rt)SBC中，SC=4，SCB=60BC=2，SB=23VCASDVSACD1S3ACD1183SB=422332310分22解：（I）以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖，則B（1，0），1分y依題意，可設(shè)拋物線的方程為yax242分DCABx由B點(diǎn)在拋物線上求得a4.y4x24，點(diǎn)C(x,44x2)3分1S(ABCD)(44x2)=4(1x)(1x2)(0 x1)5分2（II）當(dāng)x