1、專題3.15三角形邊界磁場(chǎng)問題（提高篇）一選擇題1（6分）（2019湖北黃岡三模）如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），AB邊長度為d，B現(xiàn)垂直AB邊射入一質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0（不計(jì)重力）則下列判斷中正確的是（）A粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t0B該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為dD粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為【參考答案】ABC【名師解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

2、時(shí)間是T，即為：Tt0，則得周期為：T4t0，故A正確；由T4t0，R，T，B，故B正確；+R運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：Rsind，解得：d，故C正確；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為：v，故D錯(cuò)誤。，周期為：T4t0，半徑為：Rd，聯(lián)立可得：v2(2016河南漯河五模)如圖所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC邊長為3l，C=90，A=53一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為l的D點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界AB射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域（sin53=0.8，cos53=0.6），則（）A粒子

3、速率應(yīng)大于C粒子速率應(yīng)小于B粒子速率應(yīng)小于D粒子在磁場(chǎng)中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為【參考答案】AC【名師解析】由幾何知識(shí)知BC=4l，BD=4l，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切為一臨界，由幾何知識(shí)知：r+r=4l得：r=1.5l根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m得：v=，即為粒子從BC邊射出的最小速率；粒子恰能從BC邊射出的另一邊界為與AC邊相切，由幾何知識(shí)恰為C點(diǎn)，半徑rm=4l則v=，即為粒子從BC邊射出的最大速率；T=tmin=T=；綜上可見AC正確，BD錯(cuò)誤；3.等腰直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，t=0時(shí)刻有一束質(zhì)量均為m、電荷量均為q的正離子由直角頂點(diǎn)B沿BC方

4、向射入磁場(chǎng)，可認(rèn)為所有離子都是同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)且各離子速度大小不等，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，則（）A同一時(shí)刻，磁場(chǎng)中的所有離子都在同一直線上B由AB邊界射出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為C在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于的離子將不會(huì)從AC邊射出D在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于的離子將不會(huì)從AC邊射出【名師解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2m【參考答案】ABDmv，軌道半徑r=；qBqB同一時(shí)刻即經(jīng)歷相同的時(shí)間，則轉(zhuǎn)過的圓心角相同，如下圖中的E、E、F三點(diǎn)，因?yàn)镺1、O2、O3三點(diǎn)共線，由幾何知識(shí)知DEF三點(diǎn)共線，即任何同一時(shí)刻磁場(chǎng)中的所有離子都在同一直線上，故A正確；由AB邊界射出

5、的離子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，其運(yùn)動(dòng)的軌跡均為半圓，則轉(zhuǎn)過的圓心角均為/2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為：T/2=mqB，故B正確；由AC邊界射出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切時(shí)，粒子恰好不能從AC135o3m邊射出，此時(shí)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為135，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T=，當(dāng)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角大于360o4qB135粒子不能從AC邊射出，故C錯(cuò)誤，D正確；m二計(jì)算題1(17分)（2019湖南師大附中二模）如圖所示，PQ是兩塊平行金屬板，上極板接電源正極，兩極板之間的電壓U1.2104V，一群帶負(fù)電粒子不停地通過P極板的小孔以速度v02.0104m/s垂直金屬板飛入，通過Q極板上的小孔后，

6、垂直AC邊的中點(diǎn)O進(jìn)入邊界為等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0qT，邊界AC的長度a1.6m，粒子比荷5104C/kg。不計(jì)粒子的重力。(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是多少？(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多大？打在什么位置？(3)若在兩極板間加一正弦交變電壓u(4.43.22)104sin314t(V)，則這群粒子可能從磁場(chǎng)邊界的哪些區(qū)域飛出？并求出這些區(qū)域。(每個(gè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為電壓是不變的)RqBvqB5粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90角，故：tT105s(3分)【名師解析】(1)粒子從P極板進(jìn)入電場(chǎng)后，由動(dòng)能定理，有：110qU2mv22mv2代入數(shù)據(jù)得：v4104m/s(3分

7、)v2(2)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvBmmvR0.8m，粒子垂直打在BC邊的中點(diǎn)(2分)2R2m2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T104s14Rmaxm(21)m(2分)10(3)當(dāng)粒子在電壓反向時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)，由qU02mv2，可知當(dāng)反向電壓U0.4104V時(shí)，粒子均不能進(jìn)入磁場(chǎng)(2分)mv當(dāng)t0時(shí)刻射入的粒子沒有經(jīng)過加速，粒子將以v02.0104m/s從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，R0qB00.4m，恰好打在C點(diǎn)，因此OC邊可以全部打到(2分)當(dāng)粒子經(jīng)正向最大電壓加速進(jìn)入電場(chǎng)中，11m0qUm2mv22mv2可知粒子的最大速度vm4(21)104m/smv4qB5若粒子與AB邊相切飛出，如圖所示，

8、由幾何關(guān)系得：R切2可得：R切(21)m52R切52245可知以最大速度進(jìn)入磁場(chǎng)中的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AB邊相切，即沒有粒子從AB邊界射出。以最大速度2射入磁場(chǎng)中的粒子在P點(diǎn)與AB邊相切后，經(jīng)BC邊上的E點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域，由幾何關(guān)系得：R切CO12EC2，4代入數(shù)據(jù)可得，帶電粒子在BC邊射出的范圍EC長度為：221m(3分)2（15分）（2016河南平頂山調(diào)研）如圖所示，板間距為d、板長為L的兩塊平行金屬板EF、GH水平放置，在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊BC與GH在同一水平線上，頂點(diǎn)A與EF在同一水平線上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿兩板中心線以初速度

9、v0水平射入，若在兩板之間加某一恒定電壓，粒子離開電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，BD14AB，并垂直AC邊射出（不計(jì)粒子的重力），求：（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度的大小及兩極板間電壓的大??；（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。則粒子離開電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為vvcos3在電場(chǎng)中豎直方向：vqUmdv【名師解析】（1）由粒子帶負(fù)電并且在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)可知，板間場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直平行板向下垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)得：粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為300230v0L()y0由幾何關(guān)

10、系得，tgvvy0故U3mdv20（5分）3qL（2）由幾何關(guān)系得：LcosABd300設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r，則r1133Ld4AB2r又Bqvmv211而vvcos3230v0以上式子聯(lián)立得，B14mv03qd方向：直紙面向外(5分）（3）當(dāng)粒子剛好與BC邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r，24由幾何知識(shí)知：rd2Bqv20mv20r2qd故B4mv0,即磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值（5分）23如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量

11、為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入第象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第象限，且速度與y軸負(fù)方向成45角，不計(jì)粒子所受的重力。求：豎直方向：hat2由牛頓第二定律得aqE2qhv0(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值?！久麕熃馕觥?1)帶電粒子在電場(chǎng)中從P到a的過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：2hv0t12mmv2由式聯(lián)立，解得E0(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度為vyat由式得vyv0而vxv022所以，粒子到達(dá)a點(diǎn)的速度vavxvy2v0設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為，則vtany1，45即到a點(diǎn)時(shí)速度方向指