1、 綜合評價方法及其應用 基本內容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學模型構建;4、動態(tài)加權綜合評價方法; 5、長江水質的綜合評價模型.7/19/20221中原工學院 理學院一、綜合評價方法的基本概念 綜合評價的問題:對被評價對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。通常的綜合評價問題都是有若干個同類的被評價對象(或系統(tǒng))，每個被評價對象往往都涉及到多個屬性（或指標）。 綜合評價的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運行（或發(fā)展）狀況哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標）的綜合評價問題。 綜合評價的應用:研究多目

2、標決策問題的前提，因此研究解決這類問題在實際中是很有意義的，特別是在政治、經濟、社會及軍事管理、工程技術及科學決策等領域都有重要的應用價值。 7/19/20222中原工學院 理學院 構成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標、權重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。一、綜合評價方法的基本概念 1 構成綜合評價問題的五個要素 7/19/20223中原工學院 理學院1 構成綜合評價問題的五個要素 （2）評價指標 評價指標是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項指標構成，每一項指標都是從不同的側面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。 一個綜合評價問題的評價

3、指標一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標體系。 7/19/20224中原工學院 理學院 注意到:當各被評價對象和評價指標值都確定以后，問題的綜合評價結果就完全依賴于權重系數(shù)的取值了，即權重系數(shù)確定的合理與否，直接關系到綜合評價結果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1 構成綜合評價問題的五個要素 7/19/20225中原工學院 理學院 （4）綜合評價模型 對于多指標（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學模型將多個評價指標綜合成為一個整體的綜合評價指標，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應的評價結果。7/19/20226中原工

4、學院 理學院 （5）評價者 評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。對于評價目的選擇、評價指標體系確定、評價模型的建立和權重系數(shù)的確定都與評價者有關。 綜合評價的一般步驟： 明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標體系（包括評價指標的原始值、評價指標的若干預處理等）；確定與各項評價指標相對應的權重系數(shù)；選擇或構造綜合評價模型；計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結果。 1 構成綜合評價問題的五個要素 7/19/20227中原工學院 理學院 1. 評價指標類型的一致化 極大型指標:總是期望指標的取值越大越好； 極小型指標:總是期望指標的取值越小越好； 中間型指標:總是期望

5、指標的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當?shù)闹虚g值為最好; 區(qū)間型指標:總是期望指標的取值最好是落在某一個確定的區(qū)間內為最好。 二、評價指標的規(guī)范化處理 7/19/20228中原工學院 理學院 1. 評價指標類型的一致化 7/19/20229中原工學院 理學院 1. 評價指標類型的一致化 7/19/202210中原工學院 理學院 2. 評價指標的無量綱化 二、評價指標的規(guī)范化處理 如果不對這些指標作相應的無量綱處理，則在綜合評價過程中就會出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯誤結果，從而導致最后得到錯誤的評價結論。 無量綱化處理又稱為指標數(shù)據(jù)的標準化,或規(guī)范化處理。 常用方法:標準差方法、極值差方法和功效系

6、數(shù)方法等。 7/19/202211中原工學院 理學院 2. 評價指標的無量綱化 7/19/202212中原工學院 理學院 2. 評價指標的無量綱化 返回7/19/202213中原工學院 理學院 1、基于“指標功能”的賦權方法：根據(jù)評價指標的相對重要程度來確定權重系數(shù)。 三、評價指標權重系數(shù)的確定 客觀途徑主要針對指標體系的結構，利用機理分析的方法來構造實現(xiàn)。 設評價指標體系為M1，M2， Mn，則第j個指標的權重系數(shù)定義為7/19/202214中原工學院 理學院 1、基于“指標功能”的賦權方法三、評價指標權重系數(shù)的確定 主觀賦權方法是根據(jù)評價者主觀上對各項指標的重要程度來確定其權重系數(shù)，這類方

7、法的特點是評價者的主觀色彩較強，即賦權結果與評價者的知識結構、工作經驗、主觀意志和偏好等因素有關。7/19/202215中原工學院 理學院 2、基于“指標差異”的賦權方法三、評價指標權重系數(shù)的確定 在實際的綜合評價問題中，即使是某個指標被認為非常重要，但如果所有被評價對象該項指標的取值差異程度都很小，則無論具體的指標值有多么大，其該指標對所有被評價對象的評價結果影響都是很小的。如果某個被認為比較重要的指標，但對于所有被評價對象的取值基本相同，則該項指標在綜合評價中所起的作用幾乎為零。相反的，如果某項指標被認為相對不太重要（不能舍棄），但對于所有的被評價對象其取值的差異程度卻很大，則該項指標對綜

8、合評價結果的影響是很大的。這就是基于“指標差異”的賦權方法的根據(jù)所在。 7/19/202216中原工學院 理學院 2、基于“指標差異”的賦權方法三、評價指標權重系數(shù)的確定 突出整體差異的“拉開檔次”法突出局部差異的“客觀賦權”法：根據(jù)評價對象的同一個指標觀測值之間的差異程度來確定相應的權重系數(shù)。 均方差法7/19/202217中原工學院 理學院 2、基于“指標差異”的賦權方法三、評價指標權重系數(shù)的確定 突出局部差異的“客觀賦權”法極差法取第j項評價指標xj各數(shù)值的極差，然后做歸一化其值作為相應的權重系數(shù)，即7/19/202218中原工學院 理學院 3、基于 “綜合集成” 的賦權法 三、評價指標

9、權重系數(shù)的確定 設aj ,bj分別是由主觀賦權法和客觀賦權法所確定的評價指標xj的權重系數(shù)，則求這兩個權重系數(shù)的加權和作為評價指標xj的權重系數(shù)，即 由決策者確定。 7/19/202219中原工學院 理學院四、綜合評價的數(shù)學模型 問題:如何來構造合適的綜合評價模型？ 7/19/202220中原工學院 理學院 線性加權綜合法的適用條件:各評價指標之間相互獨立。 對于不完全獨立的情況采用該方法，其結果將導致各指標間信息的重復，使得評價結果不能客觀地反映實際。四、綜合評價的數(shù)學模型 1. 線性加權綜合法 7/19/202221中原工學院 理學院線性加權綜合法的特點： （1）該方法能使得各評價指標間作

10、用得到線性補償，保證綜合評價指標的公平性； （2）該方法中權重系數(shù)對評價結果的影響明顯，即權重較大指標值對綜合指標作用較大； （3）當權重系數(shù)預先給定時，該方法使評價結果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感； （4）該方法計算簡便，可操作性強，便于推廣使用。 1. 線性加權綜合法 7/19/202222中原工學院 理學院 2. 非線性加權綜合法 非線性加權綜合法的特點：（1）該方法突出了各備選方案指標值的一致性，即可以平衡評價指標值較小的指標影響的作用；（2）在綜合評價指標中權重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標值（無量綱）都大于或等于1；（

11、4）非線性加權綜合法相對線性加權綜合法計算復雜。7/19/202223中原工學院 理學院四、綜合評價的數(shù)學模型 3. 逼近理想點（TOPSIS）方法 7/19/202224中原工學院 理學院 3. 逼近理想點（TOPSIS）方法 返回7/19/202225中原工學院 理學院 五、動態(tài)加權綜合評價方法 2019年全國大學生數(shù)學建模競賽的A題：“長江水質的評價和預測”問題的第一部分給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標數(shù)據(jù)，包括反映水質污染程度的最主要的四項指標：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求綜合這四種污染指標的28個月的檢測數(shù)據(jù)對1

12、7個城市的水質情況做出綜合評價。 1. 動態(tài)加權綜合評價問題的提法 7/19/202226中原工學院 理學院 五、動態(tài)加權綜合評價方法 地表水環(huán)境質量標準主要項目標準限值 單位：mg/L序號 分 類 標準值 項目類類類類類劣類1溶解氧(DO)7.5（或飽和率90%）6532 02高錳酸鹽(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.04PH值（無量綱）6-97/19/202227中原工學院 理學院 根據(jù)國標（GB 38382019）的規(guī)定，關于地表水的水質可分為類、類、類、類、類、劣類共六個類別，每一個類別對每一項指標都有相應的標準值（區(qū)間），只要有一項指標

13、達到高類別的標準就算是高類別的水質，所以實際中不同類別的水質有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。 在對17個城市的水質做綜合評價時，要充分考慮這些指標值不同類別水的“質的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質差”和“量差”。因此，這是一個較復雜的多因素多屬性的綜合評價問題。 五、動態(tài)加權綜合評價方法 1. 動態(tài)加權綜合評價問題的提法 7/19/202228中原工學院 理學院 動態(tài)加權綜合評價問題的一般提法： 7/19/202229中原工學院 理學院 根據(jù)這個問題的實際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：將各評價指標作標準化處理；根據(jù)各屬性的

14、特性構造動態(tài)加權函數(shù)；構建問題的綜合評價模型，并做出評價。 實際問題中的評價指標可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標準化處理，即對三種不同類型指標變換成統(tǒng)一的、無量綱的標準化指標。 五、動態(tài)加權綜合評價方法 2. 動態(tài)加權綜合評價的一般方法 7/19/202230中原工學院 理學院2.1 評價指標的標準化處理 2. 動態(tài)加權綜合評價的一般方法 7/19/202231中原工學院 理學院2.1 評價指標的標準化處理 7/19/202232中原工學院 理學院 考慮到評價指標的“質差”與“量差”的關系，在確定綜合評價指標時，既要能體現(xiàn)

15、不同類型指標之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標的數(shù)量差異。 根據(jù)實際問題具體取什么樣的動態(tài)加權函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。 對于不同的指標可以取相同的權函數(shù)，也可以取不同的權函數(shù)。 2.2 動態(tài)加權函數(shù)的設定 2. 動態(tài)加權綜合評價的一般方法 五、動態(tài)加權綜合評價方法 7/19/202233中原工學院 理學院2.2 動態(tài)加權函數(shù)的設定 7/19/202234中原工學院 理學院2.2 動態(tài)加權函數(shù)的設定 7/19/202235中原工學院 理學院2.2 動態(tài)加權函數(shù)的設定 7/19/202236中原工學院 理學院2.3 綜合評價模型的構建 2. 動態(tài)加權綜合評價的一般方法 7/19/2022

16、37中原工學院 理學院2.3 綜合評價模型的構建 2. 動態(tài)加權綜合評價的一般方法 返回7/19/202238中原工學院 理學院六、長江水質的綜合評價模型 7/19/202239中原工學院 理學院 五、長江水質的綜合評價模型 1. 指標數(shù)據(jù)的標準化處理7/19/202240中原工學院 理學院 1. 指標數(shù)據(jù)的標準化處理7/19/202241中原工學院 理學院 1. 指標數(shù)據(jù)的標準化處理7/19/202242中原工學院 理學院 六、長江水質的綜合評價模型 2. 動態(tài)加權函數(shù)的確定 7/19/202243中原工學院 理學院 五、長江水質的綜合評價模型 3.綜合評價指標函數(shù)的確定 7/19/202244中原工學院 理學院 五、長江水質的綜合評價模型 4.各城市水質的綜合評價 7/19/202245中原工學院 理學院 4.各城市水質的綜合評價 7/19/202246中原工學院 理學院七、動態(tài)加權綜合評價方法的特點 從實際的綜合評價結果可以看出，針對這樣一類多因素多屬性的既包含“質差”又包含“量差”的綜合評價問題，采用動態(tài)加權綜合評價方法使得評價結果科學合理。主要特點有:充分地考慮到了每一個因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;在綜合評價中也充分地體現(xiàn)出了各屬性的“廣泛性”和“民主性”;避免了在一般的綜合評價方法的“一票否決”（即某一指