1、第二章 資金的時間價值和風(fēng)險價值 .學(xué)習(xí)目的1了解貨幣時間價值、風(fēng)險及風(fēng)險價值的含義；2掌握復(fù)利終值、現(xiàn)值的計算；3掌握年金終值、現(xiàn)值的計算；4掌握風(fēng)險價值的計算。. 第一節(jié) 資金時間價值一、資金時間價值的概念 資金時間價值，是指貨幣在投資和再投資過程中隨著時間的推移而發(fā)生的價值增值，也稱為貨幣時間價值。 .二、利率的概念 利率即利息率，是資金運(yùn)用權(quán)的價錢，是一定時期內(nèi)利息額與借款本金的比率。起重利息是資金一切者將資金暫時讓渡給運(yùn)用者而收取的報酬。.三、決議利率的根本要素純利率即資金時間價值 通貨膨脹補(bǔ)償率 風(fēng)險附加率 利率=純利率+通貨膨脹補(bǔ)償率+違約風(fēng)險附加率+流動風(fēng)險附加率+到期風(fēng)險附加

2、率. 四、利率變動對企業(yè)財務(wù)活動的影響一利率對企業(yè)投資、籌資決策的影響二利率對分配決策的影響三利率對證券價錢的影響. 第二節(jié) 復(fù) 利一、復(fù)利的終值和現(xiàn)值 終值又稱未來值，是指一定量貨幣按規(guī)定利率計算的未來價值，也稱本利和，通常用F表示。 現(xiàn)值是指一定量未來的貨幣按規(guī)定利率折算的如今的價值，也稱本金，通常用P來表示。 .一單利終值和現(xiàn)值 單利，又稱單利計息，是指僅就本金計算利息，所生利息不再生息的一種計息方法。 單利終值的計算公式為： F=P+I=P+Pni=P1+ni.P=F1+ni-12單利現(xiàn)值 由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)，單利現(xiàn)值為單利終值的逆運(yùn)算，那么單利現(xiàn)值計算公式為： .二復(fù)利終

3、值和現(xiàn)值 1復(fù)利終值 復(fù)利終值，是如今某一特定量的資金按照復(fù)利計算經(jīng)過假設(shè)干計息期在未來某一時辰的價值。 復(fù)利終值的計算公式為： F=P1+in.【例】甲將1 000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀行取出1 800元？解答： 即1 800=1 000F/P，4%，nF/P，4%，n=1.8查“復(fù)利終值系數(shù)表，在利率為i=4%下，最接近的值為：F/P，4%，14=1.7317和F/P，4%，15=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317計算得，n=14.99所以，14.99年后甲可從銀行取出1 800元。.2復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值，是指未

4、來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的如今價值，或者說是為了獲得未來一定本利和如今所需求的本金。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為 .【例】甲預(yù)五年后從銀行取出10 000元，在年利率為3.6%，復(fù)利計息的情況下，目前應(yīng)向銀行存入多少元？ 解答：P=F1+i-n=10 0001+3.6%-5=8 379.17元.二、名義利率與實(shí)踐利率一名義利率和實(shí)踐利率的概念名義利率：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實(shí)踐利率：是指一年復(fù)利一次的年利率，用i表示。 .二實(shí)踐利率與名義利率的相互推算 m為每年復(fù)利次數(shù)。i=(1+r/m)m-1.【例】甲企業(yè)投資一個新工程，投資金額為5萬元，年利率為6

5、%，每半年復(fù)利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？ 解答：根據(jù)名義利率與實(shí)踐利率的關(guān)系i=(1+ r/m) m-1，本例中，r=6%，m=2，那么 i=1+ 6%/2)2-1=6.09% F=P1+in =51+6.09%5 =6.7195萬元 這種方法先計算以年利率表示的實(shí)踐利率，然后按復(fù)利計息年數(shù)計算到期本利和，由于計算出的實(shí)踐利率百分?jǐn)?shù)往往不是整數(shù)，不利于經(jīng)過查表的方式計算到期本利和。因此可以采用將r/m作為計息期利率，將mn作為計息期數(shù)進(jìn)展計算。那么，F(xiàn)=P1+ r/m mn =51+6%/225=5F/P，3%，10=6.7195萬元. 第三節(jié) 年 金一、普通年金 普通年金又稱后

6、付年金，是指從第一期期末開場每期期末等額收付的年金。 特點(diǎn)是：1每期金額相等；2固定間隔期，可以是一年、半年、一個季度、一個月等；3系列收付多筆。.一普通年金終值 普通年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。 普通年金終值的計算公式為： F=A =AF/A，i，n “年金終值系數(shù)，記作F/A，i，n，是指普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金的終值。 .【例】甲公司進(jìn)展一項(xiàng)投資，每年年末投入資金5萬元，估計該工程5年后建成。該項(xiàng)投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項(xiàng)投資的投資總額是多少？ 解答：根據(jù)普通年金終值計算公式 F = A = 5

7、F/A，7%，5 =28.7538萬元.二償債基金 償債基金是指為使年金終值到達(dá)既定金額，每年年末應(yīng)支付的年金數(shù)額即知終值F，求年金A，A即為償債基金償債基金計算公式為 ：A=F =FA/ F，i，n 其中， 稱為“償債基金系數(shù)，記作A/F，i，n。償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算，償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。.三普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和 。 普通年金現(xiàn)值的計算公式為： P = = AP/A，i，n 其中， 被稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)，記作P /A，i，n .【例】某投資工程從今年起每年年末可帶來50 000元現(xiàn)金凈流入，按年利率為5

8、%，計算預(yù)期五年的收益現(xiàn)值。 解答：根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式 P= P=AP /A，i，n =50 000P/A，5%，5 =216 475元.四年投資回收額 年投資回收額是指在商定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年投資回收額實(shí)踐是知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式， 年投資回收額的計算公式為： A= =AA/P，i，n.【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，方案在三年內(nèi)等額歸還，那么每年應(yīng)還款金額是多少？ 解答：根據(jù)年投資回收額計算公式 A= =50A/P，i，n =50A/P，6%，3 =501/2.6730 =18.7056萬元.二、即付年金即付年金

9、又稱先付年金或預(yù)付年金，是指從第一期期末開場每期期初等額收付的年金。.一即付年金終值即付年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和 。即付年金終值計算公式為 ：F=A =AF/A，i，n+i-1 是即付年金終值系數(shù) .【例】甲公司進(jìn)展一項(xiàng)投資，每年年初投入資金5萬元，估計該工程5年后建成。該項(xiàng)投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項(xiàng)投資的投資總額是多少？ 解答：根據(jù)即付年金終值計算公式 F=A =5F/A，7%，6-1 =30.7665萬元.二即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和 即付年金現(xiàn)值的計算公式為：

10、 P= =AP/A，i，n-i+1 是即付年金現(xiàn)值系數(shù) .【例】張某采用分期付款方式購入一輛汽車，每年年初付款3萬元，分10年付清，假定銀行利率為6%，該付款方式相當(dāng)于一次性付款的價款是多少？ 解答：根據(jù)即付年金現(xiàn)值的計算公式 P= P=AP/A，i，n-i+1 =3P /A，6%，9+1 =21.40519萬元 .三、遞延年金遞延年金是指第一次收付款項(xiàng)發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。一遞延年金終值 遞延年金終值計算公式為： F=A =AF/A，i，n.【例】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了兩個付款方案：方案一是如今起15年內(nèi)每年末支付3萬元；方案二是如今起15年內(nèi)每年初支付2.5萬元；方

11、案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5萬元。假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計息，假設(shè)采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？解答：方案一：F=3F/A，10%，15=331.772=95.316萬元方案二：F=2.5F/A，10%，16-1=87.375萬元方案三：F=5F/A，10%，10=515.937=79.685萬元從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。.二遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值，然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。 遞延年金現(xiàn)值的計算公式為 ：P=A(P/A，i，n)

12、P/F，i，m其中，m為遞延期，n為延續(xù)收付款的期數(shù)。.第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：P=AP/A，i，m+n-P/A，i，m其中，m為遞延期，n為延續(xù)收付款的期數(shù)。.第三種方法是先求n次延續(xù)收支款項(xiàng)的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計算公式為：P=AP/A，i，m+n-P/A，i，m其中，m為遞延期，n為延續(xù)收付款的期數(shù)。.【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貨款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。借款合同商定前5年不用還本付息，從第6年第10年每年年末歸還本息50 000元。計算這筆款項(xiàng)的金額大小。解答：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式

13、：P=A(P/A，i，n)P/F，i，m=50 000P/A，10%，5P/F，10%，5=117 685.386元或=AP/A，i，m+n-P/A，i，m=50 000P/A，10%，10P/A，10%，5=117 690元或=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n)=50 000F/A，10%，5P/F，10%，10=117 675.8025元不同計算方法的計算結(jié)果存在差別，是由于計算各種系數(shù)時小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)呵斥的。.四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因此沒有終值，但可以求現(xiàn)值 永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式為 ：P=A1/i. 第四節(jié) 投資風(fēng)險價值一、風(fēng)險和風(fēng)險價

14、值的概念一風(fēng)險的概念 風(fēng)險是指預(yù)期結(jié)果的不確定性。嚴(yán)厲地說，風(fēng)險和不確定性是有區(qū)別的。風(fēng)險是指事前可以知道一切能夠的結(jié)果，以及每種結(jié)果出現(xiàn)的概率。 .二風(fēng)險價值的概念 投資者由于冒著風(fēng)險進(jìn)展投資而獲得的超越資金時間價值以外的額外收益，稱為風(fēng)險價值，又稱投資風(fēng)險收益或投資風(fēng)險報酬。 它的大小取決于兩個要素：一是所承當(dāng)風(fēng)險的大小；二是投資者對風(fēng)險的偏好大小。 .二、風(fēng)險的種類一從證券市場及投資組合角度看，可以分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險 二從企業(yè)本身看，按構(gòu)成緣由可以分為運(yùn)營風(fēng)險和財務(wù)風(fēng)險三按其表現(xiàn)方式看，可以分為違約風(fēng)險、流動性風(fēng)險和期限性風(fēng)險.三、投資風(fēng)險價值的計算一風(fēng)險的衡量1概率 普通隨機(jī)事件

15、的概率在0與1之間，即0Pi1，Pi越大，表示該事件發(fā)生的能夠性越大，反之，Pi越小，表示該事件發(fā)生的能夠性越小。 . 2期望值 期望值是指能夠發(fā)生的結(jié)果與各自概率之積的加權(quán)平均值，反映投資者的合理預(yù)期，用表示，根據(jù)概率統(tǒng)計知識，一個隨機(jī)變量的期望值為 =.1收益率的方差 收益率的方差是用來表示某資產(chǎn)收益率的各種能夠結(jié)果與其期望值之間的離散程度的一個目的，其計算公式為： 其中 表示資產(chǎn)的預(yù)期收益率；Pi是第i種能夠情況發(fā)生的概率；Ki是在第i種能夠情況下該資產(chǎn)的收益率；n表示能夠結(jié)果的個數(shù)。.2收益率的規(guī)范差 收益率的規(guī)范差是用來反映某資產(chǎn)收益率的各種能夠結(jié)果與其期望值的偏離程度的一個目的，其大小為方差的開方。即 =.3收益率的規(guī)范差率V 收益率的規(guī)范離差率是期望收益率規(guī)范差與期望收益率的比值。其計算公式為： V= /.二投資風(fēng)險價值的計算 1風(fēng)險價值與風(fēng)險的關(guān)系 投資風(fēng)險價值表示因承當(dāng)該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險而要求的額外補(bǔ)償，其大小由其所承當(dāng)?shù)娘L(fēng)險的大小及投資者對風(fēng)險的偏好程度所決議。 從實(shí)際上講，風(fēng)險價值RR是風(fēng)險價值系數(shù)b與規(guī)范離差率V的乘積。即： RR=bV. 規(guī)范利差率V反映了資產(chǎn)全部風(fēng)險的相對大小；而風(fēng)險價值系數(shù)b取決于投資者對風(fēng)險的偏好。 對風(fēng)險的態(tài)度越是采取逃避的態(tài)度，要求的補(bǔ)償也就越高，