1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：22下列運算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a73如圖，數(shù)軸上有A，B，

2、C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A點A與點BB點A與點DC點B與點DD點B與點C4若關于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍( )ABCD5如圖所示，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD6將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂

3、點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A15B22.5C30D457如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D18下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）ABCD9下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正六邊形10如圖，ABC是O的內接三角形，AC是O的直徑，C=50，ABC的平分線BD交O于點D，則BAD的度數(shù)是（ ）A45B85C90D95二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩根為x11，x22，則x2+bx+c分解因式的結果為_12如圖，AB為O的弦，C為弦AB上一點

4、，設ACm，BCn(mn)，將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為(m2n2)，則_13如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 b =_，c =_，點B的坐標為_；（直接填寫結果）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標14圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長CO與圓交于點D，則BOD=

5、15已知關于x的方程x2+kx3=0的一個根是x=1，則另一根為_16若向北走5km記作5km，則+10km的含義是_17使有意義的x的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知拋物線yx24與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線yx+m經過點A，與y軸交于點D求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式19（5分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，

6、求證：AF=DC；若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論20（8分）如圖，AD是ABC的中線，CFAD于點F，BEAD，交AD的延長線于點E，求證：AF+AE=2AD21（10分）如圖，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE與DB交于點F求證：BFBC；若AB4cm，AD3cm，求CF的長22（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經過點M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標23（

7、12分）自學下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如： 0,b0,則0;若a0,b0；若a0,b0,則0;若a0,則0,則 或 ，（1）若0的解集.24（14分）如圖，ACB與ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，點D為AB邊上的一點，（1）求證：ACEBCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值【詳解】l1l2，設AG=3x，BD=5x，B

8、C：CD=3：2，CD=BD=2x，AGCD，故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例2、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得【詳解】解：A、a12a4=a8，此選項錯誤；B、a4a2=a6，此選項錯誤；C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；D、a（a3）2=aa6=a7，此選項正確；故選D【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則3、A【解析】試題分析：主要考

9、查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2，B對應的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)故選A考點：1倒數(shù)的定義；2數(shù)軸4、A【解析】分別解兩個不等式得到得x20和x3-2a，由于不等式組只有5個整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2ax20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到143-2a15，然后再解關于a的不等式組即可【詳解】解得x20解得x3-2a，不等式組只有5個整數(shù)解，不等式組的解集為3-2ax20，143-2

10、a15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此題的關鍵5、A【解析】此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可【詳解】解：設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時，即時，當A從D點運動到E點時，即時，與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應故選A【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍6、A【解析】試題分析：如圖，過A

11、點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故選A考點：平行線的性質7、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內接于O，M為EF的中點，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關鍵8、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定

12、義對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A. y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B. y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.9、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項B、圓是中心對稱圖形；選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；選項D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.10、B【解析】

13、解：AC是O的直徑，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分線BD交O于點D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故選B【點睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 (x1)(x2)【解析】根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（xx1）（xx2）0（a0）的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結果【詳解】解：已知方程的兩根為：x11，x22，可得：（x1）（x2）0，x2+bx+c（x1）（x2），故答案為：（x1）（x2）.【點睛】一元二次方程ax2+bx+c0（a0，

14、a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+ca（xx1）（xx2）12、【解析】先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論【詳解】如圖，連接OB、OC，以O為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，即S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，過O作ODAB于D，BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2

15、-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，m0，n0，m=，故答案為【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據(jù)旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目13、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C

16、和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標，從而得到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標【詳解】解：（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點B的坐標為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當ACP1=90由（1）可知點A的坐標為（1，0）設AC的解析式為y=kx1將點A的坐標代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解

17、得，（舍去），點P1的坐標為（1，4）當P2AC=90時設AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點P2的坐標為（2，5）綜上所述，P的坐標是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點又DFOC，DF=OC=，點P的縱坐標是，解得：x=，當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）14、30【解析】試題分析：CAOB，

18、AOB=30，CAO=AOB=30OA=OC，C=OAC=30C和AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，AOD=2C=60BOD=6030=3015、1【解析】設另一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出-1x2=-1，即可求出答案【詳解】設方程的另一個根為x2，則-1x2=-1，解得：x2=1，故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=16、向南走10km【解析】分析：與北相反的方向是南，由題意，負數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結論.詳解： 向北走5km記作5km， +1

19、0km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負數(shù)表示.17、【解析】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1 ;(1) yx14x+1或yx1+6x+1【解析】（1）解方程求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：yx1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出點C的坐標，根據(jù)題意求出直線CC的解析式，代入計算即可【詳解】解：（1）由x140得，x11，x11，點A位于

20、點B的左側，A（1，0），直線yx+m經過點A，1+m0，解得，m1，點D的坐標為（0，1），AD1；（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：yx1+bx+1，yx1+bx+1（x+）1+1，則點C的坐標為（，1），CC平行于直線AD，且經過C（0，4），直線CC的解析式為：yx4，14，解得，b14，b16，新拋物線對應的函數(shù)表達式為：yx14x+1或yx1+6x+1【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊

21、形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形20、證明見解析.【解析】由題意易用角角邊證明BDECDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長【詳解】證明

22、：CFAD于，BEAD，BECF，EBD=FCD，又AD是ABC的中線，BD=CD，在BED與CFD中， ，BEDCFD（AAS）ED=FD，又AD=AF+DF，AD=AE-DE，由+得：AF+AE=2AD.【點睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質進行對應邊的轉化21、（1）見解析，（2）CFcm.【解析】（1）要求證：BF=BC只要證明CFB=FCB就可以，從而轉化為證明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角BCD中，根據(jù)三角形的面積等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的長要求CF的長，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四邊形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【點睛】本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，